2024-2025学年新教材高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验（教师用书）教学设计 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验（教师用书）教学设计新人教A版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，同学们！今天我们要一起探索高中数学中关于成对数据的统计分析，特别是列联表与独立性检验。这节课，我会带着你们通过实际案例，逐步揭开这些概念神秘的面纱。我们先从课本中的例子入手，然后进行一些有趣的实践活动，让数学变得生动有趣！🎓📚💡二、核心素养目标培养学生数据分析观念，通过列联表和独立性检验，使学生学会从多个角度观察和分析数据，形成对数据间关系的直觉。提升逻辑推理能力，通过严密的数学推理过程，让学生理解统计结论的依据。同时，培养学生数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的概率统计知识，包括频率分布表、平均数、中位数等概念。此外，他们应该对样本与总体、随机变量等概念有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其对能够应用于实际生活的数学问题更感兴趣。他们的数学能力在逐步提升，但个体差异较大。部分学生擅长逻辑推理，而另一些学生可能在抽象思维方面有所欠缺。学习风格上，有的学生偏好通过实例理解概念，有的则更倾向于理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习列联表与独立性检验时，学生可能会遇到以下困难：一是理解列联表的结构和意义；二是掌握计算独立性检验的公式和步骤；三是将实际问题转化为列联表和独立性检验模型。此外，学生可能难以将理论知识与实际应用相结合，这是他们在学习过程中可能遇到的挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是新教材高中数学选择性必修第三册中关于成对数据的统计分析部分。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如列联表的制作过程、独立性检验的计算实例等。

3.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括分组讨论区，以便学生在小组活动中进行合作学习，以及实验操作台，用于演示独立性检验的实验过程。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.引入话题：同学们，还记得我们之前学过的频率分布表和平均数吗？今天我们要学习的是如何更深入地分析数据之间的关系，这就是我们今天要探讨的成对数据的统计分析。

2.提出问题：你们有没有想过，如何判断两个变量之间是否存在某种关系呢？比如，学生的身高和体重之间，或者考试成绩和复习时间之间，它们之间是否存在关联呢？

3.展示实例：我们可以通过一些实际的例子来引入今天的内容，比如展示一组学生的身高和体重数据，引导学生思考如何分析这些数据。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.列联表的概念与制作：

-解释列联表的定义和用途。

-通过实例展示如何根据数据制作列联表。

-引导学生理解列联表中的行和列分别代表什么。

2.独立性检验的基本原理：

-介绍卡方检验的基本原理和计算方法。

-解释卡方值的含义和判断标准。

-通过实例演示如何计算卡方值并进行独立性检验。

3.独立性检验的应用：

-讨论独立性检验在实际问题中的应用场景。

-分析独立性检验结果的解释和结论。

三、实践活动（用时15分钟）

1.实践活动一：学生分组，每组选择一组数据，制作列联表，并进行独立性检验。

2.实践活动二：展示各组的列联表和检验结果，讨论不同数据集的检验结论。

3.实践活动三：引导学生思考如何将独立性检验应用于实际问题，如市场调查、医学研究等。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生分组讨论如何根据实际问题设计列联表。

-举例回答：例如，调查某地区居民的年龄和职业分布，设计列联表时，可以将年龄分为几个年龄段，职业分为几个类别。

2.学生讨论独立性检验中可能出现的误差。

-举例回答：例如，样本量过小可能导致检验结果不准确。

3.学生讨论如何提高独立性检验的准确性。

-举例回答：例如，通过增加样本量或使用更精确的统计方法。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调列联表和独立性检验的重要性。

2.总结本节课的重难点，如列联表的制作、独立性检验的计算和解释。

3.鼓励学生在课后继续学习和练习，提高数据分析能力。

总用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果

1.**数据统计分析能力的提升**：

学生能够熟练运用列联表和独立性检验来分析成对数据，理解并掌握如何将实际问题转化为数学模型。例如，在分析一组学生的成绩和是否参加课外辅导的关系时，学生能够独立制作列联表，计算卡方值，并得出是否具有统计学意义的结论。

2.**逻辑推理能力的加强**：

学生在独立性检验的计算过程中，锻炼了逻辑推理能力。他们学会了如何通过数学公式和统计原理来推导结论，这对于培养他们的批判性思维和科学探究精神具有重要意义。

3.**数学建模意识的增强**：

学生通过本节课的学习，认识到数学模型在解决实际问题中的重要性。他们能够从实际情境中抽象出数学问题，并尝试用数学语言进行描述和解决，这有助于他们在未来遇到类似问题时能够迅速构建合适的模型。

4.**问题解决能力的提高**：

学生在实践活动和小组讨论中，学会了如何合作解决问题。他们通过讨论和辩论，提高了分析问题、提出假设和验证假设的能力，这对于培养他们的团队协作和沟通技巧至关重要。

5.**对统计学原理的理解加深**：

学生对本节课涉及的统计学原理有了更深入的理解，包括概率、分布、假设检验等基本概念。这种理解有助于他们在未来的学习中更好地掌握更复杂的统计方法。

6.**实际应用能力的培养**：

学生通过实际案例的学习，了解了统计方法在各个领域的应用，如市场分析、社会科学研究、生物学研究等。这种跨学科的知识应用能力对于学生的综合素质提升具有积极作用。

7.**对数学学习的兴趣和自信心的增强**：

成功完成本节课的学习任务，让学生感受到了数学学习的乐趣和成就感，增强了他们对数学学习的自信心和兴趣。七、教学反思与总结哎呀，这节课上完了我得好好想想，哪些地方做得好，哪些地方还有待提高。

首先，我觉得教学方法上，我尽量用了一些生动的例子，比如用学生的身高和体重来引入独立性检验的概念，这样他们听起来不那么枯燥。但是，我发现有些学生还是对列联表的概念有些吃力，可能是因为这个概念比较抽象，我应该在讲解的时候更加细致一些，用更直观的方式来展示。

策略上，我用了小组讨论的方式，这本来是想让他们在实践中学习，但后来发现，讨论的时候有些小组没有很好地参与到讨论中来，可能是因为我没有提前给他们足够的指导。下次，我会在讨论前给他们一些具体的讨论指南，确保每个学生都有参与的机会。

管理方面，我注意到课堂上的纪律有点儿松散，有些学生可能对独立性检验的公式计算感到困惑，就开始分心。我应该在课堂上更加注意学生的反应，及时调整教学节奏，比如在讲解难点时适当放慢速度，或者提供更多的练习机会。

说到教学效果，我觉得总体上是不错的。学生们对独立性检验的概念有了基本的理解，而且能够独立完成一些简单的列联表制作和独立性检验。他们在实践活动中的表现也让我挺满意的，特别是那些能够提出自己见解的学生，他们的思维真的很活跃。

但是，也有一些不足。比如，我在讲解独立性检验的计算过程时，可能过于依赖公式，而没有足够的时间去解释背后的逻辑。这导致一些学生虽然能够计算出结果，但并不完全理解为什么这么做。我应该在讲解时更加注重逻辑推理的过程。

情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣似乎有所提高，这让我感到很欣慰。他们开始对统计学产生了一定的兴趣，这对我来说是一个积极的信号。

改进措施方面，我打算在今后的教学中，首先，我会更加注重对抽象概念的直观解释，比如通过图形或者实际操作来帮助学生理解。其次，我会提前准备更详细的讨论指南，确保每个学生都能参与到小组讨论中来。最后，我会加强对课堂纪律的管理，确保每个学生都能集中注意力学习。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现整体积极，对于独立性检验的概念和计算方法表现出了浓厚的兴趣。大多数学生能够跟上教学进度，对列联表和独立性检验的计算步骤有了一定的掌握。但在课堂互动中，我发现部分学生在回答问题时显得有些紧张，这可能是因为对新的统计概念还不够熟悉。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们积极参与，各抒己见。他们能够根据提供的数据集制作列联表，并尝试运用独立性检验的方法进行分析。讨论成果展示时，每个小组都能清晰地陈述他们的分析过程和结论。尽管如此，部分小组在讨论中缺乏深度，未能充分挖掘数据背后的潜在关系。

3.随堂测试：

通过随堂测试，我评估了学生对本节课内容的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确完成独立性检验的计算，但在解释检验结果时存在困难。一些学生对于如何判断两个变量是否独立缺乏清晰的理解。

4.学生自评与互评：

在课程结束后，我让学生们进行自我评价和互评。学生们普遍认为本节课内容较为复杂，但通过小组合作和教师讲解，他们对独立性检验有了基本的认识。在互评环节，学生们能够指出同伴在分析过程中的不足，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，我建议学生在面对新概念时，要更加主动地提问和参与讨论，以提高对知识的理解和掌握。对于小组讨论成果展示，我鼓励学生们在分析问题时要有更深入的思考，尝试从不同角度探索数据之间的关系。在随堂测试中，我发现一些学生在计算独立性检验时容易出错，因此我建议他们在课后加强练习，尤其是对检验结果的解释部分。最后，我提醒学生们在今后的学习中，要注重理论联系实际，将所学知识应用于实际问题中。课后作业1.**题目**：某班级有30名学生，其中男生18人，女生12人。这30名学生参加了数学和物理两门课程的考试，成绩如下表所示：

|数学成绩|物理成绩|

|----------|----------|

|优秀（90-100分）|优秀（90-100分）|

|良好（80-89分）|良好（80-89分）|

|一般（70-79分）|一般（70-79分）|

|差（60-69分）|差（60-69分）|

请制作一个列联表，并使用独立性检验来分析数学成绩和物理成绩之间是否存在关联。

**答案**：

列联表如下：

|数学成绩|物理成绩|

|----------|----------|

|优秀|优秀|4|2|

|良好|良好|6|4|

|一般|一般|8|6|

|差|差|12|10|

假设显著性水平为0.05，进行卡方检验，计算得到卡方值约为5.556，自由度为1。查表得到临界值为3.841。由于5.556>3.841，拒绝原假设，认为数学成绩和物理成绩之间存在关联。

2.**题目**：某项调查显示，100名成年人中，有60人喜欢阅读小说，40人喜欢看纪录片。其中，有30人既喜欢阅读小说，又喜欢看纪录片。请制作列联表，并使用独立性检验分析两个爱好之间是否存在关联。

**答案**：

列联表如下：

|爱好|阅读小说|看纪录片|总计|

|------|----------|----------|------|

|是|30|10|40|

|否|30|30|60|

|总计|60|40|100|

进行卡方检验，计算得到卡方值约为0.5，自由度为1。由于0.5<3.841（显著性水平为0.05时的临界值），接受原假设，认为喜欢阅读小说和喜欢看纪录片之间没有显著关联。

3.**题目**：某班50名学生中，有20人参加了篮球俱乐部，30人参加了足球俱乐部，其中有10人同时参加了两个俱乐部。请制作列联表，并使用独立性检验分析参加篮球俱乐部和足球俱乐部之间是否存在关联。

**答案**：

列联表如下：

|俱乐部|篮球俱乐部|足球俱乐部|总计|

|--------|------------|------------|------|

|是|10|10|20|

|否|10|30|40|

|总计|20|40|60|

进行卡方检验，计算得到卡方值约为0，自由度为1。由于0<3.841，接受原假设，认为参加篮球俱乐部和参加足球俱乐部之间没有显著关联。

4.**题目**：一项调查发现，100名消费者中，有60人偏好品牌A，40人偏好品牌B。其中，有20人同时偏好两个品牌。请制作列联表，并使用独立性检验分析品牌偏好之间是否存在关联。

**答案**：

列联表如下：

|品牌偏好|品牌A|品牌B|总计|

|----------|-------|-------|------|

|是|30|10|40|

|否|30|30|60|

|总计|60|40|100|

进行卡方检验，计算得到卡方值约为0.5，自由度为1。由于0.5<3.841，接受原假设，认为品牌A和品牌B的偏好之间没有显著关联。

5.**题目**：某市居民对两种交通工具的满意度调查，结果显示，100名居民中有70人喜欢地铁，30人喜欢公交。其中，有20人同时喜欢