2023九年级数学下册 第4章 概率4.2 概率及其计算4.2.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率教学设计 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学设计（新版）湘教版主备人备课成员设计思路亲爱的小伙伴们，今天我们要一起探索数学世界的奇妙之旅，开启概率的奥秘之门。在湘教版九年级数学下册第4章中，我们聚焦于概率及其计算，今天第一课时，我们将用列表法求概率。我会用充满活力的教学方式，将复杂的问题简化，让大家轻松掌握概率的计算方法。准备好了吗？让我们一起飞向知识的海洋吧！😄🌟核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在进入本课时之前，学生们已经学习了基础的数学概念，包括集合、事件和简单的统计方法。他们对基本的数据表示方式有所了解，如表格和图示，以及基本的计数原则。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学的兴趣参差不齐，有的同学对概率问题充满好奇心，愿意主动探索；有的同学则可能对数学较为抵触，对概率的学习缺乏信心。学生的能力水平不一，部分同学在逻辑思维和抽象能力上有优势，能够较快理解概率的计算方法；而部分同学可能在这方面较为吃力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习列举法求概率时，学生可能会遇到以下困难与挑战：一是对列举法概念的理解不够清晰，难以将实际问题转化为列表形式；二是计算过程中可能出现的错误，如计数错误或遗漏某些情况；三是面对复杂问题时，可能感到无从下手，缺乏有效的解决策略。针对这些挑战，需要教师在教学过程中提供充分的指导和支持。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都能使用湘教版九年级数学下册教材，特别是第4章“概率”的内容。

2.辅助材料：准备与概率相关的图片、图表、实例视频等多媒体资源，帮助学生直观理解概率的概念和计算过程。

3.教学工具：准备白板或投影仪，以便展示教学过程中的关键步骤和结果。

4.教室布置：创建一个互动式的学习环境，包括分组讨论区和实验操作台，以便学生能够在小组中合作，进行概率的实践活动。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**情境创设**：首先，我会展示一张扑克牌图片，提问学生：“如果从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，这张牌是红桃的概率是多少？”通过这个问题，激发学生对概率的兴趣。

2.**提出问题**：引导学生思考：“如何计算这个概率？有没有什么方法可以系统地列出所有可能的情况？”这样引出本节课的主题——用列表法求概率。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**概念讲解**：首先，我会介绍概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件，并解释概率的数值范围。

2.**列表法介绍**：接下来，我会详细讲解列表法的原理，包括如何将所有可能的情况列出来，以及如何计算每种情况的概率。

3.**实例演示**：通过几个简单的例子，展示如何使用列表法计算概率，如抛硬币、掷骰子等。

4.**小组讨论**：将学生分成小组，让他们尝试用列表法解决一个简单的概率问题，并讨论他们的解答过程。

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**练习题**：提供一系列练习题，让学生独立完成，这些题目包括使用列表法计算不同情况下的概率。

2.**小组合作**：学生以小组形式讨论练习题，互相帮助解决问题，教师巡回指导。

3.**展示答案**：每组派代表展示他们的答案和解题过程，其他小组进行评价和补充。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**随机提问**：随机提问学生关于列表法的问题，检查他们对新知识的理解和掌握。

2.**总结提问**：提问学生：“使用列表法求概率有哪些优点和局限性？”引导学生思考。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**问题解决**：针对学生在练习中出现的问题，进行集中解答，强调关键步骤和注意事项。

2.**核心素养拓展**：引导学生思考概率在现实生活中的应用，如天气预报、赌博游戏等，提升学生的应用意识和解决问题的能力。

3.**创新教学**：在讲解过程中，可以引入一些互动游戏，如“概率猜猜看”，让学生在游戏中学习概率知识。

4.**总结与反思**：在课程结束时，我会引导学生总结本节课的学习内容，并反思自己在学习过程中的收获和不足。知识点梳理1.概率的概念：概率是衡量某个事件发生的可能性的度量，通常用分数或小数表示。在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。

2.列表法求概率的原理：

-确定所有可能的情况：将所有可能发生的事件列举出来，形成完整的列表。

-计算每种情况的概率：将满足条件的情况数除以总的情况数，得到该事件的概率。

3.列表法求概率的步骤：

-确定问题中的所有元素或条件。

-列出所有可能的情况，确保不重复、不遗漏。

-计算满足条件的情况数。

-计算总的情况数。

-用满足条件的情况数除以总的情况数，得到该事件的概率。

4.列表法求概率的注意事项：

-确保列举的所有情况是完整的，无重复和遗漏。

-在计算概率时，注意数值的准确性和合理性。

5.概率的性质：

-非负性：概率值不小于0。

-确定性：概率值不大于1。

-稳定性：如果事件A和事件B是互斥的，那么事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。

6.概率的应用：

-生活实例：天气预报、彩票中奖概率、产品质量检测等。

-统计学：频率分布、抽样调查、置信区间等。

7.概率在几何中的应用：

-面积概率：计算图形中特定区域的概率。

-体积概率：计算立体图形中特定区域的概率。

8.概率与组合数学的关系：

-排列：计算在n个不同元素中，以不同顺序排列的个数。

-组合：计算在n个不同元素中，不考虑顺序选取k个元素的组合个数。

9.概率与概率论的关系：

-概率论是研究随机事件及其规律性的数学分支。

-概率是概率论中的基本概念之一。

10.概率与数学期望的关系：

-数学期望是概率论中的一个重要概念，表示随机变量取值的加权平均值。

-概率是计算数学期望的基础。内容逻辑关系①概率的概念与定义：

-概率的定义：某个事件发生的可能性大小。

-概率的范围：0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A的概率。

②列表法求概率的步骤与方法：

-步骤一：列举所有可能的情况。

-步骤二：确定满足条件的情况数。

-步骤三：计算总的情况数。

-步骤四：用满足条件的情况数除以总的情况数，得到概率。

③概率性质与计算公式：

-性质一：非负性，概率值不小于0。

-性质二：确定性，概率值不大于1。

-性质三：稳定性，互斥事件的概率之和等于各自概率之和。

-公式：P(A)=满足条件的情况数/总的情况数。

④概率与实际应用：

-应用一：生活实例，如天气预报、彩票中奖概率。

-应用二：统计学，如频率分布、抽样调查。

-应用三：几何学，如面积概率、体积概率。

⑤概率与其他数学分支的关系：

-关系一：与组合数学的关系，如排列、组合。

-关系二：与概率论的关系，如随机事件、数学期望。

-关系三：与数学期望的关系，如加权平均值。课堂小结，当堂检测**课堂小结：**

在本节课的学习中，我们共同探索了概率及其计算的方法，特别是用列表法求概率。以下是我们今天学习的主要内容：

1.**概率的概念**：我们明确了概率是衡量某个事件发生可能性的度量，其值介于0和1之间。

2.**列表法求概率**：通过列举所有可能的情况，我们学会了如何计算特定事件发生的概率。

3.**概率的性质**：我们了解了概率的非负性、确定性和稳定性，以及概率的计算公式。

4.**概率的应用**：我们讨论了概率在日常生活、统计学和几何学中的应用。

**当堂检测：**

为了巩固今天所学的知识，我们将进行以下检测：

1.**选择题**：

-如果抛一枚公平的硬币，正面朝上的概率是多少？

A.0.5B.0.75C.0.25D.1

-从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张红桃的概率是多少？

A.1/4B.1/2C.1/13D.1/26

2.**填空题**：

-抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是______。

-从一个装有5个红球和3个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是______。

3.