八年级数学上册2.1三角形三

2.1三角形（三）第1页●教学目标1．了解三角形内角和证实思绪．2．了解三角形外角．3．掌握三角形外角性质．4．能够利用三角形外角性质进行计算和推理．●教学重点和难点重点：三角形内角和定理及应用．难点：利用三角形外角性质进行计算和推理．第2页一、课前预习阅读书本P46～48页内容，学习本节主要知识．第3页二、情景导入经过拼图，观察三角形内角，并完成以下问题．1．三角形内角和等于多少度？2．用两张重合三角形纸片，剪下一张三角形纸片角与另一个三角形纸片拼合，并与同伴交流有哪些不一样拼合方法？第4页三、新知探究探究一：三角形内角和1．从刚才拼图过程中，我们能够用已学过哪些知识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？2．由拼图给我们什么启发？3．结合问题1、2，你能证实“三角形内角和等于180°”吗？把你想法与同伴交流．第5页三角形三个内角和等于180°

结论对任意三角形都成立吗？第6页证法1：延长BC到CD，在△ABC外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA注意:辅助线应该用虚线表示第7页ABC123EF第8页ABC123EF过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角定义)(等量代换)证法2：第9页证法3：过A作EF∥BA∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA第10页三角形内角和定理:三角形内角和等于1800.结论：第11页点评：经过拼图，启发作辅助线——平行线，把三角形三个内角转化成平角或同旁内角．第12页探究二：三角形外角观察下面一组图形中∠α在整个图形中位置，你发觉它有没有共同位置特征？1．如上图(1)中，已知∠A＝60°，∠B＝45°，则∠α度数是多少？如上图(2)，已知∠α＝90°，∠A＝45°，则∠C度数是多少？如上图(3)，已知∠B＋∠C＝70°，则∠α度数是多少？第13页2．经过问题(1)，你发觉三角形一个外角与它相邻一个内角之间有什么数量关系？与它不相邻两个内角呢？3．你能证实三角形一个外角与它不相邻两个内角之间关系吗？点评：三角形外角等于与它不相邻两个内角和．第14页四、点点对接例1：在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B.求∠A、∠B、∠C度数．解析：求∠A、∠B、∠C度数时，注意隐含条件，∠A＋∠B＋∠C＝180°.解：设∠B＝x°，则∠A＝100°－x°，∠C＝2x°，∴(100°－x°)＋x°＋2x°＝180°，∴x＝40，即∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝80°.第15页例2：如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，结构三角形外角，再利用外角性质即可求出∠A度数．解：延长BP交AC于E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.第1