第5章 练习卷（拔高作业）-北师大版四年级数学下册（含解析）

（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性

化分层作业第5章练习卷

一.选择题（共5小题）

1.（2024•建始县）画图表示对式子2x+7的理解，正确的是（）

XX（

tYV一、

[II」X

~7~

7

A.求线段的长度B.长方形的周长

C.等腰三角形的周长D.图形的总面积

2.（2024春•盐湖区期末）公元250年前后，古希腊数学家（）在《算术》一书中引入了未知数的概

念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大门。因此，他被称为“代数学之父”。

A.丢番图B.欧几里德

C.毕达哥拉斯

3.（2024•浑源县）一个小数，十位上的数字如个位上的数字是0,十分位上的数字是〃，根据每个数位

上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（）

A.mO.nB.m+nC.1Om+nD.lOm+O.ln

4.（2024•东昌府区）一个正方形花坛的边长是。米，这个花坛的周长可以表示为（）米。

A.4aB.a4-4C.a2D.a3

5.（2024春•石楼县期末）现代思想家毛泽东所作的《卜算子•咏梅》全词总字数44字，总字数比《独坐

敬亭山》总字数的2倍还多4个字。下列能求出《独坐敬亭山》的总字数的是（）

A.44X2+4B.444-2-4C.2y+4=44

填空题（共5小题）

6.（2023秋•安阳县期末）小明今年a岁，爸爸今年（a+27）岁,6年后爸爸比小明大岁。

7.（2024•肇源县开学）小明原来有10本课外书，又买来6本，现在一共本。

8.（2023秋•会同县期末）一本书有120页，小强每天看15页，看了〃天，还剩页没

看。当b=5时，还剩页没看。

9.（2023秋•越秀区期末）5辆货车为工地运送水泥，每辆车运了机吨，完成工程一共用去了13吨，剩下

的水泥吨数可以用含字母的式子表示为；当相=4时，还剩下水泥吨。

10.（2024春•临泉县期末）一本《三国演义》共959页，淘气每天看8页，看了机天，看了页，

还剩页没看。

三.判断题（共7小题）

11.（2022秋•江陵县期末）如果a+b=5，那么a=3,6=5..（判断对错）

12.（2023秋•通州区月考）长方形的周长是机米，长是。米，长方形的宽是（m-2a）米。（判

断对错）

13.（2023秋•新城区月考）如果aXaX4=10X10,那么a=5。（判断对错）

14.（2022秋•金溪县期末）4L4=0是等式，但不是方程。（判断对错）

15.（2023秋•进贤县期中）当a=5时，5『-2=123。（判断对错）

16.（2023秋•永靖县月考）当a比b大15时，可以用等式b+15=a表示。（判断对错）

17.（2022秋•呼和浩特期末）因为次表示。义处所以『一定大于2a.（判断对错）

四.计算题（共2小题）

18.（2024春•沛县期中）看图列方程并解答。

工只

蝴蝶：士[20cm

”00只12cm

蜻蜓：I-----------1-----------1----------1——□-----------------------

16cm

多20只

19.（2024春•郸城县期中）解方程。

5x=140

15x+6x=168

3X7-3x=6

五.连线题（共1小题）

20.（2023秋•商州区期末）将第一行的数量关系与第二行对应的含有字母的式子连起来。

t与4的和t-4

f的4倍t+4

f除以4的商4t

比，小4的数。/+4

六.操作题（共1小题）

21.（2023秋•内黄县月考）不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。

a-6=71。+6=32«4-6=126。=90

b-5=71b+5=32Z?4-5=1258=90

c-4=71c+4=32c4-4=124c=90

七.应用题（共4小题）

22.（2023秋•邺州区期末）张阿姨买了4.2千克苹果和6.7千克梨，共付了146.76元。已知梨每千克12

元，苹果每千克多少元？（先列出等量关系，再用方程解答）

23.（2024秋•富平县期中）哥哥和妹妹去年共攒了零花钱480元，哥哥攒的是妹妹的|,哥哥和妹妹分别

攒了多少钱？（列方程）

24.（2023秋•天宁区期末）小王和小李两人开同一辆车自驾游，上午小王开3小时，平均每小时行无千米；

下午小李也开3小时，平均每小时行y千米。

（1）请用含有字母的式子表示两人一天自驾行驶的路程：。

（2）当尤=82,y=85时，两人一天自驾行驶了多少千米？

25.（2023秋•松北区期末）李叔叔选中一款豪华型电车，它的价格是舒适型电车价格的1.25倍，豪华型

比舒适型贵2.5万元。豪华型和舒适型的价格分别是多少万元？（列方程解答）

（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性

化分层作业第5章练习卷

参考答案与试题解析

题号12345

答案CADAC

选择题（共5小题）

1.（2024•建始县）画图表示对式子2x+7的理解，正确的是（）

xx

AA

X

7

A.求线段的长度B.长方形的周长

27

x

7

C,等腰三角形的周长D.图形的总面积

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数；运算能力.

【答案】C

【分析】2尤+7表示2个x的和与7相加，即x+x+7,根据此进行判断即可。

【解答】解：A选项表示7-2x；

8选项表示（x+7）X2=2x+14；

C选项表示x+x+1=2x+7；

D选项表示2x+7x=9xo

故选：Co

【点评】此题考查的是用字母表示数，关键要弄清图中的数量关系。

2.（2024春•盐湖区期末）公元250年前后，古希腊数学家（）在《算术》一书中引入了未知数的概

念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大门。因此，他被称为“代数学之父”。

A.丢番图B.欧几里德

C.毕达哥拉斯

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数；应用意识.

【答案】A

【分析】丢番图在《算术》一书中引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大

门，据此解答即可。

【解答】解：丢番图在《算术》一书中引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数

的大门。

故选：Ao

【点评】本题考查用字母表示数的文学常识。

3.（2024•浑源县）一个小数，十位上的数字m个位上的数字是0,十分位上的数字是“，根据每个数位

上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（）

A.mO.nB.m+nC.10m+nD.10帆+0.1〃

【考点】用字母表示数.

【专题】综合判断题；推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意：十位上的数字个位上的数字是0,十分位上的数字是“，该数为（10比+0+0.1〃），

据此选择。

【解答】解：由题意，该数可以表不为：1O777+O+0.

故选：Do

【点评】本题考查了数的组成以及用字母表示数的方法，解题关键是位值原理的应用。

4.（2024•东昌府区）一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（）米。

A.4aB.a4-4C.a2D.cr"

【考点】用字母表示数.

【专题】数感.

【答案】A

【分析】根据正方形周长公式“周长=4X边长”进行解答。

【解答】解：周长：4Xa=4a（米）

所以这个花坛的周长可以表示为4a米。

故选：Ao

【点评】此题需要学生掌握正方形周长公式以及用字母表示数的方法。

5.（2024春•石楼县期末）现代思想家毛泽东所作的《卜算子•咏梅》全词总字数44字，总字数比《独坐

敬亭山》总字数的2倍还多4个字。下列能求出《独坐敬亭山》的总字数的是（）

A.44X2+4B.444-2-4C.2y+4=44

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）.

【专题】推理能力.

【答案】C

【分析】设《独坐敬亭山》的总字数是y个字，根据等量关系：《独坐敬亭山》总字数X2+4个字=《卜

算子•咏梅》全词总字数44字，列方程即可。

【解答】解：设《独坐敬亭山》的总字数是y个字。

2y+4=44

2y=40

y—2Q

答：《独坐敬亭山》的总字数的是20个字。

故选：Co

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由此列方程解

决问题。

二.填空题（共5小题）

6.（2023秋•安阳县期末）小明今年。岁，爸爸今年（a+27）岁，6年后爸爸比小明大27岁。

【考点】用字母表示数.

【专题】代数初步知识.

【答案】27。

【分析】根据两个人的年龄差永远不变，解答此题即可。

【解答】解：。+27-。=27（岁）

答:6年后爸爸比小明大27岁。

故答案为：27。

【点评】知道两个人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。

7.（2024•肇源县开学）小明原来有10本课外书，又买来6本，现在一共（10+6）本。

【考点】用字母表示数.

【专题】推理能力；应用意识.

【答案】（10+b）。

【分析】根据题意得出：现有课外书数量=原有课外书数量+又买进的课外书数量，据此解答即可。

【解答】解：（10+6）本

答：现在一■共有（10+b）本。

故答案为:（10+6）。

【点评】解决本题关键是根据题意找出正确的数量关系，代数计算即可。

8.（2023秋•会同县期末）一本书有120页，小强每天看15页，看了b天，还剩（12075。）页没

看。当b=5时，还剩45页没看。

【考点】含字母式子的求值；用字母表示数.

【专题】代数初步知识.

【答案】（120-156）；45o

【分析】用总页数减去已经看的页数，就是剩下的页数，把b=5代入求值即可。

【解答】解：120-15X5

=120-75

=45（页）

答：一本书有120页，小强每天看15页，看了b天，还剩（120-15Z?）页没看。当b=5时，还剩45

页没看。

故答案为：（120-156）；45»

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

9.（2023秋•越秀区期末）5辆货车为工地运送水泥，每辆车运了机吨，完成工程一共用去了13吨，剩下

的水泥吨数可以用含字母的式子表示为5〃L13；当机=4时，还剩下水泥7吨。

【考点】含字母式子的求值；用字母表示数.

【专题】代数初步知识.

【答案】5/77-13；7o

【分析】用运送水泥的总量减去用去的13吨，就是剩下的水泥吨数。

【解答】解：5m-13

5X4-13

=20-13

=7（吨）

答：剩下的水泥吨数可以用含字母的式子表示为5机-13；当机=4时，还剩下水泥7吨。

故答案为：5m-13；7o

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

10.（2024春•临泉县期末）一本《三国演义》共959页，淘气每天看8页，看了机天，看了8一页,

还剩（959-8"z）页没看。

【考点】用字母表示数.

【专题】综合填空题；运算能力.

【答案】8m；（959-8m）o

【分析】根据乘法的意义，用每天看的页数乘看的天数即是看的页数；根据减法的意义，用该书的页数

减去看了的页数即是剩下没有看的页数。据此解答。

【解答】解：看的页数：8/77

剩下的页数：959-8/77

答：一本《三国演义》共959页，淘气每天看8页，看了m天,看了8根页，还剩（959-8m）页没看。

故答案为：8?”；（959-8m）o

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，

然后根据题意列式计算即可得解。

三.判断题（共7小题）

11.（2022秋•江陵县期末）如果那么a=3,b=5.X.（判断对错）

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【分析】己知a+b=耳，如果。是3,则6是5,如果a是6,则b是10；由于a不是定值，所以b也

不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化；由此判断即可

■2,

【解答】解：a・b=耳，如果a是3,则6是5,如果a是6,则b是10；由于a不是定值，所以6也不

是定值；

故答案为：X.

【点评】明确。不是定值，所以6也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化，是解答此题的关键.

12.（2023秋•通州区月考）长方形的周长是加米，长是a米，长方形的宽是Qm-2a）米。义（判

断对错）

【考点】用字母表示数.

【专题】代数初步知识.

【答案】X。

【分析】根据长方形的周长=（长+宽）X2,解答此题即可。

【解答】解：长方形的周长是根米，长是。米，长方形的宽是（m-2a）4-2米。

所以题干说法是错误的。

故答案为：义。

【点评】熟练掌握长方形的周长公式，是解答此题的关键。

13.（2023秋•新城区月考）如果aXaX4=10X10,那么a=5。，（判断对错）

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数；运算能力.

【答案】Vo

【分析】由aXaX4=10X10可得/=25,/表示两个。相乘，由此求出。的值，再判断正误。

【解答】解：aXaX4=10X10

aXaX4=100

aXa=100+4

a义ci~~25

因为5X5=25,所以a=5,即原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题考查用字母表示数。明确a的平方表示的意义是解答本题的关键。

14.（2022秋•金溪县期末）4L4=0是等式，但不是方程。义（判断对错）

【考点】方程与等式的关系.

【专题】简易方程；应用意识.

【答案】X

【分析】根据方程的意义进行判断即可。

【解答】解：含有未知数的等式是方程，4-4=0是等式，且含有未知数f,所以4广4=0是方程，故

原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查方程的认识。

15.（2023秋•进贤县期中）当a=5时，5a2-2=123。J（判断对错）

【考点】含字母式子的求值.

【专题】数的运算.

【答案】V

【分析】把"=5代入5/-2,求值即可。

【解答】解:5a2-2

=5X5X5-2

=125-2

=123

故答案为：Vo

【点评】会求含字母式子的值，是解答此题的关键。

16.（2023秋•永靖县月考）当a比6大15时，可以用等式b+15=a表示。J（判断对错）

【考点】用字母表示数.

【专题】推理能力.

【答案】V

【分析】a比b大15,也就是a-b=15或。=6+15,据此解答即可。

【解答】解：当a比b大15时，可以用等式6+15=a表示，说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题主要考查了用字母表示数，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，

然后根据题意列式计算即可得解。

17.（2022秋•呼和浩特期末）因为/表示qXa,所以『一定大于2a.X（判断对错）

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【分析】当。大于1时，/大于2°；当。=1时，/小于2°；当。等于。时，当。小于1而大于。时

时，/小于2a.因此，在不确定。为何值时，不能确定/与2a熟大熟小.

【解答】解：当时，a2>2a；

当a=l时，a2<2a；

当a=0时，a2—2a；

当0<a<l时，a2<2a.

因为。的值不确定，所以/与2a哪个大（或小）也不能确定，原题的说法是错误的.

故答案为：X.

【点评】只有在确定a的值时，才能比较/与2a哪个大或小，a的值不确定，无法确定哪个大或小.

四.计算题（共2小题）

18.（2024春•沛县期中）看图列方程并解答。

力只

蝴蝶：士[卜\20cm

”00只12cmi

[/icm

蜻蜓：।-----1-----1----1—b-----------—

16cm

多20只

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）.

【专题】运算能力.

【答案】x=70；x=9.6o

【分析】根据等量关系：蝴蝶的只数+蜻蜓的只数=300只，列方程解答即可。

根据等量关系：三角形的面积=底*高+2以及三角形的面积不变，列方程解答即可。

【解答】解：x+3x+20=300

4A+20=300

4x=280

尤=70

答：蝴蝶70只。

20x4-2=12X164-2

10元=96

x=9.6

答:尤为9.6。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。

19.（2024春•郸城县期中）解方程。

5x=140

15x+6x=168

3X7-3x=6

【考点】整数方程求解.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】x—28；x=8；x—5o

【分析】5x=140,根据等式的基本性质，方程两边同时除以5,最后计算即可求出x的值；

15x+6x=168,先计算15x+6x=21无，然后根据等式的基本性质，方程两边同时除以21,最后计算即可

求出X的值；

3X7-3x=6,先计算3X7=21,然后等式两边同时加上3无，两边再同时减去6,最后再同时除以3计

算即可求出x的值。

【解答】解：5元=140

5x4-5=1404-5

X—28

15x+6x=168

21%=168

21x^21=1684-21

x=8

3X7-3x=6

21-3x=6

21-3x+3x=6+3x

21=6+3%

21-6=6+3]-6

3x=15

3x4-3=154-3

x=5

【点评】解答此题要运用等式的基本性质。

五.连线题（共1小题）

20.（2023秋•商州区期末）将第一行的数量关系与第二行对应的含有字母的式子连起来。

t与4的和t-4

f的4倍什4

f除以4的商4t

比f小4的数。f+4

【考点】用字母表示数.

【专题】代数初步知识；运算能力.

t与4的和[包倍瞪以4的商比切7的数

【答案】t-4t+44tt+4

【分析】求和用加法；求一个数的几倍是多少用乘法；求商用除法；比一个数少几就减几，据此用字母

表示出各算式，连线即可。

t与4的和t的推峰以4的商比的数

【解答】解：L4t+44t、t+4

【点评】本题考查了含字母的式子的运算。

六.操作题（共1小题）

21.（2023秋•内黄县月考）不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。

4-6=71。+6=32"6=126Q=90

人5=71人+5=32Z?4-5=125b=90

c-4=71c+4=32c+4=124c=90

【考点】整数方程求解.

【专题】计算题；运算能力.

a-6=71a+6=32a+6=126a=90

b-5=71b+5=32b-5=125b=90

工一c+4=32c+4=124c=90

【答案】

【分析】根据等式的基本性质即可判断。

【解答】解：如下图所示:

a-6=71a+6=32a+6=126a=90

b-5=71b+5=32b-5=125b=90

c+4=32c+4=124c=90

【点评】本题考查了方程解的大小判断。

七.应用题（共4小题）

22.（2023秋嘟州区期末）张阿姨买了4.2千克苹果和6.7千克梨,共付了146.76元。已知梨每千克12

元，苹果每千克多少元？（先列出等量关系，再用方程解答）

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）.

【专题】运算能力；应用意识.

【答案】4.2千克苹果的钱数+6.7千克梨的钱数=共付146.76元，15.8元。

【分析】设苹果每千克x元，根据等量关系：4.2千克苹果的钱数+6.7千克梨的钱数=共付146.76元,

列方程解答即可。

【解答】解：4.2千克苹果的钱数+6.7千克梨的钱数=共付146.76元

设苹果每千克元元。

4.2x+6.7X12=146.76

4.2x+80.4=146.76

4.2x=66.36

x=15.8

答：苹果每千克15.8元。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由此列方程解

决问题。

3

23.（2024秋•富平县期中）哥哥和妹妹去年共攒了零花钱480元，哥哥攒的是妹妹的？哥哥和妹妹分别

攒了多少钱？（列方程）

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）.

【专题】应用意识.

【答案】180元，300元。

3

【分析】根据题意可知，哥哥攒的钱+妹妹攒的钱=480元，设妹妹攒了尤元，则哥哥攒了jc元，据此

列方程解答。

3

【解答】解：设妹妹攒了1元，则哥哥攒了g元。

3

x+/=480

855

-xx§=480x§

5&o

x=300

300x|=180（兀）

答：哥哥攒了180元，妹妹攒了300元。

【点评】此题属于含有两个未知数的问题，设其中一个未知数为x,另一个未知数用还有字母的式子表

示，找出等量关系，列方程解答。

24.（2023秋•天宁区期末）小王和小李两人开同一辆车自驾游，上午小王开3小时，平均每小时行x千米；

下午小李也开3小时，平均每小时行y千米。

（1）请用含有字母的式子表示两人一天自驾行驶的路程：3（x+y）o

(2)当x=82,y=85时，两人一天自驾行驶了多少千米？

【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【专题】用字母表示数；应用意识.

【答案】(1)3(x+y)；(2)501千米。

【分析】(1)用3乘x表示出上午行驶的千米数，再加上用3乘y表示的下午行驶的千米即可；

(2)将x=82,y=85代入即可。

【解答】解：(1)用含有字母的式子表示两人一天自驾行驶的路程：3无+3y=3X(x+y)o

(2)当x=82,y=85时，

3X(82+85)

=3X167

=501(千米)

答：两人一天自驾行驶了501千米。

故答案为：3(x+y)。

【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。

25.(2023秋•松北区期末)李叔叔选中一款豪华型电车，它的价格是舒适型电车价格的1.25倍，豪华型

比舒适型贵2.5万元。豪华型和舒适型的价格分别是多少万元？(列方程解答)

【考点】列方程解应用题(两步需要逆思考).

【专题】运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，设舒适型电车价格是x万元，则豪华型电车价格是L25x万元，有关系式：豪华型

电车价格舒适型电车价格=2.5万元，列方程解答即可。

【解答】解：设舒适型电车价格是x万元。

1.25尤-x—2.5

0.25尤=2.5

x=10

10+2.5=12.5(万元)

答：豪华型电车价格是12.5万元，舒适型电车价格是10万元。

【点评】题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由此列方程解决

问题。

考点卡片

1.用字母表示数

【知识点归纳】

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具

有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如：r可以表示时间.

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义.使思维

过程简化，易于形成概念系统.

注意：

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“y（点）表示.

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.

3.出现除式时，用分数表示.

4.结果含加减运算的，单位前加“（）”.

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.

例如：乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc

乘法结合律：QaXb）Xc=aX（bXc）

乘法交换律：aXb=bXa.

【命题方向】

命题方向：

例：甲数为x,乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是（）

A、x+3+6B、（x+6）4-3C、（x-6）4-3D、3尤+6

分析：由题意得：乙数=甲数X3+6,代数计算即可.

解：乙数为：3x+6.

故选：D.

点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然

后根据题意列式计算即可得解.

2.含字母式子的求值

【知识点归纳】

在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数.通常我们所谓

的求解尤的方程也是含字母式子的求值.如尤的4倍与5的和，用式子表示是4x+5.若加个条件说和为9,

即可求出x—1.

【命题方向】

常考题型：

例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是()

A、5+4+3=12B、54+3=57C、5X4+3=23

分析：把。=5,6=4代入含字母的式子湖+3中，计算即可求出式子的数值.

解：当°=5、b=4时

ab+3

=5X4+3

=20+3

=23.

故选：C.

点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明

确：“6表示。义"而不是a+b.

例2：4尤+8错写成4(x+8)结果比原来()

A、多48、少4C、多24。、少6

分析：应用乘法的分配律，把4(x+8)可化为4x+4X8=4x+3