24抛物线的定义与标准方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

课题：抛物线及其原则方程4/14/2025请同窗们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2平面内与一种定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。(定点不在定直线上)定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN二、原则方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？？二、原则方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的原则方程其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离则焦点F（，0），准线方程l：x=-

p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，因此抛物线的原则方程尚有其它形式.y2=2px（p＞0）表达抛物线的焦点在X轴的正半轴上 抛物线方程左右型原则方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)原则方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的原则方程上下型准线方程焦点坐标原则方程焦点位置图

形四种抛物线及其它们的原则方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----

第一：一次项的变量如为x（或y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。

抛物线的特性：如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第二：一次项的系数的正负决定了开口方向

即：焦点与一次项变量相似；正负决定开口方向 ！例1（1）已知抛物线的原则方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的方程是y=－6x2,求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的原则方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为例题解说1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习：注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为原则形式2、根据下列条件，写出抛物线的原则方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y练习：例2、求过点A（-3，2）的抛物线的原则方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。例3:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的