电磁感应综合题（解析版）-2025年高考物理二轮复习热点题型专项训练（新高考）

热点题型•计算题攻略

专题18电磁感应综合题

目录

01.题型综述................................................................

02.解题攻略................................................................

题组01电磁感应中的动力学与能量问题..................................................1

题组02动量定理在电磁感应中的应用..................................................17

题组03动量守恒定律在电磁感应中的应用..............................................30

03.高考练场.................................................................................45

01题型综述

电磁感应作为历年高考物理必考考点，足见其重要性。而电磁感应最重要的难点归根结底就是“谁”是

电源,只要明白了这个问题即可将电磁感应研究清楚。考题多以电磁感应中“导轨”上的单棒、双棒、线宽

运动的分析来设计学习探索问题情境，涉及的必备知识包括安培力、电路特点、力与运动、动量以及能量的

转化。主要考查学生理解能力、模型建构能力、推理论证能力以及学科素养中的科学思维，突出考查基础性、

综合性特点。为了有效地备战2025年高考，本专题结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律等知识，深

入研究电磁感应中的综合问题,以期为广大师生尽一份绵薄之力。

02解题攻略

题组01电磁感应中的动力学与能量问题

【提分秘籍】

1.电磁感应综合问题的解题思路

2.求解焦耳热。的三种方法

(1)焦耳定律：Q=FRt,适用于电流恒定的情况；

(2)功能关系：。=沙克安(沙克安为克服安培力做的功);

(3)能量转化：Q=A£(其他能的减少量)。

【典例剖析】

【例1-1](2025高三上•天津南开•期末)如图甲所示，固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成0=37。

倾斜放置，其电阻不计，导轨间距£=0.5m,导轨顶端与电阻及=2。相连。垂直导轨水平放置一根质量

w=0.2kg,电阻r=0.5。的导体棒成，成距导轨顶端4=2m,距导轨底端距离为出(未知)。在装置所

在区域加一个垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度8和时间/的函数关系如图乙所示。0〜2s内,

导体棒在外力作用下保持静止；2s后由静止释放导体棒，导体棒滑到导轨底部的过程，通过导体棒横截面

的电荷量q=LOC。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒滑到底部前已经做匀速运动，重力加速度

(l)0~2s内通过导体棒的电流人的大小和方向;

(2)导体棒滑到底部前的最大速度％；

⑶导体棒由静止开始下滑到导轨底部的过程，电阻R上产生的焦耳热。火。

【答案】(l)0.8A；电流方向由。流向6(2)3m/s(3J1.68J

【详解】(1)由法拉第电磁感应定律可得前2s产生的感应电动势

E[=—Ld.

由闭合电路欧姆定律

「小7

解得

/]=0.8A

根据楞次定律知感应电流的方向为a到6。

（2）当导体棒达最大速度后匀速下滑，根据平衡方程

E

mgsin3=BIL,E=BLv,I=———

2222m2R+r

其中

B2=2T

解得

vm=3m/s

（3）导体棒滑到底端过程中

E___BLd

q=It,I=22

R+r△tNt

解得

d2=2.5m

设下滑过程中系统产生的热量。，根据动能定理有

mgd2sin0+WA=；冽耳，Q=\WA\

解得

e=2.u

电阻我产生的热量为

D

e.=­2=I.68J

R+r

【例1-2］（2025高三•河南郑州•阶段练习）如图所示，两根间距£=1m、足够长光滑平行导轨与水平面夹

角为8=30。，导轨上端用一单刀双掷开关分别连接阻值R=1Q的电阻和电容C=0.1F的电容器，整个装置

处于磁感应强度大小5=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在导轨上垂直于导轨放置一质量加

=0.016kg的导体棒成，并将其锁定在图示位置。将单刀双掷开关掷到1,并解除对导体棒的锁定，导体棒

由静止开始向下运动，重力加速度g取10m/s2,导轨和导体棒电阻均不计，求:

⑴导体棒获得的最大速度；

(2)若将单刀双掷开关掷到2,并解除锁定，导体棒获得(1)中同样的速度所用的时间。

【答案】(l)2m/s(2)0.5s

【详解】(1)单刀双掷开关掷到1时，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当导体棒匀速时，可知

mgsin9=F

导体棒切割磁感线的感应电动势为

Eg=BL%

回路中感应电流为

I=Z

mR

导体棒所受安培力大小为

F=BImL

联立，解得

%=2m/s

(2)若单刀双掷开关掷到2时，并解除固定，取极短时间导体棒速度变化量为Av,感应电动势的变化量

=BLAv

电容器上电量的变化量

\Q=C\E

回路中电流强度为

rA。CBLN

解得

I=CBLa

导体棒受到的安培力

F'=BIL

根据牛顿第二定律

mgsmd-F'=ma

联立，可得

mgsin0

=4m/s2

CB^+m

解得

f=%=0.5s

a

【例l-3］（2025高三•河南南阳・期中）如图所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,导轨与水平面夹角。=30。，

间距〃=lm,在导轨之间接有阻值灭=2。的定值电阻.质量机=0.2kg、电阻r=2。的金属杆仍由跨过光滑

定滑轮的轻绳与质量M=0.3kg的重物尸相连，磁感应强度大小为n=2T的匀强磁场与导轨平面垂直。开

始时金属杆彷置于导轨下端紧靠电阻尺处，将重物P和金属杆由静止释放，金属杆。6运动到。点（图

中未画出）过程中，通过电阻R的电荷量4=1C,此时重物P已经开始匀速下降，运动过程中金属杆而始

终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度g取10m/S?，求：

⑴重物P匀速下降的速度v；

（2）金属杆仍从释放到运动到。点的过程中，定值电阻尺中产生的焦耳热❷；

⑶若金属杆到达。点后，磁感应强度开始发生变化（此时为f=0时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感

应强度3随时间f变化的关系式。

2

【答案】⑴2m/s⑵1⑸⑶八E⑴

【详解】（1）重物P匀速下降时，设金属杆中电流为/,金属杆与重物P组成的系统由平衡条件得

Mg=mgsin。+BJd

根据闭合电路欧姆定律有

E

1=

R+r

根据法拉第电磁感应定律有

E=Bodv

解得

(7?+r)(A/g-mgsin0)

v==2m/s

（2）设金属杆运动到0点的过程中，运动时间为加，平均电流为7,向上运动位移为Z,则有

了B°dL

~（7?+r）AZ

结合

q=I

联立代入数据解得

L=2m

设电路中产生的总热量为。，由能量守恒定律得

11

MgL-mgLsin0=—Afv9+—mv9+Q

由串联电路的规律可知，电阻H中产生的热量

联立解得

a=i.5j

（3）金属杆中不产生感应电流，说明穿过回路的磁通量始终不变，则有

B0Ld=B（L+x）d

金属杆向上做匀加速运动，对金属杆与重物P整体，根据牛顿第二定律有

Mg-mgsin0=（M+m^a

解得

a=4m/s2

金属杆运动的位移

12

x=vtH■一

2

则磁感应强度B随时间t变化的关系为

【例1-4］（2024•广西•模拟预测）2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下,

开始实施动力下降，7500N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，

此时的速度为V/,这一速度仍大于软着陆设计速度V2,为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理

如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还

有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场8,导轨内的缓冲滑块由高强度

绝缘材料制成，滑块K上绕有w匝矩形线圈仍cd,线圈的总电阻为心仍边长为当着陆器接触地面时,

滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。

已知着陆器主体及轨道的质量为加，缓冲滑块（含线圈）K的质量为重力加速度为g,不考虑运动磁场

产生的电场，求：

⑴缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小；

（2）达到着陆器软着陆要求的设计速度V2时，地面对缓冲滑块K支持力的大小；

⑶着陆器主体可以实现软着陆，若从V/减速到V2的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q,求该过程中线圈

中产生的焦耳热0。

【答案】（1）理五一g（2）四+匚曜匕⑶（双片一试）+甯

mrr2noL

【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势

E=nBLvx

根据欧姆定律可知，线圈中的感应电流为

r

线圈受到的安培力

F堂=nBIL

根据牛顿第三定律可知，着陆器受到的安培力

己=七=nBIL

方向竖直向上，对着陆器根据牛顿第二定律则有

F%-mg=ma

联立解得

（2）对于滑块K,设其受到的支持力为及，此时受到的安培力为尸，则有

F^=Mg+F

此时线圈的速度为V2,故感应电动势

E'-nBLv2

线圈中的电流

故此时的安培力

葭泞2仄2

F=BI'L=

r

解得

然^Mg+---------

r

(3)根据能量守恒可得

mgh+；mvf=Q+；加v；

根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的平均感应电流

r

所以

—四

联立解得

0=；优增一⑥+爷

2nBL

【例1-5】如图甲，线框c虑M立于倾斜角。=30。的斜面上，斜面上有一长度为。的矩形磁场区域，磁场方

向垂直于斜面向上，大小为0.4T,已知线框边长cd=Z)=0.4m,质量加=0.1kg,总电阻R=0.16。，现对

线框施加一沿斜面向上的力尸使之运动，那边离开磁场后撤去尸。斜面上动擦因数〃=等，线框速度随时

间变化如图乙所示，重力加速度g取9.8m/s2。

⑴求外力尸大小；

(2)求cf长度L；

⑶求回路产生的焦耳热。。

【答案】⑴1.48N(2)0.5m(3)0.4J

【详解】(1)由v-f图像可知,在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为

匕=2.0m/s

加速度大小

«=^=5m/s2

△t

根据牛顿第二定律有

F-mgsin0-〃机gcos0=ma

代入数据解得

F=1.48N

(2)由n-/图像可知，线框进入磁场区域后一直做匀速直线运动，并以速度匕匀速穿出磁场。线框产生的

感应电动势

E=BLvx

线框产生的感应电流

线框受到的安培力

由平衡条件得

F=FX+mgsin6>+/jmgcos0

解得

L=0.5m

(3)因

mgsin3="mgcos6

所以线框在减速为零时不会下滑，设线框穿过磁场的时间为K则

生=0.4s

w

感应电流

TEA

根据焦耳定律可得

Q=I2Rt=0.4J

【变式演练】

【变式1-1].如图所示，平行且光滑的金属导轨跖V、尸。相距为工=lm,在M点和尸点间接一个阻值为

火=1.5。的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁场的宽度为1,磁感应强

度大小为3=1T,一个质量为乃=2kg、电阻为r=0.5。的导体棒ab垂直于导轨放置，导体棒长为£=lm。

现从与磁场的左边界相距为4=5m的位置开始用一个大小为尸=5N、方向水平向右的恒力拉导体棒，使之

由静止开始运动，已知导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计。

MaN

XXBXX

R—；xXXX

:xXXX

Q

4d

⑴如果磁场的宽度d足够大，导体棒在磁场中运动的最终速度为多大?

(2)如果磁场的宽度=导体棒离开磁场右边界时的速度为7.5m/s,求导体棒从开始运动到离开磁场

右边界经历的时间以及导体棒通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。

【答案】⑴10m/s(2)4.8s,58.75J

【详解】(1)因为磁场的宽度足够长，所以导体棒在离开磁场前已经做匀速直线运动，根据受力平衡有

F=F要

导体棒匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为

E=BLvm

由闭合电路欧姆定律有

R+r

根据安培力公式有

F^=BIL

联立以上各式解得

F(R+r}

v=1JlOm/s

m52Z2

(2)导体棒进入磁场前，根据牛顿第二定律有

F=ma

」12

v；=2ad0

解得

%=2s,%=5m/s

导体棒在磁场中运动的过程中，设经时间速度达到7.5m/s,安培力产生的冲量为

DT怦产d

F^\t=BLi\t=BL---------\t=--------=9Ns

女R+rR+r

根据动量定理有

Ft2-F^\t=mv2-mvx

解得

t2—2.8s

故导体棒从开始运动到离开磁场右边界经历的时间为

t=tx+12=4.8s

从导体棒开始运动到离开磁场右边界的过程，据能量守恒定律有

F（d。+d）=5+Q

解得

Q=F（d0+=58.75J

【变式1-2].如图所示为倾角0=30。的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场，水

平虚线2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为5,且两虚线之间的距离均为

do质量加=0.4kg、边长d=1.0m、阻值R=2.0Q的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的防边与

虚线1平行，/边到虚线1的距离£=1.6m,正方形线框的边越过虚线1瞬间刚好匀速，经过一段时间,

线框在虚线23间恰好再次匀速，重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

⑴磁感应强度3的大小；

⑵线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量；

⑶线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。

【答案】（1）1T（2）0.5C（3）7J

【详解】（1）设线框的。6边刚到达虚线1时的速度为匕，则线框进入磁场前由机械能守恒定律得

mgLsin6=~,nvi

解得

巧=4m/s“6边越过虚线1瞬间，线框中产生的感应电动势为

E=Bdvx

又线框中的感应电流为

I上

R

线框所受的安培力大小为

4=8打仍边越过虚线1瞬间，线框匀速运动，由力的平衡条件得

mgsin8=4

解得

8=IT

（2）线框仍边由虚线1至虚线2过程，

-△①BS

q=It=----=----

RR

S=d2

代入相关已知数据，解得

q=0.5C

（3）线框在虚线2、3间匀速时，线框的速度大小为%,线框中的感应电动势为

E'=2Bdv2

又线框中的感应电流为

F'

1'=—

R

线框所受的安培力大小为

F[=2BI'd

再次匀速时，由力的平衡条件得

mgsin。=尺

解得

v2=Im/s

线框成边由虚线1至虚线3过程由能量守恒得

1212

Q=mg-2dsin0+—mvx~-mv2=7J

【变式1-3].（2024•云南大理•一模）某研学小组设计了一套电气制动装置，其简化模型如图所示。在车身

下方固定一单匝矩形导线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的总质量为比,

车身长为s,线框的短边必和cd分别安装在车头和车尾，长度均为£（L小于匀强磁场的宽度），线框的总

电阻为尺。站台轨道上匀强磁场区域足够长（大于车长s）,磁感应强度的大小为2,方向竖直向上，若打边

刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度为%，〃边进入磁场瞬间，列车恰好停止，假设列车停止前

所受铁轨及空气阻力的合力恒为人求：

⑴线框/边进入磁场瞬间，产生的感应电流大小和列车加速度的大小;

⑵线框从进入磁场到停止的过程中产生的焦耳热。；

⑶线框从进入磁场到停止的过程中通过其横截面的电荷量如

2

，林阳.BLV。Bl}vn+fRcc12,cBLS

【答案】（1）/=^^,a=-----[l}Q=-mva--fs（3）^=—

RmR2A

【详解】（1）线框而边进入磁场瞬间，产生的感应电流大小

/=皿

R

设车头刚进入磁场时的加速度为。，根据牛顿第二定律

ILB+f=ma

解得

"叫+不

mR

（2）列车减少的动能部分转化为线框的焦耳热，部分转化为因铁轨及空气阻力产生的热量，根据能量守恒

定律

=。+力

解得

Q=^mvdr-fi

（3）根据法拉第电磁感应定律

-A①

E=---

Nt

又

1J-

R

q=INt

整理可得，此过程流过线框的电荷量为

AOBLs

q---------

RR

【变式1-3]（2025高三上•河南•阶段练习）如图所示，两根相距£=1m的足够长的平行金属导轨倾斜放置,

导轨与水平面成37。，两导轨顶端通过导线连接电源、开关和阻值R=1Q的电阻。初始时开关S断开，质量

分别为g=0.2kg、咫=01kg的金属细杆）垂直于导轨放置，导轨的上下两部分通过N两处的绝

缘小块相连，VN连线与导轨垂直，两导轨处于大小为2=0.5T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，金属细

杆/、cd的电阻分别为A=1.5。，&=1。，两杆与导轨的动摩擦因数均为〃=0.75,初始时两金属杆均静

止，闭合开关S,ab杆开始向下运动,成杆运动到时已经匀速，已知电源的电动势E=1.5V,内阻r=0.5Q。

重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6cos370=0.8。求:

⑴金属杆ab运动到MN处时的速度大小；

⑵金属杆ab从静止运动到MN处过程中，通过ab杆上的电荷量;

⑶刃杆在导轨上运动时产生的焦耳热(忽略电磁辐射)。

【答案】(l)3m/s(2)1.2C(3)0.63J

【详解】(1)金属棒/匀速运动过程中受力如图所示

支持力为M，摩擦力为力，安培力为尸，则有

r

N]=mgcos37°,F+mgsm,i10-fx

代入数据可得

F=Q

则金属棒/以速度%匀速运动时无电流，即金属棒/切割磁感线的电动势也为E,有

E=BLv0

代入数据可得

%=3m/s

(2)金属杆ab运动到"N的过程中，由于

叫gsin37°=〃叫geos37°

在很短的时间Ar内由动量定理可知

BIL\t=m^v

即

BLAq=mx\v

全过程中电量累加起来，有

BLq=ml(v0-0)

代入数据得

q=1.2C

(3)金属杆运动到"N的过程中，滑动距离为n,电源消耗的电能为

W=qE

金属杆必增加的动能为

_12

Epk-5加Fo

重力势能减小

处,=叼gxsin37°

克服摩擦力做功

Wx=//吗gxcos370

由于

加igsin37°="町geos37°

有

弭=%

则回路中的焦耳热

3=取-AEk

此过程中金属杆必上的焦耳热为

02=---21

2R+r+R]i

金属杆仍运动到MN下方后，由于

叫gsin37。="加百cos37。，m2gsin37°=//m2gcos37°ab>cd体系动量守恒，设最终速度均为％,则有

冽1%=(加1+加2)匕

该过程中仍、〃系统重力势能的减小量仍等于系统克服摩擦力做的功，系统产生的焦耳热

22

23=1^iV0-1(wl+m2)v1

此过程中金属杆上的焦耳热为

R

。4=aab杆在导轨上运动时产生的焦耳热

A]+1x^2

0=。2+Q

代入数据得

Q=0.63J

【变式1-5】如图所示，某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直;圆周轨道组成，水平平行轨道S7相

距工=0.5m,轨道左端用阻值R=3Q的电阻相连。水平轨道的某段区域有竖直向上、磁感应强度2=4T的

匀强磁场。光滑金属杆。6的质量加=0.2kg、电阻尸=2Q,金属杆以v=5m/s的初速度沿水平导轨从左端冲

入磁场，离开磁场后沿竖直圆周轨道上升的最大高度〃=0.2m。设金属杆必与轨道接触良好，并始终与导

轨垂直，导轨电阻忽略不计，且不考虑成的返回情况，取g=10m/s,求：

SbT

⑴金属杆刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；

(2)金属杆仍产生的焦耳热；

⑶磁场区域的长度。

【答案】(1)2A,从。沿杆流向6(2)0.84J(3)0.75m

【详解】(1)导体棒刚进入磁场时，电动势

E=BLv

感应电流

R+r

得

/=2A

由右手定则知感应电流方向从。沿杆流向6。

(2)出磁场后机械能守恒

mgH=~mv，2

解得

V=2m/s

导体棒整个运动过程，根据能量守恒定律

；mv2=Q+^mv，2

导体棒上的焦耳热

解得

0=O.84J

(3)设通过磁场时的电量为磁场区域长度为羽在磁场中的运动过程，根据动量定理

-BILt=mv'—mv

又因为

△①BLx

qr=It=------=-------

R+rR+r

解得

x=0.75m

题组02动量定理在电磁感应中的应用

【提分秘籍】

在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理

巧妙解决问题

求解的物理量应用示例

电荷量或速度—B【q=INt,即一5夕£=冽区一加入

电2VM

0ml/o,

位移H总

B2L2x_^

R即n--------=0-ml4)

R总

—BIZ/Af+/其他区—mH,

即—BLq+F其他—mH，

已知电荷量分尸其他（产其他为恒力）

时间

或2VNt

1/其他A/mHml/l,

R急

B2T2X

即+月其他4=加/mu,

R总

已知位移X、/其他（方其他为恒力）

【典例剖析】

【例2-1］（2024•河北•模拟预测）如图所示，质量4kg的U形框"3尸放置在光滑绝缘的水平地面上，

已知段的长度为L=2m,AE.5尸的长度为4£,C、D、M.N分别是/£、BF、NC和AD的中点，

段的电阻为尺=3。，其余部分电阻忽略不计。在CD/芭区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的匀强

磁场B,磁场位置不随U形框移动。质量"7=4kg、电阻不计的导体棒放置在"N处，导体棒的长度比U形

框的宽度上略长，若给导体棒水平向右的初速度，当其运动到磁场左边界时，恰与U形框速度相同。已知

2

导体棒与U形框之间的动摩擦因数为〃=0.3,取重力加速度g=10m/so

AMCE

।।

；XXX

II

II

II

XXX

II

BNDF

（1）求导体棒初速度%的大小;

（2）若要使导体棒和U形框在磁场中运动时始终保持相对静止，求磁感应强度的最大值练；

⑶若将磁感应强度3的大小调整为第（2）问中星的正，判断导体棒最终是否静止，若静止，求导体棒最

3

终离磁场左边界的距离；若不能静止，求导体棒的最终速度。

20

【答案】⑴4m/s（2）3T⑶静止，ym

【详解】（1）设共速时速度大小为v,对导体棒和U形框组成的系统，由动量守恒定律得

mv0=+m）v

对导体棒由动能定理得

-pimgL=；mv2-gmvg

解得

v0=4m/s,v-2m/s

（2）导体棒在磁场中受到安培力

F隹=BIL,I=—

女R

故对导体棒和U形框，由牛顿第二定律得

V-/Limg=ma,〃mg=Ma

解得

纥=3T

（3）当8=电以=后时，导体棒到达磁场左边界后，导体棒和U形框将保持相对静止。若导体棒和U形

3

框一直受安培力，直至导体棒静止，则由动量定理得

一'B9及=0-(m+M)v

则有

B2cx

R

解得

x=6m

导体棒从开始运动到刚进入磁场，导体棒的位移大小为

V+Vc

X棒=n=2m

解得

2

：=]sU形框的位移大小为

设刚进入磁场时导体棒到U形框左侧边的距离为M,则有

一r10

AL=L+x棒-》u=

由于M<2£<x,则导体棒进入磁场后先向右减速运动

-10

x,=AA=——m

3

然后导体棒和U形框一起在磁场中匀速运动

cr-2

x2=2L-AL=ym

最后U形框AB边切割磁感线，整体减速运动

8

x3=x-X]=—m

由于W<AA,所以导体棒最终静止，导体棒最终离磁场左边界的距离为

,一20

Ax=2L+x3=—m

【例2-2】如图所示，相距Z=2m的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分

倾斜，倾角为。=37。，倾斜导轨上的。、d两点处各有一小段绝缘导轨（长度可忽略不计），在仍连线到N。

连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为8=1T,倾斜导轨上端W、P之间接有阻

值为R=1。的电阻，其余导轨电阻不计，水平与倾斜导轨连接处平滑过渡。金属棒1与2的质量都为加=1kg,

有效接入导轨间的长度都为Z=2m,电阻都为，=1。。金属棒1从成连线上方再=lm处由静止释放，弱与

cd之间距离无2=5m,cd与N。之间距离退=8m,cd与N0之间棒与导轨间的动摩擦因数为〃=0.75,其余部

分导轨均光滑，金属棒2初始静止，到NQ距离为X4=8m。金属棒1进入磁场后，在运动到〃前已达到稳

定速度，在运动到N。前已再次达到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不

计金属棒经过N。时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性碰撞。（已知sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取

10m/s2）求:

(2)金属棒1运动到NQ时，金属棒2的速度大小;

⑶最终稳定时金属棒1所在位置，以及全过程金属棒1产生的焦耳热。

【答案】(1)%=3m/s(2)金属棒2的速度大小为L5m/s⑶金属棒1停在N0左侧0.375m处。=18J

【详解】(1)匀速运动时，则有