广东省广州市2025年初中学业水平考试数学模拟卷2（含答案）

广东省广州市2025年初中学业水平考试数学模拟卷02

满分120分时间120分钟一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-3的相反数是（）

A.3B.1C.-3D.

2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

ma

、/

3.某女子体操队5名队员的身高分别为160cm、161cm、162cln、161cm、161cm,某男子

体操队5名队员的身高分别为183cm、183cm、182cm、184cm、183cm,则关于这两个队的

队员身高，下列描述正确的是（）

A.平均数相同B.中位数相同C.众数相同D.方差相同

4.下列计算正确的是（）

A.222B.x~2

C.（一3x）3=-27/D.x~'-x"2=x2

8-4x<0

5.不等式组2x-l的解集在数轴上表示为（）

------------]2U

5

A.B.

0123

试卷第1页，共6页

6.下列说法中不正确的是（）

A.函数＞=5x的图象经过原点B.函数的图象位于第一、三象限

C.函数了=3x-2的图象不经过第二象限D.函数了=-±的值随X值增大而增大

7.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做5个，甲做100个所用

的时间与乙做75个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设

乙每小时做x个，那么所列方程是（）

.10075c10075-10050_10075

A.—=--B.—7=—C.-7=一D.—=--

xx+5x+5xx-5xxX-J

8.如图，C、。是以线段N3为直径的。。上两点（位于45两侧），CD=AD,且

/ABC=70。，则的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

9.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点尸处观看400

米直道竞速赛，如图所示，赛道4s为东西方向，赛道起点Z位于点尸的北偏西

30。方向上，终点5位于点尸的北偏东60。方向上，/8=400米，求点尸到赛道

25的距离（）（结果保留整数，参考数据：V3«1.732）

A.50eB.10073C.87D.173

10.如图，在矩形纸片NBC。中，将沿碗翻折，使点Z落在8c上的点N处,

为折痕，连接MN；再将3沿CE翻折，使点。恰好落在上的点尸处，CE

为折痕，连接即并延长交8M于点P,若/。=24,/8=15,则线段PE的长等于

试卷第2页，共6页

)

C.18D.16

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳81000人，将数据81000用科学记数法可

表示为一.

12.在平面直角坐标系中，点尸⑵-6）关于原点对称的点的坐标是

13.若X2-2X-2=0,贝代数式3/-6x+2023的值是.

14.在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和

3个绿球.从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为.

15.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点均在坐标轴上，且。8=4,sin

ak

N4B0=\若反比例函数昨-经过C£＞边的中点E,则后=____.

5x

16.如图，线段为。O的直径，点c在48的延长线上，AB=4,BC=2,点P

是。。上一动点，连接CP,以CP为斜边在PC的上方作RtAPCD,且使得

ADCP=60°,连接则长的最大值为一.

试卷第3页，共6页

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.解方程：（x+2『=3（x+2）.

18.如图，点BC,D,尸在一条直线上，AB=EF,AC=ED,ZCAB=ZDEF,求

证：AC//DE.

19.先化简，再代入求值：卜_/]"2：+1,其中"4.

20.某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安全

知识竞赛.现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分

制）如下：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年级10名学生的竞赛成绩是:94,81,100,81,90,85,100,94,100,

95.

并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92bC52

八年级a9410050.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a=_,b=_,c=_-,

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识

较好？请说明理由（一条理由即可）.

21.如图，在口N8C。中，E为边2C上一点，AB=AE.

试卷第4页，共6页

⑴用直尺和圆规作-4DC的平分线。尸，分另U交8C于点G和尸；(不写作法,

保留作图痕迹)

⑵在⑴所作图形中，若乙WC=40。，求/EGF的度数.

22.2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震.“一方有难，八方

支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区.已知

购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200

件.调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件.当每件商品的售价

是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？(一个月按30天

计算)

23.如图，点。，E在以NC为直径的。。上，N/OC的平分线交。。于点8,连

接创，EC,EA,过点£作跳U/C,垂足为X,交4D于点、F.

(1)求证：AE2^AF-AD;

(2)若sin//5D=±，AB=5,求鼠睡.

24.如图1,在矩形N8C。中，AB=8,3c=12,点E在48上，AE=5,点E在

BC上,2尸=4,作射线。尸.点尸从点Z出发沿ND向点。运动，将矩形沿PE

折叠，点Z落在点G处.设点尸运动的路径长为x.

(1)①斯=

试卷第5页，共6页

②当x=3时，AAPE与ABEF全等吗?请说明理由；

(2)当线段。G的长最小时，求tan/4EP的值？

(3)③若点G落在射线。尸上，求x的值；

④请直接写出点G到射线的距离(用含x的式子表示).

3

25.已知抛物线严办2+反-5(。>0)与x轴交于点Z,8两点，OA<OB,48=4.其

顶点。的横坐标为-1.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设点。在抛物线第一象限的图象上，OE2NC垂足为E,。尸物轴交直线ZC

于点R当9环面积等于4时，求点。的坐标；

⑶在(2)的条件下，点〃是抛物线上的一点，拉点从点8运动到达点C,，W

交直线于点N,延长旅与线段的延长线交于点〃，点尸为N,F,H三

点构成的三角形的外心，求点尸经过的路线长.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握相反数的定义是

解题关键.根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】解：-3的相反数是3.

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，根据三视图判断这个几何体的形状即可,

掌握几何的的三视图是解题的关键.

【详解】解：由主视图和左视图都是长方形可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得

此几何体为三棱柱，

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等知识点，掌握相关的概念是解题的关键.

根据题意分别算出两队的中位数、众数、平均数、方差，然后进行比较即可.

【详解】解：某女子体操队5名队员的身高的中位数为：161,众数为：161,

160+161x3+162,ri

平均数为:--------------------------------------二161,

5

(160-161)2+3x(161-161)2+062-161)2_

方差为:

5一,

某男子体操队5名队员的身高的中位数为：183,众数为：183,

182+183x3+184

平均数为:-----------------------=183,

5

方差为.(182-183)2+3x(183-183)2+(184-183)2.。彳

5

综上所述，这两个队的队员身高的方差相同.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查的是同底数累的除法运算，负整数指数基的含义，整数指数没的运算，积

的乘方运算，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】解：■.-x2^x2=l,

.•・选项A不符合题意；

答案第1页，共19页

2

-4

=X

二选项B不符合题意;

•■•(-3x)3=-27x3,

.•・选项C符合题意；

•­•X——=X-3,

.•・选项D不符合题意；

故选：C.

5.C

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解

集，表示在数轴上即可.

【详解】解：不等式组整理得:

解得：x>3,

数轴上表示，如图所示：

.——।----1——6__>

0123

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了正比例函数、一次函数及反比例函数的性质，属于函数的基础性知识,

解题的关键是了解有关函数的性质，难度不大.

利用正比例函数、一次函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、•.•函数》=5x是正比例函数，

；・函数>=5x的图象经过原点，故A正确，不符合题意；

B、3>0,

...函数>=三的图象位于第一、三象限，故B正确，不符合题意；

X

C、・.・3〉0,-2<0,

・.・函数y=3x-2的图象经过第一、三、四象限，故C正确，不符合题意；

D、V-2<0,

答案第2页，共19页

2

.•.当x<0或x>0时，函数>=-一的值随x值增大而增大，故D错误，符合题意.

x

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了分式方程的应用.设乙每小时做x个，则甲每小时做(尤+5)个，根据甲

做100个所用的时间与乙做75个所用的时间相等，可列方程.

【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做(x+5)个，

……E10075

由意思，得：----=—,

x+5x

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了圆和三角形的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角、等腰三角形的性质；

根据直径所对圆周角的性质，得/4C5=90。；再根据直角三角形两锐角互余、圆周角的性

质，得NB4C,再根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案.

【详解】•・・45是直径,

；.NACB=90。,

vZABC=70°,

・•.ABAC=90°-ZABC=20°,

•・,CD=AD,

・•.ADAC=ZDCA,

/ADC=/ABC=70。,

.-.ZDAC=ZDCA=I的。-70。=55°,

2

ABAD=ADAC-ABAC=55°-20°=35°,

故选：B.

9.D

【分析】过点尸作尸CL/8,垂足为尸，设尸C=x米，然后分别在Rt=PC和Rt^CAP中,

利用锐角三角函数的定义求出NC,8c的长，再根据42=400米，列出关于x的方程，进行

计算即可解答.

【详解】解：过点P作尸垂足为C,

答案第3页，共19页

AB

\30°：

p\

।

设PC=x米，

在Rt△月尸C中，AAPC=30°,

•••^C=PC-tan30°=—x（米），

3

在RtZXCAP中，NCPB=60°,

•••8C=CPtan60°=Gx（米），

•••/2=400米，

AC+BC^400,

■■—x+y/3x=4Q0,

3

•••X=100A/3-173,

.•.PC=173米，

二点P到赛道48的距离约为173米，

故选D.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添

加适当的辅助线是解题的关键.

10.B

【分析】根据折叠可得/BMW是正方形，CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,可

求出三角形FNC的三边为9,12,15,在RMME尸中，由勾股定理可以求出三边的长，通

过作辅助线，可证AWVCS/GF,三边占比为3：4：5,设未知数，通过尸6=9，列方程

求出待定系数，进而求出尸尸的长，然后求PE的长.

【详解】解：过点尸作尸G_!FN,PH1BN,垂足为G、H,

答案第4页，共19页

由折叠得：/氏VM是正方形，AB=BN=NM=MA=\5,

CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,

・•.NC=A®=24—15=9,

在RtZXFNC中，FN=y/CF2-NC2=12，

・・.g=15-12=3,

在RSME产中，设EF=x,则ME=9—x,由勾股定理得，32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

♦・•/CFN+/PFG=90。,/PFG+NFPG=9U。,

・•・ZCFN=ZFPG,

•・•/CNF=ZPGF=90°,

AFNCSAPGF,

・•・FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

设尸G=3加，则尸G=4加，PF=5m,

...GN=PH=BH=12—3m,7BV=15-(12-3m)=3+3m=PG=4m,

解得：m=3,

・•・PF=5m=15,

；,PE=PF+FE=15+5=2G,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质与判定，相似三角形的性

质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.

11.8.1xl04

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

14忖<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<H<10,"为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，"是负数.

【详解】解：81000=8,1x104>

故答案为：8.1X104.

答案第5页，共19页

12.(-2,6)

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标互为相

反数，纵坐标互为相反数是解题关键.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标

互为相反数即可解答.

【详解】解：点*2,-6)关于原点对称的点的坐标是(-2,6).

故答案为：(-2,6).

13.2029

【分析】由已知得到/一2X=2,再将代数式变形后代入计算，即可得到答案.

【详解】解:X2—2x—2=0,

x~—2x=2,

3X2-6X+2023=3-2x)+2023=3x2+2023=2029,

故答案为：2029.

【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键n.

14.2

3

【分析】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键.直接利用概率公式计算即

可.

【详解】解：9个只有颜色不同的球，其中4个黑球、2个白球和3个绿球.

从袋中任意摸出一个球，有9种可能的情况出现，不是绿球的情况占6种，

则不是绿球的概率为黑.

,2

故答案为：~■

15.-3

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系、勾股定理以及

菱形的性质，掌握菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提.根据直

角三角形的边角关系以及勾股定理可求出点C、点。的坐标，再根据线段中点坐标的计算

公式求出点£坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求出左的值.

3OA

【详解】解：在RbNOB中，OB=4,sinZABO=-=—,

5AB

设。4=3x,则N8=5x,由勾股定理得，

OB2+OA2=AB2,

答案第6页，共19页

即42+(3x)2=(5x)2,

解得x=l(取正值)，

/.0A=3x=3,

•••四边形/BCD是菱形，且顶点都在坐标轴上，

.../(0,3),5(-4,0),C(0,-3),D(4,0),

•・・点E是CD的中点，C(0,-3),D(4,0),

点小之，

•・•点E在反比例函数>的图象上，

X

3

k=—x2=—3,

2

故答案为：-3.

16.2V3+1##1+2A/3

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、两圆的位置关系、轨迹等知识，如图，作KOE,

使得ZCEO=90°,NECO=60°,则CO=ICE,OE=2^,NOCP=ZECD,由△COP^ACED,

opCPi

推出W=M=2,即即4。尸=1(定长)，由点E是定点，是定长，推出点。在半径

EDCD2

为1的上，由此即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解

决问题.

【详解】解：如图，作ACOE,使得/CEO=90。，NECO=60。,则CO=2C£=4,

OE=2A/3,ZOCP=ZECD,

ZCDP=90°,ZDCP=60°,

CP=2CD,

COCPc

1=而=2，

ACOPs^CED,

答案第7页，共19页

OPCPc

・•・==2,

EDCD

即即=；。尸=1(定长)，

•・•点£是定点，DE是定长，

.•.点。在半径为1的。E上，

■■OD<OE+DE=243+1,

■■OD的最大值为26+1,

故答案为：2e+1.

17.X]——2,尤2=1

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

移项后用因式分解法求解即可.

【详解】解：原方程可变形为(X+2)2-3(X+2)=0,

(x+2)(x-1)=0,

••・x+2=0或％-1=0,

..再——2,X?—1.

18.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定与平行线的判定，先证△力5C之△£/*(SAS),得出

ZACB=/EDF,则乙4。。=/£。。，再由平行线的判定即可得出结论.

【详解】证明：在△/3C和△①口中，

AB=EF

</CAB=/DEF,

AC=ED

.“ABC知EFD(SAS),

ZACB=NEDF,

；,/ACD=/EDC,

.-.AC//DE.

答案第8页，共19页

11

19.力，3

【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将。的值

代入化简后的式子计算即可.

/-2Q+1

【详解】解:

Q+1

1—2a+1

4+1(fl-1)2

Q—1

当a=4时，原式

4-13

20.(1)92,93,99

(2)八年级，理由见解析

【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；

(2)根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；

【详解】(1)解：(94+81+100+81+90+85+100+94+100+95)=92.

••・七年级10名学生的竞赛成绩从小到大为80,82,86,89,90,96,99,99,99,100,中

位数是第5和第6个数据的平均数，

••・在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多,

••.c=99,

故答案为：92,93,99

(2)从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩

高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方

差小，成绩相对整齐些.

综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好.

【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.(1)见解析

答案第9页，共19页

（2）120°

【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；

（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解.

【详解】（1）如图所示，。尸即为所求；

（2）・.・四边形N8CD是平行四边形，

:.ZB=ZADC=40°,

•.•。斤平分/4DC,

NADG=NCDG=20°,

VAD\\BC,

NCFD=ZADG=20°,

AB=AE,

ZAEB=ZB=40°,

ZEGF=180°-20°-40°=120°.

【点睛】本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质、平行四边形的性质及等腰三角形的性

质是解题的关键.

22.当售价为17元时，该商家捐赠的金额最大为147000元

【分析】本题考查二次函数的实际应用，设每天的总利润为y元，每件商品的售价为x元,

根据题意，列出二次函数，利用二次函数的性质，求最值即可.正确的列出二次函数关系式，

是解题的关键.

【详解】解：设每天的总利润为了元，每件商品的售价为x元，由题意，得：

y=（x-10）［1200-100（x-12）］,

整理，得：y=-100x2+3400x-24000=-100（x-17）2+4900,

.•.当x=17,V有最大值为4900元，

,最大捐赠金额是4900x30=147000元，

答：当售价为17元时，该商家捐赠的金额最大为147000元.

答案第10页，共19页

23.（1）见解析

25

⑵

【分析】（1）连接根据直角三角形中两锐角互余得出NE/a+N/E"=90。，根据直径所

对的圆周角是直角得出//EC=90。，根据直角三角形中两锐角互余得出

ZEAH+ZACE=90°,根据等角的余角相等得出乙4CE=乙4砒，根据同弧所对的圆周角相

等得出ZADE=ZAEH,根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出

AEAFSADAE,根据相似三角形的对应边之比相等即可证明AE2=AFAD;

（2）连接08,过点G作GK，/。，垂足为K,过点G作GMJLCD,垂足为根据直

径所对的圆周角是直角得出NADC=90°，根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角是圆心

角的一半得出ZAOB=2ZADB=90°,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出

GK=GM,根据等腰直角三角形的性质和特殊角的三角函数值求出CM=06=OC=逑,

2

/。=5逝，根据锐角三角函数的定义和同弧所对的圆周角相等求出40=2而，

CD=5,根据三角形的面积求出GC=1/C=%2,OG=巫,即可求出SMOG.

336

【详解】（1）证明：连接E。，

NEAH+NAEH=90。,

・・・/。是直径，

，NAEC=90。,

/.NEAH+NACE=9。。,

/ACE=ZAEH,

:./ADE=ZAEH,

又•・♦NEAF=NDAE,

:△EAFsdDAE,

答案第n页，共19页

.AEAF

"^4D~^4E，

AE2=AFAD;

(2)解：如图，连接05,过点G作GKL4D,垂足为K,过点G作GMLCD,垂足为

M,

•••zc是直径,

NADC=90°,

又；BD平分NADC,^4B=AB，

ZAOB=2NADB=90°,GK=GM,

在等腰直角a/OB中，AB=5,

5J7

.­.OA=OB=OC=-^―

2

AC=2OA=5A/2

sinZABD=^-

NABD=ZACD,

5

AD2V5

sinZ^Cr>=-

AC5V25

AD=24w,则cr)=Vi6,

■：s,rn=-AGCD-sinZACD,Snrr=-CGCD-sinNACD

,八皿二NG

一S.BCGGC，

-ADGK

-------=空，即丝=任=2,

-CDGMGCCDGC

2

1及

...r(jrCr/_——TiC/-5-----------,

33

“5行5后50

..(JCr=(JC—GC=--------------=------，

236

答案第12页，共19页

5V25V2

•q125

…3BOG=-OGOB=—x-----X

226----212

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，直径所

对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，角平分线的性

质等，正确做出辅助线，通过三角形的面积求出CG是解题的关键.

24.(1)①3,4,5；②当x=3时，"PE与LBEF不全等;

/、2

⑵]；

(3)@x=10；④局乎;；5m.

【分析】(1)①利用勾股定理求解即可；②分别求出两个三角形的边长即可下结论；

(2)当点G落在线段。E上时，DG的长最小，证明出△OGPS/XD/E,得出

PG27AP

-=—=根据=F即可求解；

AE123AE

(3)③求出tan/8FE=0.75<l,可得出45。故乙DEE>90。是钝角，当点G和点尸

重合时，如图2,此时点尸在边上，利用勾股定理建立等式/=82+(x-4)2,求解即可;

10尤

④记AG与EP交点、为N,则/GLE尸于点N,求出/G,作于点〃,

G+25

]0Y2

则由AH=.延长48交。尸射线于点则⑷/=4D=12,

X2+25

50x

ZAMD=45°在点〃下方截取印=HG=M^,作次，〃。于点K,则

fx+25

IK=6x2-25«X+15O6,即点G到。尸距离.

x2+25

【详解】⑴解：®EF=^BE2+BF2=V32+42=5,

故答案为;5；

②当x=3时，"PE马ABEF不全等,

理由：•••矩形/BCD中，//是直角，

.,.当x=3时，PE=55?+32=V34，

即：RM/PE的三边长从小到大分别是3,5,南，

而RtZiBE尸的三边长从小到大分别是3,4,5,

故4APE与ABEF不全等；

(2)解：如图1,当点G落在线段。E上时，OG的长最小,

答案第13页，共19页

,•DE=A/52+122=13,

・•.DG=DE-EG=13-5=S,

又・；ZA=/PGD,ZADE=ZGDP,

:.△DGPs^DAE,

DGPG口口尸G82

---=，即：=—=一，

DAEAAE123

Ap

又•・•tanZAEP=——,PA=PG,

AE

PG2

tanZAEP=——二—；

AE3

(3)解：③・・・CF=12—4=8=CD,ZC=90°,

.•・/CFD=45。,

又tan/BFE=0.75<1,

・•・/BFE<45°故ZDFE>90°是钝角，

当点G和点尸重合时，如图2,此时点尸在边4D上，0<x<12,

作PQLBC于点Q,则拓=/尸=、，CQ=PD=U-x,

.­.FQ=BC-BF-CQ=12-4-(n-x)=x-4,

-PF2=PQ1+FQ1,

.-.x2=82+(X-4)2,

解得x=10；

答案第14页，共19页

缶2-25缶+150企

X2+25

如图3,记AG与EP交点为N,则/G_L£尸于点N,

"EP=Nx2+25，

AH

作于点“，则由△/G〃s—=—

AEPE

解得：HG二竽SO弑Y

x+25

10x2

•••AH=

X2+25

延长交。尸射线于点M,贝|W=4D=12,AAMD=45°,

50r

在点”下方截取印="G=E

・・・/HIG=45。，

•・.ZBKF=45°,

：.GI//MD,

2/-50%+300

•.IM=AM-AH-HI=

一+25

答案第15页，共19页

■.-GI//MD,即点G到。尸距离等于点/到。尸的距离.

作于点K,贝|「H=且二至即点G到。尸距离等于

x2+25

岳2-25岳+1500

/+25'

【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的折叠问题，三角形全等及性质，三角形相似，点到线

的距距离，解直角三角形等知识点，解题的关键是作出适当的辅助线来进行求解.

25.⑴该抛物线的解析式为产品2+x-；

⑵。(3,6)

(3)点P的运动路线长为1.

【分析】(1)利用对称性，求得/(I,0),2(-3,0),再利用待定系数法求解即可；

(2)证明aCGN和都为等腰直角三角形，利用面积法求得。尸=4；再求得直线/C的

解析式为>=x-l,设D(x,yx2+x-1),则F(x,x-1),据此求解即可；

(3)设出M点的坐标，利用待定系数法分别求出直线板和直线WV的解析式，求出点N

和点”的坐标，利用中点坐标公式求出P点坐标，得出P点纵坐标恒为4,得到它的运动

轨迹为一条线段，即可求解.

【详解】(1)解：・.・点8两点关于直线x=-l对称，S.AB=4.OA<OB,

.0),5(-3,0),

73八

a+b——=0

32

将其代入y=ax2+bx--,得＜

3

9a-3b——二0

2

解得：,2,

b=\

•,•该抛物线的解析式为尸.

(2)解：如图所示：短尸/勿轴//GC,

乙GCA=(DFE,

,•・抛物线解析式为y=y