高考物理一轮专项复习讲义：测量电阻的其他几种方法（含解析）

专题强化：测量电阻的其他几种方法

【目标要求】掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行相

关实验设计。

考点一等效替代法测电阻

如图所示，开关S先接1,让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节员，使电表指

针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2,将电阻箱串联后接到同一电源上，保持出

阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待

测电阻的阻值。

[例1](2021•浙江6月选考-18)小李在实验室测量一电阻R的阻值。

(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上

开关S,将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1,电压表的读数G=

1.65V,电流表的示数如图乙所示，其读数/尸A；将K掷到2,电压表和电流表的

读数分别为力=1.75V,/i=0.33A。由此可知应采用电流表(填“内”或“外”)接

法。

(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：

①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图;

A

丙

②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱

的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻艮=—Q»

此方法（填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是o

答案（1）0.34外（2）①见解析图②5有电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近（或其

他合理解释）

解析（1）由电流表的表盘可知电流大小为0.34A

电压表的百分比变化为

L75ZZL65）＜I。。％”5.7%

1.75

电流表的百分比变化为

074—0

[2=xioo%ro%,可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。

0.33

（2）①电路图如图：

②电阻箱读数为Ro=5Q,两次电路中电流相同，可得丛=氐=5。

电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4Q,

则实验只能测得其为&=5Q,误差较大。

考点二差值法测电阻

1.电压表差值法（伏伏法）（如图所示）

（1）基本原理：定值电阻&两端的电压。0=。2—U1,流过电压表⑪的电流/1=匕5。

（2）可测物理量：

①若Ro为已知量，可求得电压表⑪的内阻

②若n为已知量，可求得&=竺二竺九。

5

2.电流表差值法（安安法）（如图所示）

（1）基本原理：流过定值电阻尺0的电流/0=/2—/1,电流表⑤两端的电压5=（/2—/1冰0。

（2）可测物理量：

①若心为己知量，可求得电流表回1的内阻n=（"一"&；

②若九为已知量，可求得Ro="1n

h~I\

【例2】（2022•全国甲卷・22）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源双电动势

I.5V,内阻很小），电流表0（量程10mA,内阻约10。），微安表@（量程100NA,内阻4

待测，约1k。），滑动变阻器五（最大阻值10。），定值电阻&（阻值10。），开关S,导线若干。

（1）将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图;

(2)某次测量中，微安表的示数为90.0RA，电流表的示数为9.00mA,由此计算出微安表内阻

Rg=Qo

答案(1)见解析图⑵990

解析(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻心并联，再与电流表

串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，为流过定值电阻心的电流，从而求出微安表

两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变

阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。

(2)流过定值电阻Ro的电流

Z=/A-/G—9.00mA—0.09mA=8.91mA

加在微安表两端的电压U=/R)=8.91X10-2v

微安表的内阻&二口二%1"2Q=990Qo

IG90.0X10-6

考点三半偏法测电阻

1.电流表半偏法(电路图如图所示)

(1)实验步骤

①先断开S2,再闭合S1,将凡由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程/m；

②保持夫1不变，闭合S2,将电阻箱应由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于时记录

2

下大的值,贝!|RA=7?2。

(2)实验原理

当闭合S2时，因为R》RA,故总电流变化极小，认为不变仍为7™,电流表读数为人，则及

2

中电流为公,所以以=&。

2

(3)误差分析

①测量值偏小：&,测=火2<&,真。

②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此

时电流表半偏,所以流经治的电流比电流表所在支路的电流大，尺2的电阻比电流表的内阻小,

而我们把R1的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

③减小误差的方法：选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器Ri，满足尺I》RA。

2.电压表半偏法(电路图如图所示)

(1)实验步骤

①将&的阻值调为零，闭合S,调节&的滑动触头，使电压表读数等于其量程为；

②保持R的滑动触头不动，调节&,当电压表读数等于时记录下&的值，则RV=R2。

2

(2)实验原理：Rv》R1，&接入电路时可认为电压表和火2两端的总电压不变，仍为Um，当电

压表示数调为小时，&两端电压也为西，则二者电阻相等，即Rv=&。

22

⑶误差分析

①测量值偏大：Rv测=&>Rv真。

②原因分析：当心的阻值由零逐渐增大时，及与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电

压表读数等于1%时，&两端的实际电压将大于1为，使心>3,从而造成Rv的测量值偏

22

大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。

③减小误差的方法：选电动势较大的电源£,选阻值较小的滑动变阻器满足R《Rv。

【例3】(2023•海南卷・15)用如图所示的电路测量一个量程为100「iA,内阻约为2000。的微安

表头的内阻，所用电源的电动势约为12V,有两个电阻箱可选，7?i(0〜9999.9Q),&(0〜

99999.9Q)

⑴即应选，RN应选:

(2)根据电路图，请把实物连线补充完整;

⑶下列操作顺序合理排列是;

①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；

②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏，并读出RM阻值；

③断开S2,闭合Si,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；

④断开Si、S2,拆除导线，整理好器材

(4)如图是小调节后面板,则待测表头的内阻为，该测量值(填“大于”“小

于”或“等于")真实值；

⑸将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为

V(保留3位有效数字)；

020406080100

\\''1；////

N卜

(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，

S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为

°(用EM、RN表示)

答案(1闲Ri(2)见解析图(3)①③②④

(4)1998.0Q小于(5)1.30(6尸&国

RN—RM

解析(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方

的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选Ri,即应选

(2)根据电路图连接实物图有

(3)半偏法的实验步骤应为

①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；

③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；

②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏，并读出RM阻值；

④断开Si、S2,拆除导线，整理好器材。

(4)RM调节后面板读数为1998.0Q,即待测表头的内阻为1998.0Qo

闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过

RM的电流大于心,故待测表头的内阻的测量值小于真实值。

2

(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻Ro,则有。=/g(Rg+R))

此时的电压读数有。=/'(4+&)

其中。=2V,/g=100|1A,I'=65|1A

联立解得。=1.30V

(6)根据题意由OP间电压不变，

_T(RAT

可得/(RA+RN)=(一~_)7?N+-7?A,

2RM2

解得RA=穴的。

RN—RM

考点四电桥法测电阻

1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱必，使灵敏电流计G的示数为0。

2.原理：当/G=0时，有〃B=0,则URI=UR3,UR2=URX；电路可以等效为如图乙所不。

AA

-|1——_11-------||——__1

甲乙

根据欧姆定律有*47广~r,由以上两式解得凡&=&&或&=&,这就是电桥平

4&2Rx

衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻&的阻值。

【例4】（2024•广东茂名市第一中学开学考）某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝

的电阻率”实验，主要步骤如下：

（1）用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径。=mm；

（2）用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；

⑶用图乙所示的电路测量金属丝的电阻尺、电路中以、心为阻值未知的定值电阻，&为电

阻箱；

①先闭合开关S、So,然后调整电阻箱&的阻值，使电流表G的示数为并记下电阻

箱的示数处1；

②然后将电阻箱与R、交换位置，再次调整电阻箱处的阻值，使电流表G的示数为_____,

记下电阻箱的示数尺22,则金属丝的电阻为必=（用尺21、&2表示）；

（4）求得金属丝的电阻率2=（用£、D、R21、尺2表示）。

答案（1）1.776（1.775>1.777也可）（3）①0

②0\IRHR22（4严2切2限2

4L

解析（1）螺旋测微器测得金属丝的直径为

D=1.5mm+27.6X0.01mm=1.776mm

（3）本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与尺位置调换前后，都应使5、。两点间电势差为零，

即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得用=画=-，解得&=心2r22

%R*及2

（4）由电阻定律得R,=pL=%,解得"=巡她画。

SitD

课时精练

1.（2024•广东省质检）某物理兴趣小组欲将电流表Ai改装成量程为15V的电压表。小组同学

先用如图甲所示的电路测量电流表Ai的内阻，提供的实验器材有：

A.电流表Ai（量程为1mA,内阻约为290。）；

B.电流表A2（量程为1.5mA,内阻约为200C）；

C.定值电阻（阻值为600。）；

D.定值电阻(阻值为60。)；

E.滑动变阻器心

F.一节新的干电池E；

G.开关S及导线若干。

乙

⑴图甲中的电阻Ro应选用(填“C”或"D”)。

(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。

(3)正确连接线路后，闭合开关S,调节滑动变阻器的滑片，获得多组Ai的示数八和A2的示

数心，将对应的数据在/2—/1坐标系中描点，作出/2-/1图像如图丙所示，Ai的内阻为Q。

(4)给Ai串联一个阻值为k。的定值电阻，可将Ai改装成量程为15V的电压表V。

⑸用标准电压表Vo与V并联进行校准。当Vo的示数为12.4V时，Ai的示数为0.80mA,则

V的实际量程为V(结果保留三位有效数字)。

答案(1)C(2)见解析图(3)300(4)14.7

(5)15.5

解析(1)当电流表Ai、A2满偏时，Ai并联的电阻约为&-1X103X290Q

ZA2-/AI1.5X1。-」IXlor

=5800

题图甲中的电阻&应选用C;

(2)根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示

(3)根据串并联电路特点和欧姆定律有/2=八+华整理得

由题图丙可得典上固生=坐，解得RAI=300。

Ro1.0

U-V-IMRM_

（4）将Ai改装成量程为15V的电压表，需要串联的电阻为7?i=

IM

15—1.0义10"300

Q=14700。=14.7k。

1.0X10-3

（5）当Vo的示数为12.4V时，Ai的示数为0.80mA,

174

的真实电阻为:

VRv=-0-.-8--X--10-3Q=15500Q

则V的实际量程为

UV£=RVJAI=15500X0.001V=15.5VO

2.（2023•四川成都市第七中学二模）某同学欲利用半偏法测量量程为2.0V的电压表V的内阻

（内阻约为几千欧），设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱尺（最大阻值9999.9。）,

滑动变阻器品（最大阻值20。），滑动变阻器&（最大阻值2kQ）,直流电源E（电动势3V）,开

关2只，导线若干。实验步骤如下：

甲乙

a.按图甲连接线路；

b.闭合开关Si、S2,调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；

c.保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2,调节电阻箱使电压表示数为L0V,记下电

阻箱的阻值。

⑴实验中滑动变阻器应选择（填“RJ或“心”）o

（2）根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。

⑶在步骤b中，闭合开关Si、S2前，滑动变阻器的滑片应移到图甲中最（填“左”

或“右”）端。

（4）在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1998.0Q,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不

变，则该电压表的内阻为。（结果保留到个位）。实际上在调节电阻箱时滑动变阻

器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真

实值相比，测量值（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。

（5）该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可

以推断该表头的满偏电流为。

答案⑴Ri（2）见解析图⑶左

（4）1998大于（5）1mA

解析（1）根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，满足滑动变阻器内阻远小于电

压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择Ri。

（2）实物图连接图如图所示。

（3）在步臊b中，闭合开关Si、S2前，滑动变阻器的滑片应移到题图甲中最左端，其目的是保

护电表，且使电压表的示数从零开始调节。

（4）在步豚c中，记录的电阻箱阻值为1998.0Q,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不

变，则有Rv=R=l998。。

根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的左侧部分分压要变大，大于2.0V,

故电阻箱分得的电压大于1.0V,电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，故测量值大于真实值。

（5）该表头的满偏电流为/=£-1mAo

3.现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器

的电阻尺随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所

示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2mg/mLW酒精气体浓度＜0.8mg/mL"，醉驾标准是“酒

精气体浓度N0.8mg/mL"。提供的器材有：

A.二氧化锡半导体型酒精传感器4

B.直流电源（电动势为4V,内阻不计）

C.电压表（量程为3V,内阻非常大）

D.电阻箱（最大阻值为999.9。）

E.定值电阻Q（阻值为50Q）

F.定值电阻&（阻值为10。）

G.单刀双掷开关一个，导线若干

（1）为将电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾，定值电阻R应选用定值电阻（填

“Ri”或“&”）；

⑵按照下列步骤调节此测试仪：

①电路接通前，先将电阻箱阻值调为30.0。，然后开关向（填“a”或“6”）端闭合，

将电压表此时指针对应的刻度线标记为mg/mL；（保留两位有效数字）

RJC

9o

8o

7o

o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

„

②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断（填“变大”或“变小”）=按照图甲

数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精气体浓度

③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。

（3）在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线

长度的比例为1:o（保留一位有效数字）

答案⑴&（2）①b0.20②变大（3）3

解析（1）由于电压表量程为3V,本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定

FR

值电阻两端的电压UR=-^-

RX+R

4ff

由题图甲可知10QWR：W70。，电动势为4V,电压表量程为3V,得0x=-W3V

ftm10+7?

可得RW30。，故选

⑵①本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻&,故应先将电阻箱调到

30.0Q,结合电路，开关应向b端闭合；由题图甲可知&=30。时，酒精气体浓度为0.20mg/mL。

②逐步减小电阻箱的阻值，定值电阻上的分压变大，电压表的示数不断变大。

（3）酒精气体浓度为0.20mg/mL时传感器电阻为30。，根据电路分压原理，此时电压表示数

为

尺2

5=E=-X4V=1V

心+凡'10+30

酒精气体浓度为0.80mg/mL时传感器电阻为10Q,此时电压表示数为

5=——E=10X4V=2V

R2+RX'10+10

故电压表1〜2V为酒驾范围，占电压表总量程的£则红色长度与电压表总刻度线长度的比

3

例为1：3o

4.（2023•湖北襄阳市第三中学期末）要测量一个量程为3V的电压表Vi的内阻（约为几千欧）,

除了待测电压表，提供的器材还有：

A.电阻箱R（最大阻值9999.9。）

B.滑动变阻器Ri（最大阻值50Q）

C.滑动变阻器&（最大阻值500Q）

D.量程为6V的电压表V2（内阻约为几千欧）

E.直流电源£（电动势4V）

F.开关一个，导线若干

（1）小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用（填

或“通”）。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零,

闭合开关S,调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节

电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5V,若此时电阻箱的示数为500Q,则电压表的内阻为

（2）小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，

闭合开关S,调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表

Vi的示数为Ui,电压表V2的示数为6,电阻箱的阻值为七则电压表Vi的内阻为；

（3）分析可知，（填“小王”或“小李”）同学的测量结果存在系统误差。

答案（l）Ri2500Q（2）SR（3）小王

Ui—U\

解析（1）题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分

压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为

了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变

阻器应选择阻值较小的R\;

根据分压原理可知，电压表Vi的内阻为

Rvi=2.5义500。=2500Q

3-2.5

（2）根据题图乙电路可得含

可得电压表Vi的内阻为Rvi=SR

U2-Ui

（3）小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的

总电压变大，则当电压表的示数为2.5V时，电阻箱两端实际电压大于0.5V,则有

Rvi测〉Rvi真

由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。

5.（2023・湖南长沙市一中模拟）一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验:

（1）该同学先用多用电表欧姆挡测量电阻。将选择开关拨至欧姆挡“X10”，经正确操作后，

指针指示如图甲所示，读出该电阻丝的电阻约为______Q；为了使测量的结果更准确，该同

学应选择欧姆挡_____（选填“XI”或“X100”）。

（2）为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量。电路由控制电

路和测量电路两部分组成。实验用到的器材有：

A.待测电阻L；

B.灵敏电流计G；

C.定值电阻心；

D.电阻箱；

E.粗细均匀的电阻丝长为£）；

F.滑动变阻器及；

G.电源；

H.刻度尺；

I.线夹尸2（可与电阻丝接触导通）、开关以及导线若干

①如图乙，在闭合开关S前，应将滑片尸1置于端（选填"a”或“6”）；线夹尸2大致

夹于电阻丝中部位置。闭合开关后，先