第二章相交线与平行线21两条直线的位置关系第2课时课件北师大版七年级数学下学期

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab

平行ab相交知识回顾在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

垂线的概念

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．ABDCO记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）于点O

读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为点O垂

直：符号“⊥”垂足：交点ABDCO记作：AB⊥CD于点O.记作：l⊥m于点O.mO

∠AOC=90°（已知）

AB⊥CD（垂直的定义）

如果直线AB，CD

相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：AB⊥CD（已知）∠AOC＝90°（垂直的定义）

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO垂直的几何语言：如图，O为直线AB上的一点（1）由∠AOC=∠BOC，能推出OC⊥AB吗？（2）由OC⊥AB，能推出∠AOC=∠BOC吗？思考例

如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE.FEDCBAO?56°

如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1(变式训练利用三角板(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.探究讨论：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.讨论：这样画l的垂线可以画几条？一条lBC1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点B

,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？讨论：这样画l的垂线可以画几条？一条注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结论CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短

特别规定：Dl

A直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，过点A

作

l的垂线，垂足为D，线段AD的长度叫做点A

到直线l的距离．如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.点B到直线AC的距离等于

。

2.点A到直线BC的距离等于

。3.A、B两点间的距离等于

。4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？CBAD练习1如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．垂线段最短练习2你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？OP线段PO的长度即为所求练习31.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角当堂练习2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCD3.

如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（

）A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC

D．线段PD4.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCD

5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则

；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAO6.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD

7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.CABOE12D8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）