第四章《三角形》单元复习题-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元复习题

一'单选题

1.已知三角形的两边长分别为2和3,则第三边长不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.4,2,2B.3,4,7C.9,8,5D.5,6,12

3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法，它是由判定三角形全等的结论得到的，判定全等的

依据是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

4.在实际生活中，下列图中利用了三角形稳定性的是（）

电动伸缩门

栅栏窗户

5.如图，在四边形ABCD中，ABCD,延长至点E,连接AC、AE,AE交CD于点F.若

A.70°B.71°C.72°D.73°

6.袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有8cm,7cm,13cm和15cm四种规

格，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.15cmB.13cmC.8cmD.7cm

7.在直线AB上取一点。，过点。作射线OCOD,使。当NAOC=30°时，NBOD等于

（）

A.60°B.120°C.60。或90。D.60。或120°

8.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则NB4C的度数为（）

BC

A.120°B.60°C.105°D.75°

9.有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同

的三角形的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

10.下列结论错误的是（）

A.全等三角形对应边上的高相等

B.全等三角形对应边上的中线相等

C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

二、填空题

11.如图，在AABC中，点。时NABC和NACB的角平分线的交点，ZABC=60°,NACB=40。，则

/BDC为.

A

BC

12.如图，ABXCD,且AB=CD,I1,F是AD上两点，CE_LAD,BF_LAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则

AD的长为

13.在4ABe中，NACB=90°,NA=30。，点D是A3边上一动点，将一ACD沿直线CD翻折，使点

A落在点E处，连接CE交AB于点F.当，。斯是直角三角形时，NACD度数是度.

14.如图，已知点A,B,D,E在同一直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF,若NC=95°,则

/的度数为.

三'解答题

15.如图，在四边形ABCD中，AD//6C,点E为对角线3。上一点，ZA=ZBEC,且A3=EC.

(1)求证：ABD=t.ECB；

(2)若NBDC=65。,求/£出。的度数.

16.如图，在」ABC中，AD平分/BAC,点P为线段AD上的一个动点，PELAD交的延长线于

点E-

(1)若NB=35°,ZACB=85°,求NE的度数；

(2)若NACB=66°,且NB=NC4D,求NE的度数.

17.在，ABC中，BC=10,AB=2.

(1)若AC是偶数,求AC的长：

(2)已知是GABC的中线，若A5D的周长为20,求一5CD的周长.

18.如图，在，ABC中，ZABC=80°,ZACB=50°.

(1)求NA的度数；

(2)3P平分/ABC,CP平分NACB,求/BPC的度数.

19.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE,使CE〃AB,交AD的延长线于

点E.求证：AD=ED.

四'综合题

20.将两个直角三角形如图1摆放，已知NCDE=NACB=90°,NE=45°,4=30°,射线CM平

分/BCE.

(1)如图1,当。、A、C三点共线时，NACM的度数为

(2)如图2,将一DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6。，设时间为左，作

射线CN平分/ACD.

①若Ov/vq,NMCN的度数是否改变？若改变，请用含f的代数式表示；若不变，请说明理由并

求出值.

②若万</<30,当才为何值时，4QV=2/£>OW?请直接写出,的值.

21.问题情境：

在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：@AB=AC@DB^DC®

ABAD=ACAD若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究ABD与」ACD全等.

问题解决：

(1)当选择①②作为已知条件时，ABD与全等吗？(填“全等”或“不全

等”)，理由是；

(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率.

22.如图，已知线段A5,CD相交于点。，0E平分NAOC,交AC于点E,ZBOE+ZD=180°.

(1)求证：OE\AD.

(2)若NAEO=80。，ZB=ZD=55。,NACD的度数.

23.发现问题

(1)已知，如图①，在四边形ABC。中，E在上，AE=DE,ZABE=ZAED=ZECD,若

AB=5,BC=12,则BE=.

探究问题

(2)如图②，已知长方形ABCD的周长为36,CD=10,点E为边上一点，EGLEF分别交

A5于点G,交于点F,且EG=EF,求四边形8CNG的面积.

解决问题

(3)如图③，RtABC中，NACB=90°,AC=5,BC=12,AB=13,以AB为边在其左上方

作正方形AB所，ED垂直于C4延长线于点D,连接AE,M、N分别为AE、3C上两动点，连接

FM,BM,MN,当RW+ACV的值最小时，求多边形EFMNB的面积.（注：四边相等，四个角是

直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，

VOCXOD,

.\ZDOC=90°,

VZAOC=30°,

ZBOD=180°-ZCOD-ZAOC=60°

②当OC、OD在AB的两旁时，

VOCXOD,ZAOC=30°,

.,.ZAOD=60°,

ZBOD=180°-ZAOD=120°.

故答案为：D

【分析】根据题意分类讨论：①当OC、0D在AB的一旁时，②当OC、OD在AB的两旁时，进而结

合垂直、三角形内角和定理进行角的运算即可求解。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意可得：ZABC=60°,NACB=45。，

AZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(60°+45°)=75°,

故答案为：D.

【分析】先求出NABC=60。，ZACB=45°,再利用三角形的内角和求出NBAC的度数即可.

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】130°

12.【答案】a+b-c

【解析】【解答】解：VABXCD,CE±AD,BF±AD,

.,.ZAFB=ZCED=90°,NA+ND=90。，ZC+ZD=90°,

AZA=ZC,

在仆ABF和小CDE中，

乙CED=AAFB=90°

NA=zC

AB=CD'

.*.△ABF^ACDE(AAS),

；.AF=CE=a,BF=DE=b,

VEF=c,

AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.

故答案为：a+b-c.

【分析】先利用角的运算求出NA=NC,再利用“AAS”证出△ABF会ACDE,利用全等三角形的性质可

得AF=CE=a,BF=DE=b,再结合F=c,利用线段的和差及等量代换可得AD=AF+DF=a+

(b-c)=a+b-c.

13.【答案】30或15

14.【答案】850

15.【答案】(1)证明：AD//BC,

：.ZADB=ZEBC,

在，ABD^^ECB中，

NA=ZBEC

<AD=EB,

ZADB=ZEBC

.-.i.ABD咨^ECB(ASA)；

(2)■,ABD^^ECB,

BD—BC»

:.NBDC=ZBCD=65。,

:.ZDBC=50°.

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质准备条件，根据ASA证三角形ABD和ECB全等即可；

(2)利用全等三角形对应边相等得BD=BC,根据等边对等角计算即可。

16.【答案】(1)25°

(2)14°

17.【答案】(1)AC=10

(2)28

18.【答案】(1)ZA=50°

(2)ZBPC=115°

19.【答案】证明：•.•CE〃AB,

AZABD=ZECD,ZBAD=ZCED.

又是边BC中点，

；.BD=CD.

在小ABD与AECD中，

Z.ABD=Z.ECD,

/.BAD=Z.CED,

BD=CD,

/.△ABD=△ECD.

AAD=ED.

【解析】【分析】先利用平行线的性质求得ZABD=ZECD,ZBAD=ZCED,再利用中点的性质得到

BD=CD,进而证明AABD岂AECD,根据三角形全等的性质即可求解.

20.【答案】(1)67.5

(2)解：①NMCN的度数为67.5?,保持不变，理由如下：

由(1)知N5CE=45°,

旋转速度为每秒6。，

—x6°=45°,

2

当0</(”时，CE在CB左侧，如下图所示：

2

D

N

由题意知NACD=6产,

NBCE=ZACB-ZACD-ZDCE=90°-6t°-45°=45°-6t°,

CN平分NACD,CM平分NBCE,

ZNCD=-ZACD=3t°,ZMCE=-/BCE=22.5°-3t°,

22

ZMCN=ZNCD+ZDCE+ZMCE=3t°+45°+22.5°-3t°=67.5°,

【解析】【解答］解：（1）VZACB=90°,ZDCE=45°,

ZBCE=ZACB-ZDCE=45°,

VCM平分/BCE,

ZBCM=-ZBCE=22.5°,

2

ZDCM=ZACB-ZBCM=67.5°；

故答案为:67.5；

（2）②当?</<30时，CE在CB右侧，CD在CB左侧，如下图所示:

由题意知NACO=6产，

ZBCE=ZACD+ZDCE-ZACB=6t°+45°-90°=6t°-45°,

CN平■分NACD,CM平分/BCE,

：.ANCA=-ZACD=3t°,ZMCE=-ZBCE=3t0-22.5°,

22

ZBCN=ZABC-ZNCA=90°-3t°,

ZDCM=ZDCE-ZMCE=45。-（3产-22.5°）=67.5°-3t°,

ZBCN=2ZDCM,

：.90°-3产=2x（67.5°-3尸），

解得f=15.

【分析】(1)由角的和差得NBCE=NACB-NDCE=45。，由角平分线的定义得NBCM=，/BCE=22.5。，

2

进而根据NDCM=/ACB-NBCM可算出答案；

(2)①/MCN的度数为67.5。，保持不变，理由如下：由题意易得当0</<?时，CE在CB左侧，

ZACD=6t°,由角的和差得/BCE=45O-6t。，由角平分线的定义得NNCD=^NACD=3t。，ZECM=-

22

ZBCE=22.5°-3t°,进而根据NMCN=NNCD+NDCE+/MCE,列式计算即可得出结论；

②当£<30时，CE在CB右侧，CD在CB左侧，由题意得NACD=6t。，由角的和差得/BCE=6t。-

45°,由角平分线的定义得NNCA=^NACD=3t。，ZECM=-ZBCE=3t°-22.5°,由角的和差得

22

ZBCN=90°-3t°,ZDCN=67.5°-3t°,进而根据NBCN=2NDCM列出方程，求解可得答案.

21.【答案】(1)全等；VAB=AC,DB=DC,又•；AD=AD,A△ABD^AACD(SSS)

(2)解：根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD*ZXACD,

根据题意列表如下：

①②③

①①②①③

X

②②①②③