2025年中考数学一轮复习难点专练：相交线与平行线的常考题型（6大热考题型）原卷版

难点01相交线与平行线的常考题型

（6大热考题型）

题型一：方位角

题型二：垂直有关概念应用

题型三：平行线性质的应用

题型四：直角三角板在平行线中的应用

题型五：常见平行线模型的应用

题型六：平行线间的距离

题型突跑H.睛淮提分

题型一：方位角

【中考母题学方法】

【典例1]（2024.河南・中考真题）如图,乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

C.40°D.30°

【变式1-1]（2024•河北唐山•二模）如图，琪琪家位于点。北偏东25方向，则点A,B,C,。中可能表

示琪琪家的是（）

1北

A*\斗*东

B*：

A.点AB.点BC.点CD.点。

【中考模拟即学即练】

1.（2024•河北秦皇岛.模拟预测）如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东30。方向上，则市

二中在省二院的（）

•省二院半

——＞东

•市二。中

A.南偏东30。方向B.南偏西30。方向

C.北偏东45。方向D.北偏西60。方向

2.（2024•河北沧州•模拟预测）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

比

B.PA=PB

C.E是OP的中点

D.点P在点。的北偏东25。方向上

题型二：垂直有关概念应用

【中考母题学方法】

【典例2】（2024.北京•中考真题）如图，直线和CO相交于点。，OE±OC,若NAOC=58。，贝U/EO3

的大小为（）

C

【变式2-1］（2023・河南洛阳•一模）如图，直线AB,CD相交于点。，ECAB,垂足为点。，ZCOE=146°,

贝()

E,

D

A

B

A.30°B.56°C.46°D.136°

【变式2-2］（2024•贵州贵阳•二模）如图，直线AB,CO相交于点O,EOLAB,ZCOE=56°,则4OD

的度数为（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【变式2-3］（20-21七年级下•辽宁沈阳•阶段练习）如图，/ACDRO。，CE1AB,垂足为E,则下面的结

论中，不正确的是（）

A.点C到A3的垂线段是线段CDB.C£＞与AC互相垂直

C.A3与CE互相垂直D.线段的长度是点。到AC的距离

【变式2-4］（2024.河南商丘.模拟预测）如图，点。在直线CD上，。4,6©于点。，若ZAOD=3NBOD,

则—AOC的度数为（）

C.110.5°D.112.5°

【中考模拟即学即练】

1.（2023・广东广州•模拟预测）如图，直线AB,相交于点。，OELOF,若Nl=80。，Z2=30°,则N3

的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2024・河南周口•三模）如图，直线4B、CD相交于点O,OELAB,若Z1=Z2,N1:NBOC=2:5,

C.152°D.145°

3.（2024.北京西城・二模）如图，直线于点C,射线CE在23CD内部，射线CP平分/ACE,若

ZBCE=AQ°,则下列结论正确的是（）

A.ZECF=60°B.ZDCF=30°

C.ZACF与/BCE互余D.NECF与NBCF互补

4.（2024•四川乐山•二模）如图是光的反射规律示意图，C。是入射光线，是反射光线，法线EO_LM,

NCOE是入射角，NEOD是反射角，ZCOE=ZEOD.若NAOC=2NEOD,则/COE的度数为.

E

C,；P

%I/

1I/

\:/

AOB

5.（2024・广东深圳•模拟预测）一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是

4

光束在水中的径迹.如图②，现将一束光以一定的入射角a（tana=§）射入水面GK,此时反射光线与折

射光线夹角恰为90。，直线/为法线，若水深为3m,则线段8=m.

B

水面G

CD

ffl®图②

题型三：平行线性质的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024・山西・中考真题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下,

支持力K的方向与斜面垂直，摩擦力尸2的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25。，则摩擦力尸2与重力G方

【典例2】（2024.西藏・中考真题）如图，已知直线他，8于点。，4=50。，则N2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【变式3-1］（2024•江苏南京•模拟预测）如图，AB//ED,若/1=70。，则N2的度数是（）

【变式3-2］（2024・甘肃・模拟预测）如图，直线a,b被直线c所截，a//b,Z2=100°,则4的余角为（）

C.30°D.80°

【中考模拟即学即练】

1.（2024・广东.模拟预测）如图，己知N1=N2,ZB=40°,则N3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2023・四川绵阳•中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要

发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=122°,则N2的度数

B.58°C.68°D.78°

（.湖南.模拟预测）

3.2024如图,4//12,4分别与4相交，若£=50。，则6的度数为（）

A.100°B.130°C.135°D.50°

4.（2024・甘肃•模拟预测）如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国

天眼”.如图2,是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入

射波49经过三次反射后沿O'A水平射出，且。4〃O'A,已知入射波AO与法线的夹角4=35。，则

ZAO'F=()

A'

/、

:

/

4

XX

图

32

。

D35O

45

题型四：直角三角板在平行线中的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•海南・中考真题）如图，直线相〃”，把一块含45。角的直角三角板ABC按如图所示的方式

放置，点B在直线〃上，ZA=90°,若4=25。，则N2等于（）

【变式4-1］（2024•山东东营・中考真题）已知，直线a〃6,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，N1=30°,

三角板的斜边所在直线交6于点A,则N2=（）

【变式4-2］（2024•山东济南・中考真题）如图，已知/1〃4，VABC是等腰直角三角形，44c=90。，顶点

A3分别在上，当/1=70。时，N2=.

12

B

【变式4-3]（2024.内蒙古包头.模拟预测）如图，直线4〃峭分别与直线/交于点A,B,把一块含30。角

的三角板按如图所示的位置摆放.若/1=47。，则N2的度数是（）

C.113°D.137°

【中考模拟即学即练】

1.（2024・湖北孝感•一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若Nl=50。，则N2的度数为（）

C.85°D.90°

29.（2024•安徽阜阳二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若。〃&/1=15。，贝1]/2=（）

C.150°D.135°

30.（2024・辽宁抚顺・一模）将一副三角板按如图放置，三角板ABZ）可绕点。旋转，点C为力B与DE的交点,

下列结论中正确的个数是（）

(1)若CD平分4£出，则/BCD=125。

(2)若AB〃D/，则NBDC=10°

(3)若/4D尸=120°,则NADC=75。

(4)若AB_LED,则ABEF

A.1个B.2个C.3个D.4个

31.(2024・湖南•模拟预测)直角三角板ABC与直角三角板DE尸如图摆放，其中/B4C=/ECR=90。,

ZE=45°,ZC=30°,AC与DE相交于点若BC〃EF,则/CME为()

C.75°D.85°

45.（2024•山西・模拟预测）如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶

点在6上，若4=39。，则N2=

题型五：常见平行线模型的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.宁夏・中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则

科技馆位于小亮家的（）

IL

科技馆

A.南偏东60。方向B.北偏西60。方向C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

【变式5-1］（2024.江苏南通・中考真题）如图，直线。b,矩形ABC。的顶点A在直线6上，若/2=41。,

则4的度数为（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

【变式5-1］（2024•山东潍坊・中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线FG平行，灯杆

CO与底部支架A3所成锐角0=15。.顶部支架EF与灯杆CZ）所成锐角6=45。，则跖与尸G所成锐角的度

数为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东•模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设4=30。，则N2的度数为

D.C

2

O

A

A.55°B.65°C.75°D.85°

2.（2015・广东深圳•三模）如图，ab,等边VABC的顶点8在直线b上，Zl=20°,则N2的度数为（）

C.40°D.30°

3.（2024.湖北武汉•模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯,

其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中ED//AB,经使用发现，当ZEDC=124°

时，台灯光线最佳.则此时/DCB的度数为（）

A.124°B.134°C.146°D.156°

4.（2024・湖北•模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引入特色大课间，某同学“抖空

竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题:在平面内，AB〃CD.若NA4E=50。，/Z）CE=85。,

C.135°D.145°

5.（2024・贵州•模拟预测）如图，两条平行线分别截一个120。角的两条边，若4=a,则N2=（）

2

A.600+aB.900-aC.1200-aD.1800-tz

6.（2024・辽宁•模拟预测）近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方建

起了停车场，图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图，图2是其工作时某一时刻的示意图，其中BCLAB,

ED//AB,经使用发现，当4>CB=150。时，挡车杆达到最高位置，此时ZEDC的度数为（）

7.)如图，已知〃/)E,ZABC=75°,ZCDE=145°,则ZBCD的度数为1

题型六：平行线间的距离

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏常州•中考真题）如图，在纸上画有NAO3,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交

点尸在的平分线上，则（）

/：cm

iiiiliiiihiiihi

A.4与“2一定相等B.4与%一定不相等

c.4与4一定相等D.乙与一定不相等

【变式6-1］（2024•河北保定•二模）如图，直线。〃心直线c，。于点A,直线d,6于点3,点尸从点A

出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点。从点8出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两

点的运动时间为笈，直线a与b之间的距离为30cm,则当点尸与点。距离最近时，，的值为（）

A.