第7章 一元一次不等式与不等式组（8大重难点题型）-2024-2025学年沪科版七年级数学下册（含答案）

第7章一元一次不等式与不等式组（8大重难点题型）

________

题|型|大|集|合1

题型一不等式的性质

（23-24七年级下•安徽合肥・期中）

1.已知实数a,6,c满足2a+36=5c,则下列结论不正确的是（）

.,5（c-Z>）

A.a-b=--------B.—(ci—c)—c—b

2

2

C.若a>b,则a〉c>bD.若〃>c,贝Ub-a>-b)

（23-24七年级下•安徽合肥・期中）

2.已知机<〃，下列不等式成立的是：（

2mn

A.-2m<-2nB.am<anC.m<mnD.—；—-<—；--

x+1x+1

（23-24七年级下•安徽马鞍山•期中）

3.若。<6,则下列说法正确的是（）

A.Q+2>6+2B.—2a<—2b

C.ac<be

（23-24七年级下•安徽六安•期中）

4.若Q-6+C〉0,2〃+b=0,下歹U结论：①若a>0,贝|c<0；②若a<0,贝！Jc〉O；③

若c>0,则。<0；④若c<0,则a>0.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

试卷第1页，共20页

（23-24七年级下•安徽滁州•期中）

5.已知三个实数。，b,。满足QWO,a>b>c,Q+b+C=O,贝I下歹I」结论错误的是()

A.a+b>0B.ac<0

C.a+2c>0D.2a+c>0

（23・24七年级下•安徽滁州•期末）

6.已知则下列不等式不一定成立的是（)

A.x+z>y+zB.3x-5>3y-5

C.rnx>myD.1(I+1)>+1)

题型二求一元一次不等式的解集

（23-24七年级下•安徽芜湖•期末）

7.已知关于x的一元一次方程3x-〃7=2x+3的解为负数，则加的取值范围是（）.

A.m<-3B.m>-3C.m<-3D.m>-3

（23-24七年级下•安徽安庆•期末）

8.如图，这是关于x的不等式的解集，则。的值是（）

----呼」可卬0-----■母你一

嚼司嚼常T端加悬亶库鼠

A.0B.-1C.-2D.-3

（23-24七年级下•安徽蚌埠•期末）

9.若关于x的不等式⑪-6>0的解集是x<g,则关于x的不等式（"g-（。+6）>0的解集

为.

（23-24七年级下•安徽蚌埠•阶段练习）

10.阅读理解：

解不等式心-1|>2,在数轴上先找出|x-H=2的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的

距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|x-l|=2的解为x=-l或x=3,因此不等式

\x-l\>2的解集为x<-l或x>3.

参考阅读材料，解答下列问题:

⑴解不等式：|x-3区2；

试卷第2页，共20页

⑵解不等式：|x-4|+|x+2|>8；

⑶对于任意数x,若不等式|x-2|+|x+4]>。恒成立，请直接写出。的取值范围.

题型三求一元一次不等式组的解集

（23-24七年级下•安徽安庆•期中）

2（x+2）-x<5

11.解不等式组4x+l.，并把它的解集在数轴表示出来.

I3

（23-24七年级下•安徽六安•期中）

'5（x-3）45

12.解不等式组x+3,尤+5,并将其解集在数轴上表示出来.

[23

（23-24七年级下•安徽蚌埠•期中）

f2（x-l）+l>-3

13.解不等式组;।二，并在数轴上表示出它的解集.

（23-24七年级下•安徽池州•期末）

3（尤+2）22x+5

14.解不等式组：-3x+l,，并把解集表示在数轴上.

2无------<1

2

（23-24七年级下•安徽淮南•期末）

-5（x-l）<3x+l,®

15.解不等式组2尤-15x+l।e并将解集在数轴上表示出来.

132

-3-2-101234

（23-24七年级下•安徽阜阳•期末）

无一3（2无一1）>8

16.解不等式组：3x-l,八.

—1<2x

（23-24七年级下•安徽安庆•期末）

17.解不等式组并列出该不等式组的所有的正整数解.

（2024七年级下•安徽•专题练习）

18.阅读理解题：解不等式（x+l）（x-3）>0.

fx+1>0[x+1<0

解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：,八或。八

x-3>0x-3<0

试卷第3页，共20页

Ix+l>0

解不等式组一>。,得Z；

Ix+1<0

解不等式组a八，得x<-1,

所以原不等式的解集为x>3或x<-l.

问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（2x-3）（l+3x）<0.

（23-24八年级下•安徽滁州•期末）

x-4

19.已知关于x的不等式组，丁+32①.

x-1>a②

（1）当。=-2时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来；

（2）若不等式组只有2个整数解，求”的取值范围.

⑵-24七年级下•安徽亳州•期末）

f3x+y=3a+9

20.已知关于x,y的方程组•<,的解均为正数.

[x—y=5a+7

⑴求a的取值范围；

（2）化简:|2a+5|-|a-l|.

（23-24七年级下•安徽六安•阶段练习）

21.已知x,y满足关系式5x+3y=2024.

（1）当x=l时，求了的值；

（2）若x,y满足求y的取值范围；

（3）若x,»满足2无+y=a,且x>>,求a的取值范围.

题型四由一元一次不等式组的解集求参数

（23-24七年级下•安徽安庆•期中）

2（x-2）-3x<-4

22.若关于x的不等式组k+3x1只有3个整数解，则符合条件的所有整数人的和

-------->—+x

[62

为（）

A.39B.42C.45D.48

（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）

试卷第4页，共20页

23.若关于了的方程“一"一用=y-2有非负数解,且关于x的不等式组亍>2的

3^-4<3（x-2）

解集为x21,则符合条件的。的取值范围为（）

A.—5WaB.—5Wa<—3C.a>—3D.—5<QW—3

（23-24七年级下•安徽六安•期中）

[2x-a>l

24.已知关于工的不等式组人。的解集为0<工<2,则〃-6的值为（）

\-x+b>2

A.-5B.-3C.3D.5

（23-24七年级下•安徽合肥•阶段练习）

l-2x<7

25.已知关于工的不等式组2x+I有两个整数解,则〃的取值范围是

（23-24七年级下•安徽六安•期末）

\x>a

26.若关于x的不等式组2x+<有且只有2个整数解,则0的取值范围是——

（23-24七年级下•安徽合肥・期末）

2x+\>x+a,

27.已知关于x的不等式组

-+l>-x-9.

122

（1）若不等式组的最小整数解为x=l,则整数。的值为:

（2）若不等式组所有整数解的和为14,则。的取值范围为.

（23-24七年级下•安徽淮南•期末）

2x-5>l®

28.已知关于x的不等式组

2x-a<8②

（1）不等式①的解集为;

（2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是

（23-24七年级下•安徽滁州•期中）

29.数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对国<2

和同>2进行探究：

根据绝对值的意义，将不等式国<2的解集表示在数轴上（如图1）,可得忖<2的解集是:

试卷第5页，共20页

-2<x<2；将不等式|尤|>2的解集表示在数轴上（如图2）,可得国>2的解集是：x<-2或

x>2.

n的

根据以上探究，解答下列问题：

⑴填空：不等式国<。（a>0）的解集为,不等式国>“（。>0）的解集为

⑵解不等式,-1|>4；

⑶求不等式|x-l|+|x+2|<5的解集.

题型五不等式组与方程组结合求参数

（23-24七年级下•安徽池州•阶段练习）

[x-y=Q+3

30.已知关于x,y的二元一次方程组c-<的解满足无〉

[2x+y=ja

（1）实数。的取值范围是.

2x+l<2a

（2）若关于『的不等式组2x-1>3无解,则所有符合条件的整数。的个数为.

、14-.

（23-24七年级下•安徽合肥•阶段练习）

[2x-y=4m-2

31.已知关于x,y的二元一次方程组/

[x-2y-m

（1）若方程组的解满足x+y=2,则加的值为；

（2）若方程组的解满足无<»,则%的取值范围为.

（23-24七年级下•安徽安庆•期中）

[2x+y=4m

32.已知关于x、y的方程组，..（实数加是常数）.

[x+2〉=2机+1

⑴若x+y=?13,求实数加的值；

⑵若l<x-"3,求加的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：帆+2卜|2加-2|.

（23-24七年级下•安徽蚌埠•期中）

试卷第6页，共20页

\xy=-7—JTI

33.已知方程组•।,的解满足x为负数，y为非正数.

[x-y=l+3m

⑴求”的取值范围；

（2）试化简|加+2|+|刃-3|.

（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）

fx+y=-m-7,

34.已知关于x,y的方程组­。,的解满足x为非正数，y为负数.

[x—y=3m+l

⑴求m的取值范围.

（2）当加为何整数时，关于x的不等式2加x-2加<l-x的解集为x>l?

（23-24七年级下•安徽蚌埠•期中）

35.期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、

乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购

买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元.

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元；

（2）两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶

上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折

出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个

甲种笔记本？

题型六一元一次不等式的应用

（23-24七年级下•安徽淮北•期中）

36.某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果10kg和价格为每千克b元的乙种糖果

20kg,若该商店以每千克1元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，。与b应满足

的关系是（）

A.a>bB.a<bC.a<bD.a>b

（23-24七年级下•安徽淮北•阶段练习）

37.学校“百变魔方”社团准备购买甲、乙两种魔方.已知购买2个甲种魔方和6个乙种魔方

共需130元，甲种魔方的单价比乙种魔方的单价多5元.

优惠活动

试卷第7页，共20页

活动一：“疯狂打折”

甲种魔方八折

乙种魔方四折

活动二：“买一送一”

购买一个甲种魔方送一个乙种魔方

(1)求这两种魔方的单价.

(2)结合社员们的需求，社团决定购买甲、乙两种魔方共100个(其中甲种魔方不超过50

个)，某商店的两种优惠活动如图所示，根据信息，社团选择活动一的优惠办法购买魔方较

实惠.请求出该社团最多购买的甲种魔方数量.

(23-24七年级下•安徽淮北•阶段练习)

38.某县政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国

产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如下表.已知购买1台进口耕田机比购买

1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元.

进口耕田机国产耕田机

价格(万元)ab

耕田效率(亩/月)240200

⑴求。，6的值；

(2)受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元.

(i)请你通过计算，列出所有购买方案；

(ii)若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省

钱的购买方案.

(23-24七年级下•安徽亳州•期中)

39.某校准备举行“歌唱祖国，爱我中华”的合唱比赛，计划购买3两种型号的笔记本对

表现优异的学生进行奖励.已知购买1本/型笔记本和2本8型笔记本共需32元，购买2

本N型笔记本和3本8型笔记本共需52元.

(1)求4,3两种型号的笔记本的单价分别是多少元；

(2)若学校购买43两种型号的笔记本共100本，且购买笔记本的总费用不超过1150元，

试卷第8页，共20页

求最多可以购买多少本B型笔记本.

（23-24七年级下•安徽合肥・期中）

40.某单位准备购买文化用品加件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家

超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部

分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

⑴当加=30时，在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；

（2）若加＞40时，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

（23-24七年级下•安徽合肥・期中）

41.某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活

动，计划购买A,3两种奖品鼓励答题的同学.若购买A种奖品20件，3种奖品15件，那

么共需380元；若购买A种奖品15件，8种奖品10件，那么共需280元.

（1）求A,3两种奖品每件各多少元？

⑵现需要购买A,8两种奖品共100件.

①若预算资金不超过900元，那么最多购买A种奖品多少件？

②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案？

（23-24七年级下•安徽马鞍山•期中）

42.某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品

和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、

乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若

购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？

（23-24七年级下•安徽六安•期中）

43.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，

某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参

加.

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.七（1）班在15

场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜、负场数分别是多少？

⑵投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，

投中一球可得2分.七（2）班在其中一场比赛中，共投中18个球（只有2分球和3分球）,

试卷第9页，共20页

所得总分不少于40分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？

(23-24七年级下•安徽宣城•期中)

44.“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新

建/、2两类垃圾站，占用绿地面积分别为ZOn?和30n?,已知1座/类垃圾站和2座3类

垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨,2座/类垃圾站和1座8类垃圾站日处理垃圾能力为1吨.

(1)填空：1座4类垃圾站日处理垃圾能力是吨；1座8类垃圾站日处理垃圾能力是

_______吨.

(2)该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有

哪几种设计方案？

(23-24七年级下•安徽安庆•期中)

45.某学校计划购买/型和8型两种笔记本作为奖品发放给期中考试优秀学生，若购买/

型笔记本5本，3型笔记本8本，共需80元；若购买/型笔记本15本，8型笔记本4本,

共需140元.

(1M型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买/型和8型两种笔记本共120本，费用不超过800元，N型笔记本最多买

多少本？

(23-24七年级下•安徽芜湖•阶段练习)

46.有大，小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.51,5辆大货车与6辆

小货车一次可以运货35t.

(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

(2)某物流公司计划选用这两种货车共10辆运输一批货物，若运输的总货物不少于30t,则

该物流公司最少要选用大货车多少辆？

(23-24七年级下•安徽马鞍山•期末)

47.周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检

测软件显示共消耗热量47大卡(大卡是热量单位)；第二组运动是做40个开合跳，30个深

蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡(每个动作之间的衔接时间忽略不

计).

(1)小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明

想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？

试卷第10页，共20页

题型七一元一次不等式组的应用

（23-24七年级下•安徽安庆•期中）

48.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>94”为一次程序操作，如果

程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（）

A.4Vx<11B.3vx<10C.3<x<10D.4<x<ll

（23-24七年级下•安徽六安•阶段练习）

49.如图所示是一种程序运算，规定：程序运行至卜判断结果是否大于100”为一次运算，若

结果大于100,则输出此结果；若结果不大于100,则将此结果作为加的值再进行第二次运

算.已知运算进行了三次后停止，则加的取值范围为.

/愉人/n/-------►乘2-----►-----►<Xj100——►/榆油果/

（23-24七年级下•安徽淮北•期中）

50.如图是一种计算流程图，输入数。，每次运算结果是否大于6作为一次运算，若大于6,

则输出结果；若小于或等于6,将计算结果重新赋给。，重新运算.

（1）若。=3,6=10,最终输出的值为:

（2）若6=150,程序进行了3次运算后停止，贝U。可取的最大整数为

（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）

51.已知非负实数a,b,c满足〒=于=勺£=左（左HO）.请解决下列问题.

（1）左的取值范围是；

（2）若设〃=a+2b+3c的最大值为s,最小值为则-的值为.

t

（23-24七年级下•安徽安庆•阶段练习）

52.为拓宽学生视野，亲近大自然，我市某中学决定组织部分师生去九华天池开展研学活动,

在参加此次活动的师生中若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师

试卷第11页，共20页

带15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租

金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量(人辆)3530

租金(元/辆)400340

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知

租车总辆数为一辆；

(3)在(2)的基础上，学校计划此次研学活动的租车总费用不超过3000元，你能得出哪几

种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

(23-24七年级下•安徽合肥•期中)

53.某地梅园“梅花节”期间，琥珀教育集团组织七年级前往梅园欣赏梅花，梅园景点门票价

规定如表：

票的种类ABC

购票人数/人1-200人201〜400人400人以上

票价/元302520

某旅行社接待甲，乙校区共402人(甲校区人数多于乙校区，且每个校区人数都不少于100

人).在打算购买门票时，如果把两个校区联合做一个团体购票会比两团分别各自购票节省

2960元.

(1)求七年级甲，乙两个校区各多少人？

(2)若一个人数不足200人的团体，当人数最低为多少人时，购买2种门票比购买“种门票

节省？

(23-24七年级下•安徽安庆・期中)

54.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买48两种型号的垃圾

处理设备，已知2台/型设备和3台8型设备日处理能力一共为72吨；3台/型设备和1

台B型设备日处理能力一共为52吨.

(1)求1台/型设备、1台8型设备日处理能力各为多少吨？

试卷第12页，共20页

（2）根据实际情况，需购买/、8两种型号的垃圾处理设备共10台.要求8型设备不多于/

型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨.请你利用不等式的知识为该景区设

计购买48设备的方案.

（23-24七年级下•安徽合肥•期中）

55.某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买，，8两种型号的垃圾处理设备，己知

1台/型设备和3台2型设备的日处理能力为44吨；3台/型设备和1台8型设备的日处

理能力为60吨.

（1）分别求1台/型设备、1台3型设备的日处理能力.

（2）根据实际情况，该乡镇需购买/,8两种型号的垃圾处理设备共8台，要求/型设备不超

过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨.已知/型设备每台7万元，2型设备每台4

万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案.

（23-24七年级下•安徽蚌埠•期中）

56.研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成

为素质教育的新内容和新方式.某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动.现

有，，8两种型号的客车，载客量和租金如表所示：

A型号客车2型号客车

载客量（人/辆）5045

租金（元/辆）600520

已知学校租用48两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元.

（1）最多能租用多少辆/型号客车？

（2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案.

（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）

57.某社区超市销售每套进价分别为200元和170元的A,8两种型号的餐具.近两周的销

售情况如下表：

销售数量（套）

销售时段销售收入（元）

A型B型

第一周351800

试卷第13页，共20页

第二周4103100

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A,3两种型号餐具的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元,不少于5340元的资金再次采购这两种型号的餐具共30套,

求共有几种采购方案；

（3）在（2）的条件下，求超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润.

（23-24七年级下•安徽滁州•期中）

58.随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品.一名在校大学生抓住

机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售A,B两种水果，今年一、二月份销售情况如

表所示：（A,8两种水果的销售单价保持不变）

销售数量（千克）

销售额（元）

A种2种

一月份3001005200

二月份4002008000

（1）求A,3两种水果售价分别是多少元/千克？

⑵若A种水果的进价为8元/千克，8种水果的进价为10元/千克，该大学生预计下个月用

不低于4330元的资金购进A,8两种水果共500千克（每种水果的进货数量必须为整数），

且A种水果的数量不少于B种水果的两倍.

①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案；

②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠。元给某山区一所

小学.假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获

利1500元，试求。的最大值.

（23-24七年级下•安徽合肥・期中）

59.学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2

副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元.

（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；

（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的9,

试卷第14页，共20页

购买费用不超过2535,有几种购买方案？

（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）

60.某公司要将一批物资运往超市，计划租用48两种型号的货车.在每辆货车都满载的

情况下，若租用12辆/型货车和18辆2型货车可装载570箱物资；若租用10辆/型货车

和20辆8型货车可装载550箱物资.

（1）/,2两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？

（2）初步估算，运输的这批物资不超过1215箱.若该公司计划租用48两种型号的货车共

70辆，且3型货车的数量不超过/型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超

市共有几种租车方案？请具体说明.

（2024七年级下•安徽•专题练习）

61.某校决定购买一些跳绳和排球.需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低

于2200元，但不高于2500

⑴商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x,按照学校

所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？

（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用

（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

（2024七年级下•安徽•专题练习）

62.利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、

《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被

中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代

社会的一把钥匙.已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》

和3本《孟子》共需要275元.

_.......

（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元?

试卷第15页，共20页

（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》

和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本.正逢书店“优惠促销”：《论语》的

单价打8折，《孟子》单价优惠4元.如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种

购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由.

题型八新定义问题

（23-24七年级下•安徽马鞍山•期末）

63.数学著作《算数研究》一书中，对于任意实数，通常用[可表示不超过尤的最大整数，

例如：[2.6]=2,[5]=5,[-3』]=-4,给出如下结论:

②若[x]=〃，则x的取值范围是"Vx<〃+1；

③当-L<x<l时，[l+x]+"x]的值为1或2.其中正确的结论有（）

A.①②B.②③C.①③D.②

（23-24七年级下•安徽合肥・期中）

64.在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用卜]表示不超过x的最大整数,

[2]=2,[-2.1]=-3,则对于任意的实数x,[1+可+[2-月的值为.

（23-24七年级下•安徽亳州•期末）

65.定义：对于实数a,符号⑷表示不大于a的最大整数.例如：[6刁=6,[5]=5,

[-2.3]=-3.

（1）若⑷=-2,则a的取值范围是；

（2）若F=3,则满足条件的所有整数X的积是.

（23-24七年级下•安徽亳州•期中）

66.定义新运算“㊉”，对于任意实数a,6都有。㊉b=g空.

（1）若a=-2,b=6,则。㊉6的立方根是；

（2）若不等式4㊉尤25成立，则该不等式的解集是.

（23-24七年级下•安徽安庆・期中）

67.已知2x+l的算术平方根是3,-3x+y+l的立方根是-2.

试卷第16页，共20页

⑴求X和了的值.

(2)用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：a㊉6="-".若比满足加㊉2V0,且

3m©(-8)>0,化简卜〃-石|+帆+2].

(23-24七年级下•安徽滁州•期中)

68.新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(X〉，即：当”为非负整数时，如果

则〈力=力；反之，如果但=〃，贝l]〃-gwx<〃+；.例如：〈。〉=0,

〈1.5〉=2,〈2.4〉=2,〈2.8)=3,(6.1)=6……请解决下列问题:

⑴填空：①〈无)=，②(回)=；

⑵如果卜-2〉=5,求实数x的取值范围；

(3)求满足(gx)=x的所有非负实数x的值.

(23-24七年级下•安徽滁州•期中)

69.规定：对于实数a,[4表示不大于a的最大整数，例如：[4.2]=4,[5]=5,

[-石]=-2.

⑴求卜库+1]的值；

1—V

⑵若—=3.求尤的取值范围.

(23-24七年级下•安徽六安•期中)

70.M(a,b)=ma+nb(a,6为常数，且力0,6f0),我们称这种运算得到的结果是美丽

数，记为M(a,6),其中“，b叫做美丽数对.当“，6均为正整数时，我们称M(a,b)为正

态美丽数，这时的。，6叫做正态美丽数的正态数对.

⑴根据以上理解填空，若M；a,Z))=2a+3b,则M(2,3)=,河(屋]=；

⑵己知M(-2,1)=3,"=-1

①求加，”的值；

②若川(x,x-2)是正态美丽数，求满足50<川(%/-2)<100的正态数对有多少个？

(2024七年级下•安徽•专题练习)

试卷第17页，共20页

71.阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作㈤.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.

那么，x=[x]+a,其中OWa<l.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

(1)[4,8]=_,[-6.5]=_；

⑵如果印=3,那么x的取值范围是二

⑶如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是」

(4)如果x=[x]+a,其中04。<1,且4a=[x]+l,求x的值.

(23-24七年级下•安徽合肥•期末)

72.阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等

r2x-3<9-x

式组的“子方程”，例如：2x-l=3的解为无=2,<)的解集为-3<x<4,x=2

px+5>2x-4

[2^-3<9-x

在-3"<4的范围内，所以2工-1=3是<."的“子方程”.

(5x+522x-4

问题解决：

f3x-6>4-x

⑴若关于X的方程2x-左=2是不等式组s的“子方程”，求上的取值范围；

[x-1>4x-10

2r-lfx+5>m

⑵若方程2x+4=0,，=-l都是关于x的不等式组.②的“子方程”，试求加

3[x+m<2m-3

的取值范围.

(22-23七年级下•安徽阜阳•期末)

73.对x,y定义一种新的运算，规定尸(无))=x-例如尸(2,l)=2-2xl=0.

y-x(x<y)

(1)尸Q,3)=；

(2)若关于正数机的不等式组[尸加一2，)〈人恰好有2个整数解，则左的取值范围

试卷第18页，共20页

是.

（23-24七年级下•安徽淮北•期末）

abab

74.我们把符号“称为二阶行列式，规定它的运算法则为be,例如，

caca

23

=2x5-3x4=-2.

45

（1）求不等式I'—'>0的角军集；

1x

〃X

（2）若关于x的不等式2i<。的解都是（1）中不等式的解，求〃的取值范围.

（22-23七年级下•安徽合肥•期中）

75.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为

该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-l=3的解为x=4,而不等式组c。的解集为

fx-l>l

2<x<5,不难发现％=4在2<x<5的范围内，所以方程％-1=3是不等式组。々的“关

[x—2<3

联方程”

……X—1[2x—2>x—1

⑴在方程①3（x+l）-x=9；②4x-7=0；③彳+1=》中，不等式组“一段的“关

联方程”是;（填序号）

3x+1

------->x

（2）若关于x的方程2x-左=6是不等式组।2的“关联方程”，求上的取值范围；

x-1ZX+1

-----.----------2

I23

x+2m

（3）若关于x的方程Y4号-7-3〃?=0是关于x的不等式组----2-------->YYI的“关联方程”，且此时

[x-m<2m+1

不等式组有4个整数解，试求力的取值范围

（23-24七年级下•安徽合肥•阶段练习）

76.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”.

试卷第19页，共20页

2X-4=0

⑴请判断组合5-2<3是“有缘组合”还是‘无缘组合”,并说明理由;

5x+15=0

(2)若关于x的组合3x-a是“有缘组合”，求。的取值范围;

-------->a

2

5a-xc否c

----------3=-3cl

2是“无缘组合”，求。的取值范围.

(3)若关于％的组合

x—a,

-------Fl<x+a

2

试卷第20页，共20页

1.D

【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质和不等

式的性质.

根据题意得出"过，即可判定A、B；根据。>6推出"6=生心>0,则c>6,进

22

2?

而得出c—b=§（Q—c）>0,得出。>。，即可判断C；根据。〉。，得出H（a—c）=c—6>0,

则c>b,进而得出。一6>0,贝!Jb-avO,即可判断D.

【详解】解：羯、3b=5c,：.a=世卫,.wb=5"3b-2b=5"一好,故人正确,

222

不符合题意；

5c—3b2/3c—,,..一公人口

B、...a=--—，••・§[2J=c-7b，故B正确，不付合题思；

C、'：a>b,

5（c-b\

:・a-b=------->0,

2

-,-c-b>0,则c〉b,

：.a>c,

:,a>c>b,故C正确，不符合题意;

D、-：a>c,

则c>b,

5

:-a-b=^,

2

•9•a—b>0,则6-av0,

b—ci<]（c-，

故D不正确，符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.

【详解】解：A.m<n