反比例函数（学生版）-2025年中考数学

目录

考点一反比例图数的图象与性质...........................................................1

【题型1反比例西数的图象与性质】.......................................................1

【题型2反比例函数图象的对称性】......................................................2

【题型3反比例函数中比例系数A的几何意义】............................................3

【题型4反比例函数解析式的确定】......................................................4

【题型5与反比例函数有关的面积问题】..................................................6

【题型6反比例函数与网格作图结合】....................................................8

考点二反比例函数的应用.................................................................11

【题型7反比例西数的实际应用】........................................................11

【题型8反比例函数与一次函数的实际应用】............................................13

【题型9反比例函数与其他函数的绿合应用】............................................14

【题型10反比例函数与几何图形的实际应用】...........................................17

考点一

【题型1反比例函数的图跳与性质】

1.（2024.湖北宜昌・中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（—3,%）,（―2,3）,（1,仍）,（2,y3）,

则，%，统，43的大小关系为（）

A.y2<yi<ysB.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.%<窝<纺

2.（2024.浙江温州.中考真题）如图，点A,B在反比例函数9=4e>0,必>0）的图象上，AC,刀轴于

X

点C,，①轴于点D,BE±y轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,^]k的值

o

为（）

•••

A.2B.C.2D.2V2

24

3.（2024•广西・中考真题）反比例函数为常数，k¥0）的图像位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

4.（2024.江苏连云港.中考真题）已知某反比例函数的图象经过点（m,力，则它一定也经过点（）

A.(m,—ri)B.(n,m)C.(—m,n)D.(|m|,|n|)

【题型2反比例函数图象的对称性】

5.（2024•江苏常州•中考真题）已知正比例函数0=ax（a手0）与反比例函数y=-（fc#0）图像的一个交

X

点坐标为（一1,一1）,则另一个交点坐标为.

6.（2024•北京・中考真题）在平面直角坐标系cOy中，点A（a,b）（a>0,b>0）在双曲线沙=&上.点

X

/关于7轴的对称点B在双曲线y==上，则自+比的值为.

7.（2024•福建・中考真题）如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=立和夕=①的图象的四个

XX

分支上，则实数n的值为（）

A.-3B.—C.D.3

OO

【题型3反比例函数中比例系数"的几何意义】

8.（2024•江苏盐城•中考真题）如图，在平面直角坐标系①。"中，点4B都在反比例函数夕="（>>0）

X

的图象上，延长43交"轴于点C,过点人作4D，0轴于点连接BD并延长，交x轴于点E,连接

CE.若AB=2BC,△BCE的面积是4.5,则k的值为.

9.（2024•辽宁锦州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边O/在y轴上，点。在第一象限

内，点8为/。的中点，反比例函数“=&（c>0）的图象经过。两点.若△AOC的面积是6,则k

X

10.（2024.湖北襄阳.中考真题）如图,反比例函数%=>0）和一次函数力=for+b的图象都经过点

X

（2）求一次函数的解析式，并直接写出纳〈为时工的取值范围;

（3）若点P是反比例函数=—（rr>0）的图象上一点,过点。作，①轴,垂足为M，则△尸

yiX

的面积为.

11.（2024.山东威海.中考真题）如图，点F（m,l）,点Q（—2,n）都在反比例函数夕=上的图象上，过点P分

X

别向工轴、夕轴作垂线，垂足分别为点河，N.连接OP,OQ,PQ.若四边形。儿PN的面积记作Si，

12.（2024•辽宁营口・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AOAB的边04在力轴正半轴上，其中

ZOAB=90°,=点。为斜边OB的中点，反比例函数y=&（k>0,2>0）的图象过点。且

X

交线段AR于点0,连接CD,O。,若SAOCD=|■，则R的值为（）

【题型4反比例函数解析式的确定】

13.（2024・四川资阳・中考真题）如图，一次函数9=左2+6々¥0）的图象与反比例函数0=—9的图象交

X

于点A（—2,m）和点B,与y轴交于点C.直线%=4经过点B与①轴交于点连结AD.

⑴求k、b的值;

（2）求△AB。的面积；

（3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点。且9随c的增大而增大.

14.（2024•山东青岛•中考真题）反比例函数的图象经过点人（小,最），则反比例函数的表达式为

15.（2024•陕西・中考真题）如图，在矩形O4BC和正方形CDEF中，点A在“轴正半轴上，点C,户均在c

轴正半轴上，点。在边上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这

个反比例函数的表达式是.

16.（2024.北京・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=5（吐0）的图象经过点4（—3,2）和

B（m,-2），则m的值为

5

【题型5与反比例函数有关的面积问题】

17.（2024•浙江绍兴・中考真题）如图,在平面直角坐标系立力中，函数y=K（R为大于0的常数，2>0）图

X

象上的两点4如g）,口但，纺），满足g=2%/\ABC的边AC//X轴，边BC〃9轴，若△OAB的面积

为6,则△ABC的面积是.

18.（2024•山东淄博・中考真题）如图，一次函数夕=k僮+2的图象与反比例函数夕=&的图象相交于

X

⑴分别求这两个函数的表达式；

⑵以点。为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点瓦连接入及BE.求△ABE的面

积；

（3）根据函数的图象直接写出关于c的不等式klX+2>^的解集.

19.（2024•江苏泰州•中考真题）在平面直角坐标系①中，点4小，0）,B（m-a,0）（a>m>0）的位置

和函数夕1=皿3>0）、加=卫匕区3<0）的图像如图所示.以为边在①轴上方作正方形

xx

ABC©,人。边与函数力的图像相交于点E,CD边与函数依、统的图像分别相交于点G、H,一次函

数明的图像经过点E、G,与0轴相交于点P,连接尸H.

（l）m=2,a=4,求函数窝的表达式及AFGH的面积；

（2）当a、小在满足a>巾>0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由;

（3）试判断直线与边的交点是否在函数3的图像上？并说明理由.

【题型6反比例函数与网格作图结合】

20.（2024•河南・中考真题）如图，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,平面直角坐

标系中，有A,C,D,E,。六个格点.

（1）若一个反比例函数的图象恰好经过两点，求这个反比例函数的解析式；

（2）请在图1,图2中，在六个格点中任选四个,各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）;

（3）求出你所画出的平行四边形的面积.

21.（2024•安徽芜湖・中考真题）已知：反比例函数%=2（2>0）的图像与一次函数例=3刀+13>0）的

x2

图像交于点

⑴在同一个平面直角坐标系中,请画出函数％与函数统的图像;并观察图像，直接写出不等式

+1在第一象限成立时x的取值范围；

（2）已知点P（n,0）（n>0）,过点P作垂直于刀轴的直线，与反比例函数图像交于点8,与直线交于点

C.记反比例函数图像在点A,B之间的部分与线段AC,围成的区域（不含边界）为W.

①当口=5时，区域W内的格点个数为；（格点即横、纵坐标都是整数的点）

②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图像，直接写出"的取值范围.

22.（2024•四川成都・中考）如图，反比例函数4=23>0）的图象过格点（网格线的交点）4

X

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是该双曲线第一象限上的一点，且乙40P=45°,

填空:①直线OP的解析式为；②点P的坐标为.

23.（2024•河南周口・中考真题）周长与面积数值相等的图形叫做“等量图形”.小月在学习《正多边形》这

一节时发现正三角形、正方形、矩形中存在“等量图形”，并进行了如下探究：

【探究一】正方形中的“等量图形”

设正方形的边长为a,周长为C,面积为S,则C=4a,S=a2当C=S时，可以求出a,所以当正方形

的边长为。=时，它是“等量图形”.

【探究二】等边三角形中的“等量图形”

设等边三角形的边长为仇周长为C,面积为S,则。=,S=，当。=5时，可以求出仇

所以,当等边三角形的边长为b=时,它是“等量图形”.

【探究三】矩形中的“等量图形”

设矩形的长为宽为y,周长为C,面积为S,则。=2（1+,），S=xy.

⑴根据题意,完成上面的填空:①，②，③,®;

（2）请你用图象法（可在网格上画图表示）与代数法分别研究:当。=S=12时,是否存在一个矩形是

“等量图形”，如果存在，它的长和宽分别为何值;如果不存在,请说明理由；

（3）若C=S=zn,请你直接写出当小满足什么样的条件时，能使矩形是“等量图形”.

考点二反比例函数的应用

【题型7反比例函数的实际应用】

24.（2024.山东德州.中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流/（单位：⑷与电阻R（单

位：。）是反比例函数关系,它的图像如图所示.

⑴请求出这个反比例函数的解析式；

⑵蓄电池的电压是多少？

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过104那么用电器的可变电阻应控制在什么范

围？

25.（2024・河北・中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人

共同完成需几天，选取6组数对（小,口）,在坐标系中进行描点，则正确的是（）

2

O2m

11A

2

C.OO2m•••

26.（2024•浙江丽水・中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点

的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力居、/、鼎、将相

同重量的水桶吊起同样的高度，若已〈鼎〈琦〈耳，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距

离最远的是（）

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

27.（2024•辽宁大连•中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时,

气体的密度p（单位：kg/m）随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，

（1）求密度p关于体积V的函数解析式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的变化范围.

【题型8反比例函数与一次函数的实际应用】

28.（2024•云南昆明•中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物

喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒

要llmin.

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度贸单位：mg/m3）与时间以单位：min）的函数关系如图所示:

校医进行药物喷洒时n与缶的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与c成反比例函数关系，两个

函数图象的交点为n）.当教室空气中的药物浓度不高于lmg/rn3时，对人体健康无危害，校医

依次对一班至H^一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班

学生能否进入教室？请通过计算说明.

29.（2024・四川乐山・中考真题）某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬

菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度夕（°C）与时间必仇）之间的函数

关系，其中线段48、8c表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（O<x<24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能

使蔬菜避免受到伤害？

【题型9反比例函数与其他函数的综合应用】

30.（2024.山东济南.中考真题）已知反比例函数“=《■（/>0）的图象与正比例函数夕=3支（c>0）的图象

交于点A（2,a）,点口是线段。人上（不与点A重合）的一点.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵如图1,过点8作夕轴的垂线Z,2与？/=殳3>0）的图象交于点。，当线段50=3时，求点B的坐

X

标；

（3）如图2,将点4绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在夕="Q>0）的图象上时，求点

X

E的坐标.

31.（2024・湖北・中考真题）如图，一次函数,=t+巾的图象与立轴交于点人（一3,0）,与反比例函数

体为常数，R#0）的图象在第一象限的部分交于点3（九,4）.

（2）若。是反比例函数夕=在的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于的面积,

X

直接写出点。的横坐标a的取值范围.

32.（2024.江苏宿迁.中考真题）规定:若函数%的图像与函数统的图像有三个不同的公共点，则称这两个

函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”.

（1）下列三个函数①9=2+1您£=—*—；（3）y=—x2+1,其中与二次函数夕=2"一4c—3互为“兄弟

x

函数”的是（填写序号）；

⑵若函数%=aa“5c+2（a¥0）与仍=—?互为“兄弟函数"，c=1是其中一个“兄弟点”的横坐

标.

①求实数a的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是、;

⑶若函数%=上—（小为常数）与统=—2互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为电、

X

力2、力3,且力1Vg＜力3,求（力2+/3-221）2的取值范围.

33.(2024・四川巴中・中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线"=’+2与反比例函数"=’(kW。)的

图象交于4、口两点，点A的横坐标为1.

(1)求R的值及点B的坐标.

(2)点P是线段AB上一点，点“在直线OB上运动，当S&BPO=时,求JW的最小值.

34.(2024.湖北鄂州.中考真题)已知反比例函数夕=&的图象与二次函数4=a"+宓-1的图象相交于

X

点4(2⑵

3

2

1

->

-3-2-IO123x

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求反比例函数与二次函数的解析式；

(2)设二次函数图象的顶点为B判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由;

(3)若反比例函数图象上有一点P,点P的横坐标为1,求XAOP的面积.

【题型10反比例函数与几何图形的实际应用】

35.（2024•河南・中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比

例