北师大版数学六年级下册第四单元核心素养能力训练测试卷（含解析）

北师大版数学六年级下册第四单元核心素养能力训练测试卷

一、细心填空。（36分）（共7题；共36分）

1.（10分）和平小学电脑课外小组练习打同一份稿件，下表记录每人打字所用的时间。

秦宇航王弈博李嘉源王浩宇

所用时间/分30405060

打字速度/（字/分）80604840

（1）（3.5分）表中两个变化的量分别是和

（2）（3.5分）从表中的两个量的变化情况可知，当打字所用时间不断增加时，对应的打字速度反

而，但一份稿件的总字数o

（3）（3分）打字速度和所用时间成比例。

2.（4分）一个自然数（0除外）和它的倒数成比例，一个圆的周长和直径成比

例。

3.（4分）若5x=8y（x、y都不为0）,贝!jx和y成比例；若卜看，贝!!x和y成比

例。

4.（6分）如下图，x与y是两个相关联的量。当x=2时，y=；当y=40时，x

=ox和y成比例。

X23

y4

若x、y成正比例，当x=3时，y=；若x、y成反比例，当x=3时，y=。

6.（6分）用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成

比例。根据这种比例关系，完成表格。

竿高/m12467

影长/m0.81.6—4.8—

7.（2分）已知xy=k（x和y均不为0）,时，x和y成比例。

二'谨慎选择。（16分）（共8题；共16分）

8.（2分）下面相关联的两个量不成比例的是（）。

A.苹果的单价一定，购买苹果的数量与总价

B.正方体的体积与它的棱长

C.两个齿轮咬合转动时，转速与齿数

9.（2分）某种菜籽的出油率一定，所用菜籽的数量与出油量（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

10.（2分）在一定时间里，做一个零件所用时间与零件总个数（）0

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

11.（2分）在下列各图中，能表示两个量成正比例的是（）。

„路程/km

3()

O

8V/)路程/km

5)

2(.

c9n)

6(.

3/)

V,

)

12.（2分）铺地的面积一定，那么（）和砖的块数成反比例。

A.方砖的边长B.方砖的周长C.方砖的面积

13.（2分）步测一段路，平均步长和所走的步数（）。

A.成反比例B.成正比例C.不成比例

14.（2分）m和n成正比例，并且当m=3时，n=0.15,那么当m=2.4时，n=（）。

A.48B.0.12C.0.24

15.（2分）冰雕艺术家有时会通过人工制作特色形状的冰块来进行冰雕雕刻。一位冰雕艺术家将相

同质量的水倒入大小不同的圆柱形水桶中，在一定条件下凝固成冰。则形成的冰的底面积和高

)o

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

三、动手操作。（9分）（共1题；共9分）

16.（9分）学校的操场长150米，宽90米，请你选择合适的比例尺在下面的空白处画出操场的平面

图。（请你先选择合适的比例尺，求出图上长、宽的厘米数再画图）

（1）（3分）选择（）比例尺。

A.1：1000B.1：3000C.1：9000D.1：10000

（2）（3分）计算。

（3）（3分）画图。

四'解决问题。（39分）（共4题；共39分）

17.（13分）一辆客车和一辆货车同时从A地出发，到300km外的B地。已知客车的速度比货车快

——止匕

-O

路程/km

01234567时间/时

（1）（3分）在图中相应直线的旁边标明客车、货车的名称。

（2）（2.5分）题中的路程、速度和时间三个量中，一定，和成一

比例。

（3）（2.5分）客车出发2时后，大约行驶km；货车出发2.5时，大约行驶

km；出发2时，两车相距km„

（4）（2.5分）在图中把两车行驶的情况补充完整。

（5）（2.5分）客车到达B地共行驶了时，货车到达B地共行驶了时。客车

和货车行完全程所用时间的比为,客车和货车速度的比为O

18.（11分）《西游记》是一部中国古典神魔小说，为中国四大名著之一。书中讲述唐僧西天取经的

故事。购买《西游记》的数量与总价如下表。

数量/本1234567

总价/元1020

（1）（4分）将表格补充完整。

（2）（3.5分）根据表中的数据，在下图中描点，再顺次连接各点。

总价/元

（3）（3.5分）哪个量没变?数量和总价成什么比例？

19.（9分）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。

每天运的吨数/吨300150100756050

需要的天数/天123456

（1）（3分）写出这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。

（2）（3分）上面的积表示什么？

（3）（3分）表中相关联的量成反比例吗?为什么？

20.（6分）中国东风41洲际导弹飞行速度非常快，3分大约飞行1000千米，飞行10000千米大约需

要多长时间?（用比例解）

五'附加题。（10分）（共1题；共10分）

21.（10分）剪一根18cm长的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每2cm打一个小

孔，并把纸条的中心固定在支架上。

发现：当支架的左侧和右侧像下面一样挂珠子时，支架平衡。

左侧第3个孔4颗珠子第2个孔3颗珠子第2个孔2颗珠子

右侧第4个孔3颗珠子第1个孔6颗珠子第4个孔1颗珠子

如果在支架的左侧第4个孔挂2颗同样的珠子（如下图），那么在支架的右侧第2个孔应挂多少颗

这样的珠子才能保持平衡？

答案解析部分

1.【答案】（1）所用时间；打字速度

（2）降低；不变

（3）反

【解析】【解答］解：（1）表中两个变化的量分别是所用时间和打字速度；

（2）当打字所用时间不断增加时，对应的打字速度反而降低，但一份稿件的总字数不变；

（3）打字速度义所用时间=总字数（一定），那么打字速度和所用时间成反比例。

故答案为：（1）所用时间；打字速度；（2）降低；不变；反。

【分析】（1）表中两个变化的量分别是所用时间和打字速度；

（2）表格从左到右打字时间依次增加，但是打字速度依次减小。由于他们四个人练习打同一份稿

件，所以总字数不变。

（3）由于打字时间依次增加，但是打字速度依次减小，所以打字速度和所用时间成反比例。

2.【答案】反；正

【解析】【解答】解：非0自然数x它的倒数=1（一定），则一个自然数（0除外）和它的倒数成反比

例；

圆的周长+直径=无（一定），则一个圆的周长和直径成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】因为一个自然数（0除外）和它的倒数相乘等于1,一个数越大，它的倒数就越小，所以一

个自然数（0除外）和它的倒数成反比例。一个圆的周长等于直径乘兀，所以直径越长，圆的周长越

长，一个圆的周长和直径成正比例。

3.【答案】正；正

【解析】【解答】解：5x=8y,爰（一定），则x和y成正比例；

左胃，（一定），则x和y成正比例。

故答案为：正；正。

【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

4.【答案】16；5；正

【解析】【解答】解：8：1=8,即y=8x,当y=40时,x=40+8=5；x和y成正比例。

故答案为：16；5；正。

【分析】看图知，当x=2时，y=16o因为8：1=16：2=24：3=8,所以y=8x,x和y成正比例，当

y=40时，x=40+8=5。

5.【答案】6；1

【解析】【解答】解：2：4=3：y

y=2x

y=2x3

y=6；

xy=2x4=8,。

故答案为:6；1o

【分析】若x、y成正比例，则y和x的比值为固定值，因为当x=2时，y=4,所以y=2x；若x、

y成反比例,则y和x的乘积为固定值，因为当x=2时，y=4,所以xy=8。

6.【答案】正；3.2；5.6

【解析】【解答】解：同一时间、同一地点，竹竿越长，影长越长，竹竿的高度和影长成正比例；

4+(1+0.8)=3.2；

74-(14-0.8)=5.6o

故答案为：JE；3.2；5.6o

【分析】同一时间、同一地点，竹竿越长，影长越长，竹竿的高度和影长成正比例。当竿高=lm

时，影长=0.8m,二者之比为1：0.8=1.25,所以4:1.25=3.2,77.25=5.6。

7.【答案】反

【解析】【解答】解：xy=k(一定)，xy的乘积一定，则x和y成反比例。

故答案为：反。

【分析】xy=k(x和y均不为0),k~•定，说明x和y的乘积为固定值，x和y成反比例。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A项：苹果的单价一定，总价=数量x单价，购买苹果的数量越多，总价越高，

所以购买苹果的数量与总价成正比；

B项：正方体的体积=棱长义棱长x棱长，所以正方形的体积与棱长不成比例；

C项：在一定时间内，齿数越多，走的圈数越小，转速就越慢，两个齿轮咬合转动时，转速与齿数

成反比。

故答案为：Bo

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：出油量十菜籽的质量=出油率（一定），则所用菜籽的数量与出油量成正比例。

故答案为：Ao

【分析】出油量=所用菜籽的数量x菜籽的出油率，所用菜籽的数量越多，出油量就越多，所以

所用菜籽的数量与出油量成正比。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：做一个零件所用时间x零件总个数=总时间（一定），在一定时间里，做一个

零件所用时间与零件总个数成反比例。

故答案为：B。

【分析】在一定时间里，做一个零件所用时间越长，做的零件的总个数就越少，所以做一个零件

所用时间与零件总个数成反比例。

11.【答案】A

【解析】【解答】解：A项：能表示两个量成正比例；

B项：不是连续的线，不能表示两个量成正比例；

C项：不是直线不能表示两个量成正比例。

故答案为：A。

【分析】能表示两个量成正比例的图像应该是一条过原点的直线，所以选A,B选项不是连续的，C

选项不是直线。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：方砖的面积x铺的块数=铺的总面积（一定），则方砖的面积和砖的块数成反比

例。

故答案为：Co

【分析】铺地的面积=方砖的面积x砖的块数，当铺地的面积一定，方砖的面积越大，豉的块数

越少，方砖的面积和砖的块数成反比例。

13.【答案】A

【解析】【解答】解：平均步长x所走的步数=这段路的长度（一定），则平均步长和所走的步数成

反比例。

故答案为：A。

【分析】所走的路程=平均步长x所走的步数，在固定的一段路上，平均步长越长，所走的步数越

少，平均步长和所走的步数成反比例。

14.【答案】B

【解析】【解答】解：3：0.15=2.4：n

3n=0.15x2.5

3n=0.36

n=0.16：3

n=0.12

故答案为：B„

【分析】m和n成正比例，则m和n的比值相等，可以列出比例3：0.15=2.4：n,然后依据比例的

基本性质解比例。

15.【答案】B

【解析】【解答】解：圆柱的底面积乂高=体积（一定），在一定条件下形成的冰的底面积和高成反比

例。

故答案为：B。

【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

16.【答案】（1）B

（2）解：150米=15000厘米

90米=9000厘米

15000+3000=5（厘米）

9000+3000=3（厘米）

（3）解：3匣米

5厘米

【解析】【解答］解：（1）A项：150米=15000厘米，15000x^^=15（厘米），太大，不合适;

B项：15000>^^=5（厘米），大小合适；

C项：15000x^^句.7（厘米），太小，不合适；

D项：15000X而盖=1.5（厘米），太小，不合适。

故答案为：Bo

【分析】(1)图上距离=实际距离x比例尺，选择「3000的比例尺大小合适;

(2)图上距离=实际距离x比例尺，分别计算出图上距离；

(3)依据长、宽的长度画出长方形操场的平面图。

(2)路程；速度；时间；反

【解析】【解答］解：(2)速度x时间=路程(一定)，路程一定，速度和时间成反比例；

(3)客车出发2时后，大约行驶150km；货车出发2.5时，大约行驶125km；出发2时，两车相

距：

150-100=50(千米)；

(5)客车到达B地共行驶了4时，货车到达B地共行驶了6时；

客车和货车的时间比是4：6=2：3；客车和货车的速度比是3：2。

故答案为：(2)路程；速度；时间；反；(3)150；125；50；(5)4；6；2：3；3：2。

【分析】(1)因为客车的速度比货车快一些，则相同时间内行驶路程多的就是客车，剩余的是货

车；

(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积

一定，这两种量就叫做成反比例的量；

(3)观察图像可知：横轴表示时间，纵轴表示行驶的路程，客车出发2时后，大约行驶150km；货

车出发2.5时，大约行驶125km；出发2时，两车相距的路程=出发2时后客车行驶的路程-货车行驶

的路程；

(4)依次延长客车、货车行驶图像射线的长度；

(5)客车到达B地共行驶了4时，货车到达B地共行驶了6时；写出所用时间的比是4：6,依据

比的基本性质化简比；客车和货车的速度比是3：