高考数学函数重点专项突破：函数零点问题（解析版）

专题14函数零点问题

专项突破一函数零点的定义

1.函数/(%)=N-4x+4的零点是()

A.(0,2)B.(2,0)C.2D.4

【解析】由/(%)=/-4%+4=0得，x=2,

所以函数/(x)=/-4x+4的零点是2,故选：C.

2.已知函数/(%)=(：一?贝口=/(无)-1的所有零点之和为()

|x+l|,x<02

A.B.］一0C.2D.0

22

【解析】x20时，由(了一1)2—g=0得x=l土白，x<0时，由卜+1|—3=0得工=-；或尤=一3,

所以四个零点和为1+1+1-工一3=0.故选：D.

2222

3.(多选)若函数y=3—l)(x+2)的唯一零点为一2,则实数。可取值为()

A.-2B.0C.!D.一!

【解析】由题可知办一屏0或办一1=0的解为x=-2,

故4=0或4=-L故选：BD.

2

4.(多选)若函数/(九)=办+》只有一个零点2,那么函数g(x)=b/_双的零点是().

A.—B.0C.—D.1

22

【解析】由题意知2，+人=0,b=-2a,awO,

^(x)=-lax1-ax=-ax(2x+1),使g(%)=0,贝!j%=-；或x=0.故选：AB

2x-2,x<l,

5.函数/(%)=的零点为________

2+log2x,x>\

【解析】当兀<1时，令2元-2=0,解得尤=1；

当x>l时，令2+log2》=0,解得了=；(舍去)，所以函数存在零点，且零点为1.

6.若函数-依4的两个零点是2和3,则不等式苏-依-1>0的解集为

一f2+3=afa=5

【解析】根据题意，。。7n7乙，则不等式可化为

\2x3=-b\b=-6

2—

-6/—5x—1>0=>6x+5x+1<0=>（2x+1）（3x+1）<0=>xGJ•

7.函数y=J2=+1—九+1的零点为.

【解析】由y=「2x+l—x+l定义域为一；"001

由、2%+1-％+1=0,即12x+l=兄-1,可得％2_4%=0，解得％=4或%=0

又％=0时，不满足方程>/^TT-x+l=0,%=4时满足条件.故答案为：x=4

j九2_9r<f）

8.函数一八的零点之和为________.

1-bvc,x>0

【解析】令Y一2=0得，x=±y/2,只有x=-血符合题意，即玉=-0

令l-lnx=0得，x=e,所以函数f（x）的零点之和为e一a

专项突破二零点存在定理判断零点所在区间

1.函数〃力=y+2工-6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

【解析】函数/（尤）=e*+2尤-6是R上的连续增函数，

V/（l）=e-4<0,/（2）=e?-2>0,可得/（1）/（2）<0,

所以函数Ax）的零点所在的区间是（1,2）.故选：C

2.函数/（x）=log2X+x-4的零点所在的区间为（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因为函数丁=1082灰，=工-4在（0,+8）上都是增函数，

所以函数/（x）=log2X+x-4在（0,+s）上是增函数，

X/（2）=l+2-4=-l<0,/（3）=log23-l>0,

所以函数/（幻=1。82了+苫-4的零点所在的区间为（2,3）.故选：B.

3.方程2，i+x=3的解所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【解析】设"x）=2i+x-3,易知它是增函数，/⑴=-2<0,/⑵=1>0,

由零点存在定理知/（无）在（1,2）上存在唯一零点.故选：B.

4.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得了（0）<0,f（0.5）>0,则其中一个零

点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0,0.5）,/（0.375）

C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

【解析】因为“0"（0.5）<0,由零点存在性知：零点（0,0.5）,

根据二分法，第二次应计算了1匕爱），即/（025）,故选：D.

5.函数/（x）=lgx+x-4的零点为％,尤0e伏，4+1）（ZeZ）,贝必的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】〃x）=lgx+x-4是（0,+s）上的增函数，

X/（3）=lg3-l<0,〃4）=坨4>0,，函数〃同=原+尸4的零点％所在区间为（3,4）,

又飞e（匕％+1）,兀eZ,;"=3.故选：C.

6.已知函数〃力=尤+2*,g（x）=x+lnx,/z（x）=x-&（x>0）的零点分别为毛，巧，巧,则不，巧，退

的大小关系是（）.

A.<x2<x3B.x1<x3<x2

C.x3<x2<x1D.xx<x2=x3

【解析】在同一坐标系中分别作出y=-x，y=2",y=lnx,y=-«的图象，如图所示.

由图可知，函数〃x）=x+2",g（x）=x+lnx,/z（尤）=x-«（尤>0）的零点分别为4，巧，色，

则为<0,6（0,1）,x3=l,所以玉</<尤3.故选:A

7.已知实数6满足2〃=3,则函数〃x）=2工+X-6的零点所在的区间是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

【解析】由已知得人=logz3,所以/(x)=2*+x-1暇3,

1

X/(-l)=2--l-log23=-1-log23<0,/(0)-2°+0-log23=l-log23<0,

12

/(l)=2+l-log23=3-log23>0,/(2)=2+2-log23=6-log23>0,

3

/(3)-2+3-log23=ll-log23>0,所以零点所在区间为(0,1),故选：B.

8.(多选)已知函数y=/(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表:

X12345

y-0.21.30.9-0.5-1

下列区间中函数y=一定有零点的是（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因为函数y=/（x）的图象是一条连续不断的曲线，

M/（l）＜0,/（2）＞0,/（3）＞0,/（4）＜0,函数在区间（1,2）和（3,4）上一定有零点.故选：AC.

9.（多选）函数/（X）=2、-的一个零点在区间（1,2）内，则实数〃的可能取值是（）

x

A.0B.1C.2D.3

【解析】因为函数y=2'、y=一在定义域｛乂中。｝上单调递增，

所以函数"可=2£-1-〃在｛小片0｝上单调递增，

由函数/（X）=2,的一个零点在区间（1,2）内，

X

得〃l）x〃2）=（2—2—a）（4—l—a）=（F）x（3—a）＜0,解得。＜”3,故选：BC

10.（多选）下列函数中，在区间。,3）上有零点是（）

A./(X)=X2-4B.=f一匕

c.”X)=log3JC-L12

D.〃彳)=尤2一;

X

【解析】A选项，〃2）=22-4=0,2©（1,3）,A选项符合.

B选项，当彳«1,3）,/<l,/（x）=x2-^j>0,B选项错误.

C选项，〃尤）=1“3尸一在区间（L3）上单调递增，/（1）=-1,/（3）=->0,

/（1）./（3）<0,所以在区间（1,3）上有零点，C选项符合.

D选项，=在区间。,3）上单调递增，/（1）=-1,/（3）=73-1>0,

/（1）./（3）<0,所以f（x）在区间（1,3）上有零点，D选项符合.

故选：ACD

11.已知函数〃x）=2，+2x-6的零点为％,不等式尤-6>x°的最小整数解为心贝心=

【解析】•••函数〃力=2，+2>6为R上的增函数，/（1）=-2<0,/（2）=2>0,

x

•••函数/（X）=2+2x-6的零点与满足1<%<2,7<x0+6<8,:.x-6>x0的最小整数解k=8.

12.若方程3工=尤2-2的实根在区间（：〃,"）内，且加、〃wZ,n-m=\,贝!）"?+〃=

【解析】方程3、=Y-2的实根即函数y=y^y=x2-2图象交点的横坐标，

作出函数>=3'与》=/一2图象如图所示：

由图知方程3工=必-2只有一个负实根，

令了(力=3一4+2,则函数/(x)=3-，+2只有一个负零点,

因为〃—2)=3-2—(—2)2+2<0,/(-1)=3-1-(-1)2+2>0,

/(—2)-/(—1)<0,m、neZ,n—m=l,

所以方程3*-2的实根在区间（—2,-1）内，所以加=-2,”=-1,m+n=—3,

专项突破三求函数零点个数

1.函数F（x）=lnx+2x-6的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】由于函数/（元）在（0,+"）上是增函数，且/■（l）=T<0,/（3）=ln3>0,

故函数在（1,3）上有唯一零点，也即在（0,+8）上有唯一零点.故选：B.

2.已知函数则函数g（x）=/（x）一;的零点个数为（）

|log2x|,x>0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】当xVO时，g（x）=（1y-|=O,.-.x=l,因为x<0,所以舍去；

当x>0时，g（x）=|log2x\-^=0,:.x=y/2^x=^Y,满足x>0.所以尤=及或x=等.

函数g（x）="x）-g的零点个数为2个.故选：C

e*,尤20

3.已知函数/（尤）=，则方程/[/（x）]-2=。的根个数为（

-2x,x<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】令y=/[/(x)]-2=0,即/'[/(尤)]=2根的个数，

设〃x)=f,所以〃。=2,即f20,e'=2或f<0,-2f=2,解得f=ln2或t=T,

即/(x)=ln2或/(x)=-l,即您0,、=ln2或x<0,—2x=ln2,解得尤=_牛；

或尤20,e*=-1或无<0,-2x=-l,无符合题意的解.

综上所述：程丫=1〃刈]-2的根个数为1个.故选：A.

4.已知函数F（x）=cos2x+cosx,且xe[0,2?r],则/（X）的零点个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】由cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=(cosx+l)(2cosx-l)=0

可得cosx=-l或cosx=又彳40,2可，贝ljx=n,或丁=三，或%=等

则“X）的零点个数为3,故选：C

x2+2x,x<0/、/、

5.已知函数〃x)=，|lgx|x>0，则函数g(x)=〃l—x)T的零点个数为()•

A.1B.2C.3D.4

【解析】由g(%)=。可得/(I—%)=L

当xWO时，尤2+2尤=1=》=-1-0，或x=-l+血(舍去)，

当x＞o时，恒工=1=＞无=10或工=焉.

故l-x=-l-&n尤=2+四是g(x)的零点，

1一元=10=＞*=-9是g(x)的零点，1-尤=、=＞彳=乙是g(元)的零点.

综上所述，g(x)共有3个零点.故选：C

6.函数/(x)=cosxTlgx|零点的个数为()

A.4B.3C.2D.0

【解析】由/(x)=cos尤—|lgx|=O,得cosx=|lgx],

所以函数f(x)零点的个数等于丫=期了/=随才图象的交点的个数，

函数丫=85羽,=怛耳的图象如图所示，

由图象可知两函数图象有4个交点，所以/(X)有4个零点，故选：A

7.函数/(x)=¥-(x+l)2的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解析】令/(劝=4工-(尤+1)2=0,可得4*=(X+1)2,

则原命题即求＞=4'与y=(x+l)2图象交点的个数，分别作出y=4'.与y=(x+l＞图象，如下所示

由图象可得，交点为A、B、C三点，所以函数/(X)=4*-(X+1)2的零点个数为3.故选：C

8.函数/(x)=e，ln国+1的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

［解析］/(%)=e%ln|x|+1=0<=>In国=一?=一/，

作出函数了=-b和y=ln|x|的图象：

可由y=e*的图象先关于》对称，再关于x轴对称得了=-^，，作出y=lnx的图象，再作出它关于>轴对称

的图象得y=ln(—x)的图象，两者结合得y=ln国的图象.

如图，函数y=-b和y=ln|x|的图象它们有两个交点，

所以方程了(幻=。有两个解，即f(x)有两个零点.故选：C.

2H-1,X<2

9.已知函数〃x）=，则方程=l的实数根的个数为（）

-----2,x>2一

.x—1

A.7B.5C.3D.2

【解析】令解则/⑺=1,

①当友2时，2加一1=1,「.2m=2,•.8=1,即％=±1,

2

②当"2时，--=1,.r=3,

若r=l,直线y=r=i与y=/(x)的图象有3个交点，即/［〃切=1有3个不同实根;

若『=3,直线y=：=3与y=/(x)的图象有2个交点，即f[/(彳)]=1有2个不同实根；

综上所述，方程/"(幻]=1的实数根的个数为5个，故选：B.

10.函数〃力=卜3-3/卜2洞的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

【解析】令人(%)=2胴，g(x)=x3-3x2,则零点个数即为|g(x)|与力⑺图象的交点个数；

•.-g,(x)=3x2-6x=3^(x-2),则当X«YO,0)U(2,4W)时,g,(x)>0；当xe(0,2)时，g'(x)<0；

，g(x)在(―8,0),(2,+8)上单调递增,在(0,2)上单调递减，

又g(0)=0,g(2)=T,进而可得心(无)|图象与/z(x)图象如下图所示，

由图象可知：|g(》)|与可力共有5个交点，即〃x)有5个零点.故选：D.

—X+1,X1

11.已知函数〃x)=bn(xT*>1，则函数g(x)=f〃(切一2的零点个数为()

A.3B.4C.2D.1

【解析】令M=/(x),令g(x)=0,贝-2=0,

当〃>1时，则/(〃)=ln(〃-1),所以ln(2-l)-2=o,ju=e2+l,

当〃,,1时，/(")=-〃+1-2=0,则〃=-1,

作出函数〃=/(x)的图象如下图所示，

直线〃=-1与函数〃=/(》)的图象只有1个交点，

线〃=e?+l,与函数〃=/(x)的图象只有2个交点,

因此，函数g(x)只有3个零点，故选：A.

12.已知函数/(无)=।八，则尸(了)+〃此=2实数根的个数为()

e0

A.2B.3C.4D.5

【解析】做出，(x)图像如下:

/2(X)+/(x)=2/2(x)+f(x)-2=0+2]=0:J(x)=1或/(x)=-2,

①若/(x)=l时，

⑴当x>0,，(无)=|而|=1,,*=0或了=」，符合题意；

e

⑵当x40,/(x)=e"x=l,:.x=O,符合题意；

②若/(无)=-20=一2

综上：产(x)+/(x)=2共有3个实数根.故选:B.

13.已知函数y=(/+l卜in(x+力在(-5,5)内零点的个数为()

A.4B.5C.3D.2

【解析】因为£+14所以令y=(Y+l卜皿1+。=0等价于sin(x+T=O,

即工=一~—+k7T,左£Z.又因为％£(―5,5),所以％=一?^一9,学.

6666

所以函数y=(V+l卜山卜+皆在(-5,5)内零点的个数为3个.故选：C

14.(多选)函数/(*)=--2尤2卜bg「f"2〃7)(m为常数)的零点个数可能为(

2

A.2B.4C.5D.6

【解析】因为—病-2〃?=-(a+lp+lWl,所以log；(一加-2m”0.

令”/，则te[0,+oo）,y=如下图所示:

11—zr,r>z

①当log/_%?_2根）=0时，由卜2_24=0可得（=0,t2=2,

方程尤2=0只有一解，方程无2=2有两解，此时，函数〃x)有3个零点;

②当0<啕(一疗-2m)<1时，方程『-24=3(-济_2时有三个正根小/2、4,

22

且方程X=tj(f=l,2,3)均有两个正根，此时函数/(X)有6个零点;

2

③当log,(-疗-2时=1时，方程,2-2r|=logj-m-2m)有两个正根%=1,/=应+1,

22

方程X=4(i=1,2)均有两个解，此时函数“X)有4个零点；

2

⑤当log』(一加一2时>1时，方程|r-2z|=log1(-m-2m)只有一个正根t1,

22

且方程/有两个解，此时函数〃尤)有2个零点.

综上所述，函数〃x)的零点个数可能为2、3、4、6.故选：ABD.

f%+2x<0

15.函数〃x)=；一八的零点个数为_________.

'7[x+e,x>0

【解析】当]<0时，f{x}=x+2有一个零点_2；当了>0时，f(x)=x+e2>0,无零点,

(%+2Yv0

故函数f(x)=；一八的零点个数为1个

'/[x+e,%>0

16.函数〃力=[：+2，：4°的零点个数为_________.

[x-3+ex,x>0

【解析】当x40时，令V+2=0,解得x=4，值<0,此时有1个零点；

当x>0时，/(x)=x-3+e*,显然/(x)单调递增，X/=-1+e5<0,f(1)=-2+e>0,

由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.

17.已知Ax)是定义在R上的奇函数，当xNO时，/(x)=/-4x,则方程/(元)=尤-2解的个数为

【解析】当]<0时，一%>0,所以/(-%)=(-%)2+4兀，因为/(X)是定义在R上的奇函数，

所以一/(%)=/(-1)=X2+4X,所以f(x)=-X2-4X,

—x2—4%,x<0—x^—5x+2,x<0

所以"%)=<所以g(%)=/(%)-x+2二

x2-4x,x>0x2-5x+2,x>0

由y=g(x)的图象知，y=g(x)有3个零点，所以方程/(x)=x-2解的个数为3.

18.函数户产2丁，：，。的零点个数为一

[lgx+2x-3,x>0

1

【解析】当烂0时，x+2x-l=0=>xl--\/2-l,x2=42-l,

x2>0,故此时零点为西=一0一1；

当x>0时，y=lgxH_2x-3在(0,+8)上单调递增,

当x=l时，y<0,当x=2时，y>0,故在(1,2)之间有唯一零点;

综上，函数y在R上共有2个零点.

专项突破四根据函数零点求参

1.函数/(了)=炉-2丈+。在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数。的取值范围是()

A.(-3,0)B.(-3,+oo)C.(-8,0)D.(0,3)

【解析】已知函数/(幻=犬-2工+。在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，如图,

f/(-2)>0

8+。>0

/(0)<0

则10n,即a<0，解得-3<。<0.故选：A

/(2)<0

3+〃>0

〔/⑶>01

忸叫x<2,

2.已知函数/(x)=3若方程/(》)=左有且仅有两个不等实根，则实数上的取值范围是()

、x—1

A.l<k<3B.L,左<3C.0<k<3D.k<3

'|2'-l|,x<2,

【解析】已知/(x)=<,作出函数图像,

工x..2,

.x—1

通过函数图像可以看出，当x<0,函数无限趋近于1,但不等于1,当x>2,函数无限趋近于0,但不等于

0,所以/(》)=%有且仅有两个不等实根，可以得到L,4<3.故选：B.

3.已知函数/(%)=log2X+尤-3在区间(a,a+l)内有零点，则正数”的取值范围为()

A.(1,2)B.(2,^o)C.(0,1)D.。,+8)

【解析】由题得〃2)=log22+2-3=0,且函数在定义域内〃x)单调递增(增+增=增),

所以。<2<。+1,得1<“<2.故选：A

4.已知函数寸，g(x)=〃x)-云，若g(x)有两个零点，则左的取值范围为(

A.(0,1]

【解析】令g(x)=0,则处=履,〃切=皿与'=履有两个交点,

XX

则(")=上詈，设直线与〃x)=丁相切时，切点坐标为毛，用，则斜率％=匕空,

lnx0_1-lnx0

则切线方程为y-

%。

•••切线过原点0(0,0),代入得「皿=叱二，解得尤o=&.

X。XQ

11r>Y(1A

：•%=；，因为〃引=吧与'=船有两个交点，所以此。,丁，故选：D.

2ex<2ey

/、flnx—2x,x>0

5.若函数/X=2c,八有且只有2个零点，则实数a的取值范围为()

'7lx+2x+«,x<0

A.0<tz<lB.0<a<\C.0<a<lD.0<tz<l

【解析】根据题意，x>0时，/(x)=lnx-2x(x>0),此时尸(x)=：-2

尸(%)=!一2>0时，0<x<，；r(x)=L-2<0时，尤〉工，

x2ax2

所以在(o,j上单调递增，在心,+，)上单调递减，

x>0时,/⑺小=/g)=-垣2-1<。,所以在(0,y)上无零点，

从而xVO时，有2个零点，根据二次函数的性质可得,

△二4-4〃>0

/(0)>0—D.

2dl

6.已知直线>=依与函数〃x)=<的图象恰有3个公共点，则实数。的取值范围是(

1

—x9+1,x>0

12

A.("+/)B.(V2,5)C.(A/3,4)D.(C)

2-（-r,^,o

2

【解析】根据题意，函数〃尤）=，1，作出“X）的图象:

—f+1,x〉0

12

当如,0时，直线丁=如和函数/（%）的图象只有一个交点;

当机＞0时，直线y=〃式和函数y=2-（；］的图象只有一个交点，

直线y=mx和函数y=+l（x＞0）的图象有2个交点，即方程如=；/+1在（0,+8）上有2个实数根,

mx=^-x1+1=＞^X2-TTW+1=0,则有"I2＞0,解可得机＞近，

222m＞0

即m的取值范围为（加，+8）；

2%

X+1

7.已知函数〃到=＜，若函数g（x）=〃x）T有三个不同的零点，贝〃的取值范围是（)

—,x<0

x

A.[0,+co)B.(0,1)C.[0,1]D.[1,+(»)

【解析】“X）在（一8,0）上递增，且〃x）＞0,当x＞0时，〃为=言＞0,

2X2_+1)-2尤2(x；+1)

任取。"<X2，/(^)-/(%2)=-1^-

x；+l(x；+l)(x；+l)

c2f）一（々一再）c（占马一。（马一仁）

-（X；+1）（1+1）储+1）（考+1）

其中超-玉＞0,当0＜%＜三＜1时，石质-1＜0,〃孑）-/（々）＜0,/（%）＜〃％）,/（X）递增;

当1＜见时，玉々一1＞。，/（石）一/（々）＞。，/（尤1）＞/（々），/（无）递减;

"1）=1,由此画出〃x）的大致图象如下图所示,

g（x）=〃x）T有三个不同的零点,即y=r与y=〃x）有三个交点,

由图可知，f的取值范围是（0,1）.故选：B

8.若关于尤的方程VT尤+1=0有两个不相等的实根不、巧，且满足。＜再则实数f的取值范

围是（）

A.(2,5)B.24

D.(-8,2)。I5,+8

C.(-oo,2)u(5,+<»)

【解析】令〃力=/一比+1，且〃。）=1，所以只需满足41）＜。且〃2）＞0即可,

即+且4—2/+l>0,解得2</<g,故选:B.

9.若关于x的方程Zsinn%-A/3sin2%+m-1=0S€。,万有两个不等实根，则实数机的取值范围是（）

B.[0,2]C.[1,2)D.[1,向

【解析】2sin2x-5/3sin2x+m-l=-cos2x-^sin2x+m=-2sinf2%+-^-j+m=0,方程

有两个不等实根，即y=2sinF+］与丁=根的图象有两个交点,

2sin2x-^3sin2%+加一1=0在不£°,§

jrnjr74(4A

因为xe0,-,所以2元+三€,所以y=2sin2x+f要使方程

22o600ko67

Ln

2sin2冗一遍sin2%+加一1=0在不£有两个不等实根，如下图，即则

故选：C.

10.已知函数/（x）=sino%-Gcoso尤+1（。＞0）在（0,2%）上有且只有5个零点，则实数外的范围是（）

113713725112511

A.万B.C.12^D.12^

71

【角军析】H/(x)=sincox-A/3coscox+1=2sinCDX---+-1,

3

4^/（=2sin-—j+1=0,gpsin^x-yj=-—,

所以，sin（ox-|^=-1■在（0,2万）上有且只有5个零点，

因为xe（O,2万），所以万,

所以，如图，由正弦函数图像，要使sin（s-（卜-；在（0,2万）上有且只有5个零点,

则等），即所以实数。的范围是.

636124V124_

故选：C

|log2x|,x>0,

11.已知函数/（尤）=r-.5八若方程〃尤）=。恰有四个不同的实数解，分别记为

，3smTtx-cos7tx,——<x<0.

Xt,X2,X3,X4,则占+无2+%3+无4的取值范围是（）

2凹苣1Z)

A.6'nJB.3'团C.[2,4J

|log2%|,x>0,

【解析】石sin万龙一cos;rx,-*<x<0.

IT万

令万x-g=-3彳，解得x=Y4

o23

当x>。时〃x)=|log2x|,令〃x)=2,解得x=4或x=；,

令〃x）=l,解得x=2或尤=g,函数/（x）的图象如下所示:

因为方程〃幻=。恰有四个不同的实数解，即y=/（x）与>恰有四个交点，所以14”2,

、148

不妨令王<%2<工3<工4，则不<%<。<%34]<24%4<4,且4与巧关于％=—§对称，所以石+九2=-耳

又|1082司=|1082%4|，即Tog2无3=l°g?*4，所以lOgzZ+bg?无3=0，即工3/4=1,

181

所以％3=一，所以玉+工2+工3+%=一二+一+%4,

%3x4

因为〉=工+工在[2,4)上单调递增，所以，+匕€517

2'T

X九4

所以玉+%+退+%4$；

?HJ故选：A

XY

----，%〉1

12.已知函数〃x)={e/nx,若函数y="(x)f+4与y=4(x)的图象恰有8个不同公共点，则实

x3-3x+3,x<1

数。的取值范围是()

A.(4,5)B.(4,10)C.D.吟

xlnx-1

【解析】当%>1时，/(%)=，f(x)=

elnxeln2x

由l<x<e时，Ax)<0,得F(x)单调递减，由x>e时，f\x)>0,得了⑴单调递增,

32

故x=e时，/«^=/(6)=1;当xVl时，/(x)=%-3x+3,f\x)=3x-3=3(x-l)(x+l),

由T<x<l时，/'(x)=3(x—1)(尤+1)<0,得/(x)单调递减，

由尤<T时，/'(X)=3(x—1)(x+1)>0得/(x)单调递增，

所以x=-l时，Ax)有极大值/(一1)=5,当x=l时，/(1)=1,

上x>l

作出〃x)=《eln尤’的大致图象如图：

丁-3尤+3,xWl

函数y=[〃x)T+4与y=4(x)的图象恰有8个不同公共点，

即方程卜⑺于-4(x)+4=0有8个不同的根，

令f(x)=r,根据其图象，讨论〃一成+4=0(*)有8解情况如下：令g⑺=/-s+4,

当(*)在(1,5)有两个解时，满足题意,

g⑴=5-"。

g(5)=29-5a>0

即《.a,解得4<a<5,故选：A.

1<—<5

2

A=a2-16>0

13.定义在R上的偶函数满足/（x）=/（2-x）,且当xe[O,l]时，〃x）=e=l,若关于x的方程

"x）=Mx+l）（〃z>0）恰有5个解，则根的取值范围为（）

【解析】••"（力=〃2-力，.•.函数关于直线x=l对称，又〃%）为定义在R上的偶函数,

故函数F（无）关于直线x=0对称，作出函数y=/（x）与直线丫=机（了+1）的图象，

要使关于尤的方程/（x）=m（x+l）（根>。）恰有5个解，则函数y=/（x）与直线y=M》+l）有5个交点,

6m>e-le-1e-1

4.<e-f即『故选：B.

14.（多选）若方程,-11左有且只有一解，贝必的取值可以为（）

A2BC.0D.3

■3-I

【解析】画出y=|3'-1|的图象如下图所示，由图可知左=