等式性质与不等式性质课件-高一上学期数学人教A版

等式性质与不等式性质第二课时实数大小关系的基本事实作差法重要不等式数学抽象01、复习03、02、04、新知探究问题1：你能回忆起等式的基本性质并归纳一下发现等式基本性质的方法吗？性质1如果a=b，那么

；性质2如果a=b，b=c，那么

；性质3如果a=b，那么

；性质4如果a=b，那么

；性质5如果a=b，c≠0，那么

。b=aa=c

反映了相等关系自身的特性反映了等式在运算中保持的不变性对称性传递性可加性可乘性可除性运算中的不变性就是性质.新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质1对称性

不等式性质1

对称性

类比追问：如何证明？

新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质1对称性

不等式性质1

对称性

类比追问：如何证明？

新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质2传递性

不等式性质2

传递性

类比新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质2传递性

不等式性质2

传递性

类比追问：如何证明？证明：

新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质3可加性

不等式性质3

可加性

类比新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质3可加性

不等式性质3

可加性

类比追问1：如何证明？

新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质3可加性

不等式性质3

可加性

类比追问1：如何证明？

新知探究不等式性质3

可加性

追问2：你能用自然语言和图形语言对性质3进行表述吗？自然语言：不等式两边都加上同一个数，所得的不等式与原不等式同向;

数轴上的两个不同点，沿数轴同时同向地移动相等的距离，所得到的两个对应点的左右位置关系不会改变。新知探究不等式性质3

可加性

追问3：由性质3你能得出不等式移项的方法吗？推论：不等式的任何项可以改变符号后移到不等式的另一边。新知探究问题2：

类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗？等式性质4可乘性

不等式性质4

可乘性

类比新知探究不等式性质4

可乘性

追问1：如何证明？新知探究不等式性质4

可乘性

追问1：如何证明？

新知探究不等式性质4

可乘性

追问2：

你用自然语言对性质4进行表述吗？不等式的两边同乘一个正数，所得的不等式与原不等式同向;不等式的两边同乘一个负数，所得的不等式与原不等式反向。新知探究问题3：性质(1)~(4)是不等式的基本性质，由这些基本性质还可以推出不等式的一些常用性质，你能证明吗？

利用不等式性质2,3可以推出：

即:新知探究

即:追问1：如何证明？证明：另证：两个不等式能够同向相减吗?追问2：还有其他方法吗？新知探究问题3：性质(1)~(4)是不等式的基本性质，由这些基本性质还可以推出不等式的一些常用性质，你能证明吗？

利用不等式性质2,4可以推出：

即:新知探究

即:追问：如何证明？证明：新知探究

即:推广

概念生成:不等式性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b

a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c_______3可加性a>b⇔a＋c

b＋c_____4可乘性a>b，c>0⇒______a>b，c<0⇒______c的符号5同向可加性a>b，c>d⇒__________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒______同向7可乘方性a>b>0⇒an

bn(n∈N，n≥2)同正<不可逆可逆>ac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd>巩固练习：利用不等式性质证明不等式练习1：><<<巩固练习：利用不等式性质证明不等式例1：证法1追问：还有其他证法吗？证法2变式：课本43页习题2.1第7题巩固练习：利用不等式性质证明不等式变式：巩固练习：利用不等式性质证明不等式变式：

证