2025年高考数学分层练习：函数与导数50题（基础题）

函数与导数

一、单选题

1.函数〃幻=叵变三的定义域为（）

'，尤+2

A.[-2025,2）B.(-2,2025]

C.（3,-2）U（-2,2025]D.(』-2)

2.下列函数中，是偶函数的是（）

A.y=4xB.y=sin尤C.y=x3D.y=4同

3.函数/（X）=犬-sinx在区间[0,可上的平均变化率为（）

A.-7T--B.-兀C.兀D.7I+—

兀万

4.己知函数/（尤）=（尤+。-2乂尤2+4-1）为奇函数，则.的值是（）

A.3B.1或3C.2D.1或2

5.已知函数y=（2-a）x+l与y=10g〃X均是其定义域内的增函数，则a的范围是（）

A.(-Q0,2)B.(l,+oo)C.。⑵D.(0,2)

6.已知函数〃无）=；〃1_2）,X21,则“2）=（

)

A.-2B.-1C.1D.2

7.^lgm-lgn=l,则有()

A.mn=10B.m-几=10

C.10m=nD.m=10n

8.函数〃x）=3x+2x-4的零点所在的区间为（)

A.(0,1)B.(1,2)C.（2,3）D.(3,4)

9.已知函数/卜）=。+1）铲一是嘉函数.则“2）：=()

J_

A.-B.2C.D.1

3~2

10.已知3"=log31。|,=b3,c=2sinc+y,则实数mb,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

06

11.若a=0.9%Z?=O.9,c=log30.3,则（）

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

12.已知尸（x）是函数〃x）的导函数，且〃尤）=27"）liw+J,则八1）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

13.已知为奇函数，当x>0时，/（%）=eA-l,则〃-2）=（）

A.e-2-lB.-e-2+lC.1-e2D.e2-l

14.已知函数/'（xbam-log/x+ZHim〉。，且awl）的图象经过定点A,则点A的坐标为（）

A.（1,1）B.（-1,2）

C.（0,1）D.（0,2）

15.已知函数y=〃尤）的导函数y=尸（尤）的图象如图所示，则函数y=〃x）的图象可能是（）

16.函数/（x）="n|x|的图象大致形状是（

nA

17.已知函数/b：）=s1]•in（，尤2+1+1则y=/（x）的图象大致为（）

18.通过科学研究发现:地震时释放的能里E（单位:焦耳）与地震里氏震级"之间的关系为lgE=4.8+L5M.

已知2011年甲地发生里氏9.2级地震，2019年乙地发生里氏7.4级地震，若甲，乙两地地震释放能量分别

为心当，则?=（）

A.10-1-8B.1018C.1（）27D.1027

19.生物学家研发一种谷物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代6粒

种子，则种子数量首次超过100万粒的是（）（参考数据：1g2yo.3,lg3yo.48）

A.第7代种子B.第8代种子C.第9代种子D.第10代种子

20.2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管

面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一

代旗舰产品.Mate60系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续

航、图像处理和用户体验》等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate60智能

手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假

设芯片的性能衰减可以用函数尸⑺=p（0）e«”大致描述，其中/表示时间（单位：年），P⑺是经过/年后的

性能指标，。（。）是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至

最初的（）（参考数据：e2a7.3890,1.6487）

A.50%B.60%C.70%D.80%

二、多选题

21.下列函数中，为塞函数的是()

A./(x)=x3B.f(x)=2%2C.f(x)=x-1D./(x)=2X

/、flosx,x>0/、

22.己知函数29,；<o,若则"()

A.-2B.2C.0D.1

23.下列式子中正确的是()

A.lg(lgl0)=0B./岫5=10

C.侬x痒《=3D.lg22+lg5-lg20=2

24.（多选）已知函数的导数为尸（x）,若存在与,使得则称M是的一个“巧值

点”，则下列函数中有“巧值点''的是（）

A.〃尤）=无2B.〃尤）=/

C.f（x）-lnxD.f^x）=Qx

25.以下四种说法中，不无确的是（）

A.塞函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.若则三/>0,使j<log"/

C.Vx>0,有x">log“xD.Vx>0,有log“x>x"

26.下列函数在区间(。,+8)上单调递增且图象关于y轴对称的是()

A./(%)=x3B.f(x)=%2C.f[x)=x2D.f(x)=\x\

27.已知函数〃"=优-0](a>0且awl),则下列结论中正确的是()

A.函数外力的图象过定点(0,1)B.函数/'(X)在其定义域上有零点

C.函数/'(X)是奇函数D.当。=2时，函数/(尤)在其定义域上单调递增

28.函数/(x)=ln尤+!一2,则()

三二

A.r(x)=B.的单调递增区间为(L+S)

X

C./(X)最大值为_1D./(x)有两个零点

29.已知函数人>)是R上的可导函数,f(x)的导函数尸(x)的图象如图,

A.。分别是极大值点和极小值点B."c分别是极大值点和极小值点

C.f(x)在区间(a,c)上是增函数D./(左)在区间(瓦。上是减函数

b

30.设函数/(无)=x-aln元——(a,beR)则下列说法正确的是()

x

A./(尤)一定存在单调递减区间

B.存在a,b,使得/>(x)没有最值

C.若既有极大值，又有极小值，贝心>2协

D.令a=2,b=-3,当0<x<3时，/(6-x)>/(x)

31.已知函数f(x)=x3-3x+4,xe[；,2],则下列选项中正确的是()

A.函数f(x)在区间g,2上单调递增

B.函数/'(x)在的值域为⑵6]

C.函数f(x)在点(0J(0))处的切线方程为y=-3%+4

-21

D.关于x的方程/(x)=a有2个不同的根当且仅当。右2,-

O

32.已知函数，（x）=xTn无，则（）

A./，（1）=1B./（x）在（1,+<»）上为增函数

C./（司在（-8,1）上为减函数D.””的极值为〃1）=1

33.已知函数/（xhgd+gf+以的极小值点为1,极小值为-，.则（）

A.a=—2

B.b=-l

c.有3个零点

D.直线y=5与“X）的图像仅有1个公共点

34.若直线y=7内-3与曲线y=x，+x相切，则加的值可以为（）

A.-3B.2C.4D.5

35.己知函数/（力=彳3一/一般（彳20）,则（）

A.若/（冷血.=/（1）,则。=1

B.若，（无）*=7'⑴，则。=一；

C.若“=1,则"%）在（。,1）上单调递增

D.若。=-：，则〃x）在。,3）上单调递增

36.设aeR,函数/'（尤）=-d+“x-2,则下列说法正确的有（）

A.当。<0时，函数f（x）为增函数B.点。-2）为函数y=/（尤）图象的对称中心

C.存在a,使得函数有且仅有一个极值点D.函数f（x）至少有一个零点

37.已知函数“力=；三-x,尸（x）为“X）的导函数，则下列说法正确的是（）

A./'（。）=0B./（x）为奇函数

7

C.“X）的极小值为；D.“X）在（L+⑹上单调递增

38.（多选）函数了。）的导函数（（x）的图象如图所示，则（）

42O\x

A.1■为/(尤)的极大值点B.-2为/(x)的极小值点

C.2为/(x)的极大值点D.1■为/(x)的极小值点

39.已知函数，(x)=xln(x+l),则()

A.”尤)在(0,+e)上单调递增B.“X)有两个零点

C./(尤)是偶函数D.“X)2。在定义域内恒成立

40.已知函数f(x)=xln(l+x),则()

A./(无)是偶函数

B.曲线y=/(x)在点处切线的斜率为T—ln2

C.7(x)在(0,+对单调递增

D./(log23)-/(l)>0

三、填空题

41.计算：0.008-3-坨125-3坨2+22|叫8=------,

42.已知函数〃x)=若/(/(-1))=1则”_____

9X+tz,x>0,

43.函数"x)=gx2-lnx的单调递减区间为

44.函数4x)=lnx+ln(4-x)的单调递增区间是

45.已知函数“对=；：[：+],且/(。)=5,则〃一。)=

46.函数〃x)=ln(2尤)的零点在区间小水+1)内，则正整数左=.

47.曲线y=2x+/在点(1,3)处的切线方程为.

48.函数、=优-3-1(。>0,且。*D的图象过定点A,则点A的坐标是.

49.已知a,beR,若函数了⑺二丁-2sinx+6是定义在［一2/。+1］上的奇函数，则々+6=

50.已知函数"x)=e2-e-2，，若〃a)+/(/T2)<0,则实数a的取值范围是.

《函数与导数》参考答案

题号12345678910

答案CDCCCDDACB

题号11121314151617181920

答案CACBDDADCB

题号21222324252627282930

答案ACBCABCABCACDBDBCDABDABDBC

题号31323334353637383940

答案BCBDACDADADBDBDABADBCD

1.C

【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.

f2025-x>0

【解析】由题意可得<,八，解得九42025且XW-2,

[x+2w0

所以函数“X)的定义域为(7,-2)U(-2,2025].

故选：C.

2.D

【分析】根据偶函数定义即可判断.

【解析】偶函数的定义域关于坐标原点对称，y=«定义域为[。,内)，A错误；

偶函数的图象关于〉轴对称，V=sin无图象关于坐标原点对称，B错误；

y=V图象关于坐标原点对称，c错误；

y=/(x)=4W,/(-X)=4H=4W=/(X),符合偶函数定义,D正确.

故选：D.

3.C

【分析】根据平均变化率的定义即可求得.

【解析】由平均变化率定义得〃动一"°)=H=一

71-071

故选：C

4.C

【分析】根据奇函数在原点处有意义则/(0)=0求出。的值，再将〃的值代回原函数检验即可得解.

【解析】因为〃尤)=(x+a—2)优+。-1)为奇函数，所以/(0)=(a—2)(a-l)=0,

答案第9页，共19页

解得a=1或Q=2.

当a=l时，/(x)=x2(x-l),/(—x)=f(T-1)#—/(x),故a=l不合题意，舍去;

当4=2时，/(x)=x(x2+l),〃一%)=一%(尤2+1)=-/(%),故4=2符合题意.

故选：C.

5.C

【分析】由对数函数和一次函数的单调性即可得出答案.

【解析】已知函数y=(2-a)尤+1与y=log,x均是其定义域内的增函数，

12—a>0

所以《,,解得：l<a<2.

[a>l

故选：C.

6.D

【分析】代入即可求解.

【解析】八2)"(0)=。2+2=2,

故选：D

7.D

【分析】根据给定条件，利用对数运算法则化简即得.

【解析】由lg〃Llg〃=l,得lg'=l,解得一=10,所以如=10".

nn

故选：D

8.A

【分析】根据零点存在性定理即可判断.

【解析】由题意知，/(0)=3°+0-4=-3<0,/(1)=3'+2-4=1>0,

因为"0)"⑴<0,函数〃x)单调递增，且其图象为连续不间断的曲线，

所以(0,1)是函数的零点所在的一个区间.

故选：A.

9.C

【分析】根据函数是幕函数求参数，再求函数值即可.

【解析】因为函数/(X)=(左+1)铲1是幕函数，所以上+1=1,所以左=0,

答案第10页，共19页

所以〃尤)=/，所以"2)=2-=g.

故选：C.

10.B

【分析】

根据给定的各个等式，分别构造函数，利用零点存在性定理确定a,b,c所在区间即可得解.

【解析】

依题意，设/(x)=3，log3|x|,函数y=3'与y=log3X互为反函数，

其图象关于直线y=x对称，且y=3'的图象在直线y=x上方，y=iog3》的图象在直线y=x下方,

因此当x>0时，/(^)>0；当x<0时，函数y=3*递增，y=log3(-x)递减，则/'(x)递增,

3

显然/(-D=3-'=1,/(-3)=3--log33=-||

即有f(T)"(-3)<0,根据零点存在性定理，得ae(-3,-1),

1111

设g(x)=(/-/，函数y=(§)'在R上递减，y=Q在R上递增，则g(x)在R上递减,

12

显然g(0)=l,g(l)=：-l=-t，即有g(0)-g(l)<0,根据零点存在性定理，得。e(0,l),

TTTT7T

令"(%)=%-2sin%-,,当一耳时，0(%)=%-2sin%是奇函数，其图象如图，

7T兀

观察图象知，x-2sinx<l,即当一耳<%<,时，/z(x)<0,

当x«一三时，h(x)=x—2sinx——<———2sinx<--+2<0,

3333

显然^(―)=--2sin-=-A/3<0,h(7i)=7i-2sin7i--=—>0,

333333

即有〃《jrAM兀)<0,根据零点存在性定理，得cegTT,兀)，

所以a<6<c.

故选：B

【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓

住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

答案第11页，共19页

11.c

【分析】利用指数函数的单调性可比较。，匕的大小，且。>0,b>0,再C与0比较大小，即可求解.

【解析】因为y=09是减函数，且0.7>0.6,

所以0<0.9口7<0.9°6<1,即。<匕；

Xc=log30.3<log3l=0,所以c<a<6.

故选：C.

12.A

【分析】求导，即可代入求解.

111

【解析】由〃龙)=2-⑴lux+—可得尸(无)=2/⑴一f,

XXX

故/'")=2-⑴-1,解得/⑴=1,

故选：A

13.C

【分析】利用奇偶函数的性质，结合条件，即可求解.

【解析】/(X)为奇函数，当尤>0时，/(x)=eT-l,

所以/(一2)=-/(2)=-(e2-l)=l-e2,

故选：C.

14.B

【分析】利用指数函数和对数函数恒过的定点来求解即可.

【解析】令x=—l,贝|/(一1)=。°一log/+l=2,

所以过的定点A的坐标为(-1,2).

故选：B.

15.D

【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，可得结论.

【解析】由函数y=f(x)的导函数y=/'(x)的图象可知，

当X<0时，/⑺<0,所以y=f(可在(3,0)上单调递减，可排除AC；

当0<x<2时，r(x)>0,所以y=在(0,2)上单调递增,可排除B；

答案第12页，共19页

当x>2时，f'(x)<Q,所以y=/(x)在(2,”)上单调递减，D均符合，故D正确.

故选：D.

16.D

【分析】由题意，判断了(x)的奇偶性，利用赋值法，结合选项即可求解.

【解析】f(x)的定义域为{小*0},关于原点对称，

f(-x)=-xln|x|=-/(x),所以/(X)为奇函数，

奇函数的图象关于原点对称，故排除AB；

因为〃1)=0,又吗)=河<0,故排除C.

故选：D

17.A

【分析】利用函数的奇偶性定义判断函数为奇函数即得.

【解析】函数y=/(x)的定义域为R,

因/(-X)=rsin(：x).inQ(T)2+i+1)=--—•ln(&+l+I)=-/(%),

2-cos(-x)2-cosx

故函数为奇函数，图象关于原点对称.

故选：A.

18.D

【分析】根据指数、对数运算求得正确答案.

【解析】根据题意：馆石=4.8+1.5/,E=104-8+L5M,

F-iQ4.8+1.5x9.2

所以良=]04B+L5X7.4=1OL

故选：D

19.C

【分析】设第x代种子的数量为6'T,根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.

【解析】设第x代种子的数量为CL

由题意得6Al>106,得(x-l)lg6>6,

即x>;——+1.

1g6

答案第13页，共19页

+1«8.7,

Ig6Ig3+lg2

故种子数量首次超过100万粒的是第9代种子.

故选：C.

20.B

【分析】根据题给条件将5代入函数尸⑺=p（O）eolf,利用指数的负指数募化正指数累公式化简可求得

尸（5）=驾，再根据缁即可求解.

P.2产⑼

【解析】该芯片使用5年，性能指标为尸⑸=。（。）片°，=p（0）e-5二畔.

M0)

1

故选：B.

21.AC

【分析】利用幕函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解.

【解析】由塞函数的定义知，/（了）=/和/（X）=了-1是幕函数，

/«=2/和〃x）=2'不是塞函数，分别是二次函数和指数函数，

故选：AC.

22.BC

【分析】分情况讨论，代入解析式可求答案.

【解析】当。＞0时，bg,a=l,解得a=2,满足要求，

当时，2°=1＞解得。=0,满足要求.

故选：BC.

23.ABC

【分析】根据对数、根式和指数运算对选项进行分析，从而确定正确答案.

【解析】A选项，lg（lglO）=lgl=O,A选项正确.

B选项，2"啕5=2x3吗5=2x5=10,B选项正确.

C选项，侬x将=赤或x痒里

答案第14页，共19页

1

11172

=22x36x33x^-=31=3,C选项正确.

2?

D选项，lg22+lg5Jg20=lg22+lg5」g(22x5)

=lg22+lg5-(21g2+lg5)=(lg2)2+21g2-lg5+(lg5)2

=(Ig2+lg5)2=(lglO)2=l2=l,所以D选项错误.

故选：ABC

24.ABC

【分析】结合“巧值点”的定义，逐个求解了(%)=/'(%)是否有解即可.

【解析】对于A:f\x)=2x,令d=2x,得X=0或X=2,有“巧值点”，A满足;

对于B:f(尤)=一±,令工=-[,得了=—1,有“巧值点”，B满足；

XXX

对于c：f\x)=~,令=结合y=lnx,y=L的图象，知方程lru=，有解，有“巧值点”

C满足;

对于D:f\x)=-Qx,令一尸=尸，得b=0,与e-X)矛盾，没有“巧值点”，D不满足.

故答案为：ABC.

25.ACD

【分析】根据题目中的选项，分别作图，由函数图象，可得答案.

【解析】对于A,由y=«为基函数，＞=彳为一次函数，作图如下：

答案第15页，共19页

由图可知函数y=&的增长速度比函数y=X的增长速度小，故A不正确;

对于B,由函数;y=优，y=10gflX,作图如下:

由图可知当。＜不＜匕时，＜logflx0,故B正确；

对于C、D,由函数y=x",y=log”％,作图如下:

a

由图可知当。＜x＜c时，x＜logax,故C不正确；

由图可知当x＞c时，＞loga%,故D不正确.

故选：ACD.

26.BD

【分析】根据基本函数的单调性以及奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解.

【解析】〃x)=x3的定义域为R,在区间(0,+“)上单调递增，但/(-力=-三工〃力，

即/'(彳)=彳3不是偶函数，其图象不关于y轴对称，A错误；

/(%)=X2的定义域为R,在区间(0,+8)上单调递增，

且〃T)=(T)2=X2=/(X),.♦.〃同=》2是偶函数，其图象关于y轴对称，即B正确;

〃制=一的定义域为(Y,O)U(O,心)，在区间(0,+动上单调递减，C错误；

〃x)=W的定义域为R,在区间(0,+动上单调递增，且〃T)=|T=M=〃X),

・••〃x)=国是偶函数，其图象关于y轴对称，即D正确.

故选:BD.

答案第16页，共19页

27.BCD

【分析】计算/'(O)的值，可判断AB选项；利用函数奇偶性的定义可判断C选项；利用指数函数的单调性

可判断D选项.

【解析】对于A选项，因为〃0)=，-[£|°=0,故函数的图象过定点(0,0),A错;

对于B选项，因为元)=优-的定义域为R,且〃0)=。，

故函数/(X)在其定义域上有零点，B对；

对于C选项，因为，(尤)=优-才工，该函数的定义域为R,

==-/(%),即函数/(x)是奇函数，C对；

对于D选项，当。=2时，贝U/(x)=2X-I

因为函数y=2*、y=均为R上的增函数,

-[g]在R上为增函数，D对.

所以，函数〃彳)=2,

故选：BCD.

28.ABD

【分析】对函数求导，根据导函数的符号确定原函数的单调性，继而得到函数的极值，即可逐一判断A,B,C,

再结合函数的趋势，利用零点存在定理，作出其图象即可判断D.

【解析】对于A,因〃尤)=lnx+'-2的定义域为(0,+刈，贝|/(无)=’一与=与，故A正确；

XXXX

对于B由尸(x)>0可得x>l,即于X)的单调递增区间为(L+8),故B正确;

对于C,由上分析，当x>l时，八尤)>0；当。<彳<1时，r(x)<0.

即函数/(X)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，贝|x=l时，/(X)取得最小值"1)=-1,故C错误；

对于D,由上分析，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，M/Wmin=/(i)=-i<o,

而当无30时，/(x)f+oo；当X-+CO时，/(x)f+C0,

由零点存在定理，可知函数/(无)在区间(0,1)和(1,+8)各有一个零点，故D正确.

故选：ABD.

答案第17页，共19页

29.ABD

【分析】根据:(无)的正负，从而确定函数的单调性和极值点的情况，即可对每个选项进行判断.

【解析】根据尸(%)的图象可知：

当x<a时，((无)<0,y=〃尤)单调递减；当x>a时，((无)“，且不恒为零，y=〃x)单调递增;

对AB：根据单调性可知，〃x)只有极小值点。，没有极大值点，故AB错误；

对CD：根据单调性可知，/(x)在(a,c)单调递增，在(4c)也单调递增，故C正确，D错误.

故选：ABD.

30.BC

【分析】当。<。力>。时，即可根据基本函数的单调性求解AB,求导，根据极值的定义将问题转化为

/一依+6=0要有两个不相等的实数正根，即可利用判别式以及韦达定理求解C,求导，根据函数的单调性

求解D.

AA

【解析】若a<。，>>。时，函数y=x,y=-alnx,y=——均为单调递增函数，因止匕/(x)=x—“lnx——(«,Z?GR)

为单调递增函数，此时函数无最大值，且无单调递减区间，故A错误，B正确，

对于C,-⑺=］，+§=—办+6,若“X)既有极大值，又有极小值，则需要1-依+6=0要有两个

XXX

A=〃—4〃>0

不相等的实数正根，所以〈。〉0,故a>25C正确，

b>Q

对于D,a=2,b=—3时，/•(无)=x-21nx+』，/⑴==(f+1),故当。<%<3时，

尸(x)<0,〃x)单调递减，

令g(x)=〃6-x)-y(x),贝｝|

（6-x-3）（6-x+l）（x-3）（x+l）（3—x）（7—x）（x—3）（x+l）

g'（x）=-/'（6-无）一/'（彳）=一

（6-疗x2（6—x）2f

（x-3）（7-x）（x-3）（x+l）（7-x）（x+1）x2—6x—6

=（x-3）=-2（x-3）2

（6-x）2/（6-X）2/（6-x）2x2

答案第18页，共19页

=-2(x-3)2

因为0<x<3,所以(尤_3『-15<0,.-.gf(x)=-2(x-3)2>0,故g(x)在(0,3)单调递增,故

g(x)<g(3)=0,即〃6-x)<〃x),故D错误,

故选：BC

31.BC

【分析】A通过判断尸(x)在1,2上是否恒大于等于0可得选项正误；B利用导数求出/(x)在1,2上的单

调性，据此可得值域；C由导数知识可得在点(0,7(0))处的切线；D将问题转化为了(*)图象与直线丫=。有

两个交点.

【解析】对于A,r(x)=3x2-3,/-(%)<0=>|<%<1,则/(x)在/］上单调递减，故A错误；

乙_乙_

对于B,由A分析，/,(x)>0=>l<x<2,则/(元)在。,2］上单调递增，

则/⑴3=41)=2,=maxjfQp(2)j=f(2)=6,

故函数/(x)在1,2上的值域为［2,6］；

对于C,由题，r(0)=-3,/(0)=4,

则点(0,〃。))处的切线方程为y=/'(0)x+4oy=-3x+4,故C正确；

对于D,即/(x)图象与直线y=a有两个交点，由上述分析可得大致图象如下,

则要使/(x)图象与直线、=a有两个交点，，故D错误.

故选：BC

32.BD

答案第19页，共19页

【分析】利用导数的应用，讨论函数/(尤)的性质即可求解.

1Y—1

【解析】r(x)=l—=—(%>0),则/⑴=0,故A错误;

xx

令/(x)<0n0<x<"(x)>0nx>l,

所以/(x)在(0,1)上单调递减，在(L+◎上单调递增，故B正确，C错误；

所以了(》)的极小值为了⑴=1,故D正确.

故选：BD.

33.ACD

【分析】首先求函数的导数，根据极小值点以及极小值求参数，判断AB,再根据导数与函数的关系判断函

数的图象，即可判断CD.

【解析】由题意得((同=/+彳+。

则/'(1)=2+。=0,解得。=一2,故A正确.

由"l"g+g_2+6=_g，解得6=1,故B错误.

广(同=炉+X-2=(X-1)(J;+2),

当xe(-。,一2)时，r(x)>0,所以〃尤)在(一少,一2)上单调递增，

当xe(-2,1)时，/,(x)<0,所以在(—2,1)上单调递减，

当xe(l,+动时，/(x)〉0,所以“尤)在(1,+e)上单调递增，

1Q

所以“X)的极大值为〃-2)=与，

画出草图，所以〃x)有3个零点，故C正确；

直线V=5与的图像仅有1个公共点，故D正确.

34.AD

答案第20页，共19页

【分析】求出函数y=/+x的导数，设出切点坐标，再利用导数的几何意义列式求解即可.

【解析】函数y=，+x,求导得y=4V+l,

设直线y=7次-3与曲线y=/+x相切的切点为(h+f),

则曲线y=/+X在点0/+力处的切线方程为y一(■+。=(4/3+1)。一力,

m=4r+1

依题意,解得f=-1,根=-3或f=1,〃7=5,

一3-(r+。=一*4r+1)'

所以加的值可以为-3或5.

故选：AD

35.AD

【分析】由题意，根据〃同脸=/⑴，得到尤=1是f(x)的极小值点，进而可判断AB；对函数/⑺进行求

导，根据导函数的符号即可判断选项CD.

【解析】由题意知/(x)=X，—x?—。)，得尸(x)=3x?—2x-a,

若/⑺."⑴，所以尤=1是/(X)的极小值点，

此时/'(l)=3—2—a=0,解得a=],

贝ij/,(%)=3X2-2X-1=(3X+l)(x-l)(x>0),

当0Vx<l时，/'(x)<0,/(x)在(。/)单调递减；

当x>l时，/(x)>0,/(x)在(1,+8)单调递增，

所以〃同向丁/⑴，贝熊=1，故A正确，B错误；

若a=1,此时/'(X)=3%2—2x—1=(3x+l)(x—l)(xN0),

当0<x<l时，r(x)<0,/(x)在(。』)上单调递减，故C错误;

111

若a=_§,止匕时/'(尤)=3无2_2x+]=§(3x—Ip(尤20),

当l<x<3时,r(x)>0,/(x)在(1,3)上单调递增,故D正确.

故选：AD.

36.BD

答案第21页，共19页

【分析】根据/(无)+〃-耳=7可判断B,利用导函数>=尸(尤)的性质与图象，结合零点存在性定理可判

断ACD.

【解析】由题意，f(x)=-x3+ax-2,xeR,

因为对VxwR,有/(X)+/(-X)=-X3+OX-2+X3-<ZV-2=-4,

所以点(0,-2)为函数y=/(x)图象的对称中心，故B正确；

函数y=/(x)的导函数/■'(彳)=一3%2+。，xeR,

①当。<0时，尸(句=-3/+。<0恒成立，此时函数y=/(x)是R上的减函数，

则函数y=/(x)没有极值点，又了(一2)=6-2。>0,/(0)=-2<0,

所以由零点存在性定理可知，此时函数>=/(%)有一个零点；

②当。=0时，/'(》)=一3f，则方程尸(x)=0有唯一解x=0,

当尤<0时，/(无)<0,当尤>0时，尸(无)<0,所以函数y=/(x)是R上的减函数，

则函数y=/(x)没有极值点，X/(-2)=6-2a>0,/(0)=-2<0,

所以由零点存在性定理可知，此时函数y=/(尤)有一个零点；

③当。>0时，由/''(尤)=0,得-3/+°=0,即3--<2=0,

因为A=12a>0,所以方程/'(x)=。有两个不相等的根，不妨设占=-半，/=年，

当x〈一半时，r(x)<0,此时函数y=/(©单调递减，

当一半<x<与时，r(x)>0,此时函数y=/(x)单调递增，

当x>半时，r(x)<0,此时函数y=/(x)单调递减，

此时，函数/(X)有两个极值点，

又X--8时，/(%)—>+<»,Xf+8时，/(x)f-OO,

所以由零点存在性定理可知，此时函数y=/(尤)至少有一个零点；

综上所述，当a<0时，函数/(X)为减函数，故A错误，

当aWO时，函数y=f(x)没有极值点，且有一个零点，当。>0时，函数y=/(x)有两个极值点，且至少有

一个零点，故c错误，D正确；

故选：BD.

答案第22页，共19页

37.BD

【分析】根据导数求值判断A；根据奇偶性的定义判断B；求解函数的单调性及极值判断CD.

【解析】因为=所以尸(力=/一1,r(0)=02-l=-l,故A错误；

因为xwR且/尤)=—(―x)3+尤=+尤=一于(无),

所以函数/(尤)为奇函数，故B正确；

由/'(力=必一1=0,解得x=_1或无=1,

当x<—1或x>l时，f'(x)>0,当时，f'(x)<0,

所以/(x)在和(1,+8)上单调递增,在(-1,1)上单调递减，

2

所以当x=l时，/(X)取得极小值为了⑴=-§,故C错误；

由/(X)在(1,+8)上单调递增，故D正确.

故选：BD.

38.AB

【分析】根据导函数的图象求出函数的极大值和极小值点即可.

【解析】由广⑴图象可知，当x<-2时，f'(x)<0,/(x)在(F,-2)单调递减；

当一2<x<；时，f\x)>0,A%)在1-2,£|单调递增；

当;<x<2时，f,(x)<0,/(x)在［,2］单调递减；

当尤>2时，f'(x)>0,/(x)在(2,~H»)单调递增，

且［(-2)=0,(］］=0,/，(2)=0,

所以-2和2是函数f(x)的极小值点，g是函数/(x)的极大值点.

故选：AB.

39.AD

【分析】利用导数研究函数的单调性、最值即可判断各项正误.

【解析】由广(x)=ln(x+l)+/=l+ln(x+l)-+在定义域上递增，即函数的定义域不关

于原点对称，C错，

又/'(0)=0,在(―L0)上〃0)<0,〃元)递减；在(。,+8)上广(0)>0,/(x)递增，A对,

答案第23页，共19页

所以/(x)2/(0)=0,B错，D对.

故选：AD

40.BCD

【分析】根据偶函数的定义可判断A,利用导数的几何意义可判断B,利用函数的导数的正负可判断C,利

用函数单调性比较函数值的大小可判断D.

【解析】函数/■(尤)=xln(l+x)的定义域为不关于原点对称，/(》)不是偶函数，A选项错误;

Xln_1="ln2-1,

/,(x)=ln(l+x)+-------Hhi

1+X

所以曲线y=f(x)在点1V；］处切线的斜率为—1-In2,B选项正确；

尤€(0,+oo)时，ln(l+x)>0,—^>0,所以/'