排列数的综合运用-课件

6.2.2排列数第2课时

排列的综合问题

第

六

章

计

数

原

理

学习目标12掌握几种限制条件的排列．（重点）能利用排列数公式解决一些有关排列的实际问题．

一、知识回顾二、问题情境问题1：一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，将这些书全部放在一个单层书架上，同类的书不分开，有多少种不同的放法？问题2：甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次可能有多少种不同的情况？三、合作探究1.组内核对例1、例2、例3、例4及问题1、问题2的解答过程2.讨论不同方法选出最优解答2例1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；

题型1－－(不)相邻问题(捆绑法＋插空法)2例1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.

题型1－－(不)相邻问题(捆绑法＋插空法)

2题型1－－(不)相邻问题(捆绑法＋插空法)问题1：一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，将这些书全部放在一个单层书架上，同类的书不分开，有多少种不同的放法？2

例2

7人站成一排：(1)甲必须在乙的前面，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变，则有多少不同的排列方法？题型2－－定序问题(先排后除法)

2例3从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：(1)甲不在首位的排法有多少种？

题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)

2例4

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：

(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？

题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)

2例4

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：

(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)

2例4

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：

(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？

题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)2题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)问题2：甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次可能有多少种不同的情况？排列问题中特殊元素、特殊位置、相邻、不相邻、定序等问题：(1)相邻问题“捆绑法”：将相邻的元素视为一个整体再进行排列.(2)不相邻问题“插空法”：先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.(3)定序问题“先排后除法”：即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(4)限制条件问题：“特殊元素优先考虑＋特殊位置优先安排”的原则解决，或采用“间接法”：先不考虑限制条件，然后把不满足条件的排列去掉.四、课堂小结1.（多选）若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（）A.共计有720种不同的排法B.男生甲排在两端的排法种数为120C.男生甲、乙相邻的排法种数为120D.男、女相间的排法种数为72.2.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序确定，则有_____个七位数符合条件.3.（2022新高考2卷，第5题）甲、乙、