根据平行线的性质与判定填写推理依据特训（解析版）

专题11根据平行线的性质与判定填写推理依据特训

1.填空：(请补全下列证明过程及括号内的推理依据)

如图，已知AB〃C£>,Zl=Z2,-3=/4,求证：ND=/DCE.

证明：SAB//CD,

回N2=Na4E().

0ZBAE=Z3+,

0Z2=Z3+,

回/3=/4,

0Z2=ZC4D,

又回N2=,

0ZCAD=,

SAD//().

SZD=ZDCE.().

【答案】两直线平行，同位角相等；ZCAE-,NCAE；Zl；Zl；BC；内错角相等，两直线

平行；两直线平行，内错角相等

【分析】根据AB〃CD,可得N2=NB4E,从而得到N2=/C4Z),再由N1=/2,可得/C4D=N1,

从而得到AD〃3C,即可求证.

【详解】证明：S1AB//CD,

0Z2=Zfi4E(两直线平行，同位角相等).

SZBAE=Z3+/CAE,

SZ2=Z3+ZCAE,

回N3=/4,

0Z2=ZC4D.

又13/2=4

回NC4£>=N1,

^AD//BC（内错角相等，两直线平行）.

0Zr>=ZDCE.（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.

2.推理填空：

如图所示，已知N1=N2,NB=NC,可推得A3〃C£>,理由如下：

=（已知），

且Nl=/4（）,

国―2=24（等量代换）.

^\CE//BF（）.

0=Z3（）.

又NB=NC（已知），

0Z3=ZB（等量代换）.

^AB//CD（）.

【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；/C；两直线平行，同位角相等；内错角相等,

两直线平行

【分析】根据平行线的判定与性质，先推出CE〃的，得到/B=NC,进而推出N3=N3,从而得

到结论.

【详解】0Z1=Z2（已知）,

且N1=N4（对顶角相等），

0-2=/4（等量代换）.

©CE〃:BF（同位角相等，两直线平行）.

国/C=N3（两直线平行，同位角相等）.

又ZB=/C（已知），

fflZ3=ZB（等量代换）.

^\AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质并能灵活运用是解题的关

键.

3.完成下面推理过程.在括号内的横线上填上推理依据.

如图，已知：AB//EF,EPLEQ,ZEQC+ZAPE=90°,求证：AB//CD.

证明：^AB//EF,

®ZAPE=NPEF().

^\EP±EQ,

ElZPEQ=90°().

即ZQEF+ZPEF=90°.0TAPE+NQEF=90°

0ZE2C+ZAPE=9O°,

团ZEQC=().

SEF//CD().

【答案】两直线平行，内错角相等；垂直的定义；^QEF.同角的余角相等；内错角相等，两直线

平行；平行于同一直线的两直线平行

【分析】根据平行线的性质和判定、垂直的定义、同角的余角相等进行证明即可得到答案.

【详解】证明：^AB//EF,

SZAPE=ZPEF（两直线平行，内错角相等）.

^EPIEQ,

团NPEQ=90。（垂直的定义）.

即ZQEF+ZPEF=90°.回ZAPE+NQEF=90°

SZEQC+ZAPE=90°,

BZEQC=ZQEF（同角的余角相等）.

^EF//CD（内错角相等，两直线平行）.

^AB//CD（平行于同一直线的两直线平行）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；垂直的定义；NQE/；同角的余角相等；内错角相等，两直

线平行；平行于同一直线的两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、垂直的定义、同角的余角相等，熟练掌握知识点是解题

的关键.

4.已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,试判断—AED与/C的关系，并说明理由.请仔细读题

思考，并完成下面的填空

证明：Z1+ZBDF=18O°（）,

又・，Zl+Z2=180°（）,

/./______=N______（）■

•••//（）.

Z3=ZADE（）.

QN3=N8（已知），

/=N______（）,

//（）.

ZAED=ZC（）.

【答案】平角性质；已知；BDF；2；同角的补角相等；AB-,EF；内错角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；ADE-,B；等量代换；DE；BC-,同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同位角相等

【分析】根据平行线的性质和判定进行解答即可得出答案.

【详解】证明：QNl+/5Db=180°（平角的性质），

又;Zl+Z2=180（已知），

,N8O尸=N2（同角的补角相等）.

跖（内错角相等，两直线平行）.

;.N3=NAOE（两直线平行，内错角相等）.

Q/3=/B（已知），

QZADE=NB（等量代换），

8c（同位角相等，两直线平行）.

（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：平角的性质；已知；BDF；2,同角的补角相等；AB,EF；内错角相等，两直线平行;

两直线平行，内错角相等；ADE；B；DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相

等.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行解答是解决本题

的关键.

5.完成下面的证明.

己知：如图，BCSDE,BE、。下分别是EL42C、EL4DE的平分线.

求证：01=02.

证明：^BCHDE,

0EL45C=EL4D£'().

WE.。尸分别是EL42C、0ADE的平分线.

04=gHADE.()

033=回4.

EiW/().

001=02().

【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；BE;同位角相等，两直线平行；两直线平

行，内错角相等.

【分析】根据平行线的性质得出N/RC=WE,根据角平分线定义得出=

Z4=1ZADE,求出/3=/4,根据平行线的判定得出小〃BE,再根据平行线的性质得出即可.

【详解】证明：QBC//DE,

.-.ZABC=ZADE(两直线平行，同位角相等).

BE、。产分别是—ABC、NADE的平分线.

.-.Z3=|ZABC,Z4=^ZADE(角平分线的定义)，

Z3=Z4,

SDF//BE（同位角相等，两直线平行），

/.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

故答案是：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线

平行，内错角相等.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，解题的关键是能综合运用平行线

的性质和判定进行推理.

6.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.

证明：SEF//AD（已知），

0Z2=（）

又团/1=/2（已知）

0Z1=（等量代换）

^ABIIDG（）

0ZB+=180°（）

【答案】见解析

【分析】根据平行线的判定与性质即可进行填空.

【详解】解：证明：贴师40（已知），

豳2=回3（两直线平行，同位角相等）.

又031=132（已知），

001=03（等量代换）.

西8前G（内错角相等，两直线平行）.

EE5+血）G=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能

熟练运用.

7.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

如图，已知8c分另!］交/8、DE于点、B、C,且EL48C+EIEC8=：L80°,曲=回0.求证：01=02.

证明：因为EL48C+I3£CB=：L8O°（已知），

所以4BEDE（）.

所以EL15C=05CZ）（）.

因为回P=E］。（已知），

所以尸H3CQ（）.

所以a?5C=（一）（两直线平行，内错角相等）.

因为回1=0ABC-（）,

02=05CD-（）,

【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；勖C0;

ELP5C；WCQ

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.

【详解】解：

证明：因为血15。+贴。2=180°（已知），

所以/8前£（同旁内角互补，两直线平行）.

所以的5。=团5cp（两直线平行，内错角相等）.

因为1ap=130（已知），

所以尸3团CQ（内错角相等，两直线平行）.

所以EP3C=（05C。）（两直线平行，内错角相等）.

因为IM=a4BC-（ELP5C）,02=05CD-（05C0）,

所以回1=02（等量代换）.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.熟记各知识点是解题的关键.

8.阅读理解，补全证明过程及推理依据.

如图，EF//AD,01=02,B5/G=60。，求13G的度数.

解：0EFHAD（已知）

0=03()

001=02(已知)

001=03()

0//()

aaG+as/G=i80°()

EE5/G=60。(已知)

aaG=180°-a8NG=180°-60°=120°.

【答案】02；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线

平行，同旁内角互补.

【分析】根据平行线的性质得出回2=回3,由131=132可得回1=03,根据平行线的判定得出DG〃/3,

根据平行线的性质得出EIG+如G=180。，由0S/G=6O。可以得出答案.

【详解】解：0EFUAD（已知），

002=133（两直线平行，同位角相等），

001=02（已知）,

031=m3（等量代换），

^DGIIAB（内错角相等，两直线平行），

H3G+E15/G=180。（两直线平行，同旁内角互补），

EEB/G=60。（已知）

EI0G=18O°-05/G=18O--60°=120°,

故答案为：02；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直

线平行，同旁内角互补.

【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定综合，解题的关键是熟知平行线的判定定理.

9.填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分EL4C8,AC^DE,CDSEF,求证：EF平分田DEB.

证明：EICD平分西C3（已知），

aar»C4=EDCE（角平分线的定义），

EL4C0DE(已知),

EBT)C4=(),

^DCE=^\CDE(等量代换)，

0CDEEF(已知)，

回=回。£>£(),

^DCE=SBEF(),

ffl=(等量代换),

EIE尸平分0DE8().

【答案】QCDE；两直线平行，内错角相等；^DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位

角相等；^DEF-,^FEB；角平分线的定义.

【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可.

【详解】证明：EICD平分明C2（已知），

EEDC^EOCE（角平分线的定义），

EL4C0Z）£（已知），

^DCA^CDE（两直线平行，内错角相等），

'SEDCE^CDE（等量代换），

0CDELBF（已知），

WDEF^CDE（两直线平行，内错角相等），

^DCE^\FEB（两直线平行，同位角相等），

^DEF=^FEB（等量代换），

尸平分盟）班（角平分线的定义）.

故答案为：回CDE；两直线平行，内错角相等；皿EF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同

位角相等；^DEF；^FEB；角平分线的定义.

【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解

题的关键.

10.填空（在横线上填角，在括号内填理由）

如图所示，已知回1+回2=180°,03=05,试说明：^AED=^ACB.

A

解：因为国1+回2=180°（已知）,S1+=180。（邻补角的定义）,

所以回2=),

所以48M产（),

所以回3=(),

因为回3=（已知）,

所以&8=

所以。瓦区C（),

所以a4£Z>=a4cB(

【答案】国4；04；等量代换；内错角相等，两直线平行；SADE；两直线平行，内错角相等；as；SADE；

等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】分别根据邻补角的定义，等量代换，平行线的判定，平行线的性质等知识按照步骤解答即

可.

【详解】解：因为回1+回2=180。（已知），回1+04=180。（邻补角的定义）,

所以团2=04（等量代换）,

所以的（内错角相等，两直线平行）,

所以回3=a4DE（两直线平行，内错角相等）,

因为133=05（已知）,

所以勖=0ADE（等量代换）,

所以。£05C（同位角相等，两直线平行）,

所以（两直线平行，同位角相等）.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知定理，会简单的几何推理是解题关键.

11.已知：如图EL4ED=EIC,ELftE尸=SB,请你说明回1与回2相等吗?为什么？

因为0AE7H3C（己知）

所以£>E05C（）

所以&8+勖£>£=180°（）

因为SDE产=&8（已知）

所以0ZW+I血>£=]80。（）

所以—0—（）

所以回1=国2（）.

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；EF-,AB-,同旁内角

互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】先依据EL4E〃=EIC判断出DE08C得出回8+135。£=180。，再根据能用产=回8等量代换，即可判

断出EF^AB即可.

【详解】解：因为EL4ED=EIC（已知）

所以DESBC（同位角相等，两直线平行）

所以ELB+I32E>E=18O。（两直线平行，同旁内角互补）

因为I3DE尸=回8（已知）

所以团DEF+勖DE=180。（等量代换）

所以EF^AB（同旁内角互补，两直线平行）

所以回1=回2（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；EF-,AB-,同旁内

角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的性质和判定定理，并能正确识图是解答

此题的关键.

12.阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图:

a

001+02=180°,02+04=180°（已知）

001=04（）

0c0a（）

又032+回3=180。（已知）

03=06（）

002+06=180°（）

Ela勖（）

团雨6（）

【答案】见解析

【分析】依据同角的补角相等可证明如=回4,依据平行线的判定定理可证明加c,依据对顶角的性质

和等量代换可证明回2+回6=180。，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可.

【详解】031+02=180°,02+04=180"（已知），

ffll=04,（同角的补角相等）

加团c.（内错角相等，两直线平行）

又瓯2+回3=180。（已知）

03=回6（对顶角相等）

002+06=180%（等量代换）

加勖.（同旁内角互补，两直线平行）

比勖.（平行于同一条直线的两条直线平行）.

故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补,

两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行.

【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

13.请在横线上填空：

如图，EF=ED,FD平分EIEFC,EIA=0C,求证:EIG=EIH.

B

G

X/\

J----X---%

证明:EIEF=ED（已知）,

00EFD=0EDF（）.

0FD平分EIEFC（已知），

00EFD=0CFD（）,

a3EDF=ISCFD（等量代换），

EIADEIBC（内错角相等，两直线平行），

00C=0ADH（）.

EEA=I3C（已知）,

00A=0ADH（）,

EIAG[3HC（）,

瓯GWH（两直线平行，内错角相等）.

【答案】等边对等角、角平分线定义、两直线平行，同位角相等、等量代换、内错角相等，两直线

平行.

【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求出EIEDFWCFD,从而可证ADI3BC,再由平行线

的性质和等量代换可得EIA=E]ADH,可证AGIBHC.

【详解】证明超EF=ED（已知）,

EBEFD=I3EDF（等边对等角）.

EIFD平分I3EFC（己知），

EBEFD=EICFD（角平分线的定义），

H3EDF=I3CFD（等量代换），

EIADEIBC（内错角相等，两直线平行），

EECWADH（两直线平行，同位角相等）.

E0A=01C（已知），

EEA=E1ADH（等量代换），

OAGEIHC（内错角相等，两直线平行），

盟G=邮（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解

答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质

是由平行关系来寻找角的数量关系.

14.完成下列证明：如图，已知NO05C,EF^BC,01=02.

求证:DGI354

证明：^AD^BC,EFSBC（已知）

00£,FB=9O°,a4DS=9O°（）

^EFB=SADB（等量代换）

^EF^AD（）

001=0^7）（）

又观工=回2（己知）

0（等量代换）

^DG^BA.（）

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；回胡。=回2,内错角相

等，两直线平行.

【分析】先由垂直的定义得出两个90。的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平

行，同位角相等得到如=勖/。，再根据等量代换得出勖40=团2,最后根据内错角相等，两直线平行

即可判定.

【详解】证明：SADBBC,EF^BC（已知）

33£7吆=90。,囿4。8=90。（垂直的定义）

^EFB^ADB（等量代换）

^EF^AD（同位角相等，两直线平行）

031=回8/£）（两直线平行，同位角相等）

又回01=回2（已知）

El0BAD=02（等量代换）

前G勖4（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.

15.已知：如图，DGSBCACSBC,EF^AB,01=02.

求证：EF^CD.

证明：

0DG勖C,ACSBC（已知）

EI0DGB=a4c8=90。（）

^DG^AC（）

002=（）

001=02（已知）

ffll=EDG4（等量代换）

【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；BACD；两直线平行，内错角相等；同位角相等,

两直线平行

【分析】推出DGEIAC,根据平行线性质得出EI2=EIACD,求出EI1=EIDCA,根据平行线判定推出即可.

【详解】证明：EIDG0BC,AC0BC,

00DGB=0ACB=9O°（垂直定义），

fflDGfflAC（同位角相等，两直线平行），

E02WACD（两直线平行，内错角相等），

001=02,

ffll=0DCA,

0EF0CD（同位角相等，两直线平行），

【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

16.如图，E点为。尸上的点，2为/C上的点，01=02,

解：因为01=02（已知）

01=03,02=04（）

所以03=04（等量代换）

所以U（）

所以I3C=EL4AD,（）

又因为0C=EZ）（已知）

所以ElD=a42D（等量代换）

所以ACHDF（）

【答案】见解析

【详解】解：因为回1=132（已知）

01=03,02=04（对顶角相等）

所以回3=回4（等量代换）

所以08团EC（内错角相等，两条直线平行）

所以国C=a42D,（两条直线平行，同位角相等）

又因为I3C=ED（已知）

所以0/）=曲成）（等量代换）

所以ACDDF（内错角相等，两条直线平行）

17.填空完成推理过程：

如图，/DEI8C于点O,EG05C于点G,平分05/C.求证:0£=01.

证明：EL4ZMBC于点。，EG05C于点G,（已知）

团财DC=贴GC=90。，（垂直的定义）

SADSEG,（）

ffll=,（）

姐=团3,（两直线平行，同位角相等）

EL4D平分05/C,（已知）

032=133,（）

EE5M31（等量代换）

【答案】同位角相等，两直线平行；回2；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义

【分析】本题根据平行线的判定推出贴G,根据平行线性质得出如=回2,团3=贴，根据角平分线

定义，推出团2=03,利用等量代换推出回1=贴即可.

【详解】解：酎。^C于点。，£宛5c于点G,（已知）

aa4DC=0£GC=9O。，（垂直的定义）

西。亚G,（同位角相等，两直线平行）

胴仁团2,（两直线平行，内错角相等）

贴=03,（两直线平行，同位角相等）

EL4D平分05/C,（已知）

盟2=回3,（角平分线的定义）

回贴=01（等量代换）

【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

18.完成下面的解题过程：

如图，AD//BC,点、F是4D上一点,CF与A4的延长线相交于点E,且