2020~2025武汉调考试卷合集（含答案）

武汉市部分学校高三年级九月调研考试武汉市教育科学研究院命制2024.9.4本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.(-1,3)B.(-1,0]C.[0,3)D.(-∞,3)展开式中含项的系数为4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10-S3=35,a3+a10=7,则{an}的公差为高三九月数学试卷第1页(共4页)高三九月数学试卷第2页(共4页)5.某圆锥母线长为1,其侧面积与轴截面面积的比值为2π,则该圆锥体积为6.已知a>0且a≠1,若函数的值域为R,则a的取值范围是C.(1,2]D.[2,+∞)7.已知函数是上的奇函数,则tanθ=A.28.设椭圆的左右焦点为F1,F2,右顶点为A,已知点P在椭圆E上,若∠F1PF2=90°,∠PAF2=45°,则椭圆E的离心率为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示,若y与x线性相关,且线性回归方程为=-0.6x+,则月份编号x12345下载量y(万次)54C.预测第6个月的下载量是2.1万次D.残差绝对值的最大值为0.210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,则C.f(x)的图象关于直线对称在上的值域为[-2,1]高三九月数学试卷第3页(共4页)11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-x,当0<x≤1时,f(x)=x-x,则B.当n为正整数时C.对任意正实数t,f(x)在区间(t,t+1)内恰有一个极大值点D.若f(x)在区间(0,k)内有3个极大值点,则k的取值范围是12.已知平面向量a=(5,1),b=(1,-1),c=(1,k),若(a-b)⊥c,则k=.14.两个有共同底面的正三棱锥P-ABC与Q-ABC,它们的各顶点均在半径为1的球面上,若二面角P-AB-Q的大小为120°,则△ABC的边长为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)求PC的长;(2)若PD=1,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.16.(15分)已知函数f(x)=e2x+(a-2)ex-ax.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调区间.17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A;若,D为边BC上一点,AD为∠BAC的平分线,且AD=1,求△ABC的面积.高三九月数学试卷第4页(共4页)18.(17分)已知平面内一动圆过点P(2,0),且该圆被y轴截得的弦长为4,设其圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)梯形ABCD的四个顶点均在曲线E上,AB∥CD,对角线AC与BD交于点T(2,1).(i)求直线AB的斜率;(ii)证明:直线AD与BC交于定点.19.(17分)有编号为1,2,…,n的n个空盒子(n≥2,n∈N),另有编号为1,2,…,k的k个球(2≤k≤n,k∈N),现将k个球分别放入n个盒子中,每个盒子最多放入一个球.放球时,先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个,剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置,规则如下:若球的编号对应的盒子为空,则将该球放入对应编号的盒子中;若球的编号对应的盒子为非空,则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个.记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k).(1)求P(3,3);(2)当n≥3时,求P(n,3);(3)求P(n,k).武汉市2024届高三年级五月模拟训练试题武汉市教育科学研究院命制2024.5.21本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=[0,a],B=(2,3),若A∩B=⌀,则2.已知向量则a在b上的投影向量的模为3.设抛物线C:y=4x2,过焦点F的直线与抛物线C相交于A,B两点,则4.已知一组数据1,2,3,4,x的上四分位数是x,则x的取值范围为A.{3}B.[2,3]C.[3,4]D.{4}5.若(1+2x)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a10(1+x)10,则a2=数学试卷第1页(共4页)数学试卷第2页(共4页)6.已知菱形,将△DAC沿对角线AC折起,使以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为7.抛掷一枚质地均匀的硬币n次,记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”,B=“n次中至多有一次正面朝上”,下列说法不正确的是8.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足c2-a2=ab,c=2,则△ABC面积取最大值时,cosC=二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知的部分图像如图所示,则B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)在(-5π5πD.f(x)在区间上的最大值为310.在平面直角坐标系xOy中,椭圆Q为椭圆C上任意一点.过P作椭圆C的两条切线l1,l2,当l1,l2与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为k1,k2,则A.椭圆C的离心率为B.PQ的最小值为1数学试卷第3页(共4页)11.对于函数下列说法正确的是A.函数f(x)的单调递减区间为(0,1)∪(1,e)B.f(π)<f(2)C.若方程f(x)=k有6个不等实数根,则k>eD.对任意正实数x1,x2,且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),则x1x2>e24414.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1:2,其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知f(x)=-f′(1)x2+x+2lnx.(1)求f′(1)并写出f(x)的表达式;(2)证明:f(x)≤x-1.16.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PAB∥CD,AB=1,BC=1,CD=2,点A在平面PCD内的投影恰好是△PCD的重心G.(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.数学试卷第4页(共4页)17.(15分)已知双曲线E:x2-y2=1,直线PQ与双曲线E交于P,Q两点,直线MN与双曲线E交于M,N两点.(1)若直线MN经过坐标原点,且直线PM,PN的斜率kPM,kPN均存在,求kPMkPN; →→→→(2)设直线PQ与直线MN的交点为T(1,2),且TP·TQ=TM·TN,证明:直线PQ与直线MN的斜率之和为0.18.(17分)某企业生产一种零部件,其质量指标介于(49.6,50.4)的为优品.技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布N(50,0.16);技术改造后,该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布N(50,0.04).附:若X~N(μ,σ2),取P(X-μ<σ)=0.6827,P(X-μ<2σ)=0.9545.(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差;(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是p(0<p<1),各个元件能否正常工作相互独立,如果系统中有超过一半的元件正常工作,系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性.①若控制系统原有4个元件,计算该系统的可靠性,并判断若给该系统增加一个元件,可靠性是否提高?②假设该系统配置有n(n≥3,n∈N)个元件,若再增加一个元件,是否一定会提高系统的可靠性?请给出你的结论并证明.19.(17分)混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中,比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等,其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一.假设在一个混沌系统中,用xn来表示系统在第n(n∈N∗)个时刻的状态值,且该系统下一时刻的状态xn+1满足xn+1=f(xn),0<x1<1,其中f(x)=-ax2+ax.(1)当a=3时,若满足对∀n∈N∗,有xn=f(xn+1),求{xn}的通项公式;(2)证明:当a=1时,{xn}中不存在连续的三项构成等比数列;若记证明数学试卷第1页(共4页)武汉市2024届高中毕业生四月调研考试武汉市教育科学研究院命制2024.4.24本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xx2-4x<0,x∈Z},则A∩B=A.{2,3,4}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3}3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若α⊥β,m∥α,则m⊥βB.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βC.若m∥α,n⊥α,则m⊥nD.若m⊥n,m∥α,则n⊥α4.(2x-3)(x-1)5的展开式中含x3项的系数为log0.20.3,则数学试卷第2页(共4页)6.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S8=8,S12=26,则S4= →→7.点P是边长为1的正六边形ABCDEF边上的动点,则PA·PB的最大值为8.已知双曲线的右焦点为F,其左右顶点分别为A,B,过F且与x轴垂直的直线交双曲线E于M,N两点,设线段MF的中点为P,若直线BP与直线AN的交点在y轴上,则双曲线E的离心率为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.f(x)的最大值是D.f(x)在区间上单调递减10.如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态。图(1)形成对称形态,图(2)形成“右拖尾”形态,图(3)形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确C.图(2)的众数<中位数<平均数D11.定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和g′(x),若g(x)-f(3-x)=2,f′(x)=g′(x-1),且g(-x+2)=-g(x+2),则下列说法中一定正确的是A.g(x+2)为偶函数B.f′(x+2)为奇函数C.函数f(x)是周期函数D.数学试卷第3页(共4页)12.设椭圆的左右焦点为F1,F2,椭圆上点P满足PF1:PF2=2:3,则△PF1F2的面积为.2,的体积为14π,其上底面圆O1,半径为1,下底面圆O2,半径为4,则该圆台的母线长为.14.设A,B,C是一个三角形的三个内角,则cosA(3sinB+4sinC)的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求sinC的值;(2)若△ABC的面积且求△ABC的周长.16.(15分)已知函数f(x)=lnx-ax+x2.(1)若a=-1,求曲线=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性.17.(15分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1⊥底面ABC,AB=BB1=2,,(1)证明:AC⊥BB1;(2)求直线BB1与平面DEA1所成角的正弦值.数学试卷第4页(共4页)18.(17分)已知抛物线E:y=x2,过点T(1,2)的直线与抛物线E交于A,B两点,设抛物线E在点A,B处的切线分别为l1和l2,已知l1与x轴交于点M,l2与x轴交于点N,设l1与l2的交点为P.(1)证明:点P在定直线上;(2)若△PMN面积为2,求点P的坐标;(3)若P,M,N,T四点共圆,求点P的坐标.19.(17分)已知常数p∈(0,1),在成功的概率为p的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.(1)对于正整数k,求P(X=k),并根据求E(X);(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为p的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为E2,现提供一种求E2的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是E2,即总的试验次数为(E2+1);若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为(E2+2).(ⅰ)求E2;(ⅱ)记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为En,求En.数学试卷第1页(共4页)武汉市2024届高中毕业生二月调研考试武汉市教育科学研究院命制2024.2.28本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。22A.(-1,0]B.[0,,0]D.[0,1)4.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中,每袋均装2个球,则不同的装法种数为x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线,设垂足为Q,数学试卷第2页(共4页)6.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时,用光波依次透过n层薄膜,记光波的初始功率为P0,记Pk为光波经过第k层薄膜后的功率,假设在经过第k层薄膜时光波的透过率其中k=1,2,3…n,为使得则n的最大值为→→7.如图,在函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象中,若TA=AB,则点A的纵坐标为A.B.P-AB-C的余弦值的最小值为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-3,4),则A.若a∥b,则B.若a⊥b,则C.a-b的最大值为6D.若a·(a-b)=0,则a-b=2610.将两个各棱长均为1的正三棱锥D-ABC和E-ABC的底面重合,得到如图所示的六面体,则A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线AD∥平面BCE11.已知函数恰有三个零点,设其由小到大分别为x1,x2,x3,则A.实数a的取值范围是23C.函数g(x)=f(x)+kf(-x)可能有四个零点数学试卷第3页(共4页)12.在△ABC中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为.13.设椭圆的左右焦点为F1,F2,过点F2的直线与该椭圆交于A,B两点,若线段AF2的中垂线过点F1,则BF2=.14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获,此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号仓,则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)各项均不为0的数列{an}对任意正整数n满足(1)若{an}为等差数列,求a1;16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=2,PD=1,点E,F分别为AB和PB的中点.(1)证明:CF⊥PE;(2)若PE=1,求直线CF与平面PBD所成角的正弦值.数学试卷第4页(共4页)17.(15分)随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.年月月份编号x123456销售金额y/万元若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:(1)试求变量与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);(2)试求y关于x的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.参考数据18.(17分)已知双曲线的左右焦点为F1,F2,其右准线为到直线l的(1)求双曲线E的标准方程;(2)设直线AF1与直线l的交点为P,证明:直线PB过定点.19.(17分)已知函数(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)证明:f(x)是其定义域上的增函数;(3)若f(x)>ax,其中a>0且a≠1求实数a的值.数学试卷第1页(共5页)武汉市部分学校高三年级九月调研考试武汉市教育科学研究院命制2023.9.5本试题卷共5页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。<0},集合B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}2.复数则=3.两个单位向量e1与e2满足e1·e2=0,则向量e1-3e2与e2的夹角为数学试卷第2页(共5页)4.要得到函数的图像,可以将函数的图像A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.某玻璃制品广需要生产一种如图1所示的玻璃杯,该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到,其近似模型的直观图如图2所示(图中数据单位为cm),则该玻璃杯近似模型的体积(单位:cm3)为6.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念,购入污水过滤系统对污水进行过滤处理,已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(mg/L)与时间t(h)的关系为N=N0e-kt,其中N0为初始污染物的数量,k为常数.若在某次过滤过程中,前2个小时过滤掉了污染物的30%,则可计算前6小时共能过滤掉污染物的T,该切线与双曲线E在第一象限交于点A,若,则双曲线E的离心率为8.已知A,B,C,D是半径为5的球体表面上的四点,AB=2,∠ACB=90°,∠ADB=30°,则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为数学试卷第3页(共5页)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.四个实数-1,2,x,y按照一定顺序可以构成等比数列,则xy的可能取值有10.直线y=kx-k过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点且与该抛物线交于M,N两点,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是A.p=1B.抛物线E的准线方程是x=-1C.以MN为直径的圆与定直线相切D.∠MON的大小为定值12.若函数f(x)=cos2x-cosx+k存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点,则实数k的可能取值有三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(x+1)(1-2x)5的展开式中含x3项的系数为.是.15.若函数f(x)=(2x+1)lnx-ax是(0,+∞)上的增函数,则实数a的最大值16.甲,乙,丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙,初始时,球在甲手中,投掷n次骰子后(n∈N∗),记球在甲手中的概率为pn,则p3=;pn=.(第一空2分,第二空3分)数学试卷第4页(共5页)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记数列{an}的前n项和为Sn,对任意正整数n,有2Sn=(n+2)(an-1).证明:数列为常数列;(2)求数列的前n项和Tn.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2aco(1)求角A;(2)若a=7,且△ABC的内切圆半径求△ABC的面积S.19.(12分)近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现,紧急避险知识越来越引起人们的重视.某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况,从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试,其中男生110名,女生90名.所有学生的测试成绩都在区间[50,100]范围内,由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图.(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等,求图中m的值;(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,已知共有45名男生成绩优秀,完成下面的列联表,并根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异?性别测试成绩合计优秀不优秀男生女生合计参考公式与数据α数学试卷第5页(共5页)20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD满足,∠ABC=90°,棱PD上的点E满(1)证明:直线CE∥平面PAB;若且PA=PC,求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.21.(12分)椭圆的左顶点为A,右顶点为B,满足AB=4,且椭圆E的离心率为(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知点在椭圆E的内部,直线AT和直线BT分别与椭圆E交于另外的点C和点D,若△CDT的面积为求t的值.22.(12分)(1)若m=n=0,求f(x)的单调区间;22+2,且f(x)有两个极值点,分别为x1和x2(x1<x2),求的最小值.数学试卷第1页(共5页)武汉市2023届高三年级五月模拟训练试题武汉市教育科学研究院命制2023.5.24本试题卷共5页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=ex,x∈R},则(∁RA)∩B=A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,1)2.若复数z满足是纯虚数,则z=3.已知p:ab≤1,q:a+b≤2,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a=(1,2),b为单位向量,若a·b+a·b≤0,则b=数学试卷第2页(共5页)5.函数的部分图像可能为6.将1,2,…,n按照某种顺序排成一列得到数列{an},对任意1≤i<j≤n,如果ai>aj,那么称数对(ai,aj)构成数列{an}的一个逆序对.若n=4,则恰有2个逆序对的数列{an}的个数为个公共点,点F是Γ的焦点,当MN是圆C的直径时,直线MN的斜率为2,则当r变化时,r+MF的最小值为的大小关系为二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。y2A.直线l在y轴上的截距为1B.直线l的倾斜角为C.直线l与圆C有2个交点D.圆C上的点到直线l的最大距离为210.在去年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5,方差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,方差是0.4,下列说法正确的有A.平均来说甲队比乙队防守技术好B.乙队比甲队的防守技术更稳定C.每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少D.乙队可能有一半的场次不失球数学试卷第3页(共5页)11.已知函数>0,n∈N∗,则A.若f(x)存在最小正周期T且T=π,则ω=2B.若ω=2,则f(x)存在最小正周期T且T=πD.若n=3,ω=2,则在(0,π)上恰有2个极值点BD翻折到△PBD位置,则A.若λ=2,则B.异面直线PC和BD夹角的最大值为C.三棱锥P-BCD体积的最大值为D.点P到平面BCD距离的最大值为2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在(2x+x2)4的展开式中,含x5项的系数为.14.如图,一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器ABCD-A1B1C1D1,AB=4,容器内装有高度为h的水,现将容器绕着棱A1B1所在直线顺时针旋转45°,容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形容器,不考虑容器厚度以及其它因素影响,则h=.15.设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点,且A={a,b},B={a,c},C={a,d},则A,B,C三个事件(填“是”或“不是”)两两独立,且 .(第1个空2分,第2个空3分)数学试卷第4页(共5页)16.已知椭圆点A,B分别为椭圆C的左右顶点,点F为椭圆C的右焦点,P为圆上一点,且PF垂直于x轴.过原点O作首线PA的垂线,垂足为M,过原点O作直线PB的垂线,垂足为N,记S1,S2分别为△MON,△PAB的面积.若 则椭圆C的离心率为.四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=anan+1(n∈N∗).(1)求{an}的通项公式;(2)若Sk≤2023恒成立,求正整数k的最大值.18.(12分)→→1→→1→→(1)求角A;(2)若b=2,求△ABC的面积.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.数学试卷第5页(共5页)20.(12分)2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹,搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资,为中国空间站的航大员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:航天达人非航天达人合计男女合计(1)补全2×2列联表,根据小概率值α=0.010的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.α21.(12分)已知双曲线的一条渐近线为椭圆的长轴长为4,其中a>b>0.过点P(2,1)的动直线l1交C1于A,B两点,过点P的动直线l2交C2(1)求双曲线C1和椭圆C2的方程;(2)是否存在定点Q,使得四条直线QA,QB,QM,QN的斜率之和为定值?若存在,求出点Q坐标;若不存在,说明理由.22.(12分)(1)若b=c=0,讨论f(x)的单调性;(2)已知x1,x2是f(x)的两个零点,且x1<x2,证明:x2(ax1-1)<b<x1(ax2-1).数学试卷第1页(共5页)武汉市2023届高中毕业生四月调研考试武汉市教育科学研究院命制2023.2.14本试题卷共5页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2-x-62.若复数是纯虚数,则实数a= →→→→4.正六边形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,则CD=数学试卷第2页(共5页)“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”,“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题:将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则a10=6.设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P是抛物线上位于第一象限内的一点,过P作l的垂线,垂足为Q,若直线QF的倾斜角为120°,则PF=7.阅读下段文字:“已知2为无理数,若为有理数,则存在无理数使得ab为有理数;若为无理数,则取无理数此时 为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是是有理数是无理数C.存在无理数a,b,使得ab为有理数D.对任意无理数a,b,使得ab为有理数条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2,且k1>k2,则二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.某市2022年经过招商引资后,经济收入较前一年增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该市的经济收入的变化情况,统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例,得到如下扇形图:则下列结论中正确的是A.招商引资后,工资净收入较前一年增加B.招商引资后,转移净收入是前一年的1.25倍C.招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍数学试卷第3页(共5页)该椭圆的离心率的可能取值有2x的图像可能是直线PB与平面ABC所成的角为60°,则下列说法中正确的有A.三棱锥P-ABC体积的最小值为B.三棱锥P-ABC体积的最大值为C.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时,二面角P-BC-A的平面角为锐角D.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时,二面角P-AB-C的平面角为钝角13.(x-1)(2x+1)6的展开式中含x2项的系数为.14.半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为.数学试卷第4页(共5页)15.直线l1:y=2x和l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形,写出满足条件的k的两个可能取值:和.(写对一个得3分,写对两个得5分)16.在同一平面直角坐标系中,P,Q分别是函数f(x)=axex-ln(ax)和四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N∗,有Sn=n(an+n-1).(1)证明:{an}是等差数列;(2)若当且仅当n=7时,Sn取得最大值,求a1的取值范围.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有(1)求角A;(2)若BC边上的高求cosBc19.(12分)如图,在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC的中点.将△AEF沿EF翻折至△A1EF,得到四棱锥A1-EFCB,P为A1C的中点.(1)证明:FP∥平面A1BE;(2)若平面A1EF⊥平面EFCB,求直线A1F与平面BFP所成的角的正弦值.数学试卷第5页(共5页)20.(12分)中学阶段,数学中的“对称性”不仅体现在平面几何立体儿何解析几何和函数图象中,还体现在概率问题中.例如,甲乙两人进行比赛,若甲每场比赛获胜概率均为且每场比赛结果相互独立,则由对称性可知,在5场比赛后,甲获胜次数不低于3场的概率为.现甲乙两人分别进行独立重复试验,每人抛掷一枚质地均匀的硬币.(1)若两人各抛掷3次,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率;(2)若甲抛掷(n+1)次,乙抛掷n次,n∈N∗,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.21.(12分)过点(4,2)的动直线l与双曲线交于M,N两点,当l与x轴平行时当l与y轴平行时(1)求双曲线E的标准方程;(2)点P是直线y=x+1上一定点,设直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若k1k2为定值,求点P的坐标.22.(12分)(1)证明:f(x)恒有唯一零点;(2)记(1)中的零点为x0,当时,证明:f图像上存在关于点(x0,0)对称的两点.数学试卷第1页(共5页)武汉市2023届高中毕业生二月调研考试武汉市教育科学研究院命制2023.2.14本试题卷共5页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3,4,5,6},B={x|x2-8x+12≥0},则A∩(∁RB)=A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}2.若虚数z使得z2+z是实数A.实部是-B.实部是C.虚部是D.虚部是3.平面向量a=(-2,k),b=(2,4),若a⊥b,则a-b=4.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为:2,3,6,11,则该数列的第15项为数学试卷第2页(共5页)5.已知函数若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是A.(-∞,0]B.[0,1]C.[0,+∞)D.(-∞,1]6.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径15cm,高10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为已知的条件下,则下列选项中可以确定其值的量为8.设A,B是半径为3的球体O表面上两定点,且∠AOB=60°,球PA=2PB,则点P的轨迹长度为二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.若椭圆的某两个顶点间的距离为4,则m的可能取值有10.在一次全市视力达标测试后,该市电乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表:甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比,则下列说法中正确的有A.乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校B.两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C.若甲校理科生和文科生达标人数相同,则甲校总达标率为65%D.甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率数学试卷第3页(共5页)11.已知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p),其中n∈N∗,0<p<1,记X为奇数的概率为a,X为偶数的概率为b,则下列说法中正确的有时,a随着n的增大而减小12.已知函数f(x)=sinx+lnx,将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到数列{xn},对于正整数n,则下列说法中正确的有A.(n-1)π<xn<nπB.xn+1-xn<π为递减数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。15.已知函数f(x)=ex-e1-x-ax有两个极值点x1和x2,若f(x1)+f(x2)=-4,则实16.设F为双曲线的右焦点,A,B分别为双曲线E的左右顶点,点P为双曲线E上异于A,B的动点,直线l:x=t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B,P,Q三点共线,则的最大值为.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记数列{an}的前n项和为Sn,对任意正整数n,有2Sn=nan,且a2=3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对所有正整数m,若ak<2m<ak+1,则在ak和ak+1两项中插入2m,由此得到一个新数列{bn},求{bn}的前40项和.数学试卷第4页(共5页)18.(12分)如图,四棱台ABCD-A1B1C1D1的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形,侧棱CC1上点E满足(1)证明:直线A1B∥平面AD1E;(2)若CC1⊥平面ABCD,且CC1=3,求直线BB1与平面AD1E所成角的正弦值.19.(12分)若求AC的长;(2)若∠BAC=2∠BCD,求AC的长.20.(12分)口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.(1)记总的抽取次数为X,求E(X);(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.数学试卷第5页(共5页)21.(12分)过坐标原点O作圆C:(x+2)2+y2=3的两条切线,设切点为P,Q,直线PQ恰为抛物(1)求抛物线E的标准方程;→→→→(2)设点T是圆C上的动点,抛物线E上四点A,B,M,N满足:TA=2TM,TB=2TN,w求直线TD的斜率;w设△TAB面积为S,求S的最大值.22.(12分)(1)求实数a的取值范围;(2)设k为常数,当a变化时,若xx2有最小值ee,求常数k的值.数学试卷第1页(共5页)武汉市部分学校高三年级九月调研考试武汉市教育科学研究院命制2022.9.6本试题卷共5页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2A.(-2,+∞)B.(-6,-2)C.(-2,1)D.(-2,6)-0.2,c0.23,则4.某圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的体积为数学试卷第2页(共5页)5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)=27.点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL=10lg(单位:dB),取lg5≈0.7,则r从5米变化到40米时,衰减量的增加值约为8.设双曲线的左右焦点为F1,F2,过F2的直线与双曲线右支交于A,B两