2025年天津市南开区九年级中考一模数学试卷（含部分答案）

2024—2025学年度第二学期九年级质量监测（一）九年级数学本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．第I卷（选择题共36分）注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列汉字中，能看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.近年来我国海水淡化技术稳步增强，今年我国在这项技术上可达每日2900000吨的技术水平，将数据2900000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是用6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5.值等于（）A. B.1 C. D.6.估计的值在（）A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间7.计算的结果等于（）A. B. C. D.8.若点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是（）A. B. C. D.9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）A. B.C. D.10.如图①，在中，是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交线段于点，交线段于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论错误的是（）A. B.C D.11.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰在线段上，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．有下列结论：①当定价为70元时，每星期的利润为6000元；②当定价为65元时，每星期的利润达到最大，最大利润为6250元；③当每星期的利润为6160元时，定价可以为62元或68元．其中，正确的结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3第II卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球、4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出绿色球的概率为_____．14.计算：结果是__________．15.计算的结果为_____．16.将直线向下平移1个单位长度得到直线，则直线与轴的交点坐标为_____．17.如图，在正方形的边上有一点，连接，过点作（点在边右侧），垂足为点，与相交于点，连接，若，点为的中点，且．（Ⅰ）线段长为_____；（Ⅱ）线段的长为_____．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，以点为圆心作圆，经过点，且与网格线交于点．（I）的半径等于_____；（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上画出点，使得为的切线，且．请简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______________________三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组．请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_____．20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：本次调查的家庭个数为_____，图①中的值为_____，统计的这组家庭月均用水量数据的众数和中位数分别是_____和_____；（2）求统计的这组家庭月均用水量数据的平均数；（3）根据样本数据，若该社区共有1000个家庭，估计该社区家庭月均用水量不超过的家庭约为多少个？21.是外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．（1）如图①，若，求和大小；（2）如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量小山上方某信号塔的高度（如图①）．某小组设计了一个方案：如图②，点依次在一条水平线上，，，垂足为点．在处测得信号塔顶端的仰角为，在处测得信号塔顶端的仰角为，测得信号塔底端的仰角为．参考数据：取，取．（1）求线段的长；（2）求信号塔的高度（结果取整数）．23.如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：李华离开家的时间（单位：）483452李华离家的距离（单位：km）

0（2）填空：①超市到公园的距离为_____km；②李华在公园停留的时间为_____；③李华从超市返回家的速度为_____；④当时，请直接写出李华离家的距离关于时间的函数解析式；（3）当李华离开家时，他的妈妈从超市出发匀速步行了直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24.将平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．（1）填空：如图1，点的坐标为_____，点的坐标为_____；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图2，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为直线，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，其中点．点为轴上一动点．（1）若，连接．①求：点的坐标和抛物线的解析式；②当时，过点作轴，与抛物线相交于点，过点作，垂足为点．求的最大值，及此时点的坐标；（2）点在抛物线上，连接，当的最小值为时，直接写出此时的值．

2024—2025学年度第二学期九年级质量监测（一）九年级数学本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．第I卷（选择题共36分）注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第II卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9a6【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##【17题答案】【答案】①.2②.【18题答案】【答案】①.②.根据网格，找出即可确定点，连接交于点L，连接并延长交为点P即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）【19题答案】【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【20题答案】【答案】（1）50，10，，（2）这组家庭月均用水量数