动态问题 专项练习（含解析）-2025年中考数学一轮复习

类型3动态问题

1.运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点（或线或面），并对这些点（或

线或面）在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考

查.运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性.

2.解决运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点（或线或面）运动与变化的全过程，抓

住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系和特殊关系.尽管一些试题大多属于静态的知识和

方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决.

3.运动型问题有时把方程、不等式联系起来.当一个问题是求有关图形变量之间的关系时，通常建立函数模型或

不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.

［例1］如图在RSAOB中,/AOB=9（rQA=3QB=4以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C.过点C

作CDLOB交AB于点D,点P是边0A上的动点.当PC+PD最小时,0P的长为（）

IOlcB

133

A.-B.-C.lD.-

242

【解析】本题考查轴对称法确定线段和的最小值、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理.如图，作点

C关于直线A0的对称点，交。0于点E,连接ED,交A0于点P,易知此时PC+PD的值最小.：CD，OB,；./DCB

=90°.又ZAOB=90°,CD4O,.•喘=*.•••OC=2,OB=4,BC=2,.•・：=半解得CO=|-g='即|=

学，解得P0=*故选B.

—4

【答案】B

【例2】如图1,AABC中,/ABC=6（F,D是BC边上的一个动点（不与点B,C重合）,DE〃AB,交AC于点E,E

F〃:BC.交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，

其顶点P的坐标为（2,3）,则AB的长为.

【解析】本题考查动点问题与函数图象的结合、特殊角的三角函数值.由题图2可知,BC=4.当BD=2时,四边形

BDEF的面积为3,此时作FH_LBC于点H,，3=2•FH,.=|.在RsBHF中，乙ABC=60.BF=

3

,：=国二•此时D为BCDE/7AB,.-.DE^AABC的中位线，DE=-AB.5LEF〃BC,.•.四边形B

sin602

DEF为平行四边形,；.BF=DE=|AB,.\AB=2BF=2V3

【答案】2V3

【例3］如图,在菱形ABCD中,AB=4,/BAD=60。,点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速

度向终点D运动，过点P作PQXAB于点Q,作PM±AD交直线AB于点M,交直线BC于点F.设△PQM与菱

形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动时间为t(秒).

⑴当点M与点B重合时，求t的值

(2)当t为何值时,△APQ与△BMF全等；

(3)求S与t的函数关系式；

⑷以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE,当2<t<4时，求点E运动路径的长.

【解】⑴；菱形ABCD中,/BAD=60。，

.•.△ABD为等边三角形，

当点P在AD边中点时,PBLAD,点M与点B重合,

VAB=4,

1

・•・AP=-AB,

2

/.t=2.

(2)依题意,△APQ和^BMF都是直角三角形，

且/PAQ=NFBM=60°,

.•.当AP=BM时,△APQ^ABMF.

①如图1,当0<t<2时,

VAP=t,

AAM=2t

VAB=4,

ABM=4-2t.

4

4-2,t=t,t=

3

②如图2,当2<t<4时,

VAP=t,

.\AM=2t.

VAB=4,

・・・BM=2t-4.

.\2t-4=t,

At=4.

.・.当t=（或t=4时,△APQ^ABMF.

⑶①如图3,当0<t<2时，重叠部分是△PMQ,

②如图4,当2<t<4时,重叠部分是四边形PQBF,

DC

S=SAPQM-SABFM

=-V3(t-2)

=吗2_@(〜2)2

82

=*2+2百t—2百

(4)如图5,,?在RtAPQM中,NPMQ=30。,

点E是斜边PM中点

当t=2时，点P在AD边中点P1,此时

点E为P1B中点E1.

当t=4时，点P在点D位置，点E为DM1中点E1,同时也是BC的中点.

/.2<t<4时，点E的路径长为线段E1E2的长度.

方法一：过点E1作E1H±DE2于点H.

在RtAEiHE2中,ErH=2,HE2=V3,

KJ=J22+(V3)2=V7.

方法二:过点E2作E2N±AB于点N,

在RtAE2NB中,E2B=2,

AE2BN=60°,

BN=1,E2N=V3,

在RtAE2NA中,AN=AB+BN=4+1=5,

22

AE2=s+(V3)=V28=2V7,

由题意可得点El是AE1中点,

故Ei%=*=V7.

1.如图，在口ABCD中,NA=6（T,AB=2,AD=1,点E,F在口ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A-B—C

和A-D-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止.线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间

记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

73史

4

后

4-

2.如图1,在菱形ABCD中,NA=60。,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB方向匀速运动，运动到点B停

止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）

A.V3B.2V3

C.3V3O.4V3

3.如图.菱形ABCD中2B=60。,点P从点B出发,沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形

状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C.直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等边三角形->直角三角形一等腰三角形

4.如图1,矩形ABCD中，点E为BC的中点点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-

PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

C.6D.7

5.如图线段AB=10,点C、D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A

B向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径

分别作两个圆心角均为60。的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥

的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象大致是（）

48t

D

6.如图1,在AABC中,/B=36。.动点P从点A出发,沿折线A—B—C匀速运动至点C停止.若点P的运动

速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s）,AP的长度为y（cm）,y与t的函数图象如图2所示，当AP恰好平分/

BAC时t的值为

7.如图，在矩形ABCD中，黑=|,动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发,

沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点M运动的速度为V1，点N运动的速度为v2，且V1

<v2.当点N到达点C时，M,N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形

MABN.若在某一时刻，点B的对应点B，恰好与CD的中点重合，则V/的值为.

8.如图，正方形ABCD的边长为8,点M在DC上且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是

9.如图，在△ABC中,NACB=90o,NA=30o,AB=6CHL动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B

匀速运动.以PA为一边作/APQ=120。另一边PQ与折线AC-CB相交于点Q,以PQ为边作菱形PQMN点N在

线段PB上设点P的运动时间为x(s),菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).

⑴当点Q在边AC上时，PQ的长为cm.(用含x的代数式表示)

⑵当点M落在边BC上时.求x的值

⑶求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

10.已知抛物线y=♦—2ax+c(a,c为常数a#))经过点C(0,-1),顶点为D.

⑴当a=l时，求该抛物线的顶点坐标；

⑵当a>0时点E(0,l+a),若DE=2V2DC,求该抛物线的解析式；

⑶当a<-l时，点F(0,l-a)过点C作直线1平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点,N(m+3,--l)是直线1上的动

点.当a为何值时，FM+DN的最小值为2闻,,并求此时点M,N的坐标.

压轴预测

1.如图1,菱开乡ABCD的一个角/A=60。点F从菱形ABCD的顶点A出发沿A-B-D以2cm/s的速度匀速

运动，图2是点F运动时,△FAD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则AD的值为()

2.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中动点P沿折线A-B-D以1cm/s的速度运动到点D，同时动点

Q沿折线BTD—C以&si/s的速度运动到点C,各自到达终点后停止运动.设运动时间为t秒，△DPQ的面积

CD

3.如图，在△ABC中,NC=9(r,AC=2,BC=6.D是在边BC上的动点,则18。+AD的最小值是.

B

D

CA

4.如图1,已知等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,ADJ_BC.垂足为点D动点P从点A出发，以1.5个单位/秒的

速度，沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度，沿BC方向运动，当点P到达点B

时，点Q即停止运动，设运动时间为t秒，过点P作PRLAD,垂足为R,连接QR,PQ/、APQR关于QR的对称△

MQR.

⑴如图2,当PQXAB时，求PQ的长度；

⑵求^PBQ与4PQR面积差的最大值；

(3)当点M落在△ABC的边上时，求t的值

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a，0)经过点A(-3,0),B(3,-3),与y轴交于点C,连接AC,BC.

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵如图1,点P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ〃BC交AC于点Q,当线段PQ的长度

取得最大值时，求点P的坐标和PQ长度的最大值；

(3)如图2，将抛物线y=ax2+bx+3(aHO)向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线y=a%2

+bx+3(a丰0)交于点D.E为新抛物线上一点，点M,N为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点D,

E,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点E的坐标，并把求其中一个点E的坐标的过程写出来.

图2

类型3动态问题

1.A【解析】本题考查动点问题、二次函数的图象、三角形的面积公式.由题意，当时，y=|.x号光

=日/,其函数图象是抛物线的一部分，且开口向上，故排除选项B,D;当2<x<3时，y=2x1x日后x(3-x)x

(3-久)X*=遮-冷(久-3产其函数图象是抛物线的一部分，且开口向下，故排除选项C,故选A.

2.B【解析】本题考查动点问题、函数的图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质.连接BD.在菱形AB

2

CD中,NA=60。,；.AABD为等边三角形.设AB=a,由题图2可知，SABD=30.SABD=^a=3低解得a=2V3,

4

故选B.

3.C【解析】本题考查菱形的性质、等腰三角形、等边三角形的判定.当点P运动到BC中点时,APLBC于

点P,AAPB为直角三角形;当点P与点C重合时,△APB为等边三角形；当点P运动到CD中点时，△APB为

直角三角形；当点P运动到与点D重合时，△APB为等腰三角形，故选C.

4.C【解析】本题考查函数图象的应用、勾股定理.由图象可知当x=0时,y=l,即当点P在点B处时.y=PA-PE

=1,即AB-BE=1.设BE=x(x>0)厕AB=x+l.又知当点P运动到点E时，y有最大值为5,此时PE=O,.\AE=5在Rt

22222

AABE中,由勾股定理得AE=AB+BE,BP5=(x+l)+遥解得X1=3,x2=一4(舍去),；.BE=3.：E是BC

的中点,，BC=2BE=6,即BC的长为6,故选C.

5.D【解析】本题考查探究动点问题、圆锥的侧面展开图、扇形的弧长、圆的面积公式、函数图象的应用.由

题意可知，当点P移动时间为t秒时，PA=t+l,.•”=%,.•©PA为半径的扇形的弧长匕=驾詈=久(；+1),以

PB为半径的扇形的弧长［2=吗甘=-t),当这两个扇形围成圆锥后，底面半径分别为勺=-t+1)k2=

I(91),••.Si=4(t+l)2,S2与(9-t)2,s=S】+S2与9+1)2+.(91)2=q(〜4)2+鬻,..该函数图

象是顶点横坐标为4的开口向上的抛物线，故选D.

6.(2V5+2>【解析】本题考查动点问题、函数图象的应用、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.

当AP恰好平分NBAC时，点P在BC上运动，如图1,连接AP.由图2知AB=BC=4cm.因为NB=36o,AB=BC,所以/

BAC=NC=72。.因为AP平分NBAC,所以/BAP=/PAC=/B=36。,所以AP=BP,/APC=72o=NC,所以AP=AC=BP.

因为NPAC=NB,NC=/C,所以△APCs^BAC,所以段=*所以AP2=AB.PC=4(4-AP),解得AP=2显-2(舍负)，

所以.BP=AP=2甚一2(on),所以当AP恰好平分/BAC时，t=(4+—2)+1=(2而+2)s.

7.|【解析】本题考查矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、动点探究问题.设AD

与AB相交于点QB'N=BN^x.：.令AB=2k,BC=3k.；四边形ABCD是矩形,/.AD=BC=3k,DC=AB=2k,

BC3

NC=/D=90。.在RtACNB，中,由勾股定理得CN2+CB'2=N夕2,即（3k-x）2+fc2=比2,整理得久=|k,BN=N

B'=^k,CN=BC-BN=3k-|/c=1k.由翻折可知,NA'B'N=NB=90°,；.ZDB'Q+/.CB'N=NCB'N+/.CNB'=

90°,z.DB'Q=NCNB'.又/D=/C=90°,，ADB'QsZ\CNB',；.DQ:DB':B'Q=CB':CN:NB'=3:4:5.；DB'=；

■2

DC=k,DQ=-fc.vZ.DQB'=/-MQA',/-D=/.A!=90°Z.ADQB'<^AA'QM,A'Q:A'M:MQ=DQ:DB':B'Q=3:

4

4:5.设A'M=AM=y,则MQ=|y,vDQ+QM+AM=3k,|fc+|y+y=3k,整理得y=k,.•.蓝=翳=白=

“23

即VIVIV2的值为-I

8.10【解析】本题考查正方形的性质、最短路径问题、勾股定理、全等三角形的判定与性质.如图，在BC边

上取BE=DM=2,连接EN,由正方形的性质可知/ACD=NACB=45o,CD=BC,所以CM=CE.又CN=CN,所以△CNM也

△CNE,所以MN=NE.连接DE,交AC于点G,则当且仅当点G与点N重合时，DN+MN取得最小值，且((DN

+“N)min=DE=>JCD2+CE2=V82+62=10

9.(l)2x(2)1(3)当0<x<l时,y=2V5j；当l<x<1.5时,y=—7>j3x2+18>/3—9百;当1.5<x<3时,y—V3x2—

6信+9V3

(1)先求出NAQP,再利用等角对等边证明^APQ是等腰三角形即可求解；(2)根据点M落在边BC上，表示

出线段AP,PN,NB,再根据AB的长列出方程，即可求出x的值;(3)分0<x<l,l<x<1.5,1.5<x<3三种情况讨论，当0

<x<l时，过点Q作QDXPN于点D,表示出DQ的长，再根据菱形的面积公式即可列出函数关系式；当l<x<1.5时,

设QM,MN与BC分别交于点E,F,易知△EFM是等边三角形，表示出FM,再根据菱形的面积公式与三角形的面

积公式即可列出函数关系式，整理即可求解；当1.5<x<3时，易知△PQB是等边三角形，表示出PB,再根据三角

形的面积公式即可列出函数关系式，整理即可求解.

解:⑴2x.

⑵如图1,当点M落在边BC上时,AP=PN=NB=2x.

c

因为AP+PN+NB=AB=6,

所以2x+2x+2x=6.

解得x=l.

所以当点M落在边BC上时,x=L

⑶如图2,当0<xSl时过点Q作QD±PN于点D,则DQ=V3x.

所以=PN.DQ=2V3%2.

八变形PQMNy

所以y=2V3%2.

如图3,当l<x<1.5时,△EFM是等边三角形,FM=6x-6.

所以'=$变形PQMN-SEFM=2岳2一中侄久-6产

所以y=-7V3X2+18V3X-9V3.

如图4,当1.5<x<3时,APQB是等边三角形,PB=6-2x.

所以SpQB=7（6-2x）2.

所以y=V3x2—6-\/3x+9遮

评分说明：自变量取值含。或3均不扣分.

10.(l)(l,-2)(2)y=j%2-%-lagy=|%2-3%-l⑶点M的坐标为(-g。),点N的坐标为(青-1)

(1)将a的值代入抛物线的解析式，再结合点C的坐标，可求出抛物线的解析式，化为顶点式，即可得顶点坐

标；(2)先求出抛物线的对称轴，再求出顶点坐标，过点D作DGLy轴于点G，根据勾股定理表示出DE2和DC2,

结合DE和DC的数量关系，列出关于a的方程，求出a的值，即可求出抛物线的解析式；(3)先写出点D平移后

的对应点D的坐标，再作点F关于x轴的对称点F1,得出FM+DN的最小值，再作垂线得直角三角形，利用勾股

定理列出方程，求出a的值，即可求出点D和点F的坐标，从而求出直线FD的解析式，再求出直线与x轴的交

点，即可求出m的值，最后求出点M和点N的坐标.

解：⑴当a=l时，抛物线的解析式为y=x2-2x+c.

:抛物线经过点C(0,-l),

0-0+c=-l.

解得c=-L

抛物线的解析式为y=%2-2%-1.

■■■y=x2—2x—1=(x—l)2—2,

..•抛物线的顶点坐标为(1,-2).

⑵当a>0时，

由抛物线y=ax2-2ax+c经过点C(0,--l),可知c=-l.

，抛物线的解析式为y=ax2-2ax-1.

可得抛物线的对称轴为x=l.

当x=l时,y=-a-l.

.••抛物线的顶点D的坐标为(1,-a-l).

过点D作DGLy轴于点G

在RtADEG中,DG=1,

EG=1+a-(-a-l)=2a+2,

DE2=DG2+£G2=1+(2a+2)2.

在RtADCG中,DG=l,CG=-l-(-a-l)=a,

•••DC2=DG2+CG2=1+a2.

DE=2&DC,即DE2=8DC2,

1+(2a+2/=8(1+a2).

解得di=|,a2=|-

抛物线的解析式为y=#-久-1或y=|/_3x-l.

(3)当a<-l时，将点D(l,-a-l)向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得点D(2,-a).

作点F关于x轴的对称点F；得点F的坐标为(O,a-1).

当满足条件的点M落在线段FD上时,FM+DN最小，此时,FM+DN=F'D'=

过点D作DHLy轴于点H.

在RtAF'D'H中，D'H=2,

FH=-a-(a-l)=l-2a,

・•・F'D'2=FrH2+D'H2=(1-2a)2+4.

又F'D'2=40,

即((1—2a尸+4=40.

解得的=-|,。2=，舍).

点F的坐标为(0--0,

点D的坐标为(-2，|).

可得直线FD的解析式为y=-3x-|.

当y=0时，%=-

O

7,311

•••m=—,7n+3=—.

66

.♦.点M的坐标为(_10),点N的坐标为借，-1).

压轴预测

1.B【解析】本题考查菱形的性质、函数图象的实际应用力艮据题意可得当点F运动到点B时，△FAD的

面积y取得最大值V3,即S.D=如图，过点B作BELAD,垂足为点E,因为NA=60。,四边形ABCD为菱形，

2

所以BE=日22则SABD=|•^-AD=8解得AD=2,故选B.

2.D【解析】本题考查动点问题、函数的图象.由题意得当0<长4时，即点P从A到B,点Q从B到D,A

P=t,BQ=42t,S=^DQ-^-BP=1x(4企一X亨(4一t)=/4一t)2,图象为开口向上的抛物线，对称轴为t

=4;当4<t<4+2迎时，即点P从B到D,点Q从D到|C,S=.曰DQ=3X(472+4—t)•日(&t-4

V2)=-|t2+(2V2+4)t-8V2-8,图象为开口向下的抛物线，对称轴为t=4+2四;当4+2V2<t<4+4V2

时，即P在BD±.Q在C点停止运动，S=|x4x(4+2或—乎t)=-V2t+8+4Vx此时图象为直线，故A,

B,C选项错误，故选D.

3.智咨【解析】本题考查直角三角形的性质、锐角三角函数，勾股定理.如图，过D点在三角形外部构造R

tABDE,DE_LBE,NDBE=a,使得sina=|,则cosa=—(|?=当在RsABC中,AC=2,BC=6厕AB=V22+62=

2VIU,令/ABC邛，则sin/?=^=曙,cos£=岛=甯.|。+AD=DE+4D,D为BC上一动点求^BD+AD

的最小值就是求DE+AD的最小值，由“两点之间，线段最短"可知当D,A,E三点共线时，DE+AD有最小值,

此时过A点作AFLBE,垂足为F,交BC于点D;此时AF即为最小值.在RtAABF中,sin/ABE=sin(a+p)=sinac

osp+cosasinp=竺,求得/AF=AB•(sinacos0+cosasin£)=2-/10xf-x+—x—=12+2汽即4BD+AD

AB\310310/33

的最小值为12+2%

3,

的虚⑵|⑶j或再/或6或詈或

(1)根据已知用t表示出线段BP,BQ,再根据锐角三角函数列出方程，求出t的值，即可求出PQ的长；(2)

过点P作PELBC于点E,根据相似三角形的性质表示出PE,再表示出PR，代入三角形的面积公式，可整理得

二次函数，即可求出两个三角形的面积差的最大值；⑶分情况讨论：当点M落在BC上时，判定四边形PRMQ

是菱形，根据菱形的性质表示出线段的长，利用勾股定理列出方程，求出t的值；当点M落在AC上时，点Q

与点D重合.DR与AD重合，此时t=BD=6;当点Q与点D不重合时延长PR交AC于点T，由对称得线段相等，

利用三角形的内角和定理证明PMXAC，根据平行线的性质，利用锐角三角函数列出方程，求出t的值；当点M

落在AB上时，延长QR交AB于N,根据垂直得直角三角形，利用锐角三角函数表示出线段的长，再根据勾股

定理列出方程，求出t的值

解:(1)：AB=AC=10,AD±BC,BC=12,BD=CD=6.

由勾股定理得AD=8,

43

•••sinB=-,cosB=

55

由点的运动可知,BP=10-L5t,BQ=t,

当PQ±AB时,cosB=II=筹=*

£>(<//it)□

...一=|,解得t=詈，

.：PQ=BQ.sinB=^x^^.

⑵如图过点P作PE_LBC于点E,

贝！JPE//AD,AABPE^>ABAD,

.BP_PEnp._PE

**BA~AD^10—8'

PE=8--i.

5

vAP=1.5t,・•・PR=^AP=0.9t,

•1•SPBQ-SPQR=(8-|i)-1X0.9tx(8-|t)=+|.

•・•-。<0,抛物线开口向下，

...当t=费时，SpBQ-SpQR的最大值为|

⑶①当点Q与点D不重合时，点M落在BC上，如图，设PM,RQ交于点O,

,/APQR和4MQR关于QR对称,

PQ=MQ,PR=MR,PM±QR,

・•・ZRPM=ZRMP.

VPR/7QM,.*.NRPM=NPMQ,

・•・ZRMP=ZPMQ.

XZROM=ZQOM,OM=OM,

:.AROM^AQOM,:.RM=QM,

・・・RM=QM=QP=PR,

・•・四边形PRMQ是菱形，

AQM=PR=0.9t.

VRD=AD-AR=8-1.2t,

DM=QM-QD=0.9t-(6-t)=1.9t-6,RM=QM=0.9t.

在RtARDM中,由勾股定理可得

(0.9t)2=(8-1.21)2+(1.9t-6产

解得「叫尹或竺需口

②当点M落在AC上时，点Q与点D重合,DR与AD重合，此时t=BD=6;

当点Q与点D不重合时，延长PR交AC于点T,由对称可知PR=MR=RT=0.9t,RQ±PM,

・••乙PMR+匕TMR=乙RPM+乙PTM=1(乙PMR+乙TMR+乙RPM+乙PTM)=1(乙MPT+乙PTM+乙PMT

)=90。，

APMXAC,

APQ/7AC,

JZRQD-ZC,

pno

tanC=tanZ-RQD=—=-

yDQ4

8-1.2t_3

=4-

解得”詈;

③当点M落在AB上时，如图，延长QR交AB于N,则QN±AB,

4

QN=BQ•sinB=~t,

NR=AR•cosB=-x1.2t=—t,

525

.・.RQ=NQ-RN=4l--18t=—2t

yy5t2525f

在RtARDQ中，

由勾股定理可得

(争)i

(t-6)2+(8-1.2t)2

解得”鬻

综上所述，当点M落在△ABC的边上时，t的值为25（：/）或25（2：尸）或6或黑翳

lUolUoiysy

5.(l)y=-一|x+3((2)P(—多日)(3)(8，—12)■，—7—底)或