第七单元 三角形、平行四边形和梯形（学生版）-2022-2023学年四年级数学下册单元复习讲义（苏教版）

苏教版数学四年级下册第七单元三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形的认识三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。知识点02：三角形的底和高三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形高的画法:(1)把三角尺的一条直角边与指定的底边重合；(2)沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合；(3)从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。知识点03：三角形三边的关系三角形任意两边长度的和大于第三边。知识点04：三角形的内角和三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。求三角形中未知角的度数：已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。知识点05：三角形的分类三角形按角分:(1)锐角三角形:3个角都是锐角的三角形；(2)直角三角形:有1个角是直角的三角形；(3)角三角形:有1个角是角的三角形。知识点06：等腰三角形和等边三角形等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形是轴对称形；(3)等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。3.等边三角形的含义：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。4.等边三角形的特征:(1)等边三角形的3个角相等；(2)等边三角形是轴对称图形；(3)等边三角形有3条对称轴。知识点07：平行四边形的认识平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性；平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。知识点08：梯形的认识梯形的基本特征：梯形只有一组对边平行；梯形的底、腰和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线叫作梯形的高；等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形；直角梯形：一条腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。考点01：平行四边形的特征及性质【典例分析01】如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角；（2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD．（3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可．【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图：故答案为：60，锐，BC，CD，5，3．【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键．【变式训练01】按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是。【变式训练02】在括号里填上适当的数．（单位：厘米）【变式训练03】找出各图中的底和高．考点02：梯形的特征及分类【典例分析02】在如图提供的点中选一个点记作D，使四边形ABCD成为一个梯形。D点的位置有多少种选法？请你把每种选法表示在图上。【分析】根据梯形的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。可进行解答。【解答】解：只要保证只有一组对边平行即可。AB∥CD的有四种，AC∥BD的有一种，D点的位置有5种选法，图形分别为：答：有五种选法。【点评】本题考查根据梯形的概念进行画出梯形。【变式训练01】一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？【变式训练02】如图图形中有哪些梯形？把它们写出来．【变式训练03】下面图形中哪些是梯形？在括号里“√”．考点03：三角形的性质、分类、内角和及三边关系【典例分析03】用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。【分析】根据题意，三角形任意两边的之和必须大于第三边，据此先把22平均分成2份，那么两腰的和必须大于11厘米，据此推理解答即可。【解答】解：如表：，一共有5种摆法。【点评】本题考查了三角形的三边关系，两边之和必须大于大三边，两边之差必须小于第三边。【变式训练01】如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的□里画“×”【变式训练02】求下列三角形的度数。【变式训练03】观察各图，把序号填写在相对应的表中。图形名称锐角三角形直角三角形钝角三角形序号一．选择题（共5小题）1．小敏要把自家院子里的花池围上篱笆，篱笆扎成（）的形状更牢固一些．A． B． C． D．2．课堂上，老师让每人准备两根长5厘米，两根长7厘米的小棒，然后拼成一个平行四边形。妙妙说：“我们组拼成了形状各异的平行四边形。”丁丁同意妙妙的意见。原因是（）A．平行四边形容易变形 B．平行四边形的两组对边相等 C．平行四边形的两组对边平行3．从梯形的一条底边上的一点到对边可以画（）垂线。A．两条 B．一条 C．无数条4．将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°5．两根木条分别长6厘米和3厘米，如果再取一根木条（取整厘米数），能钉成（）个不同的三角形。A．5 B．6 C．7 D．无数二．填空题（共5小题）6．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根厘米的小棒，就能围成一个三角形。7．一个直角三角形中，一个锐角是36°，它的另一个锐角是°。8．平行四边形有条高，三角形有条高。9．伸缩门利用了平行四边形的特点。10．在图中，梯形ABCD的高是厘米。三．判断题（共5小题）11．平行四边形通过剪拼，可以成为一个长方形。12．升降机是利用平行四边形具有易变形的特点制成的。13．直角梯形仍然只有两条高．14．等腰三角形可能是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。15．锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。四．计算题（共1小题）16．算出下面∠A和∠D的度数。五．操作题（共2小题）17．已知每个方格的面积为1平方厘米，请在方格图中画一个面积是6平方厘米的三角形。18．在方格图中分别画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形和一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。（每个方格边长表示1厘米）六．应用题（共3小题）19．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。20．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？21．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。一．选择题（共5小题）1．过平行四边形的一个顶点最多能画（）条高．A．无数条 B．1条 C．2条2．一个梯形，若高不变，上底减少6厘米，下底增加4厘米，那么现在梯形的面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．无法确定3．在如图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（）种不同的选法。A．4 B．5 C．6 D．74．一个三角形的两条边分别是40厘米和60厘米，第3条边可能是（）A．20厘米 B．70厘米 C．100厘米5．下列说法中，正确的有（）句。①算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。②三角形的内角和是180°，两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360°。③乘法算式中，两个乘数都变化了，积也一定会发生变化。④一个三角形中最小的角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）6．一个等腰三角形的底角是45度，它的顶角是度，这还是一个角三角形：根据三角形的内角和可以推算出梯形内角和是度。7．现有两根分别长3厘米和5厘米的小棒，如果再添一根小棒围成一个三角形。那么这根小棒最短应该是厘米，最长是厘米。（取整厘米数）8．某单位大门口的自动伸缩门应用了平行四边形这一性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与CD互相垂直，这个平行四边形DC边上的高是厘米，它对边上的高是厘米．10．黑板上下两条边是互相的，三角尺中的两条直角边是互相的。梯形中最多有个直角。三．判断题（共5小题）11．在梯形中，相对的边的长度一定不相等．．12．学校的推拉门运用了平行四边形容易变形的特点．．13．平行四边形的两组对边分别平行而且长度相等．14．一个三角形中，如果有两个角是锐角，它不一定是锐角三角形。15．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。四．计算题（共1小题）16．如图，已知∠1＝90°，∠4＝75°，求∠3的度数．五．操作题（共2小题）17．画一个三角形，使其既是锐角三角形又是等腰三角形，并画出一条边上的高。18．小丽在方格纸上画了一个直角梯形（如图）。（1）这个直角梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是厘米。（2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。六．应用题（共3小题）19．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？20．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？21．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？一．选择题（共5小题）1．（2022秋•离石区期末）梯形的四个角中不可能出现的角是（）A．直角 B．钝角 C．平角2．（2022春•孟津县期末）在三角形、平行四边形和梯形中，顶点最少的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．不确定3．（2022秋•朝阳区期末）下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（）A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位4．（2022春•历下区期末）两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）A．180° B．240° C．300° D．360°5．（2022秋•龙口市期末）下面的四组小棒中，能围成一个三角形的是（）。（单位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5二．填空题（共5小题）6．（2022秋•延庆区期末）一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是度。7．（2022春•南海区期末）斜拉桥的设计运用了三角形有的特性，伸缩门的设计运用了易变形的特性。8．（2022秋•富县期末）果果和淘淘都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的一定相等，都是厘米。9．（2022春•玉屏县期末）如图所示，在三角形ABC中，AB边所对应的高是线段。10．（2022春•历下区期末）一个三角形的两条边分别是3cm和8cm，它的第三条边最长是cm，最短是cm。（填写整厘米数）三．判断题（共5小题）11．（2022春•涿州市期末）钝角三角形只有一条高，平行四边形有两条高。12．（2022春•渝北区期末）用三根分别长为7cm、8cm和15cm的小棒可以围成一个三角形。13．（2021秋•利津县期末）三角形按角分类可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰三角形。14．（2022秋•钟祥市期末）平行四边形具有不稳定性，容易变形．．15．（2022秋•宝塔区期末）（易错题）梯形的腰一定比高长．．四．计算题（共1小题）16．（2022春•万柏林区期中）算出每个三角形中未知角的度数。五．操作题（共2小题）17．（2022春•涿州市期末）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（1）底是5厘米，高是2厘米的平行四边形。（2）上底是3厘米，