北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题【含答案】

北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末考试

数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的仇章算术》中就引入了负

数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+1斗C.-74D.+7斗

2.，，海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能

于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A.6x103B.60x103C.0.6x105D.6x104

3.将下列平面图形绕直线/旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）

4.下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.32久丫3的次数是6c.2仃的系数是2D.—xy2的系数是1

5.下面计算正确的是（）

A.-2%—2%=0B.x4—x2=x2C.x2+x2=2x4D.xy—2xy=-xy

6.如图所示，以下数量中能用：2a+6表示的是（）

A.线段EF的长度户“，63

B.线段MN的长度0

C.长方形£TGH的周长

H

D.长方形MNPQ的面积，

7.我国古代数学著作已曾删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折

回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是()

11

A.-x=(x—5)—5B.-x—(x+5)+5C.2x=(x—5)—5D.2x=(x+5)+5

8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

A.|a|<\b\B.a+b<0C.—b<aD.ab>0

9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午

门.如图，点力表示养心殿所在位置，点。表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置.已知养心殿位

于太和殿北偏西21。18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58。18'方向上，则乙40B的度数是()

C.140°D.153°

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图所

示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为尤，y,当y-x=l时，第10个正方形的

面积是（）

A.1B.4C.9D.16

第H卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.比较两数大小：①3-10；②一5-9（填“>"或“<”）.

12.若N4=55。，贝此4的余角等于.

13.写出一个只含有字母a的二次三项式.

14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里.小丰用地图软

件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程

15.如图，两个正方形有一个顶点重合，且重合顶点力在直线/上，则N1的度数为

16.已知x=2是关于x的方程产-mx+3=0的解，则zn值为

17.两根木条，一根长20on,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之

间的距离为cm.

18.给出一种数的表示方法：设数a=。逆2a3…a。,其中的心?,…,与的值只能取0或1,则称数a为n位本原

数.例如，当n=2时，2位本原数a可以表示为而，而,而,五四个数.现定义两个汕立本原数的加法运算：

设S=S1S2s3sn,t=2t3…■，那么有S㊉t=][⑸+—|sx—^|)+(S2+t2—|s2—t2|)+F

G"+%—|sn—tnI)].

(1)若6=10,c=11,则b㊉c=；

(2)若d,e均是3位本原数，设d=1UT,且d㊉e=2,贝归位本原数e=.

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：-14+7+(-16)-(-17).

20.(本小题8分)

计算：|-4|一3X(-§+(-2)3+(-4).

21.(本小题8分)

解方程：彳=4+比.

OL

22.(本小题8分)

如图，已知线段AB和点C,D,且点。是线段4B的中点.

A

r

lB

(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形(保留作图痕迹)：

①画直线4c；

②画射线CD;

③在CD的延长线上取点E,使DE=CD；

④连接BE.

(2)经测量，猜想(1)中线段AC,BE之间的数量关系是

23.（本小题8分）

先化简，再求值：2（。2一ab）—3（|a2-ab）,其中a=5,b=—2.

24.（本小题8分）

图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四

个日期分别记为a、b、c、d.

2022年1月

日一二三四五六

23242526272829图2

3031

⑴直接填空：a+db+c；（填“〉”、“<”或"="）

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a-26+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是,

请说明理由.

25.（本小题8分）

补全下列解答过程.

己知：如图，^AOB=90°,射线。C在N20B的夕卜部，/-AOC=30°,OE平分。。平分

求NDOE的度数.

解：•••OE平分。。平分N40C,

Z.AOD=-z..

Z.AOE=--z.）（填写推理依据）.

•・•^AOB=90°,/,AOC=30°；

Z.AOE=°,^AOD=

.­.乙DOE=/-AOE+Z=60

26.(本小题8分)

列方程解决问题：为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5

人(含)以下居民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下：

阶梯户年用水量(单位：立方米)水价(单位：元/立方米)

第一阶梯0—180（含）5

第二阶梯181—260（含）7

第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

(1)若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为元；

(2)若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

27.(本小题8分)

由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么称这种多边形叫做格

点多边形.将格点多边形的面积记为S,边上的格点个数记为x内部的格点个数记为y.例如，图1中的格点

多边形4BCDE边上的格点个数久=9,F部的格点个数y=14.奥地利数学家皮克证明了S,%,y三者之间有确

定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”.

图1图2

(1)由图2得到如下表格:

格点多边形多边形的面积S边上的格点个数万内部的格点个数y

①241

②462

③443

765

⑤11.5311

根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的S,；x,y三者之间的数量关系;

(2)利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；

(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形:

①格点多边形的面积S为5；

②格点多边形内部的格点个数y为4.

28.(本小题8分)

点P和点4点8均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点4的距离为四，点P到点8的距离为d2,若

心+d2=用心一dzl，则称点P为线段AB的“k倍关联点.

-54-3-2-I0I23456

(1)如图，点a所表示的数为-2.

①若线段力B=6,点B在点4右侧，点P1，22,「3表示的数分别为一5,1,6,则点(填“PJ,“P2”或

“P3”)为线段力B的“2倍关联点”；

②若原点。为线段4B的“3倍关联点”，直接写出点B所表示的数；

(2)已知点P为线段4B的“k倍关联点”，若点P从数轴上-5对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向

右运动，同时点4从数轴上-10对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B从数轴上20对应

的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点P运动的时间为t,直接写出当t取何值时k的值最小

以及此时的k值.

10-505101520

答案和解析

1.C

【解析】若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为-7斗，

故选：C

2.D

【解析】60000=6X104,

故选：D.

3.B

【解析】A该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个中间细、上下粗且上下对称的立体图形，与题目

中所示的立体图形不符，故该选项不符合题意；

A该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较粗，下半部分较细的立体图形，与题目中所示

的立体图形相符，故该选项符合题意；；

C.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较细，下半部分较粗的立体图形，与题目中所示

的立体图形相符，故该选项不符合题意；；

。该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上粗下细的圆台状立体图形，与题目中所示的立体图形不

符，，故该选项不符合题意；.

故选：B.

4.A

【解析】4、0是单项式，此项说法正确；

B、324/3的次数是1+3=4,此项说法错误；

C、2仃的系数是2兀，此项说法错误；

D、-“必的系数是—1,此项说法错误；

故选A.

5.D

【解析】4、-2%-2%=-4x,故该选项不正确，不符合题意；

B、产不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C、%2+%2=2%2,故该选项不正确，不符合题意；

D、xy-2xy--xy,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

6.C

【解析】4、线段EF的长度为2+a+6=a+8,线段EF的长度用a+8表示，不符合题意；

B、线段MN的长度为a+3+3=a+6,线段MN的长度用a+6表示，不符合题意；

C、长方形EFGH的周长为2(a+3)=2a+6,长方形EFGH的周长用2a+6表示，符合题意；

D、长方形MNPQ的面积为(2+6)a=8a,长方形MNPQ的面积用8a表示，不符合题意.

故选：C.

7.4

【解析】绳索长方尺，则竿长(久-5)尺.依题意，得：x=(久-5)-5.

8.B

【解析】根据a,b在数轴上的对应点的位置可知：

a<0<b,|a|>\b\,

A|a|<\b\,说法错误，故该选项不符合题意；

B.a+b<0,说法正确，故该选项符合题意；

C.\a\>\b\,a<0<b则一b>a,原说法错误，故该选项不符合题意；

D因为a<0<6,贝|ab<0,原说法错误，故该选项不符合题意；

故选:B.

9.5

【解析】根据题意得：

90°-58。18'=31。42',

.­.Z.AOB=21°18'+90°+31°42,=143°,

故选：B.

10.C

【解析】由题意可得：标注1,2的正方形边长分别为x,y,

标注3的正方形边长为：标注1正方形边长+标注2正方形边长=x+y,

标注4的正方形边长为：标注3正方形边长+标注2正方形边长=x+y+y=x+2y,

标注5的正方形边长为：标注4正方形边长+标注2正方形边长=x+2y+y=x+3y,

标注6的正方形边长为：标注5正方形边长+标注2正方形边长-标注1正方形边长=x+3y+y-x=4y,

标注7的正方形边长：标注6正方形边长-标注1正方形边长=4y-x,

标注10的正方形边长：标注7正方形边长-标注1正方形边长-标注3正方形边长=4y-x-x-(x+y)^

4y—x—x—x—y=3y—3x=3(y—x)=3,

・・•第10个正方形的面积是：3x3=9,

故选：C.

11.>>

【解析3>—10,

•|-5|=5,|-9|=9,

•••|-5|<|-9|,

一5>一9,

故答案为：>,>-

12.35°

【解析】因为，Z.X=55°,

所以，〃的余角=90°-55°=35。，

故答案为：35。.

13.答案不唯一,如a?—a—1

【解析】只含有字母的二次三项式为

故答案为：a?—a—1(答案不唯一).

14.两点之间，线段最短

【解析】根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最

短，

故答案为：两点之间，线段最短.

15.65°

【解析】由题得90°+90°-Z1+40°+25°=180°,

.­•Z1=65°,

故答案为：65。.

16-1

【解析】x=2是关于%的方程%2-mx+3=0的解，

•••22—2m+3=0,

解得：m=I，

故答案为：

17.2或22

【解析】当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；

故答案为2或22.

18.1111/101

【解析】(1)b=10,c=11,

・•・b㊉c=：[(1+1—|1-1|)+(0+1—|0—1|)]=X2=1,

故答案为：1.

(2)设e=瓦瓦石，其中4、e2>?3为0或1,即。送1、e2>%均不大于1，

vd=101,

1

・,•d㊉c=—|1-e/)+(0+e2—|0—e2|)+(1+%—I1-％1)]

1

=2[1+%-(1一出)+0+3-3+1+G-(1-e3)]

1

=2(1+。1-1+?1+1+^3-1+e3)

1

—2+2e3)

=ei+e3,

,,,4+G=2，

则e1=1,g=1，3=0或1,

・•・e=101^111.

故答案为：血或五L

19.解:-14+7+(-16)-(-17)

=-14+7-16+17,

=-14-16+7+17,

=-30+24,

=—6.

20.解：原式=4+4—8+(—4),

=8+2,

=10.

21.解：2%—1=3(%+2)+6%,

2%—1=3%+6+6x,

2x—3%—6%=1+6,

-7x=7,

x=—1.

22.(1)①如图，直线2C即为所求；

②如图，射线CD即为所求；

③如图，以为。圆心，线段CD的长为半径画弧，交线段的延长线于点E,则点E即为所求;

④如图，线段BE即为所求.

(2)经测量，AC=BE,

故答案为：AC=BE.

23.2(Q2—ab)—3弓小—ab)

=2a2—2ab—(2a2—3ab),

=2a2—2ab—2a2+3ab,

—ccb,

当a=5,b=-2时，

原式=5x(—2)=—10.

24.(1)解：设Q=九为正整数)，则b=n+14,c=n+2,d=n+16,

贝U：a+d=n+n+16=2n+16,h+c=n+14+n+2=2n+16,

•••a+d=b+c,

故答案为：=

(2)解：代数式Q—2b+4c-3d的值是定值，理由如下：

设a=几(九为正整数)，贝!Jb=n+14,c=n+2,d=n+16.

a—2b+4c—3d=n—2(n+14)+4(n+2)-3(n+16)

=n-2n—28+4n+8—3n—48

=-68.

因为一68为定值，所以a-2b+4c—3d的值为定值，其定值为一68.

25.解：・・・。£1平分44。8,。。平分NZOC,

1

・•・乙4。。=*。。，

-1

N40E=*0B(角平分线定义).

•••/.AOB=90°,〃。。=30°；

.­.AAOE=45°,^AOD=15。.

•••乙DOE=AAOE+^AOD=60".

故答案为：ZAOC/AOB,角平分线定义，45。,15。，^AOD

26.(1)解：180x5+7x(200-180)=1040(元)，

故答案为：1040；

(2)解：设小华家年用水量为x立方米，

•••180x5+7x(260-180)=1460<1838,

x>260,

贝U：180x5+7x(260-180)+9(x-260)=1838,

解得：%=302,

答：小华家年用水量为302立方米.

4

27.(1)-2=1+1-1

6

4=2+2-1

4

4=2+3-1

6

7=,+5-1

3

11.5=尹11-1

s[x,y三者之间的关系为S=|x+y-l

(2)图3中格点多边形的中，x=13,y=6

113

•••S=—x+y—1=—+6—1=11.5

・••图3中格点多边形的面积为：11.5

(3)•・•S=5,y=4

1

•••5=1%+4—1

则：x=4

28.(1)解：①•••4B=6,点B在点4右侧，