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《数学与应用数学专业导论》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.33、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.4、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/35、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.7、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.8、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的最小正周期为____。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、判断级数的敛散性，并说明理由______。4、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。5、求极限的值为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的拐点。2、（本题10分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。3、（本题10分）求函数的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使

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