2025年湖南工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年湖南工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、【图片大小可调】(1分)A、35B、47C、69D、70正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】2、已知Sn,数列{an}的前n项和，Sn=n2+n,则a5为().(1分)A、10B、20C、30D、40正确答案选项：参考答案：A解析由题意可知【图片大小可调】故选A.3、若二次函数y=ax2+2ax（a≠0）过p（1，4），则这个函数必过点（）

(1分)A、(-3，4)B、(-1，4)C、(0，3)D、(2,4)正确答案选项：参考答案：A4、要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数y=cos2x的图像上的所有点沿x轴（）

(1分)A、向右平移【图片大小可调】个单位长度B、向右平移【图片大小可调】个单位长度C、向左平移【图片大小可调】个单位长度D、向左平移【图片大小可调】个单位长度正确答案选项：参考答案：A5、以下各图中的图像（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应。解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故符合题意；故选：D。6、已知【图片大小可调】,则sin4α-cos4α的值为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】故选B.7、【图片大小可调】

(1分)A、等比数列但非等差数列B、等差数列但非等比数列C、既非等差数列有非等比数列D、既是等差数列又是等比数列正确答案选项：参考答案：D8、如图，经过直线a外一点o的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()【图片大小可调】

(1分)A、4条B、3条C、2条D、1条正确答案选项：参考答案：B9、到三角形三个顶点的距离相等的点是()

(1分)A、三条角平分线的交点B、三边中线的交点C、三边上高所在直线的交点D、三边的垂直平分线的交点正确答案选项：参考答案：D解析到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。10、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）

(1分)A、（x-1）（x-2）B、x2C、（x+1）2D、（x-2）2正确答案选项：参考答案：D11、下列不是中心对称图形的是（）

(1分)A、平行四边形B、菱形C、矩形D、等腰梯形正确答案选项：参考答案：D解析A、平行四边形只是中心对称图形；B、C都既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是轴对称图形。故选D。12、三角函数sin45°，cos16°，cos43°之间的大小关系是（）

(1分)A、cos43°＞cos16°＞sin45°B、cos16°＞cos43°＞sin45°C、cos16°＞sin45°＞cos43°D、cos43°＞sin45°＞cos16°正确答案选项：参考答案：B解析∵sin45°＝cos45°，又16°＜43°＜45°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin45°。故选：B13、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

(1分)A、9B、18C、27D、36正确答案选项：参考答案：B14、设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是().(1分)A、相交B、相切C、相离D、以上答案均有可能正确答案选项：参考答案：B15、设【图片大小可调】，则x的值为（）

(1分)A、-1B、1C、2D、0正确答案选项：参考答案：D16、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=()【图片大小可调】

(1分)A、lcmB、2cmC、3cmD、4cm正确答案选项：参考答案：C解析如图所示原来图片中溶液高度应该为15-7=8cm，用去一部分后还剩余11-7=4cm，根据三角形相似8/4=6/AB;可以得出AB=3cm17、若【图片大小可调】，则（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A18、【图片大小可调】的反函数为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A19、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，设【图片大小可调】所对的边分别为a，b，c，则（）【图片大小可调】

(1分)A、c=bsinBB、b=csinBC、a=btanBD、b=ctanB正确答案选项：参考答案：B20、若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是().(1分)A、a2>b2B、ac>bcC、【图片大小可调】D、a-c正确答案选项：参考答案：C解析【解析】解：当ab＞0时，∵a＞b，∴【图片大小可调】

，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，【图片大小可调】

，∴A选项不正确；

当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a2＞b2

，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2

，所以B选项也不正确；

在C选项中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；

在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．

故选C．

题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．21、在△ABC中，【图片大小可调】的().(1分)A、充分不必要的条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：C解析在△ABC中，【图片大小可调】等价于【图片大小可调】,大角对大边.故选C.22、已知a1=2，a2=7，当n≥1时，an十2等于anan+1的积的个位数，则数列的第6项是（）

(1分)A、2B、4C、6D、8正确答案选项：参考答案：C解析a1a2=2×7=14,所以a3=4,

a2a3=7×4=28,所以a4=8,

a3a4=4×8=32,所以a5=2,

a4a5=2×8=16,所以a6=623、经过点（0,3），倾斜角为0°的直线方程为（）

(1分)A、x=-3B、x=3C、y=-3D、y=3正确答案选项：参考答案：D解析根据题意，所求直线的倾斜角为0°，则该直线与x轴平行，其斜率为0，又直线过点（0,3），所以直线的方程为y=3，故选：D24、过空间三个不同的点，可以确定平面的个数是()

(1分)A、0B、1C、无数D、1或无数个平面正确答案选项：参考答案：D解析当空间的三个不同的点共线时，过这三个点能确定无数个平面，当空间的三个不同的点不共线时，过这三个点能确定1个平面。所以当空间三个不同的点，能确定1个或者无数个平面，故选D25、正方体【图片大小可调】中，二面角【图片大小可调】的大小为().(1分)A、30°B、60°C、45°D、90°正确答案选项：参考答案：C解析由正方体图形可知，二面角【图片大小可调】相当于平面【图片大小可调】与平面DCBA所成二面角，大小为45°.故选C.26、函数【图片大小可调】的最大值是（）

(1分)A、-1/2B、-1C、-3/2D、1正确答案选项：参考答案：A27、已知【图片大小可调】中，【图片大小可调】，【图片大小可调】，tanA=1/2，则BC的长是（）

(1分)A、2B、8C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A28、若a＞1＞b，则下列不等式成立的是（）

(1分)A、a-1＞1-bB、a-b＞1C、a2＞b2D、2a-1＞b正确答案选项：参考答案：D解析A无法推出。B从题中条件推断不出来。C如果b为负数，平方之后就不一定谁大了。D可以推断出。首先a>1,则2a>2,2a-1>1,又1>b,所以2a-1>b成立。本题不能举例说明，要始不等式永远成立的哦！29、已知一个梯形的面积为10平方厘米，高为2cm，则该梯形的中位线的长为（）

(1分)A、2cmB、4cmC、5cmD、8cm正确答案选项：参考答案：C解析中位线等于梯形的（上底+下底）/2。则梯形的面积=中位线×高，所以中位线=10÷2=5cm，故该梯形的中位线的长等于5cm30、在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（）。【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D31、下列判断正确的是（）(1分)A、【图片大小可调】B、奇函数的图像一定过原点C、既是奇函数又是偶函数的函数不存在D、偶函数的图像关于纵坐标轴对称正确答案选项：参考答案：D解析A选项函数的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；B选项【图片大小可调】是奇函数，但不经过原点；C选项f(x)=0既是奇函数又是偶函数32、抛物线【图片大小可调】的顶点坐标是（）。(1分)A、(2，一3)B、(一2，3)C、(2，3)D、(—2，一3)正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】33、下列各式中，一定能成立的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】34、

某同学从6岁到12岁的年龄与身高的折线图如图所示，根据折线图，下列说法正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、9岁到10岁的身高增长速度最快B、从6岁到12岁，每年身高平均增长了5cmC、7岁时，该同学的身高就超过了120cmD、9岁到12岁比6岁到9岁的身高增长速度更快正确答案选项：参考答案：D解析根据折线图整理出年份与对应的身高变化的数据，再逐一分析判断作答。由所给折线图可知，6岁到7岁，身高增长了2cm;7岁到8岁，身高增长了3cm；8岁到9岁，身高增长了5cm；9岁到10岁，身高增长了6cm；10岁到11岁，身高增长了9cm；11岁到12岁，身高增长了3cm,因，即10岁到11岁身高增长速度比9岁到10岁的快，A错误；6岁到12岁，没年身高平均增长了cm，B错误；7岁时，该同学的身高为118cm,C错误。35、在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）

(1分)A、无数个B、3个C、2个D、1个正确答案选项：参考答案：A解析∵在平面内与点P的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，∴在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为无数个，故选：A36、若【图片大小可调】，则恒成立的是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D37、下面的运算或推理中，正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D38、张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来—模—样的，最省事的做法是()【图片大小可调】

(1分)A、带①去B、带②去C、带③去D、①②③都带去正确答案选项：参考答案：C解析3块将两侧的线延伸会得到一个交点39、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=5,AC=4，下列三角函数表示正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、sinA=4/5B、tanA=4/3C、cosA=4/5D、tanB=3/4正确答案选项：参考答案：C40、【图片大小可调】的值等于（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D41、关于函数【图片大小可调】，下列判断正确的是（）

(1分)A、图像关于y轴对称，且在（-∞，+∞）上是减函数B、图像关于y轴对称，且在（-∞，+∞）上是增函数C、图像关于原点对称，且在（-∞，+∞）上是减函数D、图像关于原点对称，且在（-∞，+∞）上是增函数正确答案选项：参考答案：D42、已知扇形的中心角为【图片大小可调】,半径为2,则其面积为(),(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知扇形的弧长【图片大小可调】,所以扇形的面积【图片大小可调】43、顶点在原点，焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线方程是（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A44、若平行四边形有三个顶点坐标依次为(0,0)，(0,b)，(a,c)，则第四个顶点的坐标为（）(1分)A、(b+c,2a)B、(a,c-b)C、(b-c,-a)或(b+c,2a)D、(2a,b+c)或(-a,b-c)正确答案选项：参考答案：B解析提示：利用中点坐标公式，对角线中点坐标为【图片大小可调】，设第四顶点的坐标为（x，y），则【图片大小可调】，得x=a，y=c-b45、已知【图片大小可调】是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为（）

(1分)A、（0，1）B、（1，2）C、（0，2）D、（2，+∞）正确答案选项：参考答案：B解析用f来表示是为了方便显示f（0）和f（1）。46、设集合A=(-3,2),B=(-2,3),则AUB=(

).(1分)A、(-3,2)B、(-2,3)C、(-3,3)D、(-2,2)正确答案选项：参考答案：C解析取两个区间的并集，可以用数轴帮助我们更快地解题.

【图片大小可调】47、如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）【图片大小可调】

(1分)A、1B、√2C、√3D、2正确答案选项：参考答案：D48、分式【图片大小可调】的计算结果是（）

(1分)A、a/(a+1)B、1/(a+1)C、1/aD、(a+1)/a正确答案选项：参考答案：C解析通分计算:【图片大小可调】49、如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）【图片大小可调】

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：A50、时间经过8小时，时针转过的角的弧度数是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】二、判断题(共10题)1、圆（x-2）2+（y+1）2=4的半径为2。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对2、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是随机数表法。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析随机数表法法亦称"乱数表法"，就是利用随机号码表抽取样本的方法。系统抽样法又叫做等距抽样法或机械抽样法，是依据一定的抽样距离，从总体中抽取样本。由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样法。故错误3、已知函数【图片大小可调】的最大值为2,最小正周期为【图片大小可调】,则函数f(x)=2si