第7届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷及答案_第1页
第7届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷及答案_第2页
第7届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷及答案_第3页
第7届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷及答案_第4页
第7届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷及答案_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

π（2）设函数z=z(x,y)由方程所决定，其中F(u,v)具有连续偏导解：方程对x求导，得到同样，方程对y求导，得到y（3）曲面z=x2+y2+1在点M(1,-1,3)的切平面与曲面z=x2+y2所围区域的体积为π。 解：曲面z=x2+y2+1在点M(1,-1,3)的切平面：2(x−1)−2(y+函数f在的傅立叶级数在x=0收敛的值3/2。解：由傅里叶收敛定理，易知f(0)=3/2.（5）设区间(0,+∞)上的函数u(x)定义为e−xt2dt，则u的初等函数表达式为 2x解：显然，O(0,0,0)为M的顶点，A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)在M上。由A,B,C三点决定的平面x+y+z=1与球面x2+y2+z2=1的交线L是M的准线。----------------------------4分即u=xt,v=yt,w=zt。-------------------------------------消除t，得到圆锥面M的方程xy+yz+zx=0。-------------------------------------------12分三、（12分）设f(x)在(a,b)内二次可导，且存在常数α,β,使得对于∀x∈(a,b)f则f(x)在(a,b)内无穷次可导。证明1.若β=0。f2f(x),…,f(n)(x)=αnf(x)。从而f(x)在(a,b)内无穷次可导。----------------------------------4分其中A1=1/β,B1=α/β。-----------------------6分f1f"(x)+B1f'(x)。---------------------8分设f(n)(x)=A1f(n−1)(x)+B1f(n−2)(x),n>1，则f(n+1)(x)=A1f(n)(x)+B1f(n−1)(x)。故f(x)任意阶可导。-----------------------------------12分由----------------------------------用S1(x)，S2(x)和S3(x)分别表示上式右端三个幂级数的和函数。依据ex的展开式得到2ex−1,S2(x)=ex−1又S3ex−1+----------14分0证明1）若∀x∈[0,1]，f(x)≤4，则dx≤4dx=1----------------4分故dx=0，-----------所以对于任意的x∈[0,1]，f(x)=4,由连续性知f(x)≡4或f(x)≡−4。0)>4-----2<4。若不然，对任何x∈[0,1]，f(x)≥4恒成立，或者f(x)≤−4恒成立，与dx=0矛盾。再由f的连续性及1)=4。---------六、（16分）设f(x,y)在x2+y2≤1上有连续的二阶偏导数，fx+2fx+f≤M。若f(0，0)=0，fx(0,0)=fy(0,0)=0，证明证明：在点(0,0)展开f(x,y)得由于||(u,2

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论