7.2.2 不等式的简单变形 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第7章

一元一次不等式7.2.2不等式的简单变形复习导入在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.哪些方程变形的依据是什么?等式性质1：等式两边可以同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式性质2：方程两边可以同时乘以（或除以）同一个不等于0的数一个数，等式仍然成立。因此，在研究如何解不等式时，我们先探究不等式变化规律等式的性质2：去括号法则等式的性质1：合并同类项法则等式的性质2：

获取新知你能准确填出不等号吗？老师的年龄学生的年龄今年50岁

14岁

50

14三年前：（50-3）岁（14-3）岁50-3

14-3五年后：（50+5）岁（14+5）岁50+5

14+5如果老师的年龄用a表示，学生的年龄用b表示，他们大小关系记为a＞b；c年后：a+c

b+c；c年前：a-c

b-c思考：从上面的例子中你能发现什么？不等式的性质1不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的性质1不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？用数学符号表达：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.练习根据上面得结论，填一填①如果x>y，那么x+5_______y+5；x−7______y−7。②如果3x<−3，那么3x+m_______−3+m；3x−2x________−3−2x。③如果a+10<b+10，那么a______b，为什么？④如果a>b，那么a+b________2b练习根据上面得结论，填一填①如果x>y，那么x+5_______y+5；x−7______y−7。②如果3x<−3，那么3x+m_______−3+m；3x−2x________−3−2x。③如果a+10<b+10，那么a______b，为什么？④如果a>b，那么a+b________2b>>＜＜＜>因为不等式两边同时减去10，不等号方向不变。⑴

－2+4____6+4⑵

－2－4____6－4⑶

－2÷4____6÷4⑷

－2÷(－4)___6÷(－4)7___4(1)7+3___4+3(2)7－3___4－3(3)7×3___4×3(4)7×(－3)___4×(－3)

＞＞＞＞＜＜用“>”或“<”填空,你能发现不等式什么规律？不等式(1)—(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？

－2＜6＜＜＞

不等式(1)—(4)分别由不等式“－2＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？同加、同减、同乘、同除同一个数。同乘负数不等号方向改变，正数不变。同加、同减、同乘、同除同一个数。同除负数不等号方向改变，正数不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，不等式的性质3:如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，不等式的性质3:如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，与解方程类似，解不等式的过程,就是利用不等式的基本性质,将不等式进行适当的变形,得到x>a或x<a的形式.

注意：不等号方向改变是指“＜”变“＞”或“＞”变“＜”“≤”变“≥”或“≥”变“≤”

＞＞＞＜＜＜＜＜＜例题讲解例1解不等式：(1)x－7<8;(2)3x<2x-3.解:(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x-7＋7<8＋7，得

x<15.(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x-2x<2x-3-2x,得x<-3.所以所以

这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?例2：解不等式：①

；

②-2x<6.

②不等式的两边都除以-2(即都乘以

)，不等号的方向改变，所以

，得x>-3.

所以

，得x>-6.解：

①不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，

这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的性质2或性质3.要注意不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数,从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.例2：解不等式：①

；

②-2x<6.

②不等式的两边都除以-2(即都乘以

)，不等号的方向改变，所以

，得x>-3.

所以

，得x>-6.解：

①不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，

应用不等式的性质时的“三点注意”:(1)不等式的性质1:①一定要同时加或同时减;②同时加上(或减去)的数或式子必须相等;③同时加(或减)的是整式.(2)不等式的性质2:①一定要同时乘以(或除以);②都乘以(或除以)的数相同;③都乘以(或除以)的是一个正数.(3)不等式的性质3:①一定要同时乘以(或除以);②都乘以(或除以)的数相同;③都乘以(或除以)的是一个负数,且不等号的方向要改变.1．已知a>b，用不等号填空．①a＋2________b＋2；②a－3________b－3；③a＋b________2b.>>>随堂演练2.下列不等式变形正确的是()A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-2C解:(1)不等式的两边都加上2,不等式的方向不变,x-2＋2<-5＋2，得

x<-3(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x-2x≤2x-2x得

x≤0所以所以0–6–5–4–3–2–110–4–3–2–11

所以-5x÷（-5）≥20

÷（-5），得