贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y=3−A．4 B．7 C．−1 2．已知集合A=x−3≤x<3，A．−∞,−3 B．−3,3．已知1−iz=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直线l：ax+y+1=0与圆CA．0 B．−1 C．1 D．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=6，b=2A．33 B．23 C．636．已知fx为偶函数，当x>0时，fx=lnxA．−e2,C．−∞,−7．已知一组数据1，4，5，x，3，4，5，1，y，7，4的平均数为4，其中x，y均为正整数，则当1x+16A．3411 B．4011 C．45118．如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．5144cm B．365cm C．二、多选题9．已知椭圆M：x24+y213=A．M与N的离心率相等 B．M与N的焦距相等C．M与N的长轴长相等 D．M的短轴长是N的短轴长的两倍10．已知函数fx=2A．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于点C．fx的图象关于直线x=−π6对称 11．《九章算术·商功》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．在堑堵ABC−A1A．当AB⊥BB．当AC⊥AC．当AB=ACD．当AB=A三、填空题12．(x−2x)13．若a，b均为单位向量，且〈a,b〉14．已知函数f(x)=3x3x−ax（四、解答题15．某社区组织居民去贵州旅游，他们每个人选择去黄果树瀑布、荔波小七孔、梵净山旅游的概率分别为0.6，0.2，0.2，假设该社区每人只选择这三个景区中的一个，且每人的选择相互独立，互不影响．已知甲、乙、丙是该社区的3位居民．(1)求甲、乙2人去贵州同一个景区旅游的概率；(2)设该社区去贵州旅游的100位居民中去荔波小七孔的人数为X，求X的期望；(3)在甲不去梵净山且乙去黄果树瀑布的前提下，记甲、乙、丙3人中去黄果树瀑布旅游的人数为Y，求Y的分布列．16．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB=

(1)证明：平面PAC⊥(2)若PE=13P17．已知函数f(x)=((1)求a的值；(2)求f((3)求曲线y=18．对于数列an，记区间1,an内偶数的个数为bn(1)若数列dn为数列n3的偶数列，求(2)若数列cn为数列2n+(3)在（2）的前提下，若数列bn为等差数列an的偶数列，a1=5，a5=19．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右顶点分别为D，E，右焦点为F，点(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若PF垂直于x轴，且PF=33，直线l与双曲线C相切，直线l与直线PF相交于点Q，与直线x=32相交于点R，证明Q(3)在（2）的条件下，已知直线n与双曲线C交于点M，N（异于点D），若以MN为直径的圆经过点D，且DG⊥MN于点G答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCCAABDBBDABC题号11答案ACD1．B【分析】利用余弦函数的性质求出最大值.【详解】函数y=3−4cos3x故选：B2．C【分析】根据给定条件，利用交集的结果求出范围.【详解】集合A=x−3≤x<所以m的取值范围是−∞故选：C3．C【分析】根据已知式求出z=−1【详解】1−∴z故复数z的共轭复数为−12−故选：C.4．A【分析】利用圆的切线性质，借助点到直线距离公式求解.【详解】圆C：(x−2)2由直线l：ax+y+1=0故选：A5．A【分析】利用余弦定理求出边c，再利用正弦定理求解即可.【详解】在△ABC中，由a=6所以由正弦定理得sinB故选：A6．B【分析】根据条件分类讨论，分别对x>【详解】当x>0时，fx=ln当x=0时，当x<0时，因为fx为偶函数，所以fx<综上：x∈故选：B.7．D【分析】利用平均数的定义列式求出x+【详解】依题意，1+4+则1x当且仅当yx=16xy，即y所以这组数据的方差为s2故选：D8．B【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，设出抛物线的标准方程，利用待定系数法求出参数值.【详解】以该碗轴截面的对称轴为y轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，设该抛物线的方程为x2=2py(p则A(5,h)，B故该抛物线的焦点到准线的距离为365故选：B9．BD【分析】求出给定的两个椭圆的长短半轴长、半焦距及离心率，再逐项判断即可.【详解】椭圆M：x24+y213=椭圆N：x210+y2=1对于A，椭圆M的离心率e=313，椭圆N对于B，椭圆M与N的焦距长都为6，相等，B正确；对于C，椭圆M与N的长轴长不相等，C错误；对于D，椭圆M的短轴长是N的短轴长的两倍，D正确.故选：BD10．ABC【分析】先利用三角函数的相关公式将函数f(【详解】已知f(x)进一步整理可得f(x)对于选项A：根据正弦函数y=Asin(ωx+φ)+k对于选项B：对于f(x)=2sin(2x对于选项C：若函数f(x)的图象关于直线x当x=−π6时，f(−π6)=2对于选项D：令2kπ−kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈故选：ABC.11．ACD【分析】利用鳖臑的定论，结合线面垂直的判定性质判断AB；求出外接球半径计算判断C；求出体积关系，结合基本不等式求得最大值判断D.【详解】对于A，在堑堵ABC−A1B1C1则AA1⊥AB,A因此BC⊥平面ABA1，而A四面体ABCA对于B，过A作AO⊥BC于O，连接A1O，由AC由AA1⊥平面ABC，BC⊂平面A则BC⊥平面AA1O，又A1O同理∠BA1C也为锐角，即对于C，当AB=AC=2时，O为由A1B=23，得A平面ABC与平面A1B1而△ABC外接圆半径r=A对于D，AB=AC，则AB⊥A堑堵ABC−当且仅当12x2故选：ACD12．220【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出展开式的x7【详解】(x−2x)所以所求系数为4C故答案为：22013．π7/【分析】作出图形，利用向量加法的几何意义求得答案.【详解】作OA=a,O则OC=OA+OB因此▱OAC故答案为：π14．5【分析】利用给定函数所过点建立方程组，结合已知等式求出a.【详解】依题意，f(m)=3而3m+n=25mn，因此a所以a=故答案为：515．(1)0.44；(2)20；(3)分布列见解析.【分析】（1）利用互斥事件及相互独立事件的概率公式列式计算.（2）利用二项分布的期望公式求出期望.（3）利用条件概率求出去黄果树瀑布和荔波小七孔的概率，再求出Y的可能值及各个值对应的概率，列出分布列.【详解】（1）甲、乙2人去同一个景区旅游的事件是都去黄果树瀑布的事件、都去荔波小七孔的事件、都去梵净山旅游的事件和，它们彼此互斥，所以甲、乙2人去贵州同一个景区旅游的概率p=（2）该社区的一位居民去荔波小七孔旅游的概率为0.2，则X∼所以X的期望为E(（3）在甲不去梵净山时，去黄果树瀑布的概率为0.60.6+0.2在甲不去梵净山且乙去黄果树瀑布的前提下，Y的可能值为1,P(Y=1)所以Y的分布列为：Y123P0.10.450.4516．(1)证明见解析；(2)3102【分析】（1）根据给定条件，利用线面垂直、面面垂直的判定推理得证.（2）由线面垂直的性质判定证得PA⊥平面ABCD，再以A【详解】（1）在四棱锥P−ABCD中，由A则AB⊥AC，而AB因此AB⊥平面PAC，又所以平面PAC⊥（2）取BC中点F，连接AF,PF又AF∩PF=F,AF,P则PA⊥BC，由AB⊥平面PA又AB∩BC=B,AB以点A为原点，直线AB,A

令AB=3，由A则B(3,0,BC设平面BCE的法向量n=(x,y设平面PBD的法向量m=(a,b设平面BCE与平面PBD的夹角为所以平面BCE与平面PB17．(1)a=(2)递减区间为(−∞,(3)y=3−【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义求出a的值.（2）由（1）的信息，利用导数求出函数的单调区间.（3）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切点，进而求出切线的斜率即可.【详解】（1）数f(x)=(所以a=（2）由（1）得f(x)当x<−2时，f′(所以f(x)的单调递减区间为(（3）设曲线y=f(x)原点(0,0)不在曲线y=当t=−1−52时，所以曲线y=f(x)18．(1)d3(2)证明见解析；(3)S【分析】（1）列出在区间(1,3（2）求出在区间(1,2（3）利用等差数列an的通项公式，进而求出b【详解】（1）在区间(1,3所以d3（2）在区间(1,2n+于是c1−1所以cn（3）依题意，等差数列an的公差d则an=5由（2）知，cn=2令数列{(n+1)⋅2于是2T两式相减得：−T=4因此Tn=n⋅2n+所以Sn19．(1)y=(2)证明见解析，23(3)证明见解析.【分析】（1）利用斜率坐标公式，结合双曲线方程求出ba（2）结合（1）的结论求出双曲线方程，设出切点坐标，写出切线方程，求出点Q,（3）设出直线MN的方程，与双曲线方程联立，利用韦达定理及向量垂直的坐标表示求得m=23k【详解】（1）依题意，D(−a,0),直线PD，PE的斜率之积为13，得1所以双曲线C的渐近线方程为y=（2）设F(c,0)，