初中物理尖子生自主招生培优讲义版块7 力 专题7-2 弹力及弹簧测力计 （教师版）

专题7-2弹力及弹簧测力计

知识·解读

一、弹性形变和弹力

1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化．

2．弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．

3．弹性限度：当形变超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，

这个限度叫做弹性限度．

4．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．

二、几种弹力的方向

1．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面．

2．绳的拉力沿着绳且指向绳收缩的方向．

三、胡克定律（高中内容）

1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．

2．公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m，它的大小

反映了弹簧的“软”、“硬”程度．

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典例·解读

例、下列关于弹力的几种说法，其中正确的是()

1

A．只要两物体接触就一定产生弹力

B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力

C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变

D．只要物体发生形变就一定有弹力产生

【答案】C．

【解析】两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误．静止在水平面上的物体所受重力的施

力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误，C正确．

例、画出图中静止物体A所受弹力的示意图．

2

【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图

如图所示．

例、由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图所示，求：

3

(1)该弹簧的原长为多少？

(2)该弹簧的劲度系数为多少？

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【答案】(1)15cm(2)500N/m．

【解析】

解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15cm.

FΔF

(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25cm－15cm)＝10cm

xΔL

ΔF50

时，弹力ΔF＝50N．所以k＝＝N/m＝500N/m.

ΔL10×10－2

解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图象中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．

可得50＝k(0.25－L0)

－50＝k(0.05－L0)

解得L0＝0.15m＝15cm，k＝500N/m.

例、如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k和k，B弹簧

412

2

下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上

3

端移动的距离是多少？

1111

1＋5＋

【答案】mgk1k2或mgk1k2．

33

mg2

【解析】B原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的时，有两

k23

种可能：

(1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为

1F1mg

F1＝mg－F2＝mg，x1＝＝

3k13k1

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1

mg

ΔF23mg

这时B上端移动的位移x2＝＝＝

k23k2

k2

所以A上端移动的距离

11

1＋

sA＝x1＋x2＝mgk1k2。

3

(2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为

5F1′5

F1′＝mg＋F2′＝mg，x1′＝＝mg

3k13k1

这时B上端移动的位移

ΔF2′5

x2′＝＝mg

k23k2

所以A上端上移的距离为

11

5＋

sA′＝x1′＋x2′＝mgk1k2。

3

培优·训练

1、下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是()

A．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失

B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变

C．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变

D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失

2、三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同

一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图所

示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？

3、分别画出图甲、乙中小球、丙中杆的受力示意图．(甲中小球用细绳挂在光滑的墙壁上，

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乙中小球用细绳拴着静止在桌角上，丙中杆一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墙

壁上)

4、一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度

变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小

球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围

内)()

A．3LB．4LC．5LD．6L

第4题图第5题图

5、质量为mA和mB的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接如图，静止时，两弹簧伸长

量分别为x1和x2，则()

A．只要mA＝mB，有x1＝x2B．只要mA>mB，有x1<x2

C．只要mA<mB，有x1<x2D．只要不超出弹性限度，始终有x1>x2

6、如右图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天

花板下。两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整体装置

处于静止状态，这时两个的弹簧的总长度为多少？

k1

m1

k2

m2

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7、如图所示，一根轻质弹簧的原长为20cm，竖直悬挂着，当用15N的力向下拉弹簧时，

量得弹簧长24cm.问：

(1)弹簧的劲度系数为多少？

(2)若把它竖立在水平桌面上，用30N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？

8、某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________

方向(填“水平”或“竖直”)．

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为

Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.

代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6

数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为

________．

(3)图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的

差值(填“L0”或“Lx”)．

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(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为

________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg)

9、（多选）下列各种情况中，属于弹性形变的有()

A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微

小形变

C．细钢丝被绕制成弹簧D．铝桶被砸扁

10、关于弹性形变，下列说法正确的是()

A．物体形状的改变叫弹性形变

B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变

C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变

D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变

11、（多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水

运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是()

A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变

B．跳板和运动员的脚都发生了形变

C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的

D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的

12、下列关于弹力的叙述中错．误．的是()

A．压力、拉力、支持力都是弹力

B．压力和支持力的方向总是垂直于接触面

C．轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上

D．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆

13、体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的

弹力方向的说法正确的是()

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A．沿v1的方向B．沿v2的方向

C．先沿v1的方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向

14、一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为()

A．竖直向上B．竖直向下C．垂直树枝斜向上D．沿树枝方向

15、在图中画出物体A所受弹力的示意图．

16、关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是()

A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大

B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关

C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小

D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关

17、如图甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1N，则弹簧测

力计A和B的示数分别为()

A．1N,0B．0,1NC．2N,1ND．1N,1N

18、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大

小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲

度系数为()

F－FF＋FF＋FF－F

A.21B.21C.21D.21

l2－l1l2＋l1l2－l1l2＋l1

19、一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图象如图所示，

(1)求弹簧的劲度系数k；

(2)若弹簧原长l0＝60cm，当把弹簧压缩到40cm长时，需要多大的压力？

(3)如果用600N的拉力拉弹簧(仍在弹性限度内，弹簧原长同上)，弹簧长度l是多少？

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20、均匀粗细的像皮条，长20cm，它的一端固定，另一端吊着重20N的物体，静止时橡皮

条长25cm（设在弹性限度内）此橡皮条的劲度为N/m。此橡皮条每cm伸

长cm。将此橡皮条剪去一半，仍吊20N物体静止时橡皮条伸长cm,

橡皮条被拉伸cm,对折后的双橡皮条等效劲度系数N/m。

21、甲弹簧的劲度K1，乙弹簧劲度K2，甲弹簧下吊着质量为m的物体，静止后，甲弹簧伸长

△L1=；乙弹簧下吊着质量为m的物体，静止后乙弹簧伸长△L2=;若甲、

乙弹簧串联的等效劲度K=。

22、如图所示，两个劲度分别为K1、K2的弹簧，它们的上端分别固定在A、B点，两弹簧平

行下垂，它们下端通过一个光滑的定滑轮连接在一起。当定滑轮的挂钩处挂上重为G的物

体静止后滑轮轴下移。

第22题图第23题图

23、在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在

竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与

弹簧总长L的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题：

(1)弹簧的原长为__________．

(2)弹簧的劲度系数为________．

(3)分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为

___________________________．

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24、某同学用如图所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码

时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指

针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8N/kg)

钩码总质量m/102g01.002.003.004.005.006.007.00

标尺刻度x/10－2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50

(1)根据所测数据在图坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码总质量m的关系曲

线．

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长量关

系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.

规律总结

弹力是否存在及其方向的判断方法：

(1)对于形变明显的情况，如弹簧的弹力，可由形变情况直接判断．

(2)对于形变不明显的情况，如支持面、杆或绳的弹力，常用假设法判断．其基本思路是：

①假设与研究对象接触的物体对研究对象无弹力的作用，判断研究对象的运动状态是否改变．

②若运动状态不变，则此处不存在弹力．

③若运动状态发生改变，则此处一定存在弹力．

阅读资料

1678年，胡克阐述了胡克定律，也称弹性定律，是胡克最重要的发现之一，也是

力学最重要基本定律之一。为了证实这一定律，胡克做了大量实验，制作了各种材料构

成的各种形状的弹性体。他还进一步把弹性应用于实际问题。在宣布弹性定律的同时还

进行了简谐运动的最早分析，证明了弹簧振动是等时的。由此，他把弹簧应用于钟表制

造，取得了巨大成功。我国东汉时期科学家郑玄在为《考工记》作注解时写道：“假令

弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”他的意思

是弓有弹性，在弓弦上每增加一石的重物，弓就伸张一尺。他得出这个定量关系比胡克

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的发现早了约1500年。但至今世界上学物理的人都知道胡克，却少有知道郑玄的。这

是为什么？可见，对物理的探索不能只停留在解决眼前问题上，而应该将经验或结论提

升到理论的高度，使理论能被更广泛地应用。

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专题7-2弹力及弹簧测力计

例1、【答案】C．

【解析】两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误．静止在水平面上的物体所

受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力

不同，B错误，C正确．

例2、【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体

所受弹力的示意图如图所示．

例3、【答案】(1)15cm(2)500N/m．

【解析】

解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15cm.

FΔF

(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25cm－15cm)

xΔL

ΔF50

＝10cm时，弹力ΔF＝50N．所以k＝＝N/m＝500N/m.

ΔL10×10－2

解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图象中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．

可得50＝k(0.25－L0)

－50＝k(0.05－L0)

解得L0＝0.15m＝15cm，k＝500N/m.

1111

＋＋

15

例4、【答案】mgk1k2或mgk1k2．

33

mg

【解析】B原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的

k2

2

时，有两种可能：

3

(1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为

1F1mg

F1＝mg－F2＝mg，x1＝＝

3k13k1

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1

mg

ΔF23mg

这时B上端移动的位移x2＝＝＝

k23k2

k2

所以A上端移动的距离

11

＋

1

k1k2

sA＝x1＋x2＝mg。

3

(2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为

5F1′5

F1′＝mg＋F2′＝mg，x1′＝＝mg

3k13k1

这时B上端移动的位移

ΔF2′5

x2′＝＝mg

k23k2

所以A上端上移的距离为

11

＋

5

k1k2

sA′＝x1′＋x2′＝mg。

3

专题提升训练

1D

解析力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；

发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错

误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误．

2解析三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿

半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．

3受力示意图如图所示

4C

解析由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为

mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，

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故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。

5D

解析由于kx2＝mBg，kx1＝(mA＋mB)g，故x1>x2，所以D正确。

6.弹簧K1受到的对立力为F1=(m1+m2)g，K2受到的拉力为F2=m2g.

＝

F1K1x1（m1m2）gm2g

由胡克定律，故弹簧总长为L=L1+L2+x1+x2=L1+L2+

F2K2x2K1K2

7(1)375N/m(2)12cm

解析(1)当弹簧受向下的15N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(L1－L0)，即15＝

k(0.24－0.2)．

15

解得劲度系数k＝N/m＝375N/m

0.04

(2)当用30N的力竖直向下压时，设弹簧长为L2，

由胡克定律知F2＝k(L0－L2)

F230

整理得L2＝L0－＝0.2m－m＝0.12m＝12cm.

k375

8、解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应

在竖直方向．

(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据

L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1mm，所以刻

度尺的最小分度为1mm.

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．

(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度

系数

Δmg60－10×10－3×9.8

k＝＝N/m＝4.9N/m

Δx12－2×10－2

同理，砝码盘质量

kL－L4.9×27.35－25.35×10－2

m＝x0＝kg

g9.8

＝0.01kg＝10g.

答案(1)竖直(2)稳定L31mm

(3)Lx(4)4.910

9AB

解析“撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢

丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是非弹性形变．故选项A、

B正确，C、D错误．

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10C

解析弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；

钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B错误．

11BC

解析发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形

变的物体是施力物体．B、C正确．

12C

解析弹力包括压力、拉力、支持力，其中绳的拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持力

的方向总与接触面垂直，故A、B正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和弯

曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析，C错误，D正确．

13D

解析足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指

向足球，即斜向左上方，故D正确．

14C

解析支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项C正确．

15如图所示

16B

17D

解析题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1N的拉力，

此时弹簧测力计的读数都是1N．D正确．

18C