高考数学专项突破：函数的图象（原卷版）

专题12函数的图象

【题型归纳目录】

题型一：由解析式选图(识图)

题型二：由图象选表达式

题型三：表达式含参数的图象问题

题型四：函数图象应用题

【考点预测】

一、掌握基本初等函数的图像

(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性；④

特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2、图像的变换

(1)平移变换

①函数y=/(x+a){a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；

②函数y=/(x-a)(a>0)的图像是把函数y=/(无)的图像沿龙轴向右平移。个单位得到的；

③函数y=f(x)+a(a>0)的图像是把函数、=/(无)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；

④函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；

(2)对称变换

①函数>=/(尤)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称；

函数y=/(尤)与函数y=的图像关于x轴对称；

函数y=/(x)与函数y=-/(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数/(%)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有

f(a-x)=/(a+x)或/'(x)=y(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标为

a,即缶一无)+S+x)=a为常数);

2

若函数于(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有

f(x)=26-/(2a-(a-x)=2b-f(a+x)

③y=|/(x)|的图像是将函数于(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于尤轴对称翻

折上来得到的(如图(a)和图(b))所示

④y=/（国）的图像是将函数4X）的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得

到函数y=/（|x|）左边的图像即函数y=/（|x|）是一个偶函数（如图（c）所示）.

注：|/（刈的图像先保留了（幻原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于尤轴对称图形，然后擦

去x轴下方的图像得到；而了（国）的图像是先保留了（x）在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出

y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

（3）伸缩变换

①y=Af（x）（A>0）的图像，可将y=f（x）的图像上的每一点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<l）到原

来的A倍得到.

②y=f（s）3>0）的图像，可将y=f（x）的图像上的每一点的横坐标伸长（0<。<1）或缩短（0>1）到原

来的工倍得到.

CD

【典例例题】

题型一：由解析式选图（识图）

【方法技巧与总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选

出正确答案

例1.（2023・四川广安•统考一模）函数/（"=警炉在区间［-2兀,2兀］上的图象大致为（）

C.D.

/、Ix+l,x>0

例2.（2023・全国•高三专题练习）已知函数〃x）=fx<0则函数/（l+2x）的图象是（）

例3.（2023・全国•高三阶段练习）函数/（同=签||在［-肛句上的大致图象为（）

2\x<l

变式1.（2023・全国•高三专题练习）已知函数〃x）=loggQi，则函数y=/（l-%）的图象是（）

变式2.（2023・全国•高三专题练习）函数〃x）=lnj币I+cosx在［-万,乃］上的大致图象为（）

2x

变式3.（2023•全国•高三专题练习）函数〃尤）=「的图象大致为（）

变式4.（2023•全国•高三专题练习）函数y=（2'-2T）cos6x的图像大致是（）

题型二：由图象选表达式

【方法技巧与总结】

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判断变化趋势；

5、从特征点排除错误选项.

例4.（2023・全国•高三专题练习）若函数f（x）的图象如图所示，则Ax）的解析式可能是（）

A./(x)=(|x|+l)sin.vB.f(x)=-——

\x\+l

cosX

C./(x)=(|x|+l)cosxD.fM=

l-xl+l

例5.（2023•全国•高三专题练习）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）

D.y=-|2x-l|

例6.（2023•全国•IWJ二专题练习）图象为如图的函数可能是（）

A./(x)=sin(cosx)B.7(x)=sin(sinx)

C./(x)=cos(sinx)D./(x)=cos(cosx)

变式5.（2023•全国•高三专题练习）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

（ex2.71828是自然对数的底数）

er+e-%

B.

⑶一2

e+e

D.

/w=^2^

变式6.（2023•全国•高三专题练习）己知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）

A.y=xln|x|B.y=|ln|x|C.,卜D.y=

变式7.（2。23・全国•高三专题练习）已知函数Ax）］+；,g（Msinx,则图象为如图的函数可能是（）

B-y=〃x）-g（无）」

g(x)

c.y=/(x)g。)D.

y=fM

变式8.（2023・全国•高三专题练习）已知函数,=〃力的部分图象如图所示，则函数y=/（x）的解析式可能

1-cosX

y二—e；-

C.y=sinx-xexD.y=sinx—xcosx

题型三：表达式含参数的图象问题

【方法技巧与总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数基的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复

合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应

用.

例7.（2023•全国•高三专题练习）已知log?。+log?6=。（〃>0且"1,>>0且6中1）,则函数/（尤）=仕］

与g（x）=l0gziX的图像可能是（）

A.B.

C.D.

例8.（2023秋•江西鹰潭•高三贵溪市实验中学校考阶段练习）当1＜。＜2时，函数y=（a-l）”与函数

y=3-（q-2）x在同一坐标系内的图象可能是（）

%1r

C.1D.1

二次函数y=ax2+bx与指数函数y=[~

例9.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）在下列四个图形中,

\a

的图象可能是（）

（2X+b

变式10.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）下列可能是函数/（x）=-^—y（其中。，b,ce{-1,0,1}）

的图象的是（

变式11.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）函数/（无）=国-?（其中，（mcR））的图象可能是（）

C.^VD.T

变式12.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（x）=Jx2-cz（aeR）,则y=/（x）的大致图象可

能为（）

二

A.B.

x

变式13.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）下列图象中，函数/（x）=^的图象可能是（）

x+a

题型四：函数图象应用题

【方法技巧与总结】

函数图象的辨识可从以下方面入手：

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

例10.（2023•全国•高三专题练习）列车从A地出发直达500km外的8地，途中要经过离A地300km的C地，

假设列车匀速前进，5h后从A地到达8地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间单位：h）的

例11.（2023・全国•高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度关于注

水时间t的函数图象大致是（）

例12.（2023秋・甘肃张掖•高三高台县第一中学校考阶段练习）如图，△。记是边长为2的正三角形，记AOAB

位于直线x/>0）左侧的图形的面积为,则y=的函数图象是（）.

变式14.（2023•全国•高三专题练习）下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（）

①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①

变式15.（2023・全国•高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2,点。为边的中点，点尸沿着边AC,

CB运动到点8,记乙4。尸=北函数/（X）=|尸8|2-|以|2,则y=/（x）的图象大致为（）

变式16.（2023•四川泸州•统考模拟预测）如图，一高为〃且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小

孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为时，水流出所用时间为3则函数〃

变式17.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中

以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度与时间f之间的关系，其

中正确的（）

【过关测试】

—*、单选题

x=3t—4t3

1.（2023•全国•高三对口高考）已知参数方程，1],以下哪个图符合该方程（)

y=2/J1-产

2.（2023・广东•高三统考学业考试）函数y=log?（3x）的图象大致为（）

3.（2023•全国•模拟预测）已知函数”力的定义域为[-2,4],其图象如图所示，则犷（力〈0的解集为（）

C.{x|l<x<3}D.{%|0<x<4}

4.(2023•全国•高三专题练习)从函数y=x,y=Y,y=Tx,y=sinx,y=cosx中任选两个函数，记为〃x)

和g(x),若/z(x)=/(x)+g(x)或//(x)=/(x)-g(x)的图象如图所示，则7z(x)=()

C.2T+sinxD.x-cosx

5.（2023•全国•高三专题练习）函数/（x）=sigln弃吧的部分图象大致为（）

2+cosx

（2。23・全国•高三专题练习）函数”空在区间5河上的图像可能是（）

6.

7.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（*）=型;土的图像如图所示，则实数。的值可能是

COSX+Q

8.（2023・全国•高三专题练习）函数〃x）=[x-£|cosx的大致图象为（）

9.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=ln（x+77W}cos（3x+°）.则当°e[0,划时，,⑴的图象不

可能是（）

10.（2023•全国•高三专题练习）下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）

A.④②①③B.②④①③C.②④③①D.④②③①

11.（2023•全国•高三专题练习）函数〃x）=eSlnx（左为常数）的图象一定不可能是（

13.（2023秋・甘肃张掖•高三高台县第一中学校联考阶段练习）如图是某个函数y=/（x）的图象