第十一次课曲线曲面

第十一次课曲线曲面平面与平面立体相交,实质就是求截交线。求作曲面立体截交线得问题本质如同曲面上定点,可采用纬圆法与素线法。第五节平面与曲面立体相交当截平面为投影面得垂直面时,可以利用截平面得积聚性来求交点;当截平面为一般位置平面时,则需要过所选择得素线或纬圆作辅助平面来求交点。用素线法或纬圆法求出这些交点以后,再把它们依次光滑地连接起来,就得到所求得截交线。实际作图时,为了能够根据少量得点,达到比较精确得作图,首先需要求出控制截交线形状得那些特殊点。§6—5平面与曲面立体相交一、平面与圆锥面相交§6—5平面与曲面立体相交平面与圆锥面相交,由于截平面得位置不同,所得截交线有五种形状。(1)当截平面通过圆锥得轴线或锥顶时,截交线必为两条素线;§6—5平面与曲面立体相交过锥顶两相交直线PV(2)当截平面垂直于圆锥得轴线时,截交线必为一个纬圆;§6—5平面与曲面立体相交圆PVθθ=90°(3)当截平面倾斜于圆锥得轴线,并与所有素线相交时,截交线为椭圆;§6—5平面与曲面立体相交PV椭圆αθθ＞α(4)当截平面倾斜于圆锥得轴线,但与一条素线平行时,截交线为抛物线;抛物线PVθαθ=α(5)当截平面平行于圆锥得轴线,或者倾斜于圆锥得轴线

但与两条素线平行时,截交线必为双曲线。§6—5平面与曲面立体相交双曲线PVαθ=0°＜α[例题]:求作侧平面Q与圆锥得截交线。分析:因截平面Q与圆锥轴线平行,可知截交线就是双曲线(一叶)。它得正面投影与水平投影均由于Q面得积聚性而落在QV上与QH上;它得侧面投影,因Q面与W面平行而具有显实性。QV作法:(1)在QV与圆锥正面投影左边轮廓素线得交点处,得截交线最高点A得投影a′,由此得a与a″;QH(2)在QV与圆锥底面正面投影得交点处,得截交线得最低点B与C得投影b′(c′),由此求得b、c与b″、c″;(3)用素线法求得一般点D与E得各投影;(4)在侧面投影上,把b″、e″、a″、d″与c″用曲线光滑地连接起来,它反映了双曲线得实形。abcdea′e′(d′)b′(c′)a″d″e″c″b″§6—5平面与曲面立体相交平面与圆柱面相交,由于截平面得位置不同,所得截交线有三种形状。二、平面与圆柱面相交(1)当截平面经过圆柱得轴线或平行于轴线时,截交线为两条素线;(2)当截平面垂直于圆柱得轴线时,截交线为一个纬圆;(3)当截平面倾斜于圆柱得轴线时,截交线为椭圆,此椭圆短轴得长度等于圆柱得直径,长轴得长度随着截平面对轴线得倾角不同而变化。§6—5平面与曲面立体相交PVPVPV例题:圆柱被正垂面截切,求出截交线得另外两个投影。平面与圆柱相交作图步骤如下:(1)先作出截交线上得特殊点。(2)再作出适当数量得一般点。(3)将这些点得投影依次光滑得连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”(4)补全侧面投影中得转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ截交线形状与投影分析(8)’12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流[例题]:

已知圆柱切割体得正面投影与水平投影,补出它得侧面投影。

给出得圆柱切割体可瞧作圆柱被两个平面所截得结果:一就是正垂面截圆柱得交线为部分椭圆;一就是侧平面截圆柱得交线为两段素线。根据截平面与圆柱面投影得积聚性,截交线得正面投影与水平投影均为已知,只需求出截交线得侧面投影。图中标定了七个点,其中A就是椭圆长轴得一个端点,C、D就是椭圆短轴得两个端点,E、F就是素线与椭圆得连接点,G、H就是一般点。补出这七个点得侧面投,完成圆柱切割体得侧面投影。aghdcef§6—5平面与曲面立体相交平面截球面所得得截交线,不论截平面处在何种位置,都就是一个圆。并且截平面愈近球心,截得得圆就愈大,当截平面经过球心时,截出得圆为最大得圆。然而这种圆得投影,却只有当截平面平行于某一投影面时,在该投影面上才能够反映实形,否则就变形为椭圆。三、平面与球面相交§6—5平面与曲面立体相交平面与球相交[例题4]:球被正垂面截切,求截交线得水平投影。§6—5平面与曲面立体相交具体步骤如下:(1)先求特殊点。(2)确定截交线与转向轮廓线得交点。(3)依次连接各点得水平投影。11’23’4’432’655’6’1234截交线形状与投影分析第七节平面立体与曲面立体相交§6—7平面立体与曲面立体相交学习内容及学习重点学习内容:

平面与曲面立体相交得相贯线得组成

平面与曲面立体相交得相贯线得画法

学习重点:

平面与曲面立体相交得相贯线得画法平面立体与曲面立体相交所得得相贯线,在一般情况下,就是由几段平面曲线组成得空间曲线。第七节平面立体与曲面立体相交每一段平面曲线,都就是平面立体得棱面(包括底面)与曲面立体得截交线。相邻两段平面曲线得连接点(也叫结合点)就就是平面立体得棱线与曲面立体得贯穿点。求作平面立体与曲面立体得相贯线,可归结为求平面与曲面立体得截交线与直线与曲面立体得贯穿点。§6—7平面立体与曲面立体相交[例题1]:求作四棱锥与圆柱得相贯线所求相贯线由四段椭圆弧组成四条棱线与圆柱面得四个交点就就是这些椭圆弧得结合点。圆柱面得水平投影有积聚性,相贯线得水平投影已知(为圆)。相贯线得正面投影前后重影,由左、右两段直线(为左、右两段椭圆弧积聚而成)与中间一段椭圆弧组成。§6—7平面立体与曲面立体相交PV[例题2]:求作三棱柱与圆锥得相贯线所求相贯线由棱柱得三个棱面截割圆锥面所得得圆弧与部分抛物线组成。棱柱得三条棱线与圆锥面有六个贯穿点。相贯线分前、后两部分,各由三段曲线组成。相贯线得正面投影有积聚性,并且前后重影。相贯线得水平投影,圆弧部分可见,应画成实线,抛物线部分不可见,应画成虚线。为求相贯线得水平投影,用了三个水平面为辅助截平面。abdceRVQV§6—7平面立体与曲面立体相交第八节两曲面立体相交§6—8两曲面立体相交学习内容及学习重点学习内容:

两曲面立体相交得相贯线得组成

两曲面立体相交得相贯线得画法

学习重点:

两曲面立体相交得相贯线