八年级数学上册52求解二元一次方程组省公开课一等奖新课获奖课件

求解二元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：________教师：________1/34课前回顾

问题1：什么是二元一次方程？

含有两个未知数，而且所含未知数项次数都是1方程叫做二元一次方程。

问题3：什么是二元一次方程组解?

问题2：什么是二元一次方程组？

由两个一次方程组成，而且含有两个未知数方程组。

使二元一次方程组中两个方程左右两边值都相等两个未知数值（即两个方程公解）。2/34用含ｘ式子表示ｙ为

用含ｙ式子表示ｘ为已知二元一次方程2x+4y=8课前回顾x=4-2yy=2-3/34昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.

我们列出二元一次方程组为:探究14/34我们怎么取得这个二元一次方程组解呢?

想想以前学习过一元一次方程，能不能处理这一问题?探究15/34解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，依据题意，得：

解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.去了5个成人，3个儿童.

用一元一次方程求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，依据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不一样？二者又有何联络？对你解二元一次方程组有何启示？6/34解：设去了x个成人，去了y个儿童，得：

由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组解为：用二元一次方程组求解二元化为一元啦！将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！7/34归纳前面解方程组方法取个什么名字好?

将其中一个方程某个未知数用含另一个未知数代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组方法称为代入消元法，简称代入法.8/34解二元一次方程组基本思绪是消元，把“二元”变为“一元”.归纳解方程组基本思绪是什么？9/34用“代入消元法”解二元一次方程组步骤：第一步：在已知方程组两个方程中选择一个适当方程，将它某个未知数用含有另一个未知数代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数值.第四步：回代求出另一个未知数值.第五步：把方程组解表示出来.第六步：检验(口算或在初稿纸上进行笔算),即把求得解代入每一个方程看是否成立.归纳10/34二元一次方程组x+y=73x+y=17y=2X=5解得x变形解得y代入消y上面步骤能够用下面框图表示，以为例用y＝7－x代替y,消未知数y3x+(7-x)=17y＝7－x代入归纳x+y=73x+y=1711/34y克..x克200克y克x克10克x+y=200y=x+10解二元一次方程组用代入法x克10克(x+10)x+(x+10)=200①②x=95代入①y=105∴方程组解是y=x+10x+y=200x=95，y=105，练习112/342、用代入法解方程关键是什么？1、依据等式性质填空:思索:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?b±cbc(等式性质1)(等式性质2)<2>若a=b,那么ac=.<1>若a=b,那么a±c=.一元代入转化二元探究213/34怎样解下面二元一次方程组呢？①②探究214/34把②变形得代入①不就消去了！小明①②探究215/34把②变形得5y=2x+1能够直接代入①呀！小亮探究216/34和互为相反数……按照小花思绪，你能消去一个未知数吗？小丽（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3X+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x+0y＝105x=10探究217/34所以原方程组解是

①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得x=2y=3x=2y=3探究218/34

参考小花思绪，怎样解下面二元一次方程组呢？观察方程组中两个方程，未知数x系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就能够消去未知数x，一样得到一个一元一次方程．①②分析：①②想一想19/34所以原方程组解是解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1①②20/34归纳前面解方程组方法取个什么名字好?对一些二元一次方程组可经过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它解，这种解方程组方法称为加减消元法。21/34用“加减消元法”解二元一次方程组步骤：观察求未知数系数绝对值是否相同，(1)若互为相反数就用加，(2)若相同，就用减，到达消元目标。归纳22/34分别相加y1.已知方程组x+3y=122x-3y=6两个方程就能够消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就能够消去未知数x只要两边只要两边练习223/34解方程组

解法一：由①得y=4-2x．③将③代入②得x+2(4-2x)=4解这个方程得x=1．将x=1代入③得y=2．所以原方程组解为

解法二：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解这个方程得y=2．将y=2代入①，得x=1．所以原方程组解为．①②解法比较24/34第一个解法是代入消元法，第二种解法是加减消元法，其目标都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．请比较以上两种解法归纳25/34▲

解二元一次方程组基本思想是“消元”二元一元消元▲

解二元一次方程组方法：①代人消元法;②加减消元法.▲

解二元一次方程组时,观察方程结构特征,符合特定条件时,可采取整体代人或整体加减消元.归纳26/341.用代入消元法解以下方程组

达标测试27/342.用加减消元法解以下方程组5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.2.x=2,y=1.4x-3y=5,4x+6y=14.3.4.x+5y=36x-7y=19.0.5x-3y=-1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,28/343.已知

与

都是方程

y=kx+b解，求k、b值。解：将和代入方程y=kx+b中，得二元一次方程组：4k+b=-2-2k+b=-5解得：k=b=29/34.在解方程组时，因为粗心，甲看错了方程组中a，而得解为,乙看错了方程中b，而得解为.求正确方程解应用提升30/34

是ax+5y=15一个解5a+20=15a=-1.解：由题意得是4x