第五章 分式与分式方程 单元测试B卷·能力提升（含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程（B卷能力提升）一北师大版八年

级下册数学单元双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.使分式七m有意义的字母%的取值范围是（）

x-4

A.xwOB.xw3C.xw4D.xw3且xw4

2.下列分式的约分正确的是（）

B.上心=）

x+2x+1x+2x

22

x

Cc.%+y-=-l1Dvs.----~-y=x-y

x-y1+y

3.若机=2,则"—〃一•3-的值是（）

mm+n

A.4B.2C.-2DT

4.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物

所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设有大货车每辆运输x吨,则所列方程正

确的是（）

755007550—7550-7550

AA.------=-B.—=------C.------=—D.——=-------

x-5xxx-5x+5xxx+5

5.已知A为整式，若计算」下-Y—的结果为七口,则A=（）

xy+yx+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

6.已知关于x的分式方程亘=-1有增根，则m的值为（）

%—2

A.3B.-3C.6D.-6

7.老师设计了接力游戏用合作的方式解答题目：

若x为正整数，求隼工-二一的最大值或最小值.

x—1x—1

接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）

甲：（把原式通分）原式、（J-

乙：（得至U化简结果）=/3（：：1）

（x+l）（x-l）x+1

丙：（确定X的值）因为X为正整数，所以X有最小值1.

T：（求原式的最值）原式有最大值，最大值=—3L=±3.

1+12

A.甲BZC.丙D.丁

8.若关于x的分式方程匕生―1=二-的解是正数，则m的取值范围是（）

X—11—X

A.根＜4或加。3

B.m＜4

C.加工4且加。3

D.机＞5且加。6

9.已知a为整数，且£±2—金一〃-丁"+25为正整数，求所有符合条件的&的值的和（）

a—5a+2a—4

A.4B.8C.12D.16

10.若关于x的方程二=4+4无解，则m的取值为（）

%-11-x

A.-lB.lC.-2D.-3

二、填空题（每小题4分，共20分）

n.若工_工=2,则分式X+盯_y=.

xyy-x

12.关于x的分式方程」——?_=1有增根，则m的值为.

x—22—x

13.如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩,两人同时分别到达小吃摊位A和D,并约在

出口C会合,琳琳从A经过3摊位,最后到达出口C,华华从。摊位直接前往出口C,速度与琳琳

从3到C的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示.若琳琳从A到B的

速度比从3到C的速度慢10m/min,且从A到3的时间为从3到C时间的一半，则（填

“琳琳”或“华华”）先到达出口C.

15.已知a,b满足工+2=二-.则[1-的值为____.

aba-b<bJ

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉

祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮，，.某商场销售“滨滨，，和“妮妮”两种纪念品.若用1500元

购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个,且一个“妮妮”纪念品的

价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍.求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元

17.（8分）老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如下:

已知x为绝对值小于3的整数，请先化简。-二4X+4，再求值.

X-X

若化简后的结果为二

（1）求出珍珍擦掉的式子.

（2）求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.

18.（10分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的

牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计

算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.

小明的牌：小强的牌：

x+1x+2x+3[x-]|x-2x-3

（1）小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是;

（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有

道理吗？请你通过计算说明.

19.（10分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子,

分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中,对于只含有一个字母的分式，当

分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时,

我们称之为“真分式”.如：匚,上这样的分式就是假分式：再如：二，二这样的分式就

X+1X+1X+1X+1

是真分式，假分数可以化成带分数的形式,类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的

和的形式）.

如：—+1）-

x+1x+lX+1

解决下列问题：

（1）分式』是^（填“真分式”或“假分式”）；将假分式±4化为带分式为；

（2）如果分式三的值为整数，求满足条件的整数x的值；

x—3

2

⑶若分式2与x匚+1的值为"直接写出m的取值范围是.

x+1

20.（12分）阅读下列材料：

关于X的分式方程X+工=c+^的解是X1=C,%=,；X+2=C+2的解是X1=C,/=2；

XCCXCC

x+—=c+—的解是—c,x――.

XCC2

请观察上述方程与解的特征，解决下列问题：

⑴直接写出关于x的方程X+'=C+'（WAO）的解为;

XC

⑵直接写出关于x的方程x+一一=2025—L的解为.

x-12024

21.（12分）如果两个分式“与N的和为常数匕且左正整数，则称〃与N互为“和整分式”，常数

k称为“和整值”.如分式M=上,N=-^―,M+N=山=1,则M与N互为“和整分式”，“和整

x+1X+lX+1

值”左=1.

⑴已知分式4=±,3=邙出，判断A与3是否互为“和整分式”，若不是,请说明理由；若

x-2x+x-6

是,请求出“和整值*;

⑵已知分式C=主二3,D=-^―,C与。互为“和整分式”，且“和整值”左=3,若x为正整数，分式

x-2x-4

。的值为正整数八

①求G所代表的代数式；

②求x的值.

⑶已知分式P=织3,Q=/与Q互为"和整分式”，且“和整值"k=2，若满足以上关系的

x-33-x

关于x的方程无解,求实数m的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据题意得x-4*0,则XW4.

故选:C.

2.答案：D

解析：A、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误,不符合题意;

B、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误,不符合题意；

C、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误,不符合题意；

D、±fy)=%—y，故此选项正确，符合题意.

x+y%+y

故选：D.

3.答案：D

mm-\-n

_+2m

mm+n

=2(m-n),

*.*n—m=2,

•Im—n=—2,

・••原式=2x(-2)=4

故选：D.

4答案:B

解析：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输(x-5)吨,

则至=工

xx-5

故选B

5.答案：A

解析：干-的结果为q,

孙+yx+xyxy

.y,1一丁_A

•,—1—2，

x+xyxyxy+y

./*(x_y)(x+y)=f=%=A

xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy+y2xy+y2

A=x,

故选：A.

6.答案：D

解析：筌7方程两边同时乘以7,得3—

•.•方程有增根，

二.x-2=0即x=2,

m=-6,

故答案为：-6.

7.答案：C

解析：七4九一21

x-l

4x-2x+1

(4x-2)-(x+l)田田丁培

=\——)、('、)，故甲正确,

(x+l)(x-l)

3(1)

(x+l)(x-l)

3

二—L,故乙正确，

x+1

・・•分式要意义，

/.(x+l)(x-l)^0,

「・xwl或"—1,

・•.首先出错的是丙，故丙错误,c选项符合题意;

为正整数，且XW1,

•••X的最小值为2,

，原式有最大值，最大值

故选：C.

8.答案：A

解析：匕生―1=二-

x—11—X

去分母，得1一加一(％-1)=一2,

去括号>得1——x+1=—2>

移项，合并得％=4-帆,

方程的解为正数,

二.4一7”>0且4一加w1,

解得m<4且mtw3.

故选：A.

9.答案：D

。+3a—5a2—10。+25

解析:：

a—5a+2____£—4

a+3a-5-5)

a—5a+2(a—2)(〃+2)

a+3a-5("2)(a+2)

a—5a+2(i7-5)2

a+3ci—2

a—5a—5

〃+3—〃+2

a—5

5

a-5'

・•・当a-5=1时,-为正整数，解得a=6；

当a-5=5时,二-为正整数，解得。=10；

。—5

・•.所有符合条件的a的值的和6+10=16,

故选：D.

10.答案:D

去分母得：3%=+4(%-1),

去括号得：3%=一切+4%-4,

移项得：3x—4x=—m—4,

合并同类项得:-x=-相-4,

解得：x=m+4,

・・,当％=1时，分式方程无解,

/.m+4=l,

解得:根=-3.

故选:D.

n.答案：-L-O.5

解析：：工-4=2,

——-=2,IPx-y=-2xy,

孙

x-y+xy_-2xy+xy_-xy_1

-2xy2

故答案为：-

12.答案：-3

m3

解析:

x—22—x

方程两边乘(％-2)得：/w+3=x-2,

/.x=m+5,

•.•方程有增根，

**•%—2=0,

/.m+5=2,

m=—3,

故答案为：-3.

13.答案：琳琳

解析：设琳琳从A到3的速度为xm/min,根据题意得:

_10_0—__2_40_x_1

x尤+102'

尤=50,尤=50是原方程的解

/.x+10=50+10=60

琳琳所用的时间为:图+28=2+4=6(min)

5060

华华所用的时间为:&=12(min),

60

,/6min<12min

.琳琳先到达出口c.

故答案为：琳琳.

14.答案:4

解析：x+—13,二］

c111

=3xy-x----1----3oy------

xyxy

=3xy-l+3--

=3xy------F2,

町

和y互为倒数,

.•.移=1,

3xy--+2

孙

=3-1+2

=4,

故答案为：4.

15.答案:2

117

解析：,.1一+—=----，则bwO

aba-b

=——，即(a+b)(a-b)=2ab,

aba-b

a2-b2=2ab,

a'r2aRna'2a,

..r一1=——，即F=—+1

b2bb2b

故答案为：2.

16.答案：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是60元和90元

解析：设“滨滨”纪念品的单价为x元.

15001800「

根据题意，得---------=5,

x1.5%

解得：尤=60,

经检验x=60是原分式方程的解，

.-.1.5x=1.5x60=90.

答：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是60元和90元.

17.答案：⑴——

x-1

(2)x=—1或—2；g或;

々刀上匚八\九%2_4%+4x(x-2)2x-2

解析：(I)-------------7--------=--------~~\=---------，

x-2x-xx-2x(x-l)x-l

x—2(x—1)—(%—2)1

1--------=-------------------=------

x~lx—1X~1

・•・珍珍擦掉的式子为

x-1

(2)要使原式(1-一+匚坦T有意义，需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,

Ix-1)X-X

即％-lw0,x(x-1)W。,且(X-2)2。0,

则xwl且xwO且xw2,

・・・％为绝对值小于3的整数，

x=2,1,0,—1,—2,

.”=一1或一2.

_11

当x=T时，原式=-----=-;

-1-23

1

当-2时，原式

2

综上所述，原式的值为3或

18.答案：⑴

x+1x-3

(2)小强说的有道理，理由见解析

解析：(1)根据分式的大小关系可知,

小明组成的分式中值最大的分式是苦,小强组成的分式中值最大的分式是一

⑵小强说的有道理，理由如下:

..x—1x+3(%-(x+3)(x-3)8

x-3x+1(%-3)(x+l)(x+l)(x-3)(x+l)(x-3)

当％是大于3的正整数时,

・•・(x+l)(x-3)>0,

A——7；——>0,

7(x+l)(x-3)?

.x—1x+3

•,>,

x-3x+1

故小强说的有道理.

19.答案：⑴真分式；1+工

x+3

(2)7,5,4,2,1,-1

(3)1<m<2

解析：(1)由题意可得，分式3是真分式，

X

x+6x+3+33

------=-----------=1+-------,

x+3x+3犬+3

故答案为：真分式；1+工；

x+3

/。、・・x+1%—3+44

⑷・------=-----------=1H--------,

x—3x—3x—3

・•・％—3=±4或±2或±1,

...当x=7或5或4或2或1或-1时,山的值为整数;

x—3

2Y+12{%2+1^—11

(3)由题思得,一----=----；---------=2—--=m,

x2+lx2+lx2+l

Vx2+l>l,

♦<1,

一"一£<0,

1<2—-<2即l<m<2,

X+1

故答案为：14mv2.

20.答案：(1)玉=c,%2='

c

2025

(2)%=2025,x=

22024

解析：（1）由题意可猜想：关于%的方程尤+'=c+'（加wO）的解是石=c，zm

XC

故答案为：X1=C,X2=—;

L=2025—^—可变形为：+=2025—

⑵方程x+-1,

x-12024x-12024

1

即%—1+—=2024+

x-120249

1

则由⑴的猜想可得:方程x-1+」-=2024+」一的解为：尤-1=2024或x-l=

x-1202420249

2025

解得：石=2025,%

20249

也都是原方程的解,

经检验,％=2025,%=

2024

grpi。八。:2025

所以％=2025,x?=-------

2024

21.答案：⑴是；2

(2)①-