江苏省徐州市邳州实验中学等多校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷 （原卷版+解析版）

2024-2025学年江苏省徐州市邳州实验中学等多校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.数止到3月1日为止，动面电影《哪吒之魔童闹海》票房收入已超过145亿元，数145亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）A B.C. D.5.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6.一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.7.如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（）A.是直角三角形 B.是等腰三角形C.是等腰三角形 D.是等腰三角形8.若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（）A.， B.，C.， D.，9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，矩形中，P为对角线上一点，过P分别作、的平行线于矩形边相交，若矩形的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（）A B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.若分式的值为零，则______．12.分解因式：x2-5x=___．13.一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为___．14.如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地砖数量为482块，则n的值为____．15.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，x，y，都有若，则______．16.如图，有一张长方形纸片，其中边的长为1，将长方形纸片沿对角线对折，折叠后，点C的对应为点E，得到，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若正好平分，则四边形面积为______，的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）解不等式组：．18.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比2：1；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比2：1．19.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．（结果保留两个有效数字，，，，）20.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21.如图，的直径于点M，且M是半径的中点，．（1）求直径长；（2）求弓形（阴影部分）的面积．22.二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．（1）求这个二次函数的解析式．（2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．（3）若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．23.今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形；问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，）问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积．24.如图，矩形中，点E在上，，与相交于点．与相交于点．（1）若平分，求证：是等边三角形；（2）找出图中一个与相似的三角形，并说明理由；（3）若，，求的长度．

2024-2025学年江苏省徐州市邳州实验中学等多校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除运算、积的乘方和合并同类项，掌握这些知识是解答本题的关键．3.数止到3月1日为止，动面电影《哪吒之魔童闹海》票房收入已超过145亿元，数145亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示进行解答即可．【详解】解：145亿．故选：C．4.秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，即看到的图形为，故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．5.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：A．6.一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是，则侧面积是：．故选：B．7.如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（）A.直角三角形 B.是等腰三角形C.是等腰三角形 D.是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据作图可知：点在线段中垂线上，进而得到，即可得出结论．【详解】解：由题意，得：点在线段的中垂线上，∴，∴是等腰三角形；故选项C一定正确，故选C．【点睛】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．8.若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，能根据题意得出两个方程解之间的关系是解题的关键．根据题意得出，后一个方程是用替换了前一个方程中的x得到，据此得出后一个方程的解与前一个方程解的关系即可解决问题．【详解】解：由题知，后一个方程是用替换了前一个方程中的x得到，又∵关于x的一元二次方程的解为，，∴或，∴，故选：D．9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案，解题的关键是读懂题意，列出方程组．【详解】解：由题意得：，故选：A．10.如图，矩形中，P为对角线上一点，过P分别作、的平行线于矩形边相交，若矩形的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，矩形的对角平分面积求解，掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质得出，然后利用矩形面积空白部分即可求解．【详解】解：设，，，，在矩形中，有，，，，即：，则，，，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.若分式的值为零，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．根据分式值为零的条件得到且，然后解不等式和方程确定a的值．【详解】解：分式的值为零，且，解得，故答案为：．12.分解因式：x2-5x=___．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为x（x﹣5）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.13.一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为___．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可求解．【详解】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故答案为∶．14.如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地砖数量为482块，则n的值为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形类规律探索，每一个图所需地砖数量比它前面一个图所需地砖数量多4块，归纳类推出一般规律，由此即可得，正确归纳类推出一般规律是解题关键．【详解】解：由图可知，图（1）所需地砖数量为块，图（2）所需地砖数量为块，图（3）所需地砖数量为块，归纳类推的：图（）所需地砖数量为块，其中为正整数，根据题意得：块，解得：故答案为：．15.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，x，y，都有若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．利用整体代入的方法计算是解决问题的关键．先根据新定义得到，则通分后变形得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得，，即，．故答案为：．16.如图，有一张长方形纸片，其中边的长为1，将长方形纸片沿对角线对折，折叠后，点C的对应为点E，得到，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若正好平分，则四边形面积为______，的长为______．【答案】①.1②.##【解析】【分析】由矩形的性质推出，，由平行线的性质推出，由折叠的性质得到，，，，，，判定，推出，得到，判定四边形是正方形，得到是等腰直角三角形，求得，再证明，对应边成比例即可得到的长．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠的性质得到：，，，，，，，，平分，，，，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，正方形面积为；是等腰直角三角形，，，，四边形是正方形，，，，，，故答案为：1；．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠问题，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是由折叠的性质判定四边形是正方形．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，实数的运算，零指数幂及负整指数幂，特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．（1）先根据零指数幂及负整指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再进行运算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）原式；（2），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：．18.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：1．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，把的边长扩大2倍即可．（2）根据相似三角形的性质，把的边长扩大倍即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作．【小问2详解】如图，即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣相似变换，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．（结果保留两个有效数字，，，，）【答案】梯子的顶端达到的最大高度约米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意可知越大，梯子顶端达到最大高度，利用正弦值即可求得最大高度．【详解】解：当时，梯子顶端达到最大高度，，米．答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约米．20.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．21.如图，的直径于点M，且M是半径的中点，．（1）求直径的长；（2）求弓形（阴影部分）的面积．【答案】（1）直径的长为（2）【解析】【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、勾股定理及垂径定理，熟知扇形的面积公式及勾股定理和垂径定理是解题的关键．（1）连接，根据垂径定理得出的长，再结合勾股定理即可解决问题；（2）连接，先求出扇形的面积，再求出的面积即可解决问题．【小问1详解】解：连接，，，，是半径的中点，令的半径为，的长为在中，，解得，直径的长为．【小问2详解】解：连接，在中，，，又，，，又，22.二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．（1）求这个二次函数的解析式．（2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．（3）若是二次函数图象上不动点之间点（包括端点），求的最大值与最小值的差．【答案】（1）（2）和（3）16【解析】【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的左边特征，正确求得函数解析式是解答的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）将点代入（1）中求得的解析式中，然后解方程即可求解；（3）先将解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，进而求解即可．【小问1详解】解：由题意，，解得，∴该二次函数的解析式为；【小问2详解】解：将代入中，得，即，解得，，∴这个函数不动点的坐标为和；【小问3详解】解：由（2）知，，∵，该抛物线的开口向上，对称轴为直线,∴当时，y有最小值，当时，y有最大值5，∴的最大值与最小值的差为．23.今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形；问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰