2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用 5利用一元一次方程解配套问题和工程问题教学设计（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用5利用一元一次方程解配套问题和工程问题教学设计（新版）沪科版主备人备课成员设计思路同学们，今天我们来学习一次方程的应用，特别是配套问题和工程问题。我打算通过几个有趣的例子，让大家体会到数学在生活中的实际应用。我会先给大家展示一个典型的配套问题，然后引导大家用一元一次方程来解答。接下来，我们再一起探讨工程问题，看看如何运用方程解决实际问题。希望通过这节课，大家能够更好地理解一元一次方程的应用，让数学成为我们解决生活问题的得力助手！😊📚💡核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。通过一元一次方程的应用，学生将学会如何将实际问题转化为数学模型，运用方程求解，并在此过程中提升数学思维和解决问题的策略。同时，培养学生对数学的兴趣，增强运用数学知识解决实际问题的信心。学情分析进入七年级的学生，他们对数学学习已经有了初步的认识，但面对一次方程这一新的数学概念，他们的接受程度可能会有所不同。在知识层面上，部分学生可能已经接触过简单的方程概念，但对一元一次方程的理解还比较浅显，需要通过具体实例来加深理解。在能力方面，学生的逻辑推理能力、抽象思维能力正在逐步形成，但应用这些能力解决实际问题还需要进一步的训练。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识逐渐增强，但独立解决问题的能力还有待提高。在行为习惯上，学生普遍能够遵守课堂纪律，但在课堂上参与讨论的积极性参差不齐，部分学生可能对数学应用题感到陌生和畏惧。

这些学情特点对课程学习产生了一定的影响。首先，课堂教学中需要注重引导学生逐步建立一元一次方程的概念，并通过实例让学生体会方程在解决问题中的重要作用。其次，教学过程中要鼓励学生积极参与讨论，培养他们的合作学习意识和解决问题的能力。此外，针对学生个体差异，教师应采取分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。总之，了解学生的实际情况，有助于我们更好地设计教学活动，提高教学效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、数学教学软件

-课程平台：学校内部教学平台、在线数学学习资源库

-信息化资源：一元一次方程应用实例的电子文档、配套问题和工程问题的多媒体演示材料

-教学手段：实物教具（如尺子、模型等）、图表、数学应用题卡片教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要找到某个数量的问题吗？比如，你知道自己需要购买多少个苹果才能满足一家人的需求？”

展示一些生活中的实际问题，如购物、时间安排等，让学生初步感受一元一次方程在解决问题中的魅力。

简短介绍一元一次方程的基本概念，即一个未知数乘以一个系数等于一个已知数的形式，强调它在日常生活和数学学习中的重要性。

二、一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，使用简单的语言解释未知数、系数和等式的概念。

通过几个简单的例子，让学生直观地看到如何将实际问题转化为方程，并学会如何求解。

三、一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的配套问题和工程问题案例，如分配问题、工作效率问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例如何通过设立方程来解决问题，并分析方程的求解过程。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组分配一个案例，要求他们分析案例并设立相应的一元一次方程。

小组成员之间讨论如何将问题转化为方程，如何求解方程，并讨论可能的结果。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括问题分析、方程设立和解题过程。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、方程设立和解题过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，鼓励学生提出不同观点和解决方案。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、案例分析和小组讨论。

强调一元一次方程在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生在日常生活中尝试运用方程来解决问题。

布置课后作业：让学生尝试解决几个类似的配套问题和工程问题，以巩固学习效果，并鼓励他们在家庭作业中提出自己的问题。教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学应用题精选》：这本书收录了大量的数学应用题，包括一次方程的应用题，可以帮助学生通过练习来加深对一元一次方程的理解和应用。

-《生活中的数学》：这本书通过实例展示了数学在生活中的应用，可以帮助学生认识到数学的实际价值，激发他们对数学的兴趣。

-《数学思维训练》：这本书提供了一系列的数学思维训练题，旨在提高学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，与一元一次方程的学习相辅相成。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《数学应用题精选》，选择自己感兴趣的章节进行练习，尤其是那些与日常生活密切相关的应用题。

-组织学生进行小组讨论，让他们分享在《生活中的数学》中找到的有趣实例，并探讨如何将这些实例转化为数学问题。

-利用《数学思维训练》中的题目，设计一些课堂上的小测验或竞赛，激发学生的学习兴趣，同时检验他们对一元一次方程的掌握程度。

-建议学生尝试解决一些开放性的数学问题，如设计一个简单的预算计划、计算家庭用电量等，这些实际问题可以让学生将所学知识应用于实际情境。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他对数学感兴趣的同学一起学习和交流，共同探讨数学问题的解决方法。

-利用网络资源，如数学教育论坛、在线数学游戏等，为学生提供更多的学习资源和互动平台，拓宽他们的数学视野。

-建议学生观看一些数学教育视频，如“数学之美”系列，这些视频以生动有趣的方式介绍了数学的概念和应用，有助于提高学生的学习兴趣和动力。

-鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学联赛，通过竞赛来检验自己的学习成果，并与其他优秀学生交流学习经验。课堂1.课堂评价：

-提问环节：通过提问，检查学生对一元一次方程概念的理解程度。我会设计一系列问题，如“一元一次方程的定义是什么？”“一元一次方程的解有什么特点？”等，让学生回答。根据他们的回答，我可以判断他们对知识的掌握情况。

-观察环节：在讲解案例和小组讨论环节，我会仔细观察学生的参与度和互动情况。我会在课后与学生交流，了解他们在学习过程中的困惑和需求。

-测试环节：在课程结束后，我会布置一份测试题，包括选择题、填空题和解答题，以全面评估学生对一元一次方程的掌握情况。测试题将涵盖本节课的主要知识点，如方程的设立、求解和实际应用。

-反馈环节：在课堂教学中，我会及时给予学生反馈，对于回答正确的问题，我会给予表扬和鼓励；对于回答错误的问题，我会耐心解释，并引导学生找到正确的答案。同时，我会关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂活动。

2.作业评价：

-批改作业：我会认真批改学生的作业，对作业中的错误进行详细标注，并给出正确的解答。对于作业中的亮点，我会给予肯定和表扬。

-作业点评：在批改作业的过程中，我会对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足，并提出改进建议。对于作业中存在的问题，我会与学生进行一对一的交流，帮助他们找到解决问题的方法。

-及时反馈：我会及时将作业批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习进度和存在的问题。同时，我会鼓励学生积极改正错误，继续努力。

-作业辅导：对于作业中存在困难的学生，我会提供额外的辅导，帮助他们理解和掌握一元一次方程的相关知识。在辅导过程中，我会关注学生的学习方法，引导他们养成良好的学习习惯。

3.课堂评价与作业评价的有机结合：

-在课堂评价和作业评价中，我会注重学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予个性化的指导。对于学习基础较好的学生，我会鼓励他们挑战更高难度的题目；对于学习基础较弱的学生，我会耐心讲解，帮助他们克服困难。

-我会定期进行课堂评价和作业评价的总结，分析学生的学习情况，为下一阶段的教学做好准备。同时，我会与学生家长保持沟通，共同关注学生的学习进展。

-在课堂评价和作业评价中，我会注重培养学生的自主学习能力，引导他们学会自我评估和自我改进。通过课堂评价和作业评价，我希望学生能够认识到自己的不足，并努力提高自己的数学素养。重点题型整理1.配套问题

题型示例：某商店同时卖出苹果和橙子，共卖出150个，其中苹果比橙子多卖出50个。请问苹果和橙子各卖出了多少个？

答案：设苹果卖出x个，橙子卖出y个，则有以下方程组：

\[x+y=150\]

\[x-y=50\]

解得：x=100，y=50。所以苹果卖出了100个，橙子卖出了50个。

2.工程问题

题型示例：一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要9天完成。甲队先单独工作了2天后，两队合作完成剩余的工程。请问两队合作完成这项工程需要多少天？

答案：设甲队每天完成的工作量为A，乙队每天完成的工作量为B，则有以下方程：

\[A\times6=1\]

\[B\times9=1\]

甲队先工作2天完成的工作量为2A，剩余工作量为1-2A。两队合作每天完成的工作量为A+B，所以完成剩余工作所需的天数为：

\[\frac{1-2A}{A+B}\]

代入A和B的值，解得：两队合作完成这项工程需要3天。

3.速度与时间问题

题型示例：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，离目的地还有120千米。请问汽车还需要多少小时才能到达目的地？

答案：汽车已经行驶的路程为速度乘以时间，即60千米/小时×3小时=180千米。剩余路程为120千米，所以汽车还需要的时间为：

\[\frac{120千米}{60千米/小时}=2小时\]

因此，汽车还需要2小时才能到达目的地。

4.量与比率问题

题型示例：一个班级有男生和女生共48人，男生人数是女生人数的1.5倍。请问这个班级有多少男生和女生？

答案：设男生人数为x，女生人数为y，则有以下方程组：

\[x+y=48\]

\[x=1.5y\]

解得：x=36，y=12。所以这个班级有36名男生和12名女生。

5.混合问题

题型示例：一个水池装满水后，每小时可以注入5立方米的水，同时每小时有2立方米的水从池中流出。如果水池最初有10立方米的水，请问需要多少小时才能装满水池？

答案：每小时水池实际增加的水量为注入量减去流出量，即5立方米-2立方米=3立方米。水池从10立方米增加到满池需要的水量为水池的总容量减去初始水量，设总容量为z立方米，则有：

\[z-10=3\timest\]

其中t为所需时间。解得：t=\(\frac{z-10}{3}\)。由于题目没有给出水池的总容量，无法直接求解t，但可以通过代入z的值来计算t。假设水池的总容量为z立方米，则t=\(\frac{z-10}{3}\)小时。板书设计①一元一次方程的定义

-一元一次方程

-形式：ax+b=0（a≠0）

-解：x=-b/a

②一元一次方程的解法

-代入法：将方程中的未知数代入，验证是否满足方程。

-图形法：利用数轴或坐标系，通过图形直观地找到方程的解。

③一元一次方程的应用

-配套问题

-形式：已知总量和部分量的关系，求