集合与常用逻辑用语（10题型+高分技法+限时提升练）解析版-2025年高考数学复习专练（新高考）

热点1-1集合与常用逻辑用语

明考情.知方向-----

三年考情分析2025考向预测

1、集合是近3年的高考命题热点，以选择题为主，集合内容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查内容、频率、题型、难度较为稳定，重点是集合等式及指数对数不等式的形式考查集合的交集、并

间的基本运算.集、补集运算及参数求解，同时还需重点关注集合与

2、常用逻辑用语在从近几年高考命题来看，常用逻充分必要条件相结合问题.

辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式

出现在其他考点的题目中.

热点题型解读

题型1集合的含义及表示题型6韦恩图在集合中的应用

题型2集合与集合之间的关系题型7含有一个量词命题的否定

题型3有限集合的子集个数问题一集合与常用逻辑用语—题型8根据量词命题的真假求参数

题型4集合的交并补运算题型9充分与必要条件的判断

题型5根据集合的交并补运算求参数题型10根据充分与必要条件求参数

题型1集合的含义及表示

j与集合元素有关问题的解题策略

1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；

\然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

2、利用集合元素的限制条件求参数值或确定集合中元素个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

1.（24-25高三上•江西新余・月考）（多选）若集合A={/+2a,3a+2,8},则实数。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【解析J集合A={/+2a,3a+2,8},贝lj/+2〃。8,3。+2w8,4+2〃w3〃+2,

解得aw-4,qw2,aw-l,可知BD符合题意，故选：BD.

2.（24-25高三上•山东荷泽•期中）已知集合加={小则下列说法正确的是（）

A.IcMB.C.{1}CMD.0^M

【答案】C

【解析】集合加={#2-1=0}={一1,1},

则le",故A不正确；

故B不正确；

故C正确；

空集是任何集合的子集，则0U",故D不正确.故选：C.

:22

3.（24-25高三上•四川遂宁・月考）己知集合「={彳|工=27"2,相€川1},。=卜|彳=111〃,"€]<'},a=69-42,

则（）

A.aeP且aeQB.aeP且。史。

C.aeP且aeQD.a任尸且

【答案】C

【解析】根据题意可得集合「表示的是27的倍数的集合，集合。表示的是H1的倍数的集合；

易知0=692—422=（69-42）（69+42）=27x111,可得。既是27的倍数，又是111的倍数；

因此可得4£尸且Q£Q.故选：C

4.（24-25高三上・辽宁大连・期中）“实数上=-9”是“集合。=[H上？=4年卜恰有一个元素”的（）

4[%—2%-2%J

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】依题意方程一三=3^只有一个实数根，

x-2x-2x

方程\=4^,等价于f+x-%=0且XW0且XW2,

x-2x-2x

对于方程%2+%一左=0,

当△=1+4k=0,即左=—时，解得x=—,符合题意；

42

当A=l+4上＞0,即左＞-）•时，

4

若其中一个根为x=0,由韦达定理可知另一根为x=-l,有左=0,

符合方程」\=上^只有一个实数根；

x-2x—2x

若其中一个根为x=2,由韦达定理可知另一根为x=-3,有人=6,

符合方程T=/三只有一个实数根；

x-2x—2x

所以实数上=-9时，集合a==1恰有一个元素，充分性成立；

4Lx-2x-2xj

集合占左]恰有一个元素时，不一定有左=一9,必要性不成立.

Ix-2x-2xJ4

“实数k=-\”是“集合a=[x\^-=与在卜恰有一个元素，，的充分不必要条件.故选：A.

4[x-2x

题型2集合与集合间的关系

利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;

第三步：将集合间的包含关系转化为方程（组）或不等式（组），求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.

1.(24-25高三上•天津东丽・月考)已知集合4=3,一无一2<。},B={x|-l<x<l),贝|()

A.ABB.AC.A=BD.A(^\B=0

【答案】B

【解析】因为4={天,2_彳_2<0}={旬0：_2)0：+1)<0}={尤|-]<无<2},

3={x卜所以8星A.故选：B.

2.（24-25高三上・四川成都・期中）已知集合4={1,。+2},3={/,1,3},若对心€4,都有无€8,贝4。为（）

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【解析】由题意得4=3,

当。+2=6时，解得。=2或-1,

当a=2时，8={4,1,3}满足要求，

当。=一1时，a+2=l,a2=1,A,B中元素均与互异性矛盾，舍去,

当a+2=3时，＜2=1,此时/=1,B中元素与互异性矛盾，舍去，

综上，。=2.故选：C

3.（24-25高三上•山西长治・月考）设集合A={1,。},8={4+1,4,3},若4=3,贝！|a=（）

A.3B.1C.0D.-1

【答案】C

【解析】因为A={1,。},8={q+l,/,3}且A=

所以leB,则4+1=1或/=1,解得a=0或a=l或。=-1,

当a=0时，A={1,0},3={1,0,3},符合题意；

当。=1时，集合A不满足元素的互异性，故舍去；

当a=-L时，A={1,-1},3={1,0,3},不满足4=3,故舍去；

同理aeB,贝ij贝I」Q=〃2或a=3,即〃=0或a=l或。=3,

由以上分析可知。=0符合题意，，=1不符合题意，

a=3时，A={1,3},5={4,9,3},不符合题意；

综上可得。=0.故选：C

4.(23-24高三上•四川内江・月考)A={x|x2-2x-3<0},B={x|x2-2x+77t<0},若A=B,则加的一个可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

【答案】B

【解析】A二1x|—1vxv3},B=—2%+机vo1,

J(-1)2+2+/TI<0

AcB,故[32—6+m<0解得m<-3,

故ACD错误，B正确.故选：B

题型3有限集合的子集问题

%

如果集合A中含有n个元素，则有

（1）A的子集的个数有2"个.

（2）A的非空子集的个数有2"-1个.

（3）A的真子集的个数有2"-1个.

（4）A的非空真子集的个数有2"-2个.

1.（24-25高三上•云南昆明・月考）集合4=--eZ%eN*,则A的真子集个数为_____个.

[x+2j

【答案】7

【解析】因为xeN*,所以x+223,又因为上7cZ,即x+2整除15,

x+2

所以无+2=3,x+2=5,x+2—15,

所以尤=1,x=3,x=13,

故集合A={1,3,5},

所以集合A的真子集个数为23-1=7个.

故答案为：7.

2.（24-25高三上•贵州遵义•月考）已知集合A={0,1,2},3={1,2,3},若集合C={zeN*|z=孙,xeA且yeB},

则C的子集的个数为（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】C

【解析】由条件可知，xy=Ox1=0x2=Ox3=0,肛=1x1=1,lx2=2xl=2,1x3=3,2x2=4,2x3=6,

所以集合。={1,2,3,4,6},集合。的子集的个数为25=32个.故选：C

3.（24-25高三上・辽宁沈阳・期中）若集合4=卜11113-1卜0,彳€曰],集合3={川彳2-5》_6<0},则Ac3

的真子集个数为（）

A.3B.4C.31D.32

【答案】A

【解析】lng-l]<0,故0<]一1<1,解得3<x<6,

又xeN*,故人={4,5},

尤2—5元一6<0，解得故B={x|-I<x<6},

故AH3={4,5},元素个数为2,故真子集个数为2?-1=3.故选：A

4.(23-24高三下.河南・二模)已知集合加="€/aWx42a-l},若集合M有15个真子集，则实数。的取

值范围为()

A.［4,6)B.C_|，5，，，SD.q,5卜15，T\{4}

【答案】D

【解析】若集合M有15个真子集，则M中含有4个元素，

结合"={xeZ|aWx〈2a—l},可知a<2a—l,即a>l,且区间山,2。-1］中含有4个整数，

①当1<a<4时，［a,2a-l］的区间长度2。-1-。=。一1<3,此时中不可能含有4个整数；

②当。=4时，［a,2a-l］=［4,7］,其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；

③当a>4时，［a,2a-l］的区间长度大于3,

(i)若包2"-1］的区间长度a-le(3,4),即4<a<5.

9

若2〃-1是整数，则区间［〃,2a-1］中含有4个整数，根据2a-lw(7,9),可知2a-1=8,

此时［a,2a-l］=《,8］,其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意.

若20-1不是整数，则区间中含有5、6、7、8这4个整数，

9

则必须4<。<5且8<2。一1<9,解得一<。<5；

2

(ii)若。=5时，［。,2。-1］=［5,9］,其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意；

(出)当a>5时,口,2。-1］的区间长度a-1>4,此时此2。-1］中只能含有6、7、8、9这4个整数,

故2。-1<10,即"］，结合a>5可得5<〃<口.

22

Q11911

综上所述，a=4或芋。<5或5<。<万，即实数。的取值范围是亨5)55,Rug}.故选：D.

题型4集合的交并补混合运算

启0混

集合运算的常用方法

|①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；

i②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.

1.（24-25高三上.山西吕梁・月考）已知集合4=国0<1。82彳<2},8={电<4},则*3=（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.（2,4）

【答案】B

【解析】由。<logzX<2,得l<x<4,则A=（l,4）；由2*<4,得x<2,则8=（-8,2）,

所以Ac5=（l,2）.故选：B

2.（24-25高三上•福建南平.期中）已知集合人={印082（%+1）<2},B=（x|2x2-5x-3<0）,则AU5=（

B.1x|-l<x<3}

D.|x|x<3|

【答案】B

【解析】因为4={%|082（%+1）<2}={%|。<%+1<4}={川-1<%<3},

5=旧2工2-5x-3<0^=[<%<31,

因此，Au5={H-lvx<3}.故选：B.

3.（24-25高三上•天津・月考）设全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8=-4元+3=0},则

（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

【答案】A

【解析】3={尤卜2-4彳+3=0}={1,3},故Au3={—l,2,l,3},

故d（AUB）={—2,0},故选：A.

4.（23-24高三上•广东梅州•月考）已知集合4={耳左<"，B={x|-l<x<3},贝1］（率可八8=（）

A.{尤［x<3}B.{邓<x<3}C.{尤|无<1}D.{x|lVx<3}

【答案】D

【解析】因为集合人={*卜<1},B=（x|-l<x<3）,

所以.A={x|xNl},则低A）c8={x［14x<3}.故选:D.

题型5根据集合的交并补运算求参数

利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

1.（23-24高三下•河南•模拟预测）已知集合加r={x|log2（x-l）<m},N={x|x2_i0x+9NO},且“UN=R,

则实数力的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解不等式log2（xT）〈根可得1<尤BPM={x|l<x<2m+l},

解不等式无2To尤+920可得N={x|x29或xWl}；

当MIJN=R时可得2叫+129,解得加23.

因此实数加的最小值为3.故选：B

2.（23-24高三下•湖北•一模）已知集合4={-1,0,1,2},3={划卜-时？2},^A\JB=B,则加的取值范围是

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【解析】由卜一〃解得/力一2WxW“z+2,

因为AUB=B，所以AqB,

所以「二二，解得加〈1，即加的取值范围是[0』，故选：C.

\m+2>2

3.（24-25高三上•江苏•月考）已知集合”={讨％2-2x-3<0},N={尤I炉_°<0},若集合McN=N,则

实数。的取值范围是（）

A.（一8用B.（一8,9]C.[1,9]D.[1,3]

【答案】A

【解析】由“={Nf-2x-3<o}={尤

McN=N,则Nu",

故若a<0,则f<a,不等式无解，此时N=0,符合题意,

当。>0时，N={x|V-。<0}=卜［,

结合N=M,则-IW-GcxvGvS,解得

综上可得aVl,故选：A

4.(23-24高三下•陕西商洛•模拟预测)已知全集U=R,A={xl炉+4尤+3=0},3={x|x2+(m+l)x+m=O^,

若(孰4)口3=0,则实数必的值为()

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

【答案】D

【解析】因为方程X?+(/〃,+l)x+机=0的判别式△=("2+1)2—4〃z=(07—1)220,所以3/0,

根据题意得到集合A={x|(x+l)(-r+3)=o},B={x|(x+/n)(x+l)=0),

即A={-1,—3},B={-1,—机},

因为(由4)口3=0,所以BQA,

所以3={-1}或3={T—3},

、fA=0

若3={(-1},则，，解得“7=1,

(、fA>0

若8=—L-3,则,解得加=3,

[—m=—3

所以根=1或相=3.故选：D.

题型6韦恩图在集合中的应用

1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用；

2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后

结合交集、并集、补集的定义求解.在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比

较直观、形象切解答时不易出错.

1.（24-25高三上・安徽合肥・月考）图中的U是全集，42是U的两个子集，则表示（瘵4）门（08））的阴

影部分是（）

【解析】对于A,图中阴影部分表示Ac3,故A错误;

对于B,图中阴影部分表示如8（&门3），故B错误；

对于C,图中阴影部分表示（枷）c（“3）,故C正确；

对于D,图中阴影部分表示AU3,故D错误.故选：C.

2.（24-25高三上•湖北武汉•期中）已知A,8是全集U的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是

（）

U

A.（桶）c（㈤B.（桐）。（㈤

C.（AuB）n^（AnB）D.（AnB）u^（AuB）

【答案】C

【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合中的元素xeAuB且x任

则阴影部分所表示的集合是（AuB）c必（AcB）.故选：C.

3.（24-25高三上•云南•月考）已知集合”,N为全集U的非空真子集，且“与N不相等，若McN=M,

则下列关系中正确的是（）

A.@M）cN=0B.Mc（gN）=0

C.（枷）c（uN）=0D.（瘠（MuN））c（0M）=0

【答案】B

【解析】由“与N不相等，且McN=M,可得M=如图所示.

对于A,由图知,显然为M）CNH0,如U={L2,3,4,5},M={1,2,3},N={1,2,3,5},

而”）1N={5}#0,即A错误;

对于B,由图知，因MuN,则MI（2N）=0成立，即B正确；

对于C,由图知，（施01（5）片0,如。={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={1,2,3,5},

而（翻1）1（州）={4}*0,即C错误；

对于D,由M=N可得MuN=N，贝U（秋〃UN））I（uM）=（瘠N）I（0加）H0,故D错误.故选:

4.(24-25高三上・辽宁・期中)已知集合U为全集，集合McNw0,MuN手U,则()

A.B.Mc@N)=M

C.飘MUN)N(UN)D.瘠(〃nN)N(uM)

【答案】D

【解析】对于A选项，因为McNwO,则/、N均不为空集，

因为MUNHU,所以，当时，则Mu(七N)=U,

又因为M为。的真子集，A错；

对于B选项，若M=N,则MC&N)=0,B错;

对于C选项，因为飘MuN)=((%N),所以，旗MuN)=(uN),C错;

对于D选项，因为瘠(MCN)=(』)。(多N),所以，瘠(MCN)N(U〃)，D对.故选：D.

题型7含有一个量词命题的否定

|-4

对全称（存在）量词命题进行否定的方法

；全称（存在）量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时：

（1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

（2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的

;否定.

1.（23-24高三下•四川雅安•一模）命题“VxeR,尤,一2无一2”的否定是（）

A.V%gR,%4<%2-2x—2B.Hx走R,x4>x2—2x—2

C.HxeR,X4<X2-2X-2D.VxeR,x4<x2-2x-2

【答案】C

【解析】命题“VxeR，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“VxeR,丁2/一2%-2''的否定是玉€14,丁〈尤2-2x-2.故选：C

2.（24-25高三上•福建•期中）已知命题p:Vx>l,d-2x+l>0,则P的否定为（）

A.Vx>1,%2-2%+1<0B.<1,x2-2x+1<0

C.Sx>1,x2-2x+1<0D.Vx<1,x2-2x+1>0

【答案】C

【解析】命题p：龙2-2x+l>0的否定为：1T>1,X2-2X+1V0.故选：C.

3.（24-25高三上广东东莞•月考）命题Fx>0,/+x>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.Vx>0,x2+x<0

C.BX<0,X2+X>QD.<0,x2+x<0

【答案】B

【解析】易知命题“mx>0,Y+x>。”的否定是“Vx>0,Y+xW0”.故选：B

ITTT

4.（24-25高三上•重庆・月考）命题,使得sinx0=l,则命题p的否定为（）

-1兀兀..•17171.

A.3x0G,使sinXoWlB.Vxe,使smxwl

C.h0金,使sniXoWlD.Yx史,使sinxwl

【答案】B

7TIT

【解析】命题P：玉°e,使得sinx0=l的否定为：

兀71

VXG,使sinxwl.故选：B

题型8根据量词命题的真假求参数

-W

利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧

（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意；

（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关

于参数的不等式（组）求参数的取值范围.

1.（23-24高三下•河北•模拟预测）若命题eR,Y+2x+aW0”为真命题，则。的取值范围是（）

A.（-℃,1]B.（f,l）C.（一8,0]D.（-<»,0）

【答案】A

【解析】若命题JxeR,x2+2x+。W0”为真命题，

则△=4—4a，0,解得6?<1,

所以a的取值范围是故选：A.

2.（24-25高三上•福建龙岩・期中）命题Fxe[l,2],无2+m尤-2aV0”为假命题，则实数。的取值范围为（）

A.1c°，；）B.（-℃,0）

C.（-co,In2+2）D.（-oo,In2+4）

【答案】A

[解析]因为命题“£[1,2],炉+inX—2。V0”为假命题

等价于“Vxw[1,2],M+inX_2。>0”为真命题，

所以Vx£[1,2],2〃<炉+山],

所以只需2。v（一+Inx）min.

设/(%)=Y+inx,x£[1,2],

则/（X）在[1,2]上单增,所以/（X）血n=1.

所以2a<1,即a<].故选：A

3.（24-25高三上•湖南•期中）已知命题：“VxeR,办2一办一2<0”为真命题，贝壮的取值范围是

【答案】（-8,0]

【解析】因为命题“VxeR,办2-办-2<0”为真命题，当。=0时，—2<0成立，

fa<0

当awO时，贝衣八2。c，解得一8<a<0,故。的取值范围是（-8,0],

[A=a+8a<0

故答案为：（-8,0]

4.（24-25高三上•黑龙江绥化•期中）命题“立4-3,2],/-23-2420”为假命题，则实数。的范围

为.

【答案】。，+口

【解析】若命题“立e[-3,2],x2-2x-2a>0”为假命题,

则命题“玉:G[—3,2],%2—2x—2a<。”为真命题，

由炉—2x—2av0a>/——x,即G[—3,2],a>5—x,

令,=5%2-羽工£[—3,2],

由二次函数的性质知，函数y=；/-x的对称轴为％=1,

贝I]函数y=-X,在卜3,1）上单调递减，在（1,2]上单调递增，

=xl2-1=-

故x=]时，ymn11）

因此可得0>-；，故答案为：

题型9充分与必要条件的判断

—

充分、必要条件的三种判断方法

（1）定义法：根据p今4,q今p进行判断.

（2）集合法：根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.

（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这

个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“孙打'是"词或"1”的何种条件，即可转化为判断％=1且y;

：=1”是“孙=1”的何种条件.

ii

1.（24-25高三上•内蒙古赤峰•期中）在二十四节气中，冬季的节气有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，

“甲出生在冬季''不能推出“甲出生在冬至“，

所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.故选：B.

2.（24-25高三上•湖南•期中）“2025”＞2025〃21”是＞/”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由2025"＞2025”21,且函数y=2025”为增函数，可得a＞620,

令函数Ax）：/,易得/（x）单调递增，故当时，一定有〃＞63,故充分性成立；

但由/＞〃只能推出。＞＞，即必要性不成立；

故"2025”＞2025"N1”是"/＞产的充分不必要条件.故选：A

3.（24-25高三上•湖北宜昌•期中）已知x,y为实数,贝U“孙＞0”是“I元+y1=1x|+1yI”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当孙＞0时,X,y同号,所以|x+yl=|x|+lyl,所以“孙＞0”是“|x+yl=|x|+|y|”的充分条件；

若元=0时，|x+y|=|x|+|y|,此时盯=0,所以“孙＞0”不是T尤+y1=1无I+1yI”的必要条件，

所以“孙＞0”是“|x+y|=|x|+|y|"的充分不必要条件.故选：A.

4.（24-25高三上•河南驻马店•月考）“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.当地球位

于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之

间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我

们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形,

这就是“下弦月”.根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】充分性：地月连线和日地连线正好成直角时，我们可能看至『‘上弦月"或“下弦月”，充分性不成立;

必要性：若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成立，

故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不充分条件.故选：B.

题型10根据充分与必要条件求参数

根据充分、必要条件求参数的思路方法

根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成

立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式（组），然后通过解方程或不等式（组）

求出参数的值或取值范围.

1.（24-25高三上・江西・月考）已知m>0,使得不等式一根<%<根成立的一个充分不必要条件是x2-2x-3<0,

则m的取值范围是.

【答案】m>3

【解析】不等式x2_2x-3<0o（x+l）（x-3）<0,解得一l<x<3,

依题意，（-1,3）,则“223,此时一:“（一3<-1,

所以m的取值范围是〃zN3.

故答案为：，“23

p:^—>l,q-Aog（x-a）>l.若P是4的充分不必要条件，则实数的

2.（24-25高三上・四川・月考）已知:2

x—2

取值范围为（）

A.(0,1)B.(0,1]C.D.

【答案】C

11(x-2)(x-3)<0

【解析】由p：-^721nl—一==可得n2Vx<3

x-2x—2x—2x-2^0

由^：log2(A：-6Z)>l=>A：-d!>2=>X>6Z+2,

因为P是4的充分不必要条件，则a+242nq40.故选：C

3.(23-24高三上.重庆南岸•月考)已知q-\x+a\<6,且p是q的必要不充分条件，则。的取值范

围为()

A.(-00,-3]B.(-00,-3)C.[3,+oo)D.(3,+oo)

【答案】A

【解析】由|x+a|<6,解得-6-a<x<6-a,

由P是4的必要不充分条件，所以解得aW-3,

所以。的取值范围为(f,-3].故选：A.

4.(24-25高三上•陕西西安•月考)(多选)已知集合A={H一f+54+6>0},5={%|-kv%<2左+1},若“xwA”

是“工£3”的必要不充分条件，则实数%的可能取值为()

A.—2B.—C.—D.2

77

【答案】AB

【解析】由题意集合4=利-炉+5<+6>0}=(-1,6),B={x\-k<x<2k+}],

因为“xeA”是“xe3”的必要不充分条件，故8是A的真子集，

当3=0时，则—左22左+1,即左时，符合题意，

'2k+\<6

当3/0时，贝卜-左2-1,所以-；<上41,

-k<2k+1

综上，实数上的范围为(-双1],结合选项可知AB符合题意.故选：AB.

限时提升练

(建议用时：60分钟)

1.(24-25高三上•江西新余・月考)设集合河={(1,2)},则下列关系成立的是()

A.leMB.2wMC.(l,2)eMD.(l,2)cM

【答案】C

【解析】集合M={(1,2)},

根据元素与集合，集合与集合的关系可知，

,2eM,(1,2)GM,

故A、B、D错误，C正确，故选：C.

2.(24-25高三上•河北•月考)已知集合A={%|X=2K+1/£Z}，集合5={冗|X=4k+1,。WZ},则Ap|3=()

A.BB.A

C.{x\x=8k+l,keZ}D.{x|x=6左+1,左£Z}

【答案】A

【解析】集合A={x|%=2k+1,左EZ},B={x\x=2x2k-^-l,k^Z},贝iJBqA,

所以4口3=&故选：A

3.(23-24高三下•山东威海•一模)已知集合4=卜卜=VIM},B={y|y=2x+1),贝|(\A)I3=()

A.0B.[-1,1]C.[l,+℃)D.(l,+oo)

【答案】D

【解析】由l-dzo,得—14x41,所以4={止16<1},

%A={,<-1或x>1],

由2*>0,得y=2*+l>l,所以3={y|y>l},

所以('4b8={小>1}.故选：D.

4.(24-25高三上•江西上饶・月考)已知集合M=N=,yy=：+:,左ezj,贝l]()

A.M=NB.N=MC.McND.McN=0

【答案】B

[解析[因为M=1x|x=Z卜卜[x=^^#ez},

N=[yy=：+g,AeZ,=[yy=^^,^cz1,

因为{%]%=4左+1,左£Z}是{乂x=2左一1,左wz},

所以N=故选：B.

5.(24-25高三上•山东枣庄•月考)命题“引SR]〉/，的否定是()

A.3XGR,X2<XB.VxeR,x2<A:

C.Bx^'R,x2<xD.VXGR,X2<X

【答案】D

【解析】命题＞x”的否定为为HK%R故选:D.

6.（24-25高三上•天津・月考）命题“x+y46”是“.2或yV4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当无>2且y>4时，x+y>6,

即“若x>2且y>4,则无+y>6”是真命题，

所以其逆否命题“若x+y46,则xW2或也是真命题，即充分性成立；

当xW2或yW4时，取尤=1,〉=9,此时无+y«6不成立，即必要性不成立；

所以命题“x+y46”是“xW2或y<4”的充分不必要条件.故选：A.

7.（24-25高三上•广东深圳•月考）已知p：x>a,q:x<-2或无>0,且p是q的充分不必要条件，则a的取

值范围是（）

A.a<—2B.a<QC.a>0D.a>0

【答案】D

【解析】令A=（—8,2）D（O,+8）,B=m,+co）,

因为p是q的充分不必要条件，所以所以a»0.故选：D.

8.（24-25高三上•北京・月考）已知命题P：玉°eR,x；+2%+a<0是假命题，则实数a的取值范围是（）

A.（-oo,l]B.[1,+co）C.（--»,1）D.（l,+oo）

【答案】D

【解析】由于“三七6区，x；+2%+aW0”为假命题，

故其否定为“VxeR,尤2+2x+a>0”为真命题，

贝必=4-4a<0,得a>l,故选：D

9.（23-24高三上.江苏扬州•开学考试）（多选）已知全集U,集合A,8是U的子集，且=则下列

结论中正确的是（）

A.A\JB=AB.CuBUCMC.BI（M）=0D.（楙）口（网=U

【答案】AC

【解析】因为4口8=8,所以BQA,

u

对于A：由8=可得AU3=A，A正确；

B：由于3屋4,故物qVA,B错误；

C：因为BqA,'^BoVA,则31@A）=0,C正确；

D：由于翻2VA,故（桐）”■）=多3,D错误.故选：AC.

10.（24-25高三上•山东滨州•开学考试）（多选）下面命题正确的是（）

A.若且无+y>2,x,>至少有一个大于1

B.命题“若X<1,则无2<1”的否定是“存在X<1,则尤221”

C.设尤,yeR,则“xN2且y22”是“—+,224，,的必要而不充分条件

D.设“涉eR,则“ax0”是“曲中0”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】A选项：该命题的否定为：若x,yeR且无+y>2,则x,y都不大于1,

即x<l,y<l