江苏省扬州市2025年中考数学模拟预测卷（含答案）

2025年江苏省扬州市注意事项：1.本试卷共28小题，满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．−2025表示（）A．2025的相反数 B．2025的倒数C．2025的绝对值 D．−2025的绝对值2．下列车标图案中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3÷aC．(a2)4．已知一组数据a，5，b，c，8的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（）A．3 B．3.6 C．4 D．5.25．如图，在△AOB中，A1,5，点B在x轴上，将△AOB绕点O旋转180°，点A的对应点A．5,1 B．−5,1 C．−1,−6．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（）个A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B,C的横坐标都是3,BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,DA．1 B．2 C．3 D．38．国王对国际象棋十分感兴趣，所以决定奖赏发明者，发明者想要用小麦把棋盘格装满．方法是：从第1个格子开始，在第1个格子放1粒，在第2个格子放2粒，在第3个格子放4粒，在第4个格子放8粒，在第5个格子放16粒，以此类推，每个格子的麦粒数都是它前一个格子的麦粒数的2倍，一直到第64个格子为止．按照故事中的描述的麦粒放置方法，猜想1+2A．2n B．2n−1 C．2二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.10．分解因式：3ax211．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为．（结果精确到0.01）累计抽测的学生数n1000200030004000500060008000近视学生数与n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41012．代数式3−2x有意义，则x的取值范围为．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解为．15．如图，小文同学为研究12点t分(0<t<60)时的钟面角，把数字12所在的刻度记为点A，把时针记为OB，分针记为OC.当OA，OB，OC两两所夹的三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC中有两个角相等时，t的值为(本题中所有角的度数均不超过180°).16．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AE=0.8米，EC=2.4米，那么CD为米．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，AC=23，BC=3，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C'处，连接AC'，直线AC'与边CB的延长线相交于点F，如果18．在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处．若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是.三、计算题：本大题共1小题，共6分。19．计算：（1）(−（2）x−yx四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7为“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“领先方程”．（1）若关于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．（2）若“活力方程”的两个解分别为a，b（a＞b），且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．（3）方程2x+7＝23是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，65≤x<75为C级，x<65为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，A级对应的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）这组数据的中位数所在的等级是级；（4）若该校共有2300名学生，请你估计该校综合评定成绩不小于75分的学生有多少名?22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，此次赛会共召集3.76万名志愿者．在对项目A．排球；B．羽毛球；C．藤球分配志愿者时（每名志愿者被随机分配到一个项目中进行志愿服务）。嘉嘉和淇淇也在其中。（1）求嘉嘉被分到排球项目的概率；（2）请补全如图所示的树状图，并分析嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率和不同项目的概率哪个较大．23．为赓续中华优秀文脉，促进文明交流互鉴，某社区准备聘请甲、乙两支施工队参与布置一条长为1200米的宣传长廊．已知甲队单独布置完成工程比乙队单独布置完成工程多用10天，乙队每天布置的数量是甲队每天布置的数量的1.5倍．（1）求甲、乙两支施工队每天分别布置完成多少米宣传长廊？（2）现将宣传长廊布置任务交给乙队并要求25天内完成．乙队布置若干天后因接到其它布置任务，经社区同意将余下布置任务全部交给甲队完成．求在转交给甲队之前乙队至少要布置多少天才能按时完成全部任务？24．如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD相交于点C，过点G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．求证：（1）AB=2BE；（2）DG=CF+GE．25．已知二次函数y=−x2+bx+c（1）求b、c的值；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限的抛物线上有一点Q，当四边形QBOA的面积最大时，求点Q的坐标．26．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm，AB=1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，BP=________cm，CP=__________cm．（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得ΔABP与ΔPCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出求解过程）（3）如图②，是否存在点P，使得ΔADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．27．如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，△DEF为等腰直角三角形，其中DE=EF．（1）如图1，连接BF，求∠CBF的大小；（2）设DE交对角线AC于点M，斜边DF交对角线AC于点N，交边BC于点G．①如图2，若CN=CG=1，求AE的长；②如图3，若E为AB中点，求AECN28．如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α0°<α<180°，且AB=CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，试探究线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）①当点D在CB延长线上，直接写出线段AE，BE，CE之间的数量关系（用含α的式子表示）；②特别地，当α=120°，tan∠DAB=1n

答案解析部分1．A2．B3．C解：A、a3B、4aC、(aD、(3a故答案为：C．

利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。4．B5．C6．B解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；

第二图可折叠成三棱柱；

第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；

第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个，

∴只有B选项正确，符合题意．故答案为：B.

利用棱柱的特征及展开图的特征逐项分析判断即可.7．C解：∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，

∴设B（3，a），则D（1，a+2），

∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B、D，

∴3a=a+2，解得：a=1，

∴B（3，1），

∴k=3×1=3.

故答案为：C.

设B（3，a），则D（1，a+2），根据反比例函数y=k8．D解：在第1个格子放1粒，共有21在第2个格子放2粒，共有1+2在第3个格子放4粒，共有1+2在第4个格子放8粒，共有1+2在第5个格子放16粒，共有1+2……在第n+1个格子放2n粒，共有1+故选：D.本题考查了规律型，由已知等式发现数字的变化一般规律，根据规律对算式进行计算，即可得到答案.9．1解：124600000=1.故答案为：1.把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。10．3a解：3a=3a(=3a(x−2y)故答案为：3a(x−2y)先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．11．0.4112．x≤13．414．x=415．72023或解：∵钟表一周为360°

∴分针每分钟走360÷60=6°，时针每分钟走560×6°=0.5°

∴∠AOB=0.5t°，∠BOC=5.5t°，∠AOC=360°-6t°

当∠AOB=∠AOC时，

即0.5t=360-6t

∴t=72013

当∠BOC=∠AOC时，

即5.5t=360-6t

∴t=72023

综上，当t=72013或t=16．617．318．6或3+22或19．（1）解：原式＝﹣2﹣22+1＝﹣2﹣4+1＝﹣5；（2）解：原式===（1）根据负整数指数幂、同底数幂的除法以及零次幂化简各数求解即可.

（2）先根据运算法则对括号通分，再根据除以一个式等于乘以这个式的倒式约分即可.20．（1）解：解关于x的方程3x＋s＝0，

∴得x＝−s3，

解方程4x−2＝x＋10，

∴得x＝4，

∵关于x的方程3x＋s＝0和方程4x−2＝x＋10是“活力方程”，

∴|4−(−s3（2）解：解关于x的不等式组x−13−k2<15x−1≥3x+1，

解得：x<8+3k2x≥2，

∵a，b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且a，b（a＞b）为“活力方程”的两个解，

∴b＝2，a＝8，

（3）解：方程2x＋7＝23的解是x＝8，关于x的方程m+3x2=12−m的解是x＝8−m，

∵方程2x＋7＝23是若关于x的方程m+3x2=12−m的“领先方程”，

∴8−（8−m）＞6或（8−m）−8＞6，即m＞6或m＜−6．

∵关于x的不等式组2x+1>m−1x−12≥2x+13−2有解且均为非负解，

即：m−32<x≤7，

∴m−32<7且m−32≥0，

∴（1）根据题中的新定义”活力方程“，得到两个方程的根之间的关系，求得结果；

（2）根据“活力方程”定义，结合不等式组的整数解，得到k的取值范围；

（3）根据“领先方程”的定义，结合不等式组的解集，得到M的取值范围．21．（1）50；86.4（2）解：由（1）得一共抽取了50名学生，∴C级的人数为50−12−24−4=10（名），则补全条形统计图如图，（3）B（4）解：2300×12+24答：综合评定成绩不小于75分的学生有1656名．解：（1）24÷48%=50（名），360°×12故答案为：50，86.4；（3）在这组数据中，从小到大排列，第24位和第25位都在B级，故这组数据的中位数所在的等级是B级；（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出；用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（2）由（1）得一共抽取了50名学生，然后减去A级、B级，D级人数即可求出C级人数，然后补全即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用不小于75分的人数占比乘以该校的总人数，即可求解．22．（1）解：嘉嘉被分到排球项目的概率为13（2）解：如图；所有出现的等可能性结果共有9种，嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果有3种，被分到不同项目的结果有6种，∴嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率为13，被分到不同项目的概率为2本题考查树状图法、概率公式，熟练掌握树状图法和概率公式是解题之重。

（1）根据概率公式求解即可；

（2）根据题意补全树状图，得出全部等可能的结果，嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果和嘉嘉和淇淇被分到不同项目的结果数，利用概率公式求解即可。23．（1）解：设甲支施工队每天布置完成x米宣传长廊，则乙支施工队每天布置完成1.5x米宣传长廊，

由题意得：1200x−12001.5x=10，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，（2）解：设在转交给甲队之前乙队要布置y天才能按时完成全部任务，

由题意得：40（25−y）＋60y≥1200，

解得：y≥10，

∴y的最小值为10，

答：在转交给甲队之前乙队至少要布置10天才能按时完成全部任务．（1）设甲支施工队每天布置完成x米宣传长廊，则乙支施工队每天布置完成1.5x米宣传长廊，根据“甲队单独布置完成工程比乙队单独布置完成工程多用10天”列出方程1200x−120024．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵∠ADB=∠FCB，

∴∠FCB=∠DBC，

∴GB=GC．

又∵GE⊥BC，

∴BC=2BE，

∴AB=2BE；（2）证明：如图，延长CF，DA交于点H，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ADB=∠DBC，

∴∠H=∠FCB，∴∠H=∠ADB，

∴DG=HG．

∵点F是AB的中点，

∴AF=BF，AB=2BF．又由（1）得AB=2BE，

∴BF=BE．在△AFH和△BFC中，

∠H=∠FCB∠AFH=∠BFCAF=BF，

∴CF=FH．在△BGF和△BGE中，

BF=BE∠FBG=∠EBGBG=BG，

∴△BGF≌△BGE(SAS)，

∴DG=HG=HF+FG=CF+GE．（1）由菱形得性质可得AB=BC，AD∥BC，结合已知条件可得GB=GC，根据等腰三角形的性质可得BC=2BE，即可得解；

（2）延长CF，DA交于点H，先用AAS证明△AFH≌△BFC，可得CF=FH，进而再用SAS证明△BGF≌△BGE，可得FG=CE，由线段得和差运算可得结论.25．（1）b