【安徽卷】黄山市2025届高中毕业班第二次调研测试数学试卷及答案（宣城黄山二模）

【分析】解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求结果.【分析】应用复数除法的几何意义及模长的定义求复数的模长.【分析】由质量和密度求出此陀螺圆柱体积，通过圆锥、圆柱体体积公式求得此陀螺圆方程后解得底面面积.【详解】此陀螺圆柱体积，5【分析】根据题意分别求出等差数列的公差d和等比数列的公比q，利用等比数列通项公式求值即可.20132014.=6-2，应用正弦定理求出AM,AN，再应用余弦定理求距离.288-434, 由MN=AM2+AN2-2AM.AN.cos上MAN=10+30(3+1)2-10×(310+30) 在定理得到方程的根所在区间，最后比较大小即可.设函数，易知函数φ(x)在定义域上单调递增，v则cos(τ-θ)=v则cos(τ-θ)=【分析】由题设可得C:y2=8x，F(2,0)，设MN:x=ty+2，联立抛物线并应用韦达定理得y1+y2=8t，【详解】由题设82=2p×8Þp=4，则C:y2=8x，F(2,0)，2)所以MN的中点与直线x=-2的距离为+2，即为MN的一半，所以以线段MN为直径的圆与直线x=-2相切，B对；1224由OM.ON=x1x2+y1y2=(t2+1)y1y2+2t(y1+y2【分析】构造g(x)=(cosx-2)f(x)，根据已知及奇偶性定义、导数研究函数的性质得到g(x)在R上单调递减，且x<0时g(x)>0，x>0时g(x)<0，进而判断各项的正误.【详解】令g(x)=(cosx-2)f(x)，而f(x)是定义在R上的奇函数，则g(0)=-f(0)=0，g(-x)=[cos(-x)-2]f(-x)=-(cosx-2)f(x)=-g(x)，即g(x)在R上也是奇函数，所以g(x)在(-∞,0)上单调递减，结合奇函数性质知：g(x)在R上单调递减，综上，x<0时g(x)>0，x>0时g(x)<0，g(0)=0，故所以f(x)在R上有且只有1个零点对；由，显然-g(x)在(0,+∞)上单调递增，且-g(x)>0，在(0,τ)上单调递减，在(τ,2τ)上单调递增，且周期为2τ,所以f(x)在(0,+∞)上不一定单调，B错.【分析】根据分段函数的组成，代入求解即得.【分析】根据分步计数乘法原理，结合题意计算即可得结果.有4种选法；第三天同样不能选第二天值班的人，所以还是有4种选法；第四天也不能选第三天值班的人，有4种选法；第五天不能选第四天值班的人，有4种选2t-(-1)t+2-=0的两根，分解因式求得tana,tan2，根据角的范围确定tana的值，进而求出角2a.22β2可将tana,tan2看成方程t-(-1)t+2-=0β2求分布列，进而求均值.所以该校学生平均每周的体育锻炼时间X近似服从正态分布N(9,32)，2(1-1)13(1-1)0ξ0123P183838183即曲线E的方程为2。将。式代入，化简得 (2)0.HF//BD，即可证得线面平行.（2）证明PF丄平面ABCD，AC丄BC，建立空间直角坐标系，利用向量法如图，连接BD，交AC于点G，Q四边形ABCM是平行四边形，D为CM的中点，:F为AC的三等分点，即F为AG的中点，又QH为AD的中点，:HF//DG，即HF//BDQHFÌ平面PHF，BD丈平面PHF，:BD//平面PHF.QHF//BD，故AD丄HF，又Q在等边△PAD中，H为AD的中点，:AD丄PH，:AD丄PH,AD丄HF，PH∩HF=H，PHÌ平面PHF，HFÌ平面PHF,:AD丄平面PHF.QPFÌ平面PHF，:AD丄PF，又QPF丄AC，AC∩AD=A，ACÌ平面ABCD，ADÌ平面ABCD，:PF丄平面ABCD.在Rt△PFH中又QAD丄BD，:AC丄BC.以点C为坐标原点，以CA,CB分别为x轴、y轴正方向，过点C作平面ABCD坐标系.令x1,-,1)设平面PBC和平面PAD的夹角为θ,所以平面PBC和平面PAD的夹角余弦值为0.18．(1)函数f(x)在区间上的单调递减；(2)a∈(-3,0)；(3)证明见解析.（2）问题化为在上有解，导数研究右侧的单调性和区间值域，即可得参数范围；（3）问题化为证f(x)≥2ex-2x-3cosx+1≥0，构造k(x)=2ex-2x+1并应2ex-2x-3cosx+1≥3-3cosx，即可证.所以a≥2，f(x)≥0恒成立.