第2章 相交线与平行线 （B卷·提升能力）-北师大版七年级数学下册（解析版）

第二章相交线与平行线测试卷（B卷•提升能力）

【北师版】

考试时间：120分钟；满分：150分

题号一二三总分

得分

第I卷（选择题）

一、单选题（共12题，每题4分，共48分）

1、如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A.N1与N4是同旁内角B./3与N4是内错角C.N5与N6是同旁内角D./2与N5是同位角

【答案】C

【详解】试题分析：A、N1和NA是同旁内角，说法正确；B、N3和N4是内错角，说法正确；

C、/5和/6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；D、/2和/5是同位角，说法正确.

故选C.

2、下列说法中正确的个数为（）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误.

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确.

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的.

正确的说法共3个故选：C.

3、如图，下列条件：①/1=/2；②N4=/5；③N1=N3；④N6=Nl+/2,其中能判断直线h//h

的有（）

C.3个D.2个

【答案】C

【详解】解:①=不能得到/1〃/2,故本条件不合题意；

@VZ4=Z5,：.h//l2,故本条件符合题意；@VZ1=Z3,：.h//l2,故本条件符合题意;

@VZ6=Z2+Z3=Z1+Z2,.*.Z1=Z3,：.li//l2,故本条件符合题意.故选：C.

4、一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Zl=50°,则N2=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【详解】如图所示,••,三角板是含30。角的直角三角板，.[N3=60。,

•••ABHCD,二N2+Ni+N3=180°,二N2=180°-N1-N3=180°-50°-60°=70°,故选：C.

5、如图，NAOfi=90°,在下面的四个式子中：①180°—N2；②N3；③2N1+N2；④2N3—2N1—N2,

可以表示为N2的补角的式子的个数是（）

C.3D.4

【答案】D

【详解】解：••,互补的两角之和为180。，...①正确；•；ZAOB=90°Z1+Z2=9O°,2/1+2/2=180°,

N2+（2N1+N2）=18O,.•.③正确；根据图像可知，N3+N2=180°，.,.②正确；2N3+2/2=360,

，2N3=360-2N2,A(2Z3-2Z1-Z2)+Z2=360-2Z2-2Z1=36O-(2Z2+2Z1)=18O,...④正确；

综上所述，正确的有4个，故选：D.

6、如图，点3在点C北偏东40°方向上，点3在点A北偏西24°方向上，点/在点A的正南方向上，点、E

在CB上，NCEb=64°，则关于点E的位置叙述不正确的是()

A.点E在点C的北偏东40°方向上B.点E在点歹的北偏西64°方向上

C.点E在点R的北偏西24°方向上D.点E在点3的南偏西40°方向上

【答案】B

【解析】解：过B点作BM//CD,则BM//CD//FN；

•••NDCB=ZMBC=40°，ZNAB=ZMBA=24°ZABC=40°+24°=64°

NCEF=64°ZCEF=ZABC：.EF//AB/.ZNAB=ZF=24°;

二点E在点P的北偏西24°方向上；选项C正确；选项B不正确；

:点E在CB上，.•.点E在点。的北偏东40°方向上，选项A正确；

•••/0。5=/皿。=40°,点£在点口的南偏西40°方向上，选项D正确；故选：B

7、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD,

ZBAE=ST,ZDCE=121°,则NE的度数是()

C.46°D.56°

【答案】B

:.ZCFE=87°,

8、下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）

如图，已知NAOB,求作：ZDEF,使NOEF=NAOB

作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交。40B于点P、Q；

(2)作射线EG,并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；

以点。为圆心⑧长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

(4)作④，ZDEF即为所求作的角.

B.③表示0QD.④表示射线EF

【答案】D

【解析】尺规作图作一个角等于己知角作法:

(1)以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、0B于点P、Q；

(2)作射线EG,并以点E为圆心0P长为半径画弧交EG于点D；

(3)以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

(4)作射线EF,NDEF即为所求作的角.所以A,B,C选项都错误，D选项正确.故选：D.

9、把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知NC43=30°,ZC=90°,过三角板的顶点A、3分别

作直线AD、BE,豆ADHBE,ZDAE=120°.给出以下结论:

AD

1

/

EB

(1)Zl+Z2=90°；(2)/)=/FAR；(3)C4平分NZM3.其中正确结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【详解】•：AD//BE,(Zl+ZJBAC)+(Z2+ZABC)=180°.

ZBAC+ZABC=90°...Zl+Z2=90°,故(1)正确.

•••Zfi4E=ZZME-ZC4B-Zl=120°-30o-Zl=90°-Zl,

Zl+Z2=90°,ZBAE=90°-(90°-Z2)=Z2.故(2)正确.

Zl=ZDAE-ZCAB-ZBAE^120°-30°-ZBAE=900-ZBAE,

N1的大小随NH4后的大小变化而变化，

NC4B=30°固定，，CA不一定平分NZM3.故(3)错误.综上，正确的结论有两个.故选：C.

10、如图，AB//DC,ED//BC,AE//BD,那么图中和△A3。面积相等的三角形(不包括△48£))有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：.・.△ABC与△4BD的面积相等，

'：AE//BD,:ABED与△ABD的面积相等，

：E£）〃BC找不到与等底等高的三角形，

...和的面积相等的三角形有△ABC、ABDE,共2个.

故选:B.

11、如图，ZBCD=90°,贝ijNa与满足（）

B

c

A.Za+Zp=180°B.Zp=3ZaC.Za+Zp=90°D.Zp-Za=90°

【答案】D

【详解】解：延长8c交于凡如图，•.,AB〃QE,.•.NCDE=/CZ）P+/DCf',

12、如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，/AOE=m°,NE。尸=90。，OM,ON分别平

分/AOE和NBOR下面说法：

①点E位于点。的北偏西机。；②图中互余的角有4对；③若N8OF=4/AOE,则/OON=54。；④若

DMON2

------------=〃，则w的倒数是一，其中正确有（）

?AOE?BOF3

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】B

【详解】解：：NAOE=w°,；.NEOD=90o-m。，.•.点E位于点。的北偏西90。一根。；故①错误;

:/E。尸=90°,.,.ZEOD+ZDOF=90°,ZAOE+ZBOF=90°,VZAOD=ZBOD=90°,

：.ZAOE+ZEOD=90°,ZDOF+ZFOB=90°,ZAOM+ZMOD=90°,ZBON+ZDON=90°,

,/OM,ON分别平分NAOE和N20/，；.NAOM=NEOM,NBON=NFON,

AZEOM+ZMOD=90°,ZFON+ZDON=90°,图中互余的角共有8对，故②错误；

VZBOF=4ZAOE,ZAOE+ZBOF=90°,/.ZBOF=72°,/.ZBON=36°,

.,.ZDON=90°-36o=54°；故③正确；VZAOE+ZBOF=90°,

ZMOE+ZNOF=1(?AOE?BOF)=45?,Z.?MON90?45?135?,

•Lm=詈=2，•••〃的倒数是g，故④正确；•.•正确的选项有③④，共2个.

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第H卷（非选择题）

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）

13、在同一平面内，已知直线a、b、c,且2〃卜b_Lc,那么直线a和c的位置关系是.

［答案】a±c.

【详解】解：如图所示：同一平面内，已知直线a、b、c,且a〃b,b±c,'.'a//b,Z1=Z2,

Able,.,.Z2=90°,.*.Zl=90o,.-.a±c.故答案为a，c.

14、如图，直线。〃6,直角角板的直角顶点C在直线6上，若/1=32°,则N2=

【答案】580

【详解】解：如图所示：Bb；.N1=N3,/2=/4,又；/1=32°,；./3=32°,

XVZ3+ZABC+Z4=180°,ZABC=90°,.,.Z3+Z4=90°,；.N4=58°,.*.Z2=58°.

15、某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即尸。〃MN.如图所示，灯A射线从AM开

始顺时针旋转至AN便立即回转，灯8射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡

视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.若灯B射线先转动30秒，灯A射线才

开始转动，在灯8射线到达3。之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行.

H-Xs

【答案】30或110

【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC〃BD,①当0<£90时，如图1所示:

VPQ/7MN,则/PBD=/BDA,VAC/7BD,则NCAM=/BDA,.\ZPBD=ZCAM

有题意可知：2t=30+t解得：t=30,

QCB_____P

②当90ct<150时，如图2所示：：PQ〃MN,则NPBD+NBDA=180。*：AC〃BD,则NCAN=/BDA,

AZPBD+ZCAN=180°,；.30+t+(2t—180)=180,解得：t=110

QBP

C

MDAN

（图2）

综上所述，当t=30秒或t=110秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：30或110

16、如图，点P、。分别在一组平行直线AB、CD上，在两直线间取一点E使得N3PE+NOQE=250°,

点尸、G分别在N3PE、NCQE的角平分线上，且点RG均在平行直线A3、CD之间，则

ZPFG-ZFGQ=.

【答案】35。

【详解】过点F作FK//AB,过点G作GH//CD，

,：PR平分ZBPE，QG平分NCQE,

设ZBPF=EPF=x,NCQG=ZEQG=y,

'：NBPE+NDQE=250°/.ZBPE+NDQE=2x+180。—2y=250°,

二x-y=35。，1.•FK//AB,GH//CD,AB//CD,ABIIFKIIGHIICD,

；.NPFK=NBPF=x,/HGQ=NCQG=y,KFG=ZHGQ,

：.ZPFG—ZFGQ=ZPFK+NKFG—(ZHGF+ZHGQ)

=x+ZKFG-ZHGF-y=x-y=35°

故NPFG—NFGQ=35°.

三、解答题（共9题，86分）

17、如图，直线AB与直线CD相交于点0,射线OE在NAOD内部，OA平分NEOC.（1）当OELCD时,

写出图中所有与ZBOD互补的角.

(2)当NEOC:NEOD=2:3时，求N6OD的度数.

C

【答案】(1)ZAOD,/BOC、ZBOE-.(2)36。.

【详解】解：(1)・•,OELCD,•.NCOE=ZEOD=9Q°,

・0A平分ZEOC,二ZAOC=ZAOE=-x90°=45°,：.ZB。。=45°,

2

..ZAO£>=ZBOC=ZBOE=180°—45°=135°,...与N5O£>互补的角有ZAC©、NBOC、NBOE；

(2)根据题意，,：NEOC:NEOD=2:3,又.:ZEOC+ZEOD=1SQ0,.ZEOC=^-x180°=72°,

2+3

.OA平分ZEOC,,ZAOC=ZAOE=1x72°=36°,/.ZBOD=ZAOC=36°；

2

18、如图，ZAGF=AABC,Zl+Z2=180°.

(1)试判断8尸与QE的位置关系，并说明理由；

【答案】解：⑴BFV/DE,理由如下：ZAGF=AABC,J.GF//BC,.,.Z1=Z3,

VZ1+Z2=18O°,.,.Z3+Z2=180°,J.BF//DE；

(2Y：BF//DE,BFLAC,:.DELAC,

VZ1+Z2=18O°,N2=150°,；./l=30°,

：.ZAFG=90°-30°=60°.

19、如图0为直线AB上一点，ZAOC=50°,。。平分NAOC,ZDOE=90°.

CE

D

AOB

（1）求N5OD的度数；（2）试判断OE是否平分NBOC,并说明理由；（3）/8。£的余角是.

【答案】（1）155。；（2）平分，理由见解析；（3）/00。和NDQ4

【详解】解：⑴因为NAOC=50°,0D平分NAOC,

所以ZDOA=ZDOC=-ZAOC=25°,所以ZBOD=480。-ZDOA=155°.

2

（2）OE平分NBOC.理由如下：因为NZX?E=90°,ZDOC=25°,

所以ZCOE=ZDOE-ZDOC=90°-25°=65°,

由（1）得NBOD=155。，所以=石=155°—90°=65°,

所以NCOE=NBOE,所以OE平分N50C.

（3）因为/。。石=/3。石，ZCOD=ZAOD,ZCOE+ZCOD=90°,

所以NBOE+NCOD=90。，ZBOE+ZAOD=90°,所以/BQE的余角是NDOC和/£>Q4.

20、如图，已知直线A2及直线AB外一点P,按下列要求完成画图和解答：⑴连接B4,PB,用量角器画

出ZAPB的平分线PC,交AB于点C；

（2）过点P作PD±AB于点D；

（3）用刻度尺取AB中点E,连接PE；

（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段的长度.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）PD.

【详解】解：（1）、如图所示；（2）、如图所示；（3）、如图所示；

（4）、PD.

21、根据所给图形及已知条件，回答下列问题:

(1)①如图1所示，已知直线A6〃CD,ZABC=68°,那么根据可得NBCD=°；

②如图2,在①的条件下，如果。以平分/BCD,则NBCM=°；

③如图3,在①、②的条件下，如果则NBQV=

(2)尝试解决下列问题：如图4,已知AB〃CD,ZABC=42°,CN是NBCE的平分线，CN1CM,

求N3O以的度数.

【答案】(1)①两直线平行，内错角相等；68②34③56；(2)21。

【详解】解：(1)①两直线平行，内错角相等；ZBCD=ZABC=68°,故填：68；

②：CM平分/BCD,/BCD=34。，故填：34：

2

③,：CNLCM,：,ZNCM=90°,：.ZBCN=90°-ZBCM=56°,故填：56；

(2)：AB〃CD,.".ZABC+ZBCE=180°,VZABC=42°,AZBCE=1800-ZABC=180o-42o=138°,

：CN平分/BCE,/.ZBCN=-ZBCE=69°,VCNXCM,NMCN=90°,

2

.../BCM=NMCN-/BCN=90°-69°=21°.

22、如图所示，己知40/ABN,点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分/45P和

ZPBN,分别交射线AM于点C、D,且NCBD=60。

⑴求NA的度数.

(2)当点P运动时，Z4PB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关

系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

(3)当点P运动到使ZACB=ZABD时，求ZABC的度数.

【答案】(l)NA=60；(2)不变化，ZAPB=2ZADB，理由见解析；(3)NABC=30

【详解】(1)：BC,BD分别评分N4BP和/尸5N,；.=ZDBP=-ZPBN,

22

ZABN=2ZCBD又；ZCBD=60，,ZABN=120

,CAM!/BN,ZA+ZABN^18Q，,NA=60；

⑵；AM//BN,/.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN又：BD平分ZPBN：./PBN=2NDBN,

ZAPB=2ZADB：ZAPB与NADfi之间的数量关系保持不变；

ADIIBN，：.ZACB=ZCBN又•:NACB=ZABD，:.ZCBN=ZABD,

---ZABC+ZCBN=ZABD+ZDBNZABC=ZDBN

由(1)可得NC3D=60，ZABN=120)ZABC=|x(120-60)=30.

23、综合与探究

问题情境：如图，已知OC平分NAOB,CDLQ4于点D,E为。C延长线上一点，EFLOB于点F,EG

(2)如图2,当NAO3为锐角时，N1与N2有什么数量关系，请说明理由；

拓展探究：(3)在(2)的条件下，己知直角三角形中两个锐角的和是90。，试探究OC和GE的位置关系,

并证明结论；

(4)如图3,当NAO3为锐角时，若点E为线段。。上一点，EFLOB于点F,EH平分NDEF交OA于

点、H,/£＞印+NAOfi=180。.请写出一个你发现的正确结论.

【答案】(1)90；(2)Nl+N2=90。，理由见解析；(3)OC〃GE,证明见解析；(4)答案不唯一，

例如Nl+N2=90。

【解析】(1).,.ZAO3=90。，VZDEF+ZAOB=1SQ°，；.ZDEF=90°,

：OC平分NAOB,EG平分NDEF，••./1=^~/AOB=45°,Z2=—ZDEF=45°,

22

：.Zl+Z2=90°；故答案为：90；

(2)Zl+Z2=90°.理由如下：：OC,EG分别是NAO3,NDEF的平分线，

；.N1=；NDEF,Z2=^ZAOB,/.Z1+Z2=1(ZDEF+ZAOB),

'：ZDEF+ZAOB=180°,Zl+Z2=90°；

(3)OC和EG的位置关系为OC〃GE.

证明：•.,£F，08于点/，，/£尸6=90。.；./1+/既苏=90°.

,/Zl+Z2=90°,Z2=ZEGF,：.OC//GE；

(4)答案不唯一，例如Nl+N2=90。.

理由如下：E”分别是NAOB,NDEF的平分线,

Zl=|ZDEF,Z2=|ZAOB,Zl+Z2=1(ZDEF+NAOB),

ZDEF+ZAOB=180°,Zl+Z2=90°；

24、(探究汝口图①，AB〃C。，点E在直线AB，CD之间.求证：ZAEC=ZBAE+ZECD.

(应用)如图②，AB〃CD,点E在直线AB，CD之间.若CEIIFG,ZAEC=90°,ZBAE=40°,AH

平分NH4E,FH平分NDFG,则的大小为.

【答案】探究：见解析；应用：45°

【详解】探究：过点E作EMHAB/.ZBAE=ZAEM，:ABHCD,：.EM//CD.ZMEC=/ECD,

ZAEC=ZAEM+Z.CEM,：.ZAEC=ZAEM+NCEM=ZBAE+ZECD.

：.ZAEC=ZBAE+ZECD.

MfDR1因

应用：45°,作HP〃AB,ZBAH=ZAHP,,:ABIICD,：.HP//CD./.ZPHF=ZHFD,

平分FH平分NDFG,.,.ZBAH=—ZBAE,ZHFD=—ZGFD,