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文档简介
4.5.1函数的零点与方程的解结合图像思考x∈A,f(x)>0x∈B,f(x)<0x∈C,f(x)=0x-4-3-2-1012y4-1-4-5-4-14x012y-4-18（1）列表（2）描点（3）连线？
函数y=f(x）的图像1在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．______(有/无)零点；f(b)f(c)_____0（＜或＞）．2在区间[b,c]上有有有＜＜＜______(有/无)零点；_____0（＜或＞）．3在区间[c,d]上f(c)f(d)观察（1）函数y=f(x)在区间[a,b]的图象是连续曲线（2）区间端点函数值满足.函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.零点存在定理：条件：结论：f(x)=x4-2x-4=0x-2-10123f(x)3、在区间上连续,且，则在区间可能存在零点.（）定理巩固练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例4、在区间上连续且存在零点,则.()5、在区间满足，则函数在区间内有零点.（）2、在上连续,且，则在区间内有且仅有一个零点.（）××√×1、函数的零点是一个点.()×函数零点存在定理的四个注意点：
1
函数是连续的。
2
定理不可逆。
3
至少存在一个零点，不排除更多。
4
在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b)
上存在唯一零点。课堂练习2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：函数在区间[1,6]上的零点至少有
个
213.22-13114-25-76A、(1,2)B、(2,3)C、（-1，0）D、(0,1)3.函数
的零点所在的大致区间是（
）函数的零点问题：能解则解，不能解数形结合。例：若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围是.
4、在区间上连续且存在零点,则.()×
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
方程解法史话
阿拉伯数学家花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。
挪威数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。
方程解法史话秦九韶（公元1202－1261），系统地总结和发展了高次方程数值解法，提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根
谢谢！函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：1.数值上相等
求函数的零点可以转化成对应方程的根2.存在性一致方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（2）区别：零点是对于函数而言
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