2025年统计学抽样调查期末考试题库-分层抽样与聚类分析方法试题

2025年统计学抽样调查期末考试题库——分层抽样与聚类分析方法试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在分层抽样中，以下哪项不是影响抽样误差的因素？A.总体的大小B.层的多少C.每层的样本量D.每层的抽样比例2.以下哪种方法不属于聚类分析方法？A.K-means算法B.层次聚类法C.系统聚类法D.粒子群优化算法3.在进行分层抽样时，以下哪种情况会导致抽样误差增大？A.层内差异大，层间差异小B.层内差异小，层间差异大C.层内差异和层间差异都大D.层内差异和层间差异都小4.以下哪种方法在聚类分析中适用于处理无监督学习问题？A.决策树B.神经网络C.主成分分析D.K-means算法5.在聚类分析中，以下哪种情况会导致聚类效果不佳？A.数据量过大B.数据维度过高C.聚类数目选择不当D.聚类算法选择不当6.在进行分层抽样时，以下哪种情况会导致样本代表性差？A.层内差异大，层间差异小B.层内差异小，层间差异大C.层内差异和层间差异都大D.层内差异和层间差异都小7.以下哪种方法在聚类分析中适用于处理高维数据？A.K-means算法B.层次聚类法C.系统聚类法D.主成分分析8.在进行分层抽样时，以下哪种情况会导致抽样误差减小？A.总体的大小B.层的多少C.每层的样本量D.每层的抽样比例9.以下哪种方法在聚类分析中适用于处理异常值问题？A.K-means算法B.层次聚类法C.系统聚类法D.DBSCAN算法10.在进行分层抽样时，以下哪种情况会导致样本代表性好？A.层内差异大，层间差异小B.层内差异小，层间差异大C.层内差异和层间差异都大D.层内差异和层间差异都小二、简答题（每题5分，共25分）1.简述分层抽样的定义及其在统计学中的应用。2.简述聚类分析的定义及其在统计学中的应用。3.简述K-means算法的基本原理及其在聚类分析中的应用。4.简述层次聚类法的基本原理及其在聚类分析中的应用。5.简述系统聚类法的基本原理及其在聚类分析中的应用。三、计算题（每题10分，共30分）1.设总体容量为N=1000，分为三个层，分别为A层（300人）、B层（400人）和C层（300人）。A层内方差为100，B层内方差为150，C层内方差为200。从A层抽取20个样本，从B层抽取30个样本，从C层抽取50个样本。请计算总体方差和抽样方差。2.设某公司有100名员工，分为三个部门，分别为A部门（30人）、B部门（40人）和C部门（30人）。A部门内员工平均年龄为25岁，B部门内员工平均年龄为30岁，C部门内员工平均年龄为35岁。从A部门抽取10个样本，从B部门抽取15个样本，从C部门抽取20个样本。请计算总体平均年龄和抽样平均年龄。3.设某城市有1000户居民，分为三个区域，分别为A区域（300户）、B区域（400户）和C区域（300户）。A区域居民平均收入为3000元，B区域居民平均收入为3500元，C区域居民平均收入为4000元。从A区域抽取50户，从B区域抽取70户，从C区域抽取80户。请计算总体平均收入和抽样平均收入。四、论述题（每题10分，共20分）1.论述分层抽样在抽样调查中的优势，并举例说明。2.论述聚类分析在实际应用中的意义，并举例说明。五、应用题（每题10分，共20分）1.设某市有1000名居民，分为三个年龄段：青年（20-40岁）、中年（40-60岁）和老年（60岁以上）。青年年龄段有300人，中年年龄段有400人，老年年龄段有300人。现从青年年龄段抽取100人，从中年年龄段抽取150人，从老年年龄段抽取200人。请计算每个年龄段的抽样比例，并分析抽样比例的合理性。2.某公司有员工500人，分为五个部门：研发部、市场部、财务部、人力资源部和行政部。研发部有100人，市场部有150人，财务部有50人，人力资源部有80人，行政部有120人。现采用K-means算法对员工进行聚类分析，将员工分为三类。请根据部门人数分配情况，设计聚类分析的数据处理流程。六、分析题（每题10分，共20分）1.分析在分层抽样中，如何根据各层的方差大小来确定每层的样本量。2.分析在聚类分析中，如何选择合适的聚类数目，并解释其依据。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。总体的大小不影响抽样误差，而是样本量影响。2.D。粒子群优化算法是一种优化算法，不属于聚类分析方法。3.B。层内差异小，层间差异大时，抽样误差会增大，因为样本不能很好地代表总体。4.D。K-means算法适用于无监督学习问题，用于聚类分析。5.C。聚类数目选择不当会导致聚类效果不佳，因为不能准确反映数据的分布情况。6.B。层内差异小，层间差异大时，样本代表性差，因为样本与总体差异较大。7.D。主成分分析适用于处理高维数据，通过降维来提高聚类效果。8.C。每层的样本量越大，抽样误差越小，因为样本量增加，样本代表性提高。9.D。DBSCAN算法适用于处理异常值问题，能够识别并处理噪声数据。10.A。层内差异大，层间差异小时，样本代表性好，因为样本与总体差异较小。二、简答题答案及解析：1.分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的子总体，然后从每个子总体中独立地抽取样本。这种方法在抽样调查中的优势包括：能够提高样本的代表性，减少抽样误差，提高调查的准确性。2.聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集划分为若干个簇，使得同一簇内的数据点相似度较高，不同簇间的数据点相似度较低。聚类分析在实际应用中的意义包括：数据探索、模式识别、市场细分、图像分割等。3.K-means算法是一种基于距离的聚类算法，其基本原理是将数据集划分为K个簇，使得每个数据点与其最近的簇中心距离最小。算法通过迭代计算簇中心，并重新分配数据点，直到达到收敛条件。4.层次聚类法是一种自底向上的聚类方法，基本原理是将数据点逐步合并成簇，直到满足指定的簇数目。该方法通过计算数据点之间的相似度，构建一个树状结构，从而实现聚类。5.系统聚类法是一种基于距离的聚类方法，基本原理是计算数据点之间的距离，然后根据距离将数据点逐步合并成簇，直到达到指定的簇数目。三、计算题答案及解析：1.总体方差=(100^2*300+150^2*400+200^2*300)/1000=191.4抽样方差=[(100/300)^2*100+(150/400)^2*30+(200/300)^2*50]/100=2.922.总体平均年龄=(25*300+30*400+35*300)/1000=30抽样平均年龄=[(25*100+30*150+35*200)/500]=303.总体平均收入=(3000*300+3500*400+4000*300)/1000=3500抽样平均收入=[(3000*50+3500*70+4000*80)/200]=3500四、论述题答案及解析：1.分层抽样在抽样调查中的优势包括：提高样本的代表性，减少抽样误差，提高调查的准确性。例如，在人口普查中，可以根据年龄、性别、职业等因素将人口划分为不同的层次，从而提高样本的代表性。2.聚类分析在实际应用中的意义包括：数据探索、模式识别、市场细分、图像分割等。例如，在市场细分中，可以通过聚类分析将消费者划分为不同的群体，从而制定更有针对性的营销策略。五、应用题答案及解析：1.青年年龄段抽样比例=100/300=0.3333中年年龄段抽样比例=150/400=0.3750老年年龄段抽样比例=200/300=0.6667抽样比例合理性分析：抽样比例接近，说明样本在年龄段的分布较为均匀。2.设计聚类分析的数据处理流程如下：a.数据预处理：清洗数据，处理缺失值，标准化数据。b.选择聚类算法：根据数据特点选择合适的聚类算法，如K-means算法。c.确定聚类数目：通过肘部法则或轮廓系数等方法确定合适的聚类数目。d.聚类过程：根据选择的聚类算法对数据进行聚类。e.分析结果：分析聚类结果，解释每个簇的特点。六、分析题答案及解析：1.在分层抽样中，根据各层的方差大小来确定每层的样本量，通常采用以下方法：a.确定样本总量：根据调查目的和精度要求确定样本总量。b.计算每层样本量：根据每层的方差占总