多边形与平行四边形（练习）【3大考点16大题型】-2025年中考数学一轮复习（含答案）

第20讲多边形与平行四边形［3大考点16大题型】

【题型1多边形的对角线】

（2024•四川广安•中考真题）

1.若一个正〃边形的每个内角为144。，则这个正〃边形的所有对角线的条数是（）

A.7B.10C.35D.70

（2024•山东济南•中考真题）

2.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180。，则该多边形的对角线的条数是（）

A.12B.13C.14D.15

（2024・四川巴中•中考真题）

3.五边形从某一个顶点出发可以引一条对角线.

【题型2多边形的内角和】

（2024•宁夏•中考真题）

4.如图，在正五边形/3CDE的内部，以边为边作正方形连接8”,则

NBHC=________

（2024・四川广元・中考真题）

5.点尸是正五边形/8CAE边。E的中点，连接2R并延长与CD延长线交于点G,则/BGC

的度数为.

试卷第1页，共21页

A

（2024•山东威海•中考真题）

6.如图，在正六边形N8CDE尸中，AH//FG,BI1.AH,垂足为点/.若NEFG=20°,

贝lj/ABI=.

（2024•湖南常德•中考真题）

7.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片;

从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有

3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，

这样共有4张纸片；……：如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3

张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.

【题型3多边形的外角和】

（2024•内蒙古赤峰•中考真题）

8.如图，是正"边形纸片的一部分，其中/,加是正"边形两条边的一部分，若/,加所在

的直线相交形成的锐角为60。，则〃的值是（）

二

I

A.5B.6C.8D.10

（2024•湖南株洲•中考真题）

9.如图所示，在正六边形48CD斯内，以N8为边作正五边形NBGm,则（）

试卷第2页，共21页

ED

A.10°B.12°C.14°D.15°

（2024•河北•中考真题）

10.正六边形的一个内角是正“边形一个外角的4倍，贝1|"=.

（2024•内蒙古•中考真题）

11.如图，正六边形28CDM的边长为2,以点/为圆心，为半径画弧8尸，得到扇形A4尸

（阴影部分）.若扇形8/尸正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径

是.

【题型4平面镶嵌】

（2024•湖北十堰•中考真题）

12.现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平

面图案的是（）

A.正方形和正六边形B.正三角形和正方形

C.正三角形和正六边形D.正三角形、正方形和正六边形

（2024•山东威海•中考真题）

13.如图①，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密

铺.但图④，⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边

试卷第3页，共21页

【题型5由平行四边形的性质求值】

（2024・海南・中考真题）

14.如图，在口48C。中，AB=8,ZABC=60°,BE平分N4BC,交边4D于点E,连接

A.6B.4C.473D.276

（2024•江苏苏州•中考真题）

15.如图，在平行四边形42。中，将沿着/C所在的直线翻折得到△ZB'C,5'C交

4D于点£,连接夕。，若/8=60。，ZACB^45°,AC=46,则夕。的长是（）

A.1B.V2C.V3D.也

2

（2024•吉林长春•中考真题）

16.如图，在口/BCD中，。是对角线/C、8D的交点，BELAC,DF1AC,垂足分别

为点E、F.

(1)求证：OE=OF.

(2)若BE=5,OF=2,求tanNOBE的值.

试卷第4页，共21页

【题型6由平行四边形的性质证明】

(2024•青海西宁・中考真题)

17.如图，在口中，点E,尸分别在CD的延长线上，且BE=DF,连接所与

NC交于点连接4尸，CE.

⑴求证：AAEM短ACFM；

(2)若NCLM,AF=36，求四边形/EC尸的周长.

(2024•辽宁营口•中考真题)

18.在口48CD中，/ADB=90。，点E在CD上，点G在A8上，点下在8。的延长线上,

AGBAGB

(1)如图1,当％=1时，请用等式表示线段/G与线段。尸的数量关系:

(2)如图2,当兀=唐时，写出线段和。尸之间的数量关系，并说明理由;

(3)在(2)的条件下，当点G是N8的中点时，连接3E,求tan/E2尸的值.

(2024•内蒙古包头•中考真题)

19.如图，在口48CD中，/4BC为锐角，点£在边/。上，连接且

C—V

°AABE-n^DCE•

试卷第5页，共21页

M

⑴如图1,若尸是边8c的中点，连接所，对角线/C分别与2瓦跖相交于点G,”.

①求证：H是NC的中点；

②求AG:GH:HC；

（2）如图2,3E的延长线与。的延长线相交于点连接/〃,CE的延长线与相交于点

N.试探究线段与线段4N之间的数量关系，并证明你的结论.

（2024・湖北黄冈・中考真题）

20.如图，在Z7ABCD中，分别以边BC,CD作等腰4BCF,ACDE,使BC=BF,

CD=DE,ZCBF=ZCDE,连接AF,AE.

（1）求证：AABF三ZiEDA；

（2）延长AB与CF相交于G,若AF1AE,求证BF1BC.

F

【题型7添加条件使四边形为平行四边形】

（2024•山东东营•中考真题）

21.如图，在四边形4BC。中，E是8C边的中点，连接。E并延长，交N8的延长线于点

F,AB=BF.添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选

择的是（）

试卷第6页，共21页

cD

A.AD=BCB.CD=BFC.NA=NCD.NF=NCDF

（2024・山东济宁•中考真题）

22.如图，四边形的对角线/C,AD相交于点。，OA=OC,请补充一个条件

使四边形ABCD是平行四边形.

（2024•内蒙古赤峰•中考真题）

23.如图，四边形ABCD中，AD//BC,E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于

点F,请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形.

（2024•湖北武汉•中考真题）

24.如图，在口48CD中，点、E,尸分别在边BC,AD1.,AF=CE.

⑴求证：AABEmACDF；

（2）连接请添加一个与线段相关的条件，使四边形跖是平行四边形.（不需要说明理

由）

【题型8求构成平行四边形的点的个数】

试卷第7页，共21页

(2024•四川资阳•中考真题)

25.已知二次函数图象的顶点坐标为/(1,4),且与x轴交于点2(-1,0).

⑴求二次函数的表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转180。，此时点/、3的对应点分

别为点C、D.

①连结48、BC、CD、DA,当四边形488为矩形时，求加的值；

②在①的条件下，若点M是直线x=，〃上一点，原二次函数图象上是否存在一点0,使得以

点3、C、。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点0的坐标；若不存在，请

说明理由.

(2024•内蒙古包头•中考真题)

26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线>=办2+云+2(.30)与x轴交于

2(3,0)两点，与V轴交于点C,连接5C.

(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

(2)点。为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD,若ZDCB=ZCBD，求点D的坐标；

(3)已知尸(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中l<x<2),连接CE、CF、EF,求

ACE尸面积的最大值及此时点E的坐标.

(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点使得以用C,M,N为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

试卷第8页，共21页

（2024,山东东营•中考真题）

27.已知抛物线y=停工2+a+6必经过/（2,0）.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点

（1）求6的值，求出点尸、点2的坐标；

（2）如图，在直线y=上是否存在点。，使四边形OP8。为平行四边形？若存在，求

出点。的坐

标；若不存在，请说明理由；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点“，4吏AAMP三AAMB?如果存在，试举例验证你的

猜想；如果不存在，试说明理由.

【题型9证明平行四边形】

（2024•湖南•中考真题）

28.如图，在四边形/BCD中，4B〃CD,点E在边上,请从“①N2=N4EP；

@AE=BE,ZE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再

试卷第9页，共21页

解决下列问题:

⑴求证：四边形5CAE为平行四边形；

⑵若ADJ.AB,AD=8,3c=10,求线段4E1的长.

(2024・上海•中考真题)

29.如图(1)所示，已知在A/BC中，AB=AC,。在边N2上，点尸为边Q8中点，为以

。为圆心，3。为半径的圆分别交CB,4C于点。，E,联结E尸交OD于点G.

图(1)图(2)

(1)如果OG=OG,求证：四边形CEG。为平行四边形；

(2)如图(2)所示，联结OE,如果/A4c=90。,/。尸£=/。。£,/。=4,求边的长；

(3)联结3G,如果AO2G是以08为腰的等腰三角形，S.AO=OF,求器的值.

【题型10利用平行四边形的判定与性质求解】

(2024•湖北鄂州•中考真题)

30.如图，定直线MN〃PQ,点、B、C分别为MN、尸。上的动点，且BC=12,8c在两直线

间运动过程中始终有乙BC0=6O。.点/是上方一定点，点。是尸0下方一定点，且/£〃

BC//DF,AE=4,DF=8,40=246,当线段8c在平移过程中，/8+CD的最小值为()

试卷第10页，共21页

A.24而B.24屏C.12V13D.12715

（2024•湖北•中考真题）

31.如图，和△/£尸都是等腰直角三角形，ABAC=ZDEB=ZAEF=90°,

点E在△/BC内，BE>AE,连接。尸交NE于点G,D£交48于点a,连接CF.给出下面

四个结论：①NDBA=NEBC；②/BHE=/EGF；@AB=DF；@AD=CF.其中所

有正确结论的序号是.

（2024•黑龙江•中考真题）

32.如图，在边长为4的正方形N8CD中将ZUAD沿射线8。平移，得到A£GF,连接EC、

（2024•辽宁•中考真题）

33.如图，平行四边形/BCD的对角线NC,8。相交于点。，过点3作8E〃/C,交

的延长线于点3,连接交AB于点、尸,则四边形8c。尸的面积与△/斯的面积的比值

为.

试卷第11页，共21页

D

34.已知四边形4BCD内接于。。，对角线8。是。。的直径.

（1）如图1,连接若CULAD,

⑵如图2,E为。。内一点，满足若BD=3杷,AE=3,求弦2C的

长.

【题型11利用平行四边形的判定与性质证明】

（2024-内蒙古呼和浩特•中考真题）

35.如图，四边形N8CD是平行四边形，连接NC,BD交于点、O,DE平分/4DB交AC

于点E,BF平分NCBD交AC于点、F,连接BE,DF.

⑴求证：Zl=Z2；

⑵若四边形ABC。是菱形且N8=2,/48C=120。，求四边形BEL厅的面积.

（2024・安徽・中考真题）

36.如图，点E在口ABCD内部，AFIIBE,DFHCE,

试卷第12页，共21页

F

(1)求证：ABCE=AADF；

S

(2)设DABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求亍的值

(2024•安徽•中考真题)

37.如图1,的对角线NC与RD交于点。，点M,N分别在边4D,8c上，且

AM=CN.^E,厂分别是8。与4N,CW的交点.

AMPAMDAMC

建窗1

BNCBNCBNC

图1图2图3

(1)求证：OE=OF；

⑵连接交/C于点H连接小，HF.

(i)如图2,若HE〃AB,求证：HF//AD；

AC

(ii)如图3,若为菱形，且=NEHF=60°,求一的值.

BD

(2024・湖南湘西•中考真题)

38.如图(1),二次函数y=ax2-5x+c的图像与x轴交于4(-4,0),8伍,0)两点，与了轴

交于点C(0,-4).

图⑴图⑵

(1)求二次函数的解析式和6的值.

(2)在二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点河，使若存在，请求出

试卷第13页，共21页

点初的坐标；若不存在，请说明理由.

⑶如图（2）,作点A关于原点。的对称点E,连接CE,作以CE为直径的圆.点£是圆在

x轴上方圆弧上的动点（点£'不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合）,

平移线段NE,使点E移动到点线段/£的对应线段为连接E'C,AA，//的

延长线交直线E'C于点N,求公的值.

CN

【题型12平行四边形的判定与性质的应用】

（2024•湖北襄阳•中考真题）

39.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板48。中，2。为对角线，

E,产分别为BC,CD的中点，4尸，EF分别交8D,EF于O,P两点，M,N分别为

BO,。。的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前,

关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形"尸仍是

菱形；③四边形斯语的面积占正方形面积的正确的有（）

O

C

A.①③B.①②C.只有①D.②③

（2024•陕西・中考真题）

40.问题提出

（1）如图1,在口/BCD中，44=45。，AB=S,4D=6,£是月。的中点，点厂在DC上

且。尸=5求四边形/8FE的面积.（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地

上建一个五边形河畔公园/BSE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形

人工湖0PMN,使点。、P、M、N分别在边8C、CD、AE、AB且满足

BO=IAN=2CP,AM=OC.已知五边形/BCDE中，ZA=ZB=ZC=90°,AB=800m,

SC=1200m,CD=600m,NE=900m.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想

让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OP九W?

试卷第14页，共21页

若存在，求四边形。PAW面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由.

(2024•江苏镇江・中考真题)

41.图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图.图4

4

是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在4C上，已知=sin乙《，点

D、F、G、J在48上，DE、FM、GH、均与3c所在直线平行，

DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点N在4c上，AN、ACV的长度固

定不变.图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时/8、/C重合，点£、M、H、N、

K、C在48上的位置如图所示.

【分析问题】

(1)如图5,用图中的线段填空：AN=MN+EM+AD-；

(2)如图4,sinNMENa,由AN=EN+AE=EN+AD,且4N的长度不变,

可得儿W与EN之间的数量关系为:

【解决问题】

(3)求的长.

试卷第15页，共21页

图5

（2024•江苏苏州•中考真题）

42.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，

尸为长度固定的支架，支架在42G处与立柱/以连接（/»垂直于垂足为

H）,在优C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN）,跖是可以调节长度的伸缩臂（旋

转点尸处的螺栓改变E尸的长度，使得支架3E绕点A旋转，从而改变四边形的形状,

以此调节篮板的高度）.已知208cm,测得NG4E=60。时，点。离地面的高

度为288cm.调节伸缩臂斯，将/G4E由60。调节为54。，判断点C离地面的高度升高还

【题型13与三角形的中位线有关的计算】

（2024•四川内江•中考真题）

43.如图，在△ABC中，点。、E为边48的三等分点，点尸、G在边8c上，

4C〃DG〃所，点〃为/尸与DG的交点.若NC=12,则。H的长为（）

试卷第16页，共21页

c

3

A.1B.-C.2D.3

2

（2024•江苏南通・中考真题）

s

44.△45。中，D,E分别是45,/C的中点，连接。E,则飞巫=.

（2024•四川凉山•中考真题）

45.如图，四边形/BCD各边中点分别是E,£G,q,若对角线NC=24,8。=18,则四边形

EFG〃的周长是.

（2024•辽宁大连•中考真题）

46.如图，在菱形ABCD中，AC,8。为菱形的对角线，NDBC=60。,BD=10,点、F为BC

中点，则斯的长为.

【题型14与三角形的中位线有关的证明】

（2024•内蒙古赤峰•中考真题）

47.如图，在△NBC中，。是中点.

试卷第17页，共21页

(1)求作：NC的垂直平分线/(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若/交/C于点E,连接。E并延长至点尸，使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并

证明四边形BCFE是平行四边形.

(2024•江苏泰州•中考真题)

48.如图，线段。£与/尸分别为△AgC的中位线与中线.

(1)求证：/厂与DE互相平分;

(2)当线段/厂与8c满足怎样的数量关系时，四边形ZD也为矩形？请说明理由.

(2024•山西・中考真题)

49.综合与实践

问题情境：在用A42C中，Z-BAC=90°,AB=6,AC=S.直角三角板EZ0中乙⑦尸=90。，将

三角板的直角顶点。放在比△A8C斜边8c的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板的

两边。E,DF分别与边4B,NC交于点M,N,猜想证明:

绚

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形NMLW的

形状，并说明理由;

问题解决:

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当=次时，求线段CN的长；

(3)如图③，在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段/N的长.

【题型15与三角形的中位线有关的应用】

(2024•山西临汾•中考真题)

50.2023年7月28日第31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体育公园开幕.如图,

试卷第18页，共21页

贝贝想测量东安湖，，8两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点。，分别取04的

中点N,但“，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段血W的长，于是贝贝在/。，B0

延长线上分别选取尸，。两点，且满足OP=ON,OQ=OM,贝贝测得线段尸0=90米，则

4,5两点间的距离是（）米.

A.120B.140C.160D.180

（2024•重庆沙坪坝•中考真题）

51.如图，小明家在A地，小亮家在8地，图书馆在C地，在A处测得图书馆C在A的西北

方向上，在5处测得图书馆C在3的北偏东15。方向上，已知CB=1400米.（参考数据：

⑴求小明家/到小亮家2的距离；（结果保留根号）

（2）如图N分别是BC的中点.某天小明和小亮相约分别同时从自己家出发到图书

馆看书，小明沿着NC方向慢跑前进.由于道路有堵塞，小亮沿着NfC方向慢

跑前进.已知小凫的跑步速度是每分钟280米，小明的跑步速度是小异跑步速度的二，两人

4

全程均匀速跑步前进，试通过计算判断小明和小亮谁先到达图书馆？

【题型16构造三角形的中位线】

（2024・内蒙古•中考真题）

52.如图，在等腰直角三角形N8C中，/C=8C=1,点P在以斜边为直径的半圆上,

“为尸。的中点，当点尸沿半圆从点/运动至点2时，点M运动的路径长是.

试卷第19页，共21页

（2024•江苏南通•中考真题）

53.如图，点。是正方形ABCL•的中心，AB=3g.RtdBEF中,NBEF=9M,EF过点

D,BE,BF分别交4D,CD于点G,M,连接OE,OM,EM.BG=DF,tanZABG=^,则

△OEM的周长为.

（2024•贵州铜仁•中考真题）

54.如图，在四边形/BCD中，对角线/C与8。相交于点O,记△CQD的面积为岳，LAOB

的面积为邑.

SQQ.OD

（1）问题解决：如图①，若ABHCD,求证：，=〜宙

（2）探索推广：如图②，若与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明;

若不成立，请说明理由.

（3）拓展应用：如图③，在。4上取一点E,使OE=OC,过点E作所〃CD交。。于点

尸，点〃为的中点，OH交EF于点、G,且OG=2G〃，若段=金，求詈值.

OA6、

试卷第20页，共21页

试卷第21页，共21页

1.c

【详解】・・•一个正〃边形的每个内角为144。，

.-.144H=180X(〃-2),

解得：篦=10,

这个正"边形的所有对角线的条数是：殁且=等=35,

故选：C.

2.C

【详解】解：根据题意，得：(〃-2)・180=360。*2+180。，解得：n=7.

则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为7a；-3)=1%故选c.

3.2

【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它

自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角

线定义是解决问题的关键.

【详解】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线，

故答案为：2.

4.81

【分析】本题考查正多边形的内角问题，正方形的性质，等腰三角形的性质等.先根据正多

边形内角公式求出/8CD,进而求出N8S,最后根据3C="C求解.

【详解】解：：正五边形/8CDE中，ZBCD=1x(5-2)xl80°=108°,BC=DC,

正方形CD尸“中，ZHCD=90°,HC=DC,

ABCH=ZBCD-ZHCD=108°-90°=18°,HC=BC,

：.ABHC=ZHBC,

/2HC=g(180°-Z8CH)=；x(180°-18°)=81°,

故答案为：81.

5.18°##18度

【分析】连接5。，8E,根据正多边形的性质可证“3£%CSD(SAS),得到砂=加，

进而得到2G是。E的垂直平分线，即/DFG=90。，根据多边形的内角和公式可求出每个内

角的度数，进而得到/尸DG=72。，再根据三角形的内角和定理即可解答.

答案第1页，共59页

【详解】解：连接2D,BE,

•.•五边形ABCDE是正五边形，

；.AB=BC=CD=AE,NA=NC

AABE^ACBD(SAS),

BE=BD,

•・•点尸是。£的中点，

.•.3G是DE的垂直平分线，

：.2DFG=90°,

心十十上(5-2)x180°

•••在正五边形ABCDE中，ZCDE=——』--------=108°,

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

.•./G=180°—ZDbG-ZPDG=180°-90°-72°=18°.

故答案为：18。

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定,

三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

6.50°##50度

【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边

形的每个内角为120。，即乙0皿=/反43=120。，则可求得NGE4的度数，根据平行线的性

质可求得的度数，进而可求出443的度数，再根据三角形内角和定理即可求出

448/的度数.

【详解】解：••・正六边形的内角和=(6-2)x180=720。，

每个内角为：720。+6=120。，

ZEFA=ZFAB=120°,

V2EFG=20°,

ZG7^=120o-20°=100°,

AH//FG,

答案第2页，共59页

:.NF4H+NGFA=18Q°,

ZFAH=180°-AGFA=180°-100°=80°,

AHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40。，

•••BIVAH,

ABIA=90°,

.•/B/=90°-40°=50°.

故答案为：50°.

7.6

【分析】根据多边形的内角和进行即可求解.

【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次,

所有的多边形的内角和增加360°,

10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还

有一张多边形纸片的边数为〃，

.■.（5-2）xl80°+3xl80o+（4-2）xl80ox5+（n-2）xl80°=：360o+360ox9,

解得n=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键.

8.B

【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360。除以外角

度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键.

【详解】解：如图，直线八机相交于点A,则44=60。，

•••正多边形的每个内角相等，

•••正多边形的每个外角也相等，

1800-60°

Zl=Z2==60°,

故选：B.

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m

2J\

l~A

9.B

【分析】利用正77边形的外角和定理计算即可

【详解】如图，延长"4到点O,

•.•六边形ABCDEF是正六边形，

••Z"O=孥=60°,

6

••・五边形ABGHI是正五边形,

.・”。=段=72°,

：./-FAI=UAO-/.FAO=n°,

故选8.

【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正A边形的外角和定理是解题的关键.

10.12

【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60。，进而得到其内角为120。，再求出正

n边形的外角为30。，再根据外角和定理即可求解.

【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360。+6=60。，

故正六边形的内角为180°-60°=120°,

又正六边形的一个内角是正"边形一个外角的4倍，

・•・正n边形的外角为30。，

・•.正n边形的边数为：360。+30。=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定

答案第4页，共59页

理是解决此类题目的关键.

【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可.

【详解】解：•••正六边形的外角和为360。，

...每一个外角的度数为360。+6=60°,

・•.正六边形的每个内角的度数为180。-60。=120。，

设这个圆锥底面圆的半径是心

根据题意得，2sJ鲁2,

1o(J

2

解得，•="

2

故答案为：—■

【点睛】本题考查正多边形和圆及圆锥的计算，解题的关键是求得正六边形的内角的度数,

并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

12.A

【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为

360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.

【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90。、120。，由于90加+120/360,显然不存

在正整数m,n使得整式成立，故不能铺满；

B、正三角形和正方形内角分别为60。、90°,由于60。*3+90。'2=360。，故能铺满；

C、正三角形和正六边形内角分别为60。、120。，由于60。*2+120。'2=360。，故能铺满；

D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60。、90。、120。，由于

600+900+900+120°=3600,故能铺满.

故选：A.

13.正十二边形

【分析】本题考查了平面密铺，观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的

外角的2倍是解题的关键.根据环形密铺的定义，中间空白正多边形的内角是所用正多边形

的外角的2倍即可.

【详解】解：正十二边形的外角是360。勺2=30。，内角=150。

•.-150°x2=300°,

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360°-300°=60°,

・••里边是正三角形，

二正十二边形可以进行环形密铺.

故答案为：正十二边形.

14.C

【分析】由平行四边形的性质可得40==60。，CD=AB=8,AD//BC,由平行线

的性质可得4班=由角平分线的定义可得=从而得到

ZABE=ZAEB,推出/£=48=8,DE=4,过点E作所工CO丁点尸，由直角三角形的

性质和勾股定理可得。尸=（。£=2,EF=243,CF=6,即可得到答案.

【详解】解：：四边形/BCD是平行四边形，

ZD=ZABC=60°,CD=AB=8,AD//BC,

ZAEB=ZCBE,

•・,BE平分/ABC,

ZABE=ZCBE,

/ABE=/AEB,

/.AE=AB=8,

•・•AE=2ED,

DE=4,

如图，过点E作跖18于点尸，

则=叨=90。，

/DEF=90°-ZD=90°-60°=30°,

:.DF=-DE=2,

2

:.EF=^DE2-DF2=A/42-22=2A/3,CF=CD-DF=S-2=6,

答案第6页，共59页

:.CE=y/CF2+EF2=J6?+(2厨=473，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、直角

三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键.

15.B

【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得为等腰直角三角形，根据已知条

件可得CE得长，进而得出助的长，再根据勾股定理可得出B7)；

【详解】解：•••四边形N8CD是平行四边形

：.AB=CD^B=/-ADC=60°,"LCB=KCAD

由翻折可知：BA=AB'=DC,ZACB=ZACB'=45°,

・・・△/EC为等腰直角三角形

：.AE=CE

出RtACDE

：.EB'=DE

•.•在等腰Rt4/EC中，AC=46

•••CE=s/3

•.•在Rt/\DEC中，CE=y/3,ZJ£>C=6O°

■.^DCE=3Q°

：.DE=\

在等腰RtADE■夕中，EB'=DE=\

：.B'D=6

故选：B

【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2

16.(1)见解析1;(2)y

【分析】(1)根据题意由平行四边形性质得由ASA证得AZWO会A5EO,即可

得出结论；

(2)根据题意由(1)得OE=OF,则OE=2,在RtaOEB中，由三角函数定义即可得出结

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果.

【详解】解：（1）证明：在口/BCZ）中，OD=OB

-BEVAC,DF1AC

:.DF〃BE

ZFDO=ZEBO

又•・•ZDOF=/BOE

；・ADFO咨ABEO（ASA）

OE=OF

（2）vOE=OF,OF=2

OE=2

-BEVAC

・・・/OEB=92。

OE2

在RtAOBE中,BE=5,tan/OBE=——=—.

BE5

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟

练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键.

17.（1）见解析

（2）12也

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=DC,进而得出

NAEM=NCFM,证明NE=C/，根据AAS证明△NEMg/XCEM,即可得证；

（2）证明口/ECR是菱形，根据菱形的性质，即可求解.

【详解】（1）证明：•••四边形是平行四边形

：.ABHDC,AB=DC（平行四边形的对边平行且相等）

：.NAEM=4CFM（两直线平行，内错角相等）

■■■BE=DF

.-.AB+BE^CD+DFBPAE=CF

在△4EM和△CEW中

'NAME=NCMF

<ZAEM=ZCFM

AE=CF

答案第8页，共59页

...AAEM沿△CFM(AAS)；

(2)解：vAE=CF,AE//CF

••・四边形/EC尸是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

又•:AC±EF

.■.aAECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

.-.AE=EC=CF=AF(菱形的四条边都相等)

菱形NEW的周长=4/尸=4x3亚=12立.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟

练掌握以上知识是解题的关键.

18.⑴AG=DF

(2)AD=143DF+6DE

⑶岑

【分析】(1)当上=1时，AD=BD,DG=EF,在40上截取DH=DE,连接AG,证明

ADHG%EDF(SAS),推出/ZWG=/£/*=135。，DF=HG,得至/G==。尸；

(2)当左=括时，得到//=30。，ZCDB=ZDBA=60°,过点G作GM，48交于点

M,证明&DMGsxEDF,推出=------==A/3,得到MG=#>DF,DM=\[?>DE，由

DFDEEF

此得到AM=2MG=2拒DF,进而推出AD=2#>DF+43DE；

(3)由(2)得DB=2DF+DE,设DE=x,由点G是的中点，得到NNZ)G=30。，推

出DE=DF=x,DB=3x,过点E作ENL3。于N,根据30。角的性质及勾股定理求出

DN=\DE=-x,EN=BX,即可得到8N=：X,根据公式计算即可.

2222

【详解】(1)解：当％=1时，AD=BD,DG=EF,

•.•在口48。中，ZADB=90°,

ZTI=ZABD=45°,AB//CD,

ZCDB=45°

.-.ZCDF=135°,

答案第9页，共59页

E

AG

在40上截取DH=DE,连接方，

•・•ZFED=ZADG,

・•・AD77G^AEDF(SAS),

：・NDHG=/EDF=135。,DF=HG,

;・NAHG=45。,ZAGH=90°,

:・AG=GH=DF,

故答案为：AG=DF；

(2)AD=2^DF+yf3DE,理由如下:

wn-4*

当左=百r时，-4—D—=—D—G=y/r^r,

DDnr

・•.//=30°,NCDB=NDBA=60°,

过点G作GM，45交/。于点M,

F一

・•.ZDMG=120°,

•・•ZFDE=120°,

FDE=/DMG,

又•・•/FED=ZADG,

公DMGS^EDF,

MG_DM_DG

~DF~^E~~EF~

•••MG=43DF,DM=y/jDE,

ZA=30°,

答案第10页，共59页

•••AM=2MG=26DF，

AD=AM+DM,

■■AD=2y/3DF+^DE

（3）•••AD=43DB,AD=2y[3DF+43DE,

■■■DB=2DF+DE,

设DE=x,

•••点G是45的中点，

：.AG=DG=BG,

・・・ZADG=30。,

・•.NDFE=3G°=/FED,

DE=DF=x,DB=3x,

过点E作于N,

•：/BDE=NABD=60。，

・•・/DEN=30。,

:.DN=-DE=-x,EN=—x,

222

.­.BN=BD-DN=3x--x=-x,

22

昱

；.tan/EBF=—=-2—

BN二

2

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性

质，直角三角形30度角的性质，求角的正切值，熟练掌握各知识点是解题的关键.

19.(1)①见解析；@AG:GH:HC=2;1:3

⑵AM=3AN,理由见解析

【分析】(1)①根据S./BE=S，3CE，得出£为/。的中点，证明出取即可；②

答案