带电粒子在组合场中运动模型（原卷版）-2025高考物理解题技巧与模型讲义

模型18、带电粒子在组合场中运动模型

【模型概述】

带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂，但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几

个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和

相关联的物理量，问题便可迎刃而解.

【模型解题】

1.先电场后磁场模型

（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚

进入磁场时的速度.

w

：XXX

____.A出0

q，m/.）.

qtm;xx

_uxx

t/••・・

qU=^mv^qEd=£mW或

（2）先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的

速度.

一%

L/

G_*Z/f,伙X『：惘

XXAXX叫X

X

/XxyxxX

2~2m2

u=Jv^+v^,tana=祟

vy=at,

2.先磁场后电场模型

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相

反；（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直.

粒字在电场中做类平施运动,

粒子在电场中做加速或减速运动.

用动能定理或运动学公式列式用平抛运动知识分析

【模型训练】

一、单选题

1.如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强

电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为加、电荷量为g的粒子以速度%从y轴上的M点沿x轴负方

向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，已知0M=£,ON=2L.

则下列说法错误的是（）

A.带电粒子带负电，电场强度E的大小为誓

B.带电粒子到达N点时的速度大小为扬。且方向与x轴负方向成45°夹角

C.匀强磁场的磁感应强度的大小为誓

D.粒子从M点进入电场，经N、尸点最后又回到河点所用的时间为'（3+5万〕

2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在第四象限的某位置有垂直

坐标系平面向里的矩形匀强磁场。x轴上有一点A/,其坐标分别为0）o一质量为机、电荷量为q的

带正电的粒子从y轴上尸点以初速度％沿x轴正方向射入第一象限，经电场偏转从M点以与x轴正方向成

6=60。角的速度射入第四象限，经磁场偏转后又从x轴上的N点（图中未画出）以与x轴正方向成。=60。

角的速度再次返回第一象限。已知磁场的磁感应强度大小为8=母组，不计粒子重力，则下列说法正确的

ql

是（）

A.电场强度大小为等B.尸点坐标为。争）

C.M、N两点间的距离一定等于2/D.矩形磁场的最小面积为独尸

3

3.一电子和一a粒子从铅盒上的小孔。竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的。和b两点，

a点在小孔。的正上方，b点在。点的右侧，如图所示。已知a粒子的速度约为电子速度的铅盒与屏幕

之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（）

P

A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里

B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外

C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里

D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外

4.如图所示，在x>0的区域存在方向沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为£,在x<0的区域存在方向

垂直于苫S平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为3。一个带负电的粒子（重力不计）从x轴上的4点以

大小为%的初速度沿V轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到N点。则（）

EcE

A.%=—B.v=一

°2B°0B

C.%=叵2E

D.v0=----

BB

5.如图所示，厚度非常薄的铅板的上方、下方分别分布有垂直于纸面向外、磁感应强度分别为25、B

的有界匀强磁场，一比荷为鼠电荷量为夕的粒子（不计重力）从〃点射入第一个磁场，经过铅板的b点射

入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线7V（与平行）下方的与垂直的匀强电场,

粒子到达4点时速度正好与PJ平行。己知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的。点，Oa=R、

AaOb=ZcOb=60°,粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（）

A.该粒子带正电B.粒子从。到c的运动时间为三

Bk

C.粒子与铅板碰撞产生的热量为3笈尺2於D.C点与4点的电势差为:"2尺2

O

6.水平放置的两金属板，板长为0.2m,板间距为0.15m,板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为2xlO3V/m,

两板的左端点MN连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T,方向垂直纸面向里。

一比荷为lx106c/kg正电粒子以初速度V。紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射出。则()

XX

XX

XX

XX

XX

XX

A.当vo=l><l()4m/s时，粒子离开磁场时的速度最小

B.当=2V^xl()4m/s时，粒子离开磁场时的速度最小

C.当%=V?xl04m/s时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小

D.当v«=2xl04mzs时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小

二、解答题

7.如图所示，在x轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一

个质量为加、电荷量为外重力不计的带正电粒子从y轴上的a点(0,0m)处沿y轴正方向以初速度v=2m/s

开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45。角进入电场，经过y轴上6点时速度方向恰好与

y轴垂直.求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)匀强电场的电场强度大小；

(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间

8.如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四

象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为-4,质量为小的带负电粒子以一定的速度从尸点垂直

射入电场，从。点进入磁场后，恰好垂直V轴从W点离开磁场。已知P点坐标为(0,L),。点坐标为(L,

0),不计粒子受到的重力，求：

(1)粒子射入磁场时的速度大小V;

(2)M点的纵坐标y材；

(3)匀强磁场的磁感应强度大小8。

9.科学家们常利用电场、磁场控制粒子运动进行科学实验研究。如图所示，在y>0的区域存在方向沿x轴

负方向的匀强电场；在V<0的区域存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8。/=0

时刻，两个带正电粒子甲和乙同时以各自的初速度分别从y轴上y=M">o)点和原点。射出(甲发射方向

未知，乙沿了轴负方向)。经过一段时间后，甲和乙同时第一次到达X轴并发生弹性正碰(速度共线)，碰撞

后两粒子带电量不发生变化。已知两个粒子的质量均为〃Z,所带电荷量均为不考虑重力和两粒子间库

仑力的影响。求：

(1)两粒子发生正碰前瞬间甲粒子的速度大小；

(2)若甲粒子与乙粒子发生正碰后经过一段时间甲再次经过y轴上y=〃点，则匀强电场的场强大小为多少。

10.如图所示，在xS平面内，第n象限内的射线是电场与磁场的分界线，OM与X轴的负方向成45。。

在x<0且0M的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场3,磁感应强度大小为0.1T,在、>0且OAf的右

侧空间存在着沿V轴正方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O

沿x轴负方向以%=2xl()3m/s的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量

4=5x1。-%,质量加=lxlO@kg,求：

(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；

(2)带电微粒第一次进入电场前运动的时间；

(3)带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。

II.如图所示，在直角坐标系xQy的第一、四象限内存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁

场，在第二、三象限内存在沿X轴正方向的匀强电场。某时刻，一个正电荷从X轴上的P点以初速度％沿X

轴正方向射入，正电荷第一次到达y轴时，速度方向与y轴负方向成45。角，之后正电荷在电场中运动，并

垂直通过x轴上的。点。已知。、P两点之间的距离为乙正电荷所受重力忽略不计。求：(结果均可用根

式表示)

(1)正电荷的比荷；

(2)匀强电场的电场强度大小；

(3)正电荷从尸点出发到第一次回到P点的时间。

J

XXX

XXX

♦XXX

XXX

12.如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点。处，半径R=O.lm、磁感应强度大小B=0.075T

的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08m)o平行金属板MN的极板长£=0.3m、间距d=0.1m,极板间所

加电压U=6.4xl02v,其中N极板收集粒子全部中和吸收.一位于。处的粒子源向第I、n象限均匀地发射速

度大小v=6xl05mzs的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第I象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向。若

粒子重力不计、比荷包=l()8c/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)粒子在磁场中的运动半径Ro；

(2)从坐标(0,0.18m)处射出磁场的粒子，其在。点入射方向与x轴负方向夹角。;

(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例〃。

-0.06O0.06

13.如图所示，在xQy平面直角坐标系第一象限内存在+y方向的匀强电场，第四象限

Tj/iy

-(2"+l)5«yVT辽5=0,1,2,3,4,5)范围内存在垂直工0了平面向里，大小为2=］声的匀强磁场。一带电量

为口质量为加的粒子，以初速度%从P(0,2L)点沿+x方向垂直射入电场，粒子做匀变速曲线运动至。(43

0)点进入第四象限，粒子运动过程中不计重力。求：

(1)第一象限内匀强电场电场强度大小；

(2)粒子在第一象限运动过程中与尸。连线的最大距离；

(3)粒子进入第四象限后与x轴的最大距离。

14.如图所示。研究员在研究带电粒子的受控轨迹时。设置了以下场景，空间中存在xQy平面直角坐标系。

其第一象限内存在方向沿夕轴负向的匀强电场。电场强度为£;第四象限内有一条分界线ON与x轴正方向

的夹角为：30。,在x轴与。N间存在垂直纸面向外的匀强磁场。研究员将一带正电的粒子从〉轴上的距原

点。距离d的P点，以速度vo垂直y轴打入电场，经电场偏转后经x轴进入磁场，在磁场中运动一段时

间后从ON上以垂直于y轴的速度方向射出。已知粒子的比荷为二,不计粒子重力。求：

6Ed

(1)粒子从x轴打出点到原点的距离以及粒子过该点时的速度V大小；

(2)