第3-5届全国周培源大学生力学周培源力学竞赛试题及答案-材料力学

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题题一(25分)ZZ1.(5分)任意截面上的轴力N(m)=. 2.(5分)如果平面假段与胡克定律成立，任意4.(10分)任意横截面上剪应力r(z,y)=题二(20分)N=M=3.(5分)两个L型元件相对转角△θ=4.(5分)许用拉力|Pl=题三(20分)物从高处落到自由端并附着于它.梁的质量不计，E为材料的弹性模量，I为截面轴惯性矩将梁设计成两段等长的阶梯梁(两段各长1/2),2.(5分)b₁/b₂=.3.(10分)阶梯梁比等截面梁节省材料(分数或题四(15分)D两点的两个相等的集中力P,在B点的集中力偶M的作用.U是梁的应变余能(线弹性情形下等于题五(20分)杆的横裁面是直径为d的实心圆，d<<R,杆的A1.(10分)按第三强度理论，许用载荷[P= 2.(10分)在载荷P的作用下，白由端绕杆轴题六(20分)心圆轴以紧配合的方式连接在一起.设两轴间均匀分布的配合压强p、摩擦系数μ,实心轴直径d、空心轴外径D,连接段长度L均为已知.两轴材料相同。1.(5分)二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值Tcr=_扭矩从0增加到,时(无卸载过程),绘制实心内轴在连接段L的扭矩图.(假定材料力学关于圆第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题题一(10分)立方体的边长为a,作用有力系如图.其中三个力的大小均为F,两个力偶的力偶矩大小均为M=Fa,方向如图.若欲使该立方体平衡，只需在某处加(1)所加的力为._(2)在图中画出该力的示意图.题二(10分)(3)若用手慢慢地去拉B块，其运动现象为(4)若用手突然快速拉B块，其运动现象为 (5)在上述两种情况下， (5)在上述两种情况下，A所能获得的最大水平加速度为题三(10分)设均质圆盘齿轮A与一大齿轮内接，齿轮A的质量为m,半径为r,OA杆长为L,坐标系Oryz与杆OA固结.若OA杆以角速度山、角加速度ε转0点简化，则在坐标系Oxuz中，(6)力系的主矢(7)主矩为图3题四(10分)ABA图4题五(10分)接，轮轴沿直线轨道只液不滑。圆槽0半径为R,(10)P点的速度vP大小为_;题六(15分)图示系统在铅垂面内运动，刚杆1、2、3、4(14)当系统作微小运动时，3杆与4杆的相对题七(10分)始时，θ=0,A点在坐标原点，速度为零，B点图7题八(15分)(18)配重C的质量M(a)越大越好：(b)越小越好：(c)可为任意值(d)条件不够不能确定.(19)配重C的位置范围 (20)若已知M、R、OC|=d,则模型微摆动的周期题九(10分)设Oxyz为参考坐标系，矩形板(三角形为的标志)可绕0点作定点运动、为了使矩形板从状态1(yz平面内)运动到状态2(zy平面内),根据欧拉(22)转角为第四届全国周培源大学生力学竞赛试题答案题一解2.C,D两点挠度之和Wc+Wp3.由梁弯形前后两轴线所国成的面积题五解题六解Tr十题一解(2)力的作用线沿db连线，方向由d指向b(4)B块向左运动，A块跟不上B的运动而落下题四解题六解(14)A.=Asin(Vg/at+0)/简谐运动题七解(16)A,B的运动轨迹均为圆滚线/旋轮线/摆线题八解(19)C在OD之间，含D不含O/(O,D)题九解(21)转轴为对角线OB,(22)120°转向与n相反或-120°第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题图45.(6分)半径为R=0.6m,质量m=80Ckg的滚g=9.8m/s²).下表中7.(6分)试列出平面图形沿轴Ox滚动而不潜动的条件(图7).AE7固连于图形上.8.(15分)图8所示的机构中，杆AC可在套筒中沿∠0OA=45°,∠00B=90°,杆OA角速度woA=w,顺时针向，角加速度aon=0.则该瞬时AC杆的角速m的质点固联于C点，从图9所示位置由静止开始运动.10.(10分)图10所示质量为m,半径为r的均质圆数为0.25,不计绳子质量及O轴摩擦.圆盘以角速度山转图1011.(15分)两相同的均质细长杆，长为1,质量为m,在A处光滑铰接.AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅速度为..地面对AC杆作用力合力的作用线图11回来打到实验者身上.试写出o,α应满足的条件，图12图4第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为a.抗弯刚度为EI.(1)载荷F=0;(2)载荷F=qa.为δ₁,最大壁厚为da,壁厚δ随8(0≤0≤π)呈线性变化扭转切应力r(0)与圆管两端相对转角p均布切向载荷q和力偶矩M。作用，且Me=2πR²q.试确定杆CD的轴力与截面A的内力.杆杆P76.(15分)图6所示均质等截面直梁AB,由高H处水最大弯矩.第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答答6.解：建立平移动系与A点固结，则点B,C的相对速主矢，FR=Fi+Fj+Fk所以应有F°(6-c)-aF²=0题4图答5.克服障碍条件为所以题6图z=ioos8+jsin0,j=jc₀6j+(ucosθ-nusinθ)=0查表得α=F(1)=0841笞8.选D为动点，动系与杆AO固结.y轴：0=-√2luc645°+wac,WAC=@()AA00B题8图答11.(1)先求AB杆落至水平时的w及AC杆的ve:动量定理：2wve=0te=0题11图(1)题11图(2)考虑AB杆CAFAC_dFN题11图(3)考虑AC杆答12.(1)在定坐标系中考虑问题.小球以绝对速度v沿直线AB运动，如果小球到达B时，实验者也随底盘沿AB(2)条件为给定θ,即可求出v,即问题有多解.当给定v,6题12图第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答答1答1.(1)4)及(1)一般公式(2)求解静不定(图a)题3图(3)转角6B(图b)题3图答4.1)杆CD的轴力Fn=0;解时可在该杆中间截面处求△A/A,的载荷状态及单位状态示如图(a)和图(b),题4图M+dM+Pdw-Fsdz-M=0题6图得得或题4图(续)FsAB²sin²p]Rdp=FsA=qR其中第5题解答的详细过程题5图Ccsyoix+Caw(0)=0,w"(0)=0,w(1)=0,w"梁DB上，示如图.题7图解法1由挠曲线近似微分方程题6图(续)第三届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题下面共计25题、请根据问题的类型将正确结果填写在答案纸上，全卷满分为120分.一、是非题(共5题，每题3分，请在答案纸的相应题号括弧内填“是”或“非”)〔1〕一空间力系，若各力作用线与某一囿定直线相平行，则其独立的平衡方程只有5个.〔2〕牵连运动为定轴转动时，不一定有科氏加速度.(3)平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用作用于质心的刚体动量对该轴的动量矩表示.(4)平面运动刚体上惯性力系的合力必作用在刚体的质心上，(5)拉氏二类方程的适用范围是完整、理想约束，而动力学普遍方程则没有这些限制，二、选择题(共5题，每题3分、请将答案的序号填入答案纸的相应题号括弧内)(6)已知一正方体，各边长a,沿对角线BH作用一个力F,则该力在1轴上的投影为().(7)三角形楔块B置于楔块A的斜面上，若A块以UA=3m/s的速度向左运动，a=30°,则B块的速度vs=()m/s.DcαF6DcαF6BAA3(8)在图示系统中、滑块4以匀速度VA=1m/s3向下运动，杆CD长1m,当x=45°且杆CD水平时、AB杆的角速度WAB=()rad/s,CD杆的角速度wcD第18卷(1996年)第6期6162力学与实践(9)一弹簧常数为k的弹簧下挂一质量为m的物体、若物体从静平衡位置(设静伸长为8)下降△距1这④(10)图示系统中主动力作用点C、D、B的虚位移大小的比值为().④1:2:1.括弧内)(11)半径r,重为W的均质圆柱体置于半径为R的圆槽底部、接触面间的摩擦系数为μ.在圆柱体边缘缠绕一不计重量的柔绳，端部悬挂重量P,则平衡时圆柱体的中心可以升高，OC连线的最大偏角θ(12)重物A的质量为m,悬挂在刚度为K的铅垂弹簧上.若将弹簧截去一半、则系统的固有频率(13)质量为m₁的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑水平面上，原处于静止状态、有一质量为m₂的小球自A处无初速地沿光滑半圆槽下滑、若m₁=3m2,则小球滑至B处时，小球相对于物体的速度为()第18卷(1996年)第6期63(14)质量为m的方块沿倾斜的光滑斜面滑下，质量为m,半径为7的薄圆环沿倾角相同的粗糙斜面无滑动地滚下·若二者从同一高度由静止同时出发，刷当下降同样距离时、圆环所用时间是方块所用时间的()倍.(15)均质矩形块置于粗糙的地板上，摩擦系数为4,初始时静止，为使矩形块在水平力P作用下沿地板滑动而不倾倒，作用点不能太高、即万应比较小，h的极小值hmin为().(16)从载人飞船上观察到地球海洋某处有一作逆时针旋转的稳定的海洋环流，旋转周期是16小时.可以确定，这个海洋环流处于()半球，纬度为()度.四、综合分析题(A)(每题5分，答案请写在答案纸上相应题号的括弧内)均质圆盘的半径为下，可绕其中心O在铅垂平面内自由转动，转动惯量为I.—质量为m的甲虫M,以不变的相对速度u沿此圆盘的边缘运动、初瞬时，圆盘静止不动，甲虫M位于圆盘的最底部，且已有相对速度v.(17)圆盘的运动微分方程式(以转角p表示)是(18)甲虫M的绝对运动微分方程式(以OM连线的转角θ表示)是().(19)圆盘沿切线方向给甲虫的作用力是().(20)甲虫能升高到与○点相同高度的条件是五、综合分析题(B)(每题6分、答案请写在答案纸上相应的题号括弧内)质量为M的薄方盘上有一半径为R的光滑圆槽、方盘的质心在圆心O点.方盘对O的回转半径为p.在圆槽内有一质量为m的小球B.将该系统静止地放置在光滑的水平面上.现给小球B一沿圆周切线方向的冲击，使小球突然有-沿圆周切线方向的初速度vo,试求此后系统的运动.(21)系统的自由度数是().(22)系统质心作()运动、其速度大小为(23)在随系统质心运动的平动坐标系中观察、方盘作()运动，其质心○的轨迹是(),速度大小为(24)在上述平动坐标系中观察，小球B作