2025年高考物理压轴题专项训练：动量定理及碰撞类动量守恒定律的应用（原卷版）

专题05动量定理及碰撞类动量守恒定律的应用

NO.1

压轴题解读

动量定理及动量守恒定律在高考物理中拥有极其重要的地位，它们不仅是力学

知识体系的核心组成部分，也是分析和解决物理问题的重要工具。

在2025年的高考命题中，动量定理及动量守恒定律的考查形式丰富多样。这

些考点既可能以选择题、计算题的形式直接检验学生对基本原理的掌握情况，也可

能通过复杂的计算题、应用题，要求学生运用动量定理和动量守恒定律进行深入分

命题预测析和计算。止匕外，这些考点还经常与其他物理知识点相结合，形成综合性强的题目，

以检验学生的综合应用能力。

在复习时，考生应首先深入理解动量定理和动量守恒定律的基本原理和概念，

明确它们的适用范围和条件。其次，考生需要熟练掌握相关的公式和计算方法，并

能够在实际问题中灵活运用。止匕外，考生还应注重解题方法的总结和归纳，特别是

对于典型题目的解题思路和方法，要进行反复练习和巩固。

1.应用动量定理处理蹦极类问题

2.应用动量定理处理流体类问题

3.分方向动量定理应用问题

高频考法4.弹性碰撞类问题

5.完全非弹性碰撞类问题

6.斜面类类碰撞问题

7.弹簧类类碰撞问题

NO.2

压轴题密押

考向一：应用动量定理处理蹦极类问题

1.动量定理的表达式尸加=瓯是矢量式，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用

它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的尸是物体或系统所受的合力。

2.动量定理的应用技巧

⑴应用I=Ap求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用/=所求冲量，可以求出该力作用下物体动量的

变化切，等效代换得出变力的冲量I。

(2)应用Np=FNt求动量的变化

考向二：流体类和微粒类问题中应用动量定理

L流体类“柱状模型”问题

流体及通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密

其特点度P

1建立“柱状模型"，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S

分

微元研究，作用时间加内的一段柱形流体的长度为A/,对应的质量为八根=

析2

止pSvAt

少

骤3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体

2.微粒类“柱状模型”问题

微粒及通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通

其特点常给出单位体积内粒子数〃

1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

分

析微元研究，作用时间、t内一段柱形流体的长度为M,对应的体积为AF=

2

止Sv/^t,则微元内的粒子数N=nvS/^t

少00

骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

考向三：应用动量守恒定律解决碰撞类问题

1.碰撞三原则：

⑴动量守恒：即6+‘2=。1'+。2'.

(2)动能不增加：即Eki+为仑或2-+匕"二十仁.

2机12机22机12n12

(3)速度要合理

①若碰前两物体同向运动，则应有"后”前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运

动，则应有v前后1

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.“动碰动”弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为预和加2,碰前速度为V1，

V2,碰后速度分别为V「，V2；则有：

17121117

mVmvmv

机]匕+m2v2=OTJVJ+m]v2（1）2il+222=5机圈-+5i2(2)

联立（1）、（2）解得：

=2也±理y2也上叱

V1

m+m

加+1m212

特殊情况：若冽广加2，Vi=V2，V2=Vi

3.“动碰静”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为加、速度为VI的小球与质量为冽2的静止小

球发生正面弹性碰撞为例，则有加1修=加1可+加2V2,（1）一加1济=一加--加2y2,（2）

(mi-m2)vi2mivi

解得：v/叱'=冽i+冽2

加1+冽2

结论：（1）当加1=加2时，vf=O,V2'=V1（质量相等，速度交换）

r

（2）当%>加2时，M'>0，v2>0,且也'>为'（大碰小，一起跑）

（3）当冽1<加2时，vf<0,V2'>0（小碰大,要反弹）

（4）当见》加2时，修'=卫0,k=2M极大碰极小，大不变，小加倍）

（5）当办《冽2时，V1<=—V1，V2'=0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）

考向四：应用动量守恒定律解决类碰撞问题

L碰撞模型拓展——“保守型”

%

图例（水平面AB

0WWWVWW\rQ+7+q

,〃)〃〃〃〃〃/)〃〃〃,/////////////////////

光滑）

小球—弹簧模型小球一曲面模型

相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足加%=（加+加>共，损

达到共速

失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能

相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足机vo=mvi+“V2，能量满足

再次分离

—=_mv?H--Mvi

222

2.碰撞模型拓展.・“耗散型”

图例（水平面、

水平导轨都光AA

滑）

相当于完全非弹性碰撞,动量满足加Vo=（加+M）v共，损失的动能最大，分别

达到共速

转化为内能或电能

考向四：多次碰撞问题

当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问

题时，通常可用到以下两种方法:

先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学

数学归

归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数

纳法

据

通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的V—/图像，通过图像可使运动过程清

图像法

晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出

■题型01应用动量定理处理蹦极类问题

1.如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图.跳楼机由静止从。自由下落到6,再从6

开始以恒力制动竖直下落到c停下.已知跳楼机和游客的总质量为〃?，成高度差为2分，6c高度差为重

力加速度为g.则

A.从a到6与从6到c的运动时间之比为2：1

B.从。到6,跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等

C.从a到6,跳楼机和游客总重力的冲量大小为机向

D.从b到c,跳楼机受到制动力的大小等于2加g

♦题型02应用动量定理处理流体类问题

2.科学团队在地球表面进行探测器的悬停实验，为未来探测器在更遥远的天体安全着陆做准备。当探测器

向下喷出气体时，探测器悬停在地表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为横截面积为S,喷出

时的速度大小为v,重力加速度为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计

空气阻力，则（）

A.探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小

B.探测器与喷射气体两者的动量变化量大小相等，方向相反

C.探测器t时间内喷出气体的质量为年

D.探测器的质量为此

g

■题型03分方向动量定理应用问题

3.如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论

轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为加，水平初速度为％,初始时

小球离地面高度为九已知小球落地时速度大小为v,方向与水平面成。角，小球在运动过程中受到的空气

阻力大小与速率成正比，比例系数为上,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球落地时重力的功率为加资

C.小球下落过程中的水平位移大小为一2vcos。）

k

D.小球下落过程中空气阻力所做的功为;加（y-%2）+rngh

♦题型04弹性碰撞类问题

4.弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80后难忘的童年记忆。其示意图如图所示，水平地面上相距

x=3m的地方分别有可视为质点、大小相同的球形弹珠A、B,两者质量关系为“片3〃处假设两弹珠在水平

地面上行进时受到的阻力（包括空气阻力和摩擦力等）均恒为其重力的左倍。现给弹珠A一个v°=4m/s的

初速度，使其与静止的弹珠B发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。已知hO.2,g=10m/s2o

求:

（1）弹珠A与弹珠B碰撞前瞬间，弹珠A的速度大小vA；

（2）在碰撞刚结束时弹珠A和弹珠B的速度大小VA'、％'；

（3）弹珠A和弹珠B之间最终的距离。

-►

♦题型05完全非弹性碰撞类问题

5.如图甲所示，质量为加的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上。f=0时，物块

A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短,

且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B运动的V7图像如图乙所示，其中。〜。的图线为直线，不

计空气阻力，则（）

A.物块B的质量为加B.f=L时，弹簧的弹性势能最大

C.f=2守时，B速度为零D./="尹时，A、B开始分离

♦题型06斜面类类碰撞问题

6.如图所示，半径为R、质量为3根的;圆弧槽N3静止放在光滑水平地面上，圆弧槽底端5点切线水平,

距离B点为R处有一质量为3m的小球2,其左侧连有轻弹簧。现将质量为m的小球1（可视为质点）从左

侧圆弧槽上端的/点由静止释放，重力加速度为g,不计一切摩擦。则下列说法正确的是（）

A.系统（三个物体）全程动量守恒

B.小球1刚与弹簧接触时，与圆弧槽底端2点相距

C.弹簧弹性势能的最大值为J9加gR

16

D.小球1最终的速度大小为」邈

4

♦题型07弹簧类类碰撞问题

7.如图甲，一质量为优的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，从f=0时与弹

簧接触，至!P=2%时与弹簧分离。A、B的v-f图像如图乙所示。已知从f=0至1"=电时间内，物块A运动的

距离为0.5V/；弹簧始终处于弹性限度内。求:

(1)物块B的质量；

(2)分离后物块A、B的速度大小;

(3)弹簧的最大压缩量。

♦题型08多次碰撞问题

8.光滑水平面上每隔距离d静止放置一个质量为〃?的小球，共放置10个小球，从左至右依次标号为1、2、

3、…、10。小球A静止放置在1号小球左端4处。现用一水平向右的恒力厂作用于小球/,当小球/运动

到10号球位置时，撤掉几小球均可视为质点，小球间碰撞时间忽略不计。

⑴若小球/质量为"，且小球之间的碰撞均为弹性碰撞，求10号球开始运动的时间；

⑵若小球N质量为2m,且小球之间的碰撞均为完全非弹性碰撞,求小球”与1号球碰撞过程中的能量损失;

⑶在(2)中条件下，求小球/运动过程中的最大速度。

NO.3

压轴题速练

1.如图所示，A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，A、B、C三球的质量

分别为加A=2kg、加B=2kg、mc=6kg,初状态三个小球均静止，B、C球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于

原长状态。现给A一个向左的初速度v0=10m/s,A、B碰撞后立即粘连在一起，下列说法正确的是（）

O

A

C

A.球A和球B碰撞结束后，A、B、C三球的机械能守恒

B.球A和球B碰后，球C的最大速度为2m/s

C.球A和球B碰后，弹簧的最大弹性势能为30J

D.球A和球B碰撞结束后，A、B球的最小速度大于0

2.如图所示，铁块。与内壁光滑的半圆形凹槽6并排静止在光滑的水平地面上，半圆形凹槽的半径为几

直径PO0水平。可视为质点的小球c自P点正上方高37?处由静止开始下落，恰好从P点进入槽内。已知

铁块半圆形凹槽6和小球c的质量均为加，重力加速度为g,不计空气阻力。小球进入槽内之后的运动

过程中，下列说法正确的是（）

A.c第一次到达最低点前，a、6、c组成的系统动量守恒

B.c第一次到达最低点时，a的速度大小为4秒

C.c第一次冲出。点后，上升的最大高度为2R

D.6能获得的最大速度大小为:海

3.2024年8月4日，樊振东赢得了巴黎奥运会乒乓球男子单打项目的金牌。某次发球时，樊振东以初速度

“竖直向上抛出乒乓球，乒乓球经过时间t到达最高点，落回抛出点之前已经匀速，匀速运动的速度大小为

Vo已知乒乓球的质量为加，重力加速度为g,乒乓球在运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比。

下列说法正确的是（）

A.上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量

B.上升过程中空气阻力的冲量大于下降过程中空气阻力的冲量

C.空气阻力与速率的比例系数为整

%

D.乒乓球从最高点落回到抛出点的时间为a-/

g

4.如图所示，两相距为4、带同种电荷的小球在外力作用下，静止在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬

间，A球的加速度大小为0,两球运动一段时间后，B球的加速度大小为速度大小为丫。已知A球质量

为2加,B球质量为加，两小球均可视为点电荷,不考虑带电小球运动产生的电磁效应，则在该段时间内（）

AB

A.两球间的距离由d变为2d

B.两球组成的系统电势能减少了加一

2

C.B球运动的距离为

D.库仑力对A球的冲量大小为2加v

5.如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，质量为1kg的滑块P（视为质

点）以6m/s的初速度滑上木板，1=2s时滑块与木板相撞并粘在一起。两者运动的V7图像如图乙所示。

重力加速度大小g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A."L”形木板的长度为9nl

B.Q的质量为1kg

C.地面与木板之间的动摩擦因数为0.1

D.由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为1:4

6.如图，质量为加的物块A以4%的速度在光滑水平面上向右运动，A的左侧为墙面，A与墙面碰撞后以

原速率返回。A的右侧有一以%速度向右运动的物块B,物块B的质量为M未知），B的左侧固定一

轻弹簧，物块A、B均可视为质点，下列说法正确的是（）

xrrn4%Jo

1|A|——>v/vwww\B——►

//////////////////zz/

A.若要A、B能发生两次接触，则〃〉2加

B.若M=12%，弹簧能达到的最大弹性势能为迎欧

13

2019

C.若M=12加，A最终以的速度向左运动，B最终以百%的速度向右运动

D.若M=12加，A、B第2次共速时，弹簧的弹性势能为、累加片

7.如图甲所示，小球B与小球C用轻弹簧拴接，静放在光滑的水平地面上，此时弹簧处于原长，另有一小

球A以8m/s的初速度向右运动，办时刻球A与球B碰撞瞬间粘在一起，碰后AB的v-t图像如图乙所示。

经过加时间，弹簧第一次被压缩至最短。已知小球B的质量为3kg,在4时间内C球的位移为0.25m,弹

簧的劲度系数左=540N/m,弹簧的弹性势能日2（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在

弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（）

A.t0〜。间某一时刻弹簧第一次压缩至最短

B.质时刻弹簧第一次恢复原长

C.加时间内，小球B的位移为|m

D.C球的质量为10kg

8.如图所示，足够长的光滑水平平台右端与长度乙=12m、以速度v=12m/s逆时针转动的水平传送带平滑

无缝连接。在平台上静置着质量分别为%“=0.2kg、叫=0.5kg、加c=0.5kg的a、b、c三个小滑块，b

滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），此时轻弹簧的弹性势能综=14J。释放弹簧，弹簧与

滑块。、6分离后立刻撤去弹簧，此时。未滑上传送带，6未与c碰撞。已知6与c碰撞后结合在一起，。、

6的碰撞为弹性碰撞，。与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求:

cba

〃_/_〃_〃__/，□〃〃〃〃r_〃iv/w〃ww沏r"i_〃__/_〃___加__＜_——_______(_)_

JL丫

(1)弹簧与小滑块。、6分离后，。、6的速度大小匕，匕；

(2)小滑块6、c碰撞过程中损失的机械能A£；

(3)小滑块a在传动带上通过的总路程s(结果保留两位小数)。

9.如图所示，曲面和下底面都光滑的;圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3小、圆弧半径为R。A

的左侧距离为处为一足够长、以大小为邈的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐

平。现将质量为〃?的滑块B,从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发

生碰撞，C的质量也为加，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为〃=0.25,重

力加速度为g,且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：

(1)从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小；

(2)滑块C第一次在传送带上向左运动的时间；

(3)从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。(答案可以用根号

表示)

10.如图，光滑水平桌面上有一足够长的木板B,右侧通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳与一重物C相连，B

与定滑轮距离足够远，B与滑轮间的轻绳保持水平。木块A放在B上，B的上表面水平，B与A间的动摩

擦因数为〃。A、B、C的质量分别为10kg、3kg、9kg,起初定滑轮与C间的绳长为0.2m且伸直，仅用手

拉住B使系统静止。g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)若释放B后，A、B保持相对静止，求〃需要满足的条件;

(2)若〃=0.95,现仅将C拖至定滑轮处，同时释放B、C,求从释放到三者速度大小恰相等经历的时间；

(3)若起初定滑轮与C间的绳长为0.8m,A以一定速度从右端滑上B上表面，同时将C从滑轮处释放，

〃=0.9,A、B共速后瞬间，C速度恰好为零，求A的初速度大小和最终A、B间因摩擦产生的热量与系统

以其他方式损失的能量的比值。

11.如图所示，有一个可视为质点的质量为的带正电小物块，电荷量为“，从光滑绝缘平台上的N点水

平抛出，到达C点时，恰好以速度v无碰撞地进入固定在水平地面上的光滑绝缘圆弧轨道，整个圆弧轨道

处在竖直向下的匀强电场中，场强E=4超。随后小物块滑上紧靠圆弧轨道末端。点的质量为2加的绝缘

q

长木板。己知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间

的动摩擦因数为〃，圆弧轨道的半径为r,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角660。，m、q、V、"、r

以及重力加速度g均为已知量，不计空气阻力。求：

(1)小物块从/点抛出时的速度大小以及/、C两点的高度差；

(2)小物块刚到达圆弧轨道末端。点时对轨道的压力大小；

(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度工的最小值。

12.如图所示，竖直平面内半径为R=4.9m的光滑圆弧轨道N5的圆心为O,圆心角乙408=60。，最低点8

与长£=4m的水平传送带平滑连接，传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速转动。传送带的右端与光滑水平地

面平滑连接，水平地面上等间距静置着2024个质量为m0=3kg的小球。一质量加=lkg的物块M从/点由静

止释放，物块M与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度g=10m/s2,物块M与小球、小球与小球之间

均发生弹性正碰，求：

(1)物块M到B点时对轨道的压力大小；

(2)物块M与小球①第一次碰后瞬间两者的速度大小;

(3)从物块M开始运动，到最终所有物体都达到稳定状态时物块与皮带间因摩擦产生的热量与电动机因传送

物块而多消耗的电能。

13.如图所示，光滑轨道A固定在水平地面上，其弧形轨道的高度为人，水平部分与木板B上表面齐平。

木板B质量为小，紧靠轨道A放置在光滑水平面上，在B的右侧放着若干滑块(视为质点)，滑块的质量

均为加，编号依次为1、2、3、4。。。。。。〃(〃趋于无穷大)。质量为3加的滑块C(视为质点)置于

轨道A的顶端，由静止释放，经过户滑上木板B,C与B之间的动摩擦因数为日=工，当C、B刚达到

共速时，木板B恰好与滑块1发生第1次弹性碰撞。经过一段时间，C、B再次刚达到共速时，木板B恰

好与滑块1发生第2次弹性碰撞，依次类推；最终滑块C没从木板B上滑落。已知重力加速度为g,滑块

间的碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，求：

R/

_____g_____।B।nn②⑶…㈤

/////////////////////////////

(1)C、B第一次达到共速时，B的速度大小；

(2)轨道A对滑块C作用力的冲量大小和方向