导数及其应用小题综合（学生卷）-2025年高考数学复习分项汇编

专殿16导版及其成用小泉徐合

十年考情­探规律

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1导数的基本计算

2020•全国卷、2018,天津卷1.掌握基本函数的导数求

及其应用

2016•天津卷、2015•天津卷解，会导数的基本计算，会

（10年4考）

求切线方程，会公切线的拓

2024•全国甲卷、2023•全国甲卷、2022•全国新H卷

展，切线内容是新高考的命

2022•全国新I卷、2021.全国甲卷、2021.全国新H卷

题热点，要熟练掌握

2021•全国新I卷、2020•全国卷、2020,全国卷

考点2求切线方程及其2020•全国卷、2019•江苏卷、2019•全国卷

2.会利用导数判断函数的

应用2019•天津卷、2019•全国卷、2019•全国卷

单调性及会求极值最值，会

（10年10考）2018•全国卷、2018•全国卷、2018•全国卷

根据极值点拓展求参数及其

2018•全国卷、2017.全国卷、2016•全国卷

他内容，极值点也是新高考

2016•全国卷、2015•全国卷、2015•陕西卷

的命题热点，要熟练掌握

2015■陕西卷

考点3公切线问题3,会用导数研究函数的零

2024•全国新I卷、2016•全国卷、2015.全国卷

（10年3考）点和方程的根，会拓展函数

2024•全国新I卷、2023•全国新H卷、2023•全国乙卷零点的应用，会导数与函数

考点4利用导数判断函

2019•北京卷、2017•山东卷、2016•全国卷性质的结合，该内容也是新

数单调性及其应用

2015•陕西卷、2015•福建卷、2015•全国卷高考的命题热点，要熟练掌

（10年6考）

握

考点5求极值与最值及2024•上海卷、2023•全国新II卷、2022•全国乙卷

其应用2022.全国甲卷、2021.全国新I卷、2018•全国卷4.会构建函数利用导数判

（10年5考）2018•江苏卷断函数单调性比较函数值大

考点6利用导数研究函小关系，该内容也是新高考

2022•全国新I卷、2022•全国乙卷、2021•全国乙卷、

数的极值点及其应用的命题热点，要熟练掌握

2017•全国卷、2016•四川卷

（10年5考）

考点7导数与函数的基2024•全国新I卷、2023.全国新I卷、2022•全国新I5.要会导数及其性质的综

本性质结合问题卷合应用，加强复习

（10年6考）2021.全国新H卷、2017•山东卷、2015•四川卷

考点8利用导数研究函

2024•全国新II卷、2023•全国乙卷、2021•北京卷、

数的零点及其应用

2018•江苏卷、2017•全国卷、2015•陕西卷

（10年6考）

考点9利用导数研究方

2024•全国甲卷、2021•北京卷、2015•安徽卷

程的根及其应用

2015•全国卷、2015•安徽卷

（10年3考）

考点10构建函数利用

导数判断函数单调性比

2022•全国甲卷、2022•全国新I卷、2021•全国乙卷

较函数值大小关系

（10年3考）

分考点•精准练1

考点01导数的基本计算及其应用

1.（2020•全国•高考真题）设函数/（x）=£.若/⑴=：,则。=.

2.（2018•天津•高考真题）已知函数加v）="历X,尸（同为加）的导函数，则/⑴的值为.

3.（2016・天津・高考真题）已知函数/（x）=（2x+l）e'，r（x）为了⑴的导函数，则尸（0）的值为.

4.（2015•天津•高考真题）已知函数〃x）=odnx,xe（0,—）,其中a为实数，尸⑺为外力的导函数，若

（。）=3,贝的值为.

考点02求切线方程及其应用

1.（2024•全国甲卷•高考真题）设函数/⑺则曲线y=〃力在点（0,1）处的切线与两坐标轴所

围成的三角形的面积为（）

1112

A.—B.—C.-D.-

6323

2.（2023•全国甲卷•高考真题）曲线y=£在点处的切线方程为（）

x+1<2；

eeeee3e

A.y=—xB.y=—xC.y=—x+—D.y=—x+——

424424

3.（2022•全国新H卷•高考真题）曲线，=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为,.

4.（2022•全国新I卷•高考真题）若曲线>=（尤+4£工有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围

是.

-1

5.（2021•全国甲卷•高考真题）曲线y=W—在点（--3）处的切线方程为.

6.（2021•全国新H卷•高考真题）已知函数/（彳）=2-1|,再<0,彳2>。，函数Ax）的图象在点4（玉,/（国））和

点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则畏^取值范围是.

7.（2021•全国新I卷•高考真题）若过点6）可以作曲线y=e，的两条切线，则（）

A.e"<QB.ea<b

C.0<a<ebD.0<b<ea

8.（2020•全国•高考真题）若直线/与曲线片正和乂2+丫2=!都相切，贝心的方程为（）

A.y=2x+lB.片2x+gC.片gx+1D.片

9.（2020•全国•高考真题）函数/。）=--2丁的图像在点（1,/⑴）处的切线方程为（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2x+l

10.（2020•全国•高考真题）曲线y=lnx+、+l的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.

1L（2019•江苏•高考真题）在平面直角坐标系％0y中，点A在曲线尸Inx上，且该曲线在点A处的切线经过

点（-e,川伯为自然对数的底数），则点A的坐标是.

12.（2019•全国•高考真题）已知曲线y=枇，+幻11》在点处的切线方程为y=2x+Z?,则

A.a=e,b=-lB.a=e,b=lC.a=e\b=1D.a=e1,b=—1

13.（2019,天津•高考真题）曲线y=cosx-^在点（0,1）处的切线方程为.

14.（2019•全国•高考真题）曲线y=3（1+了把，在点（0,0）处的切线方程为

15.（2019•全国•高考真题）曲线y=2sinx+cosx在点（兀，-1）处的切线方程为

A.X—y—TI-1=0B.2x—y—2兀一1—0

C.2x+y—2冗+1—0D.x+y—Ti+\=0

16.（2018•全国•高考真题）设函数〃力=酎+（々-1"+亦.若〃尤）为奇函数，则曲线y=〃尤）在点（0,0）

处的切线方程为（）

A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x

17.（2018,全国•高考真题）曲线y=（ox+l）e*在点（0,1）处的切线的斜率为_2,则。=.

18.（2018•全国•高考真题）曲线＞=21n尤在点（1,0）处的切线方程为.

19.（2018•全国•高考真题）曲线＞=21n（x+l）在点（0,0）处的切线方程为.

20.（2017•全国•高考真题）曲线＞在点（1,2）处的切线方程为.

X

21.（2016・全国•高考真题）已知"力为偶函数，当尤＜0时，f（x）=cx-'-x,则曲线y=在点（L2）处

的切线方程是.

22.（2016•全国•高考真题）已知/（a）为偶函数，当无＜0时，/（尤）=ln（r）+3无，则曲线）=全乃在点。,-3）

处的切线方程是.

23.（2015•全国•高考真题）已知函数〃%）=加+%+1的图像在点（1,41））的处的切线过点（2,7）,则

CL—.

24.（2015,陕西•高考真题）设曲线y=/在点（0,1）处的切线与曲线>=」（了>0）上点P处的切线垂直，则P的

X

坐标为.

25.（2015•陕西•高考真题）函数y=x/在其极值点处的切线方程为.

考点03公切线问题

1.（2024•全国新I卷•高考真题）若曲线y=e，+x在点（0,1）处的切线也是曲线y=ln（x+D+”的切线，贝|

a=>

2.（2016・全国•高考真题）若直线y=是曲线y=ln%+2的切线，也是曲线y=ln（x+l）的切线，贝|

b—.

3.（2015•全国，高考真题）已知曲线>=^+lnx在点（1,1）处的切线与曲线丁=加+（4+2卜+1相切，则

a=.

考点04利用导数判断函数单调性及其应用

1.（2024•全国新I卷•高考真题）（多选）设函数/（X）=（X-1）2（X-4）,则（）

A.x=3是〃尤）的极小值点B.当0<x<l时，/（x）</（x2）

C.当l<x<2时，-4</（2x-l）<0D.当-l<x<0时，f（2-x）>f（x）

2.（2023・全国新II卷•高考真题）已知函数;'（xHae-lnx在区间（1,2）上单调递增，则。的最小值为（）.

2-1-2

A.eB.eC.eD.e

3.（2023•全国乙卷•高考真题）设ae（0,1）,若函数=优+（l+a）*在（0,+巧上单调递增，则a的取值范

围是•

4.（2019•北京•高考真题）设函数/（尤）=ex+ae-x（。为常数）.若/（x）为奇函数，则。=；若/（x）

是R上的增函数，则a的取值范围是.

5.（2017・山东•高考真题）若函数e"（力Q2.71828L，是自然对数的底数）在外力的定义域上单调递增，则称

函数/（同具有M性质，下列函数中具有M性质的是

A.=B./（x）=%2C.”%）=37D./（x）=cosx

6.（2016•全国•高考真题）若函数/（x）=x-；sin2x+asinx在R上单调递增，则。的取值范围是

「一1「111「111「[「

A.[-1,1]B.-1,-C.D.-1,--

7.（2015・陕西・高考真题）设/（x）=x-sinx,则/（x）=

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

8.（2015・福建•高考真题）若定义在R上的函数“X）满足/⑼=-1,其导函数尸（力满足真'（力＞左＞1,则

下列结论中一定错误的是（）

9.(2015•全国•高考真题)设函数r(x)是奇函数/⑺(xeR)的导函数，/(-1)=0,当尤>0时,

V(x)-/«<0,则使得/(%)>0成立的x的取值范围是

A.S-l)U(0,l)B.(-1,0)?(1,?)

C.y,-l)U(T,0)D.(O,l)u(l,-H»)

考点05求极值与最值及其应用

1.（2024・上海・高考真题）已知函数/⑺的定义域为R,定义集合”=｛七园,

在使得“=[-1』的所有“X）中，下列成立的是（）

A.存在〃尤）是偶函数B.存在f（x）在x=2处取最大值

C.存在/（X）是严格增函数D.存在“X）在尸-1处取到极小值

2.（2023•全国新II卷•高考真题）若函数/（x）=alnx+g+*g*0）既有极大值也有极小值，则（）.

A.bc>0B.ab>0C.b2+Sac>0D.ac<0

3.（2022•全国乙卷•高考真题）函数/（x）=cosx+（x+l）sinx+l在区间［0,2可的最小值、最大值分别为（）

兀兀3K7i兀兀c3兀兀小

A.——B.------C.——+2D.------+2

22222222

h

4.（2022•全国甲卷•高考真题）当犬=1时，函数/（x）=Qlnx+—取得最大值-2,则［⑵=（）

x

11

A.—1B.——C.-D.1

5.（2021•全国新I卷•高考真题）函数/（x）=|2尤-l|-21nx的最小值为.

6.（2018•全国•高考真题）已知函数〃尤）=2sinx+sin2x,则〃x）的最小值是.

7.（2018•江苏,高考真题）若函数〃力=2/_加+1（"尺）在（0,内）内有且只有一个零点，则〃尤）在［-1,1］

上的最大值与最小值的和为.

考点06利用导数研究函数的极值点及其应用

1.（2022•全国新I卷•高考真题）（多选）已知函数〃X）=丁-x+1,则（）

A.“X）有两个极值点B./（x）有三个零点

C.点（0,1）是曲线>=/（尤）的对称中心D.直线y=2元是曲线y=/（无）的切线

2.（2022•全国乙卷•高考真题）已知》=玉和x=x?分别是函数/（x）=2a*-ex2（。>0且awl）的极小值点

和极大值点.若西<%，则。的取值范围是.

3.（2021•全国乙卷・高考真题）设°片0,若“为函数〃尤）=4（彳-。）2（*-6）的极大值点，贝IJ（）

A.a<bB.a>bC.ab<c^D.ab>a1

4.（2017•全国•高考真题）若x=-2是函数/。）=（/+以—I）—的极值点，则了⑺的极小值为.

A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1

5.（2016•四川•高考真题）已知a为函数f（x）=x3-12x的极小值点，则a二

A.-4B.-2C.4D.2

考点07导数与函数的基本性质结合问题

1.(2024•全国新I卷•高考真题)(多选)设函数/(X)=(X-1)2(X-4),则()

A.x=3是Ax)的极小值点B.当0<x<l时，/(x)</(x2)

C.当l<x<2时，-4</(2x-l)<0D.当一l<x<0时，/(2-尤)>/(x)

2.(2023•全国新I卷•高考真题)(多选)已知函数的定义域为R,〃孙)=/〃彳)+只“封，贝1|().

A./(0)=0B./。)=0

C.f(x)是偶函数D.x=0为〃x)的极小值点

3.(2022•全国新I卷•高考真题)(多选)已知函数〃尤)及其导函数/(X)的定义域均为R,记g(x)=/'(x),

若一2x],g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.8[]:。C./(-1)=/(4)D.g(-L)=g⑵

4.(2021•全国新H卷•高考真题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(x)：.

①/(%马)=/(%)/(%)；②当xe(0,+oo)时,f\x)>0；③/'(x)是奇函数.

5.(2017•山东・高考真题)若函数y=exf(x)(e=2.71828...是自然对数的底数)在f(力的定义域上单调递增，

则称函数/(X)具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

①/'(_¥)=2-"②/(x)=3-*(3)f(x)=x3(4)fCx)=x2+2

2

6.(2015・四川•高考真题)已知函数f(x)=2\g(x)=x+ax(其中a酬).对于不相等的实数Xi,x2,设

m二八"八2,现有如下命题：

%一々%一々

①对于任意不相等的实数Xi,X2,都有m>0；

②对于任意的a及任意不相等的实数xi,X2,都有n>0；

③对于任意的a,存在不相等的实数xi,X2,使得m=n；

④对于任意的a,存在不相等的实数Xi,x2,使得m=-n.

其中真命题有(写出所有真命题的序号).

考点08利用导数研究函数的零点及其应用

1.（2024•全国新H卷•高考真题）（多选）设函数=一3办2+1,则（）

A.当时，有三个零点

B.当。＜0时，x=0是Ax）的极大值点

C.存在a,b,使得x=b为曲线y=/（x）的对称轴

D.存在a,使得点为曲线y=/（x）的对称中心

2.（2023•全国乙卷•高考真题）函数=d+依+2存在3个零点，贝山的取值范围是（）

A.（-oo,-2）B.（-oo,-3）C.（T,T）D.（-3,0）

3.（2021•北京・高考真题）已知函数/（x）=|lgx|-fcr-2,给出下列四个结论：

①若左=0,/（X）恰有2个零点；

②存在负数左，使得Ax）恰有1个零点；

③存在负数3使得A*）恰有3个零点；

④存在正数3使得AM恰有3个零点.

其中所有正确结论的序号是.

4.（2018•江苏•高考真题）若函数〃力=2城一依2+1（狼尺）在（0,内）内有且只有一个零点，则〃尤）在口』

上的最大值与最小值的和为.

5.（2017・全国•高考真题）己知函数/＞）=/一2%+。（/1+"加）有唯一零点，贝心=

11-1

A.--B.—C.-D.1

232

6.（2015•陕西•高考真题）对二次函数了（幻=0^+云+。为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其

中有且仅有一个结

论是错误的，则错误的结论是

A.-1是/（尤）的零点B.1是/（%）的极值点

C.3是了（%）的极值D.点(2,8)在曲线y=/(x)上