3.2 图形的旋转（练习）（解析版）

图形的平移与旋转3.2图形的旋转精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·全国·九年级课时练习）下面四个图案中，旋转90°后能与自身重合的图案的个数为A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，再作出判断．【详解】第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷8=45°；第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；则旋转90°后能与自身重合的图案有3个．故选：B．【点睛】本题考查旋转对称图形，求出最小旋转角是解题关键．2．（2021·全国·七年级课时练习）下列现象中属于旋转的是（

）A．鼠标在鼠标垫上滑动 B．拧开冰红茶瓶盖 C．一轮红日缓缓升起 D．空中下落的硬币【答案】B【解析】【分析】根据旋转的意义，在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，因此旋转前、后的图形全等．由此可作出选择．【详解】解：A、鼠标在鼠标垫上滑动，不属于旋转．B、拧开冰红茶瓶盖，是旋转．C、一轮红日缓缓升起，不是旋转．D、空中下落的硬币，不是旋转．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要根据旋转的定义来判断是否是旋转．3．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（

）A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（

）A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点【答案】C【解析】【分析】由按顺时针旋转到的位置，可得点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵如图，按顺时针旋转到的位置，∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．故A，B，D三项错误，C正确．故选：C．【点睛】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．（2021·吉林磐石·九年级期中）如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（

）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（，﹣） D．（，﹣1）【答案】B【解析】【分析】A1B1交x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠OAB=45°，再利用旋转的性质得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，则∠2=45°，于是可判断OH⊥A1B1，则根据等腰直角三角形的性质得到，然后写出点A1的坐标．【详解】如解图，交x轴于H，∵为等腰直角三角形，∴，∵绕原点O逆时针旋转45°得到，∴，，，∴，∴，∴，∴点的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是判断A1B1被x轴垂直平分．6．（2021·全国·七年级课时练习）如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．【详解】解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．故选择A．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．7．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室七年级期中）如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数．【详解】解：因为将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，所以旋转角．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8．（2021·全国·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，……如此继续下去，到点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意可得，，，，可以推出，则，再由每经过24个点就落到x正半轴上，推出在第四象限，且∠，再由含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】解：如图所示，∵，∴，∴，∴，∴，∴可以推出，∴∵在x轴正半轴，在y轴正半轴，在x轴负半轴，在y轴负半轴，在x正半轴，在直线上，∴每经过24个点就落到x正半轴上，∵2014÷24=83余22，∴在第四象限，且，设，∴，∴,∴，故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，点坐标的规律探索，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题9．（2021·全国·九年级单元测试）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝_______度．【答案】90°【解析】【分析】利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段AA1与CC1的线段垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心O，∠AOA1的度数即为α的值．【详解】解：如下图∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC和A1C1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角（0°＜＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角度数为__，△ADF是等腰三角形．【答案】40°或20°##20°或40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．【详解】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠ADC-∠BAC=（180°-α）-30°，根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF时，（180°-α）=（180°-α）-30°，无解；②∠ADF=∠AFD时，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD时，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为：20°或40°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．11．（2021·山东台儿庄·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是___．【答案】【解析】【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），，求得OA＝，OB＝1，，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到OB＝AE＝1，OA＝EF＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵AB旋转45°，∴∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△FAE中∴△ABO≌△FAE（AAS），∴OB＝AE＝1，OA＝EF＝，∴OE=OA+AE=∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，图形旋转性质，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将绕点O旋转得到，若，则__________，__________，__________．【答案】

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【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案．【详解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案为：1，20°，120°【点睛】本题考察了旋转的性质．做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转角相等，找到旋转角即可．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·全国·八年级课时练习）如图所示的“鱼”是将坐标为的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”绕原点O按顺时针方向旋转．（1）画出旋转后的新“鱼”；（2）写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出“鱼”各顶点的对应点得到旋转后的新“鱼”；（2）利用所画图形写出各顶点坐标．【详解】（1）如图所示；（2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．14．（2021·全国·八年级专题练习）如图，D是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转60°恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数．【答案】42°【解析】【分析】关键旋转的性质得到∠DAE＝60°，再根据∠EAC＝∠EAD−∠CAD计算解题即可．【详解】解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝42°．【点睛】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键15．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D是BC的中点．在射线AD上任意取一点P，连接PB．将线段PB绕点P逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE、CE．（1）如图1，当点E落在射线AD上时，①∠BEP＝°；②直线CE与直线AB的位置关系是．（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）①50；②CE∥AB；（2）CE∥AB，证明见解析．【解析】【分析】（1）①利用旋转及等腰三角形的性质可得∠PEB＝∠PBE，再由三角形内角和定理即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB，即可利用平行线的判定得出结论．（2）证明AD垂直平分BC，可得PB＝PC＝PE，得出∠PBC＝∠BCP，∠