广东省肇庆市高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计 理 新人教A版选修2-2

广东省肇庆市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计理新人教A版选修2-2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：广东省肇庆市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2023年4月15日，上午第二节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的高一同学们，大家好！今天咱们这节课要来探索一个神奇的世界——复数的乘除运算。知道吗？这可是数学世界里的一把钥匙，能让我们轻松打开更多数学问题的门。下面，就让我们一起走进这堂课吧！🌟📚🔢二、核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过复数的乘除运算，让学生理解复数在数学中的地位和作用。

2.提升学生的逻辑推理能力，在探索复数运算规律的过程中，锻炼学生的推理思维。

3.强化学生的数学建模意识，将复数运算应用于实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

4.增强学生的数学运算能力，通过练习复数乘除运算，提高学生的计算准确性和速度。三、教学难点与重点1.教学重点，

①复数乘除运算的基本法则，包括实部与虚部的处理，以及乘除运算中虚数单位i的幂次规律。

②复数乘除运算的步骤，如何正确进行分配律、结合律和交换律的应用，以及如何化简结果。

2.教学难点，

①理解虚数单位i的幂次规律，特别是当幂次为负数或分数时，如何正确计算。

②复数乘除运算中，如何处理实部和虚部的运算，特别是在乘法运算中如何正确分配。

③复数乘除运算的几何意义，即如何在复平面上表示和操作复数，以及如何理解复数乘除运算与平面几何的关系。

④复数乘除运算在实际问题中的应用，如何将复数运算与实际问题相结合，解决实际问题。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新教材选修2-2《数系的扩充与复数的引入》相关章节。

2.辅助材料：准备复数图形表示法、乘除运算步骤演示的图片和视频，以及相关的数学图表。

3.实验器材：由于本节课以讲解为主，不涉及实验器材，但需准备计算器以供学生课堂练习使用。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，每个区域配备白板和标记笔，方便学生进行互动和展示解题过程。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对复数乘除运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道复数是什么吗？它在数学中有什么特殊的作用？”

展示一些关于复数在电子、工程等领域应用的图片或视频片段，让学生初步感受复数的魅力。

简短介绍复数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.复数乘除运算基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解复数乘除运算的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解复数乘除运算的定义，包括实部与虚部的处理，以及虚数单位i的幂次规律。

详细介绍复数乘除运算的步骤，使用图表或示意图帮助学生理解分配律、结合律和交换律的应用。

3.复数乘除运算案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解复数乘除运算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的复数乘除运算案例进行分析，如电路中的阻抗计算、信号处理等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解复数乘除运算在各个领域的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用复数乘除运算解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与复数乘除运算相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对复数乘除运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调复数乘除运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括复数乘除运算的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调复数乘除运算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用复数乘除运算。

7.布置作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成教材中关于复数乘除运算的练习题；

（2）思考并尝试将复数乘除运算应用于实际问题中；

（3）撰写一篇关于复数乘除运算的短文或报告，总结学习心得。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-复数的历史与发展：介绍复数的起源，从古希腊的数学家到现代数学的发展，展示复数在数学史上的重要地位。

-复数在物理学中的应用：探讨复数在电学、电磁学、量子力学等领域的应用，如复数在描述电磁场和波动现象中的作用。

-复数在工程学中的应用：介绍复数在电路分析、信号处理、控制系统设计等工程领域的应用，如如何使用复数进行阻抗计算和频率分析。

-复数在计算机科学中的应用：阐述复数在计算机图形学、算法设计、数据压缩等计算机科学领域的应用，如复数在快速傅里叶变换（FFT）中的作用。

-复数在经济学中的应用：探讨复数在金融数学、风险管理、投资组合优化等经济学领域的应用，如复数在计算债券价格和期权估值中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学史书籍，了解复数的起源和发展历程，增强学生的数学文化素养。

-引导学生查阅物理学、工程学、计算机科学和经济学领域的文献，了解复数在这些学科中的具体应用，拓宽学生的知识视野。

-组织学生进行小组研究，针对复数在特定领域的应用，设计实验或案例分析，提高学生的实践能力和创新思维。

-建议学生参加数学竞赛或挑战活动，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来深化对复数运算的理解和应用。

-推荐学生观看相关的在线课程或教学视频，如MIT、Coursera等平台上的复数相关课程，以获得更深入的学习资源。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、问答社区，与其他学生或教师交流复数学习心得，共同提高。

-建议学生尝试将复数运算与其他数学分支相结合，如线性代数、概率论等，探索复数在不同数学领域中的交叉应用。

-鼓励学生参与数学俱乐部或研究小组，与志同道合的同学一起探讨复数的奥秘，共同进步。

-推荐学生阅读一些数学家的传记，了解他们在研究复数过程中的创新精神和科学态度，激发学生的学习兴趣。七、课后作业1.作业内容：

-完成教材中关于复数乘除运算的练习题，包括基础题和应用题。

-尝试将复数乘除运算应用于实际问题中，如计算电路中的阻抗、信号处理等。

2.作业题型及答案：

（1）基础题：

-题型：计算下列复数的乘法。

-题目：计算(3+4i)×(2-5i)。

-答案：(3+4i)×(2-5i)=6-15i+8i-20i^2=6-7i+20=26-7i。

（2）基础题：

-题型：计算下列复数的除法。

-题目：计算(4+3i)÷(2-i)。

-答案：(4+3i)÷(2-i)=(4+3i)(2+i)/(2-i)(2+i)=(8+4i+6i+3i^2)/(4+1)=(8+10i-3)/5=1+2i。

（3）应用题：

-题型：计算电路中的阻抗。

-题目：一个电路中的电阻为4Ω，电感为3H，电容为2F，频率为50Hz，计算该电路的阻抗。

-答案：Z=√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)=√(4^2+(2π×50×3-1/(2π×50×2))^2)≈6.53Ω。

（4）应用题：

-题型：信号处理中的复数应用。

-题目：一个信号f(t)=5cos(100πt+π/3)的傅里叶变换是什么？

-答案：F(ω)=5/2[δ(ω-100π)+δ(ω+100π)]，其中δ表示狄拉克δ函数。

（5）综合题：

-题型：复数在几何中的应用。

-题目：在复平面上，点A(2,3)关于实轴的对称点是哪个点？

-答案：对称点A'的坐标为(2,-3)。八、板书设计1.重点知识点：

①复数乘除运算的定义

②虚数单位i的幂次规律

③复数乘除运算的步骤

2.关键词：

①实部

②虚部

③虚数单位i

④分配律

⑤结合律

⑥交换律

3.重点句子：

①复数乘除运算遵循实部与虚部分别运算的原则。

②虚数单位i的幂次具有周期性，即i^4=1。

③复数乘除运算中，先乘除后加减，注意运算顺序。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对复数乘除运算的概念和步骤有较好的理解。

-学生在讨论环节能够主动分享自己的观点，体现了良好的合作精神。

-部分学生在遇到复数乘除运算中的复杂问题时，能够通过小组合作解决问题，显示出良好的团队协作能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰、有条理地展示讨论成果，包括复数乘除运算的应用实例和解决方法。

-学生在展示过程中，能够准确运用所学知识，对问题进行分析和解答，展现了良好的逻辑思维和表达能力。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括复数乘除运算的基本概念、步骤和实际应用。

-测试结果显示，大部分学生能够正确完成复数乘除运算，但仍有部分学生在处理复杂问题时存在困难，需要进一步巩固。

4.学生自评与互评：

-学生通过自评和互评，能够认识到自己在复数乘除运算方面的优势和不足。

-学生在互评中，能够客观地指出同学的问题，并提出改进建议，体现了良好的评价能力。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和良好表现给予肯定，同时指出部分学生在运