2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题05 一次方程（组）及其应用（11题）（教师版）

专题05一次方程（组）及其应用（11题）

一、单选题

1．（2024·辽宁·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三

十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）

xy94xy94xy35xy35

A．B．C．D．

4x2y352x4y354x2y942x4y94

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡

兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．

【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

xy35

由题意得：，

2x4y94

故选：D．

2．（2024·甘肃兰州·中考真题）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中

记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7

个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）

xy1000xy1000xy1000

A．114B．114C．411

xy999xy999xy999

979779

xy999

D．411

xy1000

79

【答案】A

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可

买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可．

【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：

xy1000

114；

xy999

97

故选A．

3．（2024·山东泰安·中考真题）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九

文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列

xy1000

出符合题意的二元一次方程组：114．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为

xy999

97

（）

A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文

C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文

【答案】A

xy1000

【分析】根据114可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，

xy999

97

xy1000

【详解】解：根据114，可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，

xy999

97

故选A

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量

关系．

二、填空题

4．（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，

其示意图如图②，其中ABAB，ABBC于点C，BC0.5尺，BC2尺．设AC的长度为x尺，可

列方程为．

2

【答案】x222x0.5

【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．

设AC的长度为x尺，则ABABx0.5，在Rt△ABC中，由勾股定理即可建立方程．

【详解】解：设AC的长度为x尺，则ABABx0.5，

∵ABBC，

由勾股定理得：AC2BC2AB2，

2

∴x222x0.5，

2

故答案为：x222x0.5．

三、解答题

5．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：

xy0

(1)

3xy4

3x60

(2)x1

x

2

x1

【答案】(1)

y1

(2)1x2

【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组：

（1）加减法解方程组即可；

（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．

xy0①

【详解】（1）解：

3xy4②

①②，得：4x4，解得：x1；

把x1代入①，得：1y0，解得：y1；

x1

∴方程组的解为：．

y1

3x60①

（2）解：x1，

x②

2

由①，得：x2；

由②，得：x1；

∴不等式组的解集为：1x2．

6．（2024·辽宁·中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3、工作期间需同时排水，乙池的排水

速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

(1)求甲池的排水速度．

(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？

【答案】(1)4m3/h

(2)4小时

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意

是解题的关键．

（1）设甲池的排水速度为xm3/h，由题意得，363x23683，解方程即可；

（2）设排水a小时，则36248a24，再解不等式即可．

【详解】（1）解：设甲池的排水速度为xm3/h，

由题意得，363x23683，

解得：x4，

答：甲池的排水速度为4m3/h；

（2）解：设排水a小时，

则36248a24，

解得：a4，

答：最多可以排4小时．

7．（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：

与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进

1个A款和2个B款共用200元．

(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；

(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？

【答案】(1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元

(2)至少应购买B款纪念品30个

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，

则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品70a个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范

围，即可求解．

【详解】（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，

3x2y120

由题意得，，

x2y200

x80

解得，

y60

答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．

（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品70a个，

由题意得，8070a60a5000，

解得，a30，

答：至少应购买B款纪念品30个．

8．（2024·湖南长沙·中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在

巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知

购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品

共需要1200元．

(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？

(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能

购买A种湘绣作品多少件？

【答案】(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元

(2)最多能购买100件A种湘绣作品

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．

（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B

种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，

y的二元一次方程组，解之即可解题；

（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品200a件，总费用单价数量，结合总费用不超

过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出

该校最大可以购买湘绣的数量．

【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元．

根据题意，得

x2y700

，

2x3y1200

x300,

解得

y200．

答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．

（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品200a件．

根据题意，得300a200200a50000，

解得a100．

答：最多能购买100件A种湘绣作品．

9．（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用

多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．

(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？

(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按

每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，

则购进A商品的件数最多为多少？

【答案】(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元；

(2)购进A商品的件数最多为20件

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：

（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；

购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可；

（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为60m件，根据利润不低于1770元且购进B

商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可．

【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，

3x4y60

由题意得，，

5x2y620

x100

解得，

y60

答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；

（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为60m件，

150100m806060m1770

由题意得，，

60m2m

解得19m20，

∵m为整数，

∴m的最大值为20，

答：购进A商品的件数最多为20件．

10．（2024·吉林长春·中考真题）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈

不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这

段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙

人数、金价各是多少？请解决上述问题．

【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱

【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余

100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，

400x3400y

依题意得：，

300x100y

x33

解得：．

y9800

答：共33人合伙买金，金价为9800钱．

【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键．

11．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑

步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关

信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00~16:50不分段A档4000米

第一段B档1800米

第一次休息

小丽16:10~16:50

第二段B档12